【摘 要】
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在许多数学资料上有如下一道习题:题目设a,b0,则a2+b23a3+b3.该题可以推广如下:推广设a,b0,mn0,则nan+bnmam+bm.证法1原不等式(an+bn)m(am+bm)n(an+bn)(an+bn)nm-1am+bm an·
【机 构】
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桃江一中307班,桃江一中307班 湖南413400,湖南413400
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在许多数学资料上有如下一道习题:题目设a,b0,则a2+b23a3+b3.该题可以推广如下:推广设a,b0,mn0,则nan+bnmam+bm.证法1原不等式(an+bn)m(am+bm)n(an+bn)(an+bn)nm-1am+bm an·(an+bn)nm-1+bn(an+bn)nm-1am+bm(1)∵mn0,∴nm-10,∴(an+bn)nm-1(an)nm-1=am-n,∴an·(a
In many mathematics data, there is an exercise as follows: the topic is set to a,b0, then a2+b23a3+b3. This question can be generalized as follows: promotion set a, b0, mn0, then nan+bnmam+bm. Proof 1 original inequality ( An+bn)m(am+bm)n(an+bn)(an+bn)nm-1am+bm an·(an+bn)nm-1+bn(an+bn)nm-1am+bm(1 ) ∵ mn 0, ∴ nm-10, ∴(an+bn) nm-1(an) nm-1=am-n, ∴an·(a
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