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摘 要：数学思想具有隐性的特点。小学数学课堂上，教师要善于充分挖掘数学教学过程中数学思想层面的因素，在教学中要借助情境，引导学生感知数学思想；要关注过程，引导学生形成数学思想；要注重应用，引导学生强化数学思想。
关键词：数学思想；渗透；情境；过程；应用
2011版《数学课程标准》把“数学思想”作为一项教学目标提出，要求广大教师在数学课堂教学中，不仅要注重数学知识与技能的培养，更要在这个过程中进行数学思想的渗透。数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动，数学思想可以理解为“将具体的数学知识都忘掉以后剩下的东西”，会使学生终身受益。与数学知识和数学技能相比，数学思想是隐性的，因此，在小学数学课堂教学中，要把数学思想蕴涵于各个教学环节中，要进行无痕渗透，这样才能让小学数学课堂教学更高效。
一、借助情境，感知数学思想
所谓情境，就是指在课堂教学中为学生创设的特殊的学习环节。小学生的思维以形象思维为主，因此，在小学数学课堂教学中，教师要善于引导学生在情境中感知数学思想。
（一）借助教材情境，感知数学思想
实施新课程以来，在小学数学课堂上，情境图的运用成了一大亮点。北师大版小学数学教材给小学生提供了丰富的情境图，这些情境图不仅是呈现数学知识的有效载体，而且其中还蕴含着数学思想。因此，教师在解读教材的过程中，要充分挖掘教材情境图背后隐含的数学思想，让小学生进行感知。
例如，在新北师大版小学数学第一册的第5页中出现了以下情境图（如图1），教材的目的是通过让学生数情境图中对应物体的个数来形成“6-10”各数的概念。
图1中的物体都是小学生生活中常见的，这里实质上渗透了很多数学思想，一是集合的思想，一个相应的数字对应一类相应的物体，这一类物体就形成一个集合；二是一一对应的数学思想，在图1中，每一个集合元素都对应着一个自然数，这就给小学生的数数赋予了载体。教学中，只有教师对情境进行充分挖掘，才能有效地让学生在解读情境图的过程中进行感知，从而让数学学习更有效。
（二）借助生活情境，感知数学思想
数学知识源于生活并为生活服务，将数学教学生活化，不仅能提高学生学习的主动性，而且能提高他们学以致用的能力。在数学教学中，教师要从学生的认知特点和生活经验出发，让学生在教学情境中产生问题意识，进行数学建模，在分析问题、解决问题的过程中感知数学思想。
例如，教学“小数乘法”（新北师大版小学数学第八册）一课时，笔者创设了买东西的情境：一支铅笔0.8元，3支铅笔多少元？要求学生列出算式，学生很快列出了0.8×3，但是对于0.8×3等于多少，很多学生表示不会，说老师没有教过。于是笔者就说：“0.8×3到底等于几呢？小朋友们，你们能根据以前学过的方法，来解决问题吗？”学生通过独立思考，找到了利用乘法的意义以及元、角、分的知识解决了这个问题。他们有的想到了：0.8×3其实等于把三个0.8加起来，这样就得到了2.4元。有的又想到把小数换成整数，就能用已经学会的整数乘法来计算了，于是把0.8元换成8角，3个8相乘就是24角，即2.4元。对于学生的做法笔者进行了表扬，并指出“我们把未知转化为已知的方法就叫化归法，是一种非常重要的数学思想方法，想不到大家都已经会用了。”这样学生不仅感受到成功的快乐，提高了学习兴趣，而且懂得了自己所用的数学方法就是一种科学的解决方法，以此提高他们在解决数学问题中的自觉性。
二、关注过程，形成数学思想
在小学数学教学中，对于数学知识的学习要突出过程性，教师要善于引导学生在开展数学学习的过程中形成数学思想，这样才能让学生在习得数学知识的过程中感受数学思想的魅力。
（一）在自主学习中形成数学思想
数学知识是数学思想的重要载体，在北师大版小学数学教材中，有很多数学知识点都蕴含着数学思想，因此，在教学中，教师要善于引导学生在自主学习数学知识的过程中形成数学思想。
例如，在教学“乘法结合律”一课时，可以给学生呈现以下等式：
9×5×2=9×（5×2），
3×25×4= 3×（25×4），
12×125×8= 12×（125×8）。
师：同学们，以上三个等式运用了什么定律？
生：这三个等式都运用了乘法结合律。
师：你们能不能运用乘法结合律写一个这样的等式？（学生写等式）
师：运用乘法结合律我们可以写出很多这样的等式。那么多的等式你能不能用一个式子就表示出来？
学生纷纷用自己的方法表示乘法结合律。有的学生用“数1×数2×数3=数1×（数2×数3）”表示；有的学生用“○×△×□=○×（△×□）”表示；有的学生用“a×b×c=a×（b×c）”表示。
以上案例中，在具体的等式中学生对乘法结合律有了初步的感知以后，教师引导学生用自己喜欢的方法来表示乘法结合律，有效地激活了学生的数学创造思维。他们会根据自己的经验与思维采用自己喜欢的符号来表示乘法结合律，这样，在这个过程中就能有效地让学生感受到数学符号产生的必要性，并且能够有效地培养学生的数学概括思维能力。
（二）在反思学习中形成数学思想
数学思想方法的获得，一方面需要教师在课堂中结合教学进行有意地渗透，但更多的是靠学生通过学习与反思去领悟。因此在课堂学习即将结束时，教师要有意识地引导学生检查自己的学习活动，总结反思自己是怎样发现问题，又是运用了哪些基本的思考方法、技能和技巧来解决问题的，思考时走了什么弯路，产生什么错误，为什么会产生这样的错误，以后遇到类似的问题该记住哪些经验教训等。只有这样，学生才能对数学思想方法有所认识，学到的许多知识才会融会贯通，实现质的飞跃。 例如，在北师大版小学数学第二册的“分类”一课的教学中，引导学生进行课堂总结时，可以借助情境图引导学生总结是根据什么标准给气球分类的。这样，学生就再一次回顾了给气球分类的标准可以是颜色，也可以是形状。此时，再对“分类”的标准进行这样的补充：在生活中还可以根据物体的大小、种类、用途等标准分类，引导学生在课后对自己房间里的东西进行分类整理。这样，学生在反思总结的过程中对“分类”的数学思想就有了更深入的认识。
三、注重应用，强化数学思想
小学生只有对习得的数学知识进行运用，才能完成对数学知识的科学构建。在引导学生对数学知识进行运用阶段，也要强化数学思想，以此提高数学运用的效率。
（一）在运用中拓展
当学生对一数学知识通过自主学习掌握了基本的数学模型之后，引导学生对数学模型进行运用是一种有效的策略。在这个过程中，教师要善于对习题中所蕴涵的数学思想进行有效拓展，以此促进学生数学素养的提升。
例如，北师大版小学数学教材第三册97页的第二题是这样呈现练习内容的（如图2）：
在教学时，不仅要让学生完成正确的填空，更为重要的是要引导学生在完成计算填空的过程中渗透函数的基本思想，要让学生体验到在第一小题中一个不同的数减去7再加上14的结果是不同的，在第二小题中一个不同的数除以3乘以5的结果也是不同的。这样，学生就能在无形中感受如果一个数发生变化，运算过程不变，其计算结果也会发生变化的思想。
（二）在解题中强化
数学问题是中小学生进行数学学习的重要载体之一，通过数学问题的解决，能够有效地巩固他们在数学学习过程中掌握的数学知识点。在中小学数学中，很多数学问题都需要通过转化的数学思想方法“化难为易”，因此，教师要善于引导中小学生在数学问题的解决过程中前后联系转化的数学思想方法。
例如，“鸡兔同笼”这一内容主要是要引导小学生通过猜想与验证的方法来解决问题。在猜想与验证的过程中，其实质是把鸡转化成兔或者把兔转化成鸡来解决。教学中，可以先给学生呈现问题：“鸡和兔共有6只，一共有16条腿。鸡、兔各有几只？”接着，让学生借助列表的方法进行解决：
学生用列表法解决这个问题的过程是一个有序思考的过程，如果鸡和兔的数量较多，用列表法就会很麻烦。在利用列表法解决问题后，可以这样引导学生：如果我们把鸡也看成兔，一共会有多少条腿？学生会列出算式：4×6=24（条）；这样就多了8条腿，然后再引导学生思考多了8条腿的原因是什么？学生会想到把一只鸡看成一只兔多出2条腿，多了8条腿就是把4只鸡看成4只兔，然后很容易得到鸡有4只，兔有2只。
以上案例中，学生在对比列表法与算式法的过程中能够深刻感受到转化法的妙处。在这个过程中，学生不仅能够掌握相应的数学知识，而且转化的数学思想方法能够在这个过程中进行有机渗透。
总之，在数学教学中渗透数学思想方法是课程改革的需要，更是培养学生数学能力、发展学生数学思维的重要途径。教学时，教师要有目的、有计划地渗透数学思想方法，使学生得到的不仅仅是“鱼”，还有“渔”。
关键词：数学思想；渗透；情境；过程；应用
2011版《数学课程标准》把“数学思想”作为一项教学目标提出，要求广大教师在数学课堂教学中，不仅要注重数学知识与技能的培养，更要在这个过程中进行数学思想的渗透。数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动，数学思想可以理解为“将具体的数学知识都忘掉以后剩下的东西”，会使学生终身受益。与数学知识和数学技能相比，数学思想是隐性的，因此，在小学数学课堂教学中，要把数学思想蕴涵于各个教学环节中，要进行无痕渗透，这样才能让小学数学课堂教学更高效。
一、借助情境，感知数学思想
所谓情境，就是指在课堂教学中为学生创设的特殊的学习环节。小学生的思维以形象思维为主，因此，在小学数学课堂教学中，教师要善于引导学生在情境中感知数学思想。
（一）借助教材情境，感知数学思想
实施新课程以来，在小学数学课堂上，情境图的运用成了一大亮点。北师大版小学数学教材给小学生提供了丰富的情境图，这些情境图不仅是呈现数学知识的有效载体，而且其中还蕴含着数学思想。因此，教师在解读教材的过程中，要充分挖掘教材情境图背后隐含的数学思想，让小学生进行感知。
例如，在新北师大版小学数学第一册的第5页中出现了以下情境图（如图1），教材的目的是通过让学生数情境图中对应物体的个数来形成“6-10”各数的概念。
图1中的物体都是小学生生活中常见的，这里实质上渗透了很多数学思想，一是集合的思想，一个相应的数字对应一类相应的物体，这一类物体就形成一个集合；二是一一对应的数学思想，在图1中，每一个集合元素都对应着一个自然数，这就给小学生的数数赋予了载体。教学中，只有教师对情境进行充分挖掘，才能有效地让学生在解读情境图的过程中进行感知，从而让数学学习更有效。
（二）借助生活情境，感知数学思想
数学知识源于生活并为生活服务，将数学教学生活化，不仅能提高学生学习的主动性，而且能提高他们学以致用的能力。在数学教学中，教师要从学生的认知特点和生活经验出发，让学生在教学情境中产生问题意识，进行数学建模，在分析问题、解决问题的过程中感知数学思想。
例如，教学“小数乘法”（新北师大版小学数学第八册）一课时，笔者创设了买东西的情境：一支铅笔0.8元，3支铅笔多少元？要求学生列出算式，学生很快列出了0.8×3，但是对于0.8×3等于多少，很多学生表示不会，说老师没有教过。于是笔者就说：“0.8×3到底等于几呢？小朋友们，你们能根据以前学过的方法，来解决问题吗？”学生通过独立思考，找到了利用乘法的意义以及元、角、分的知识解决了这个问题。他们有的想到了：0.8×3其实等于把三个0.8加起来，这样就得到了2.4元。有的又想到把小数换成整数，就能用已经学会的整数乘法来计算了，于是把0.8元换成8角，3个8相乘就是24角，即2.4元。对于学生的做法笔者进行了表扬，并指出“我们把未知转化为已知的方法就叫化归法，是一种非常重要的数学思想方法，想不到大家都已经会用了。”这样学生不仅感受到成功的快乐，提高了学习兴趣，而且懂得了自己所用的数学方法就是一种科学的解决方法，以此提高他们在解决数学问题中的自觉性。
二、关注过程，形成数学思想
在小学数学教学中，对于数学知识的学习要突出过程性，教师要善于引导学生在开展数学学习的过程中形成数学思想，这样才能让学生在习得数学知识的过程中感受数学思想的魅力。
（一）在自主学习中形成数学思想
数学知识是数学思想的重要载体，在北师大版小学数学教材中，有很多数学知识点都蕴含着数学思想，因此，在教学中，教师要善于引导学生在自主学习数学知识的过程中形成数学思想。
例如，在教学“乘法结合律”一课时，可以给学生呈现以下等式：
9×5×2=9×（5×2），
3×25×4= 3×（25×4），
12×125×8= 12×（125×8）。
师：同学们，以上三个等式运用了什么定律？
生：这三个等式都运用了乘法结合律。
师：你们能不能运用乘法结合律写一个这样的等式？（学生写等式）
师：运用乘法结合律我们可以写出很多这样的等式。那么多的等式你能不能用一个式子就表示出来？
学生纷纷用自己的方法表示乘法结合律。有的学生用“数1×数2×数3=数1×（数2×数3）”表示；有的学生用“○×△×□=○×（△×□）”表示；有的学生用“a×b×c=a×（b×c）”表示。
以上案例中，在具体的等式中学生对乘法结合律有了初步的感知以后，教师引导学生用自己喜欢的方法来表示乘法结合律，有效地激活了学生的数学创造思维。他们会根据自己的经验与思维采用自己喜欢的符号来表示乘法结合律，这样，在这个过程中就能有效地让学生感受到数学符号产生的必要性，并且能够有效地培养学生的数学概括思维能力。
（二）在反思学习中形成数学思想
数学思想方法的获得，一方面需要教师在课堂中结合教学进行有意地渗透，但更多的是靠学生通过学习与反思去领悟。因此在课堂学习即将结束时，教师要有意识地引导学生检查自己的学习活动，总结反思自己是怎样发现问题，又是运用了哪些基本的思考方法、技能和技巧来解决问题的，思考时走了什么弯路，产生什么错误，为什么会产生这样的错误，以后遇到类似的问题该记住哪些经验教训等。只有这样，学生才能对数学思想方法有所认识，学到的许多知识才会融会贯通，实现质的飞跃。 例如，在北师大版小学数学第二册的“分类”一课的教学中，引导学生进行课堂总结时，可以借助情境图引导学生总结是根据什么标准给气球分类的。这样，学生就再一次回顾了给气球分类的标准可以是颜色，也可以是形状。此时，再对“分类”的标准进行这样的补充：在生活中还可以根据物体的大小、种类、用途等标准分类，引导学生在课后对自己房间里的东西进行分类整理。这样，学生在反思总结的过程中对“分类”的数学思想就有了更深入的认识。
三、注重应用，强化数学思想
小学生只有对习得的数学知识进行运用，才能完成对数学知识的科学构建。在引导学生对数学知识进行运用阶段，也要强化数学思想，以此提高数学运用的效率。
（一）在运用中拓展
当学生对一数学知识通过自主学习掌握了基本的数学模型之后，引导学生对数学模型进行运用是一种有效的策略。在这个过程中，教师要善于对习题中所蕴涵的数学思想进行有效拓展，以此促进学生数学素养的提升。
例如，北师大版小学数学教材第三册97页的第二题是这样呈现练习内容的（如图2）：
在教学时，不仅要让学生完成正确的填空，更为重要的是要引导学生在完成计算填空的过程中渗透函数的基本思想，要让学生体验到在第一小题中一个不同的数减去7再加上14的结果是不同的，在第二小题中一个不同的数除以3乘以5的结果也是不同的。这样，学生就能在无形中感受如果一个数发生变化，运算过程不变，其计算结果也会发生变化的思想。
（二）在解题中强化
数学问题是中小学生进行数学学习的重要载体之一，通过数学问题的解决，能够有效地巩固他们在数学学习过程中掌握的数学知识点。在中小学数学中，很多数学问题都需要通过转化的数学思想方法“化难为易”，因此，教师要善于引导中小学生在数学问题的解决过程中前后联系转化的数学思想方法。
例如，“鸡兔同笼”这一内容主要是要引导小学生通过猜想与验证的方法来解决问题。在猜想与验证的过程中，其实质是把鸡转化成兔或者把兔转化成鸡来解决。教学中，可以先给学生呈现问题：“鸡和兔共有6只，一共有16条腿。鸡、兔各有几只？”接着，让学生借助列表的方法进行解决：
学生用列表法解决这个问题的过程是一个有序思考的过程，如果鸡和兔的数量较多，用列表法就会很麻烦。在利用列表法解决问题后，可以这样引导学生：如果我们把鸡也看成兔，一共会有多少条腿？学生会列出算式：4×6=24（条）；这样就多了8条腿，然后再引导学生思考多了8条腿的原因是什么？学生会想到把一只鸡看成一只兔多出2条腿，多了8条腿就是把4只鸡看成4只兔，然后很容易得到鸡有4只，兔有2只。
以上案例中，学生在对比列表法与算式法的过程中能够深刻感受到转化法的妙处。在这个过程中，学生不仅能够掌握相应的数学知识，而且转化的数学思想方法能够在这个过程中进行有机渗透。
总之，在数学教学中渗透数学思想方法是课程改革的需要，更是培养学生数学能力、发展学生数学思维的重要途径。教学时，教师要有目的、有计划地渗透数学思想方法，使学生得到的不仅仅是“鱼”，还有“渔”。