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【摘要】数感是人对数与运算的一般理解，这种理解可以帮助人们用灵活的方法作出数学判断和为解决复杂的问题提出有用的策略。帮助发展学生数感是小学数学教育的重要任务。本文主要探讨了在教学过程中应当找准生活的支点，组织合理有效的教学活动来发展学生的数感。
【关键词】学生数感 生活支点 教学活动
什么是数感？简单地说，数感是人对数与运算的一般理解，这种理解可以帮助人们用灵活的方法作出数学判断和为解决复杂的问题提出有用的策略。数感，包括将数与实际背景联系起来，用数学的方式思考问题。数感使人眼中看到的世界有了量化的意味，当我们遇到可能与数学有关的具体问题时，就能自然地、有意识地与数学联系起来，或者试图进一步用数学的观点和方法来处理和解释。数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识。数感是人的一种基本的数学素养。它是建立明确的数概念和有效地进行计算等数学活动的基础，是将数学与现实问题建立起联系的桥梁。《数学课程标准》在总体目标中提出要使学生“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立数感和符合感，发展抽象思维”，并且在内容标准的几个阶段都阐述了培养学生数感的问题。可见理解数感，让学生在数学学习过程中建立数感是《标准》十分强调和重视的问题。但学生的数感的建立不是一蹴而就的，是在学习和生活中逐步体验和建立起来的。由于数学知识本身来源于现实生活，因此教学过程中应当找准生活的支点，组织合理有效的数学活动，发展学生的数感。
一、联系身边事物，把握数概念，建立数感
数概念的切实体验和理解与数感密切相关，数概念本身是抽象的。数概念的建立不是一次完成的，学生理解和掌握数概念要经历一个过程，让学生在认识数的过程中，更多地接触和经历有关的情境和实例，在现实背景下感受和体验，会使学生更具体更深刻地把握数概念，建立数感。教师在教学中可以尝试创设有利的现实生活情境，让学生体验数概念。
例如：在教学面积单位、长度单位时，可以带学生去操场走走、测测、量量，让学生感受50米、100米、400米、1千米的长度，1平方米、1公顷的大小；教学重量单位时，可以到食堂去看看、称称、估估各类蔬菜、肉类的重量，或去医务室称称自己的体重等。通过体验，学生能具体、形象、直观地感受和理解相关数概念，在此基础上，学生对1平方米、1公顷、1千克、100米等数概念有了切身体验与把握，在现实生活中可以根据他们数量上的共性，认识到事物共同的本质属性，从而更直接的把握有关的数概念，数感获得了启蒙。
又如：在认识大数目时，可以为学生提供丰富的现实背景，使学生在真实的情境中受到感染和体验，让学生说出见到的比较大的数的情境，估计一个操场大约可站多少人，一个剧院大约容纳多少人。看一段足球赛的录像，感受一个体育场有几万人，一万人大约有多少？如果一个班50人，30个班是一所学校，一万人是多少班？多少学校？这样一些具体的与学生生活实际密切联系的活动，可以使学生对数，特别是大数形成一个鲜明的表象。在学生头脑中一旦形成对大数的理解就会有意识地运用它们，理解和认识有关的问题，从而逐步强化数感。
二、进入生活情境，选择运算方法，培养数感
学习运算是为了应用，对此，我们必须改变以往数学教学中过多技能训练、简单重复训练的状况，应将数的理解和运算相结合，增强对运算实际意义的理解。学生在解决问题的过程中选择适当的算法，对运算结果的合理性作出解释也是形成数感的具体表现。学习数学的目的在于解决问题，运算是解决问题的工具，同样一个算式，也可以有不同的计算方法。有些问题的解法是唯一的，有些问题可能会有多种不同的计算方法，为学生适当提供一些开放性的问题，有助于这种意识和能力的培养。例如：在教学有余数的除法后，我创设这样的问题情境：“在开家长会时，每张长凳最多坐5人，31位家长至少需要准备几张长凳？怎样安排座位才合理？”这个问题不是简单计算31÷5就可以解决的。在没有实际背景的情况下，学生只是简单计算31÷5＝6……1，而在这个实际问题中学生就会体会到商6和余下的1是什么意思：6表示6张长凳，1表示如果6张长凳都坐满5个人，还剩下1个人需要1张长凳，因此，必须用7张长凳才行。但是对于这个实际问题来讲，这只是其中一种解决方法，还可以是3张长凳上坐满5人，另外4张长凳坐4人等等。通过计算可以解决这个问题，找到答案的方法也并非只有一种，学生的思考方法是多样的，有的学生借助学具，用小棒代表长凳，用圆片代表家长，在操作中得出至少应准备7张长凳，有的学生则用乘法5×7＝35，而5×6＝30，30＜31，因此至少要准备7张长凳。对于这些方法，我都加以鼓励，让学生在探索实际问题的过程中，选择恰当的算法，增强对运算实际意义的理解，培养学生的数感。
三、探索生活问题，理解数量关系，发展数感
随着学生年龄的增长和知识经验的丰富，引导学生探索数、形实际问题中蕴涵的关系和规律，初步掌握一些有效地表示、处理和交流数量关系以及变化规律的工具，会进一步增强学生的数感。因此在教学中，教师就要让学生更多地接触和理解现实问题，有意识地将现实问题与数量关系建立起联系，让学生应用所学知识去解决一些实际生活问题，特别是要解决一些具有较强综合性和开放性的生活问题。如一个学校有500人，如果所有的学生都在学校用午饭，每次都用一次性筷子，估计一下一年要用多少双这样的筷子，这大约需要多少棵普通的树。又如：在一节实践活动课中，教师创设情境，如春天来了，同学们最想做的是什么事情呢？“春游”。在组织春游的过程中，我们会遇到哪些问题呢？或者你能用数学知识解决什么问题？同学们纷纷想出了很多问题：有租车问题；有购票问题；有计算耗油量的；有根据路程与速度估算时间的；有设计路线的等等。学生从多角度考虑，设计了许多解决问题的方案，并对自己设计方案的合理性做出了解释。
总之，发展学生数感是小学数学教育的重要任务，学生学习数学不只是学习数学事实，而且要了解数和运算的实际意义，用数及其关系表达和交流信息，用数的观点解释现实生活问题。在实际数学中需要注意从学生的生活实际出发，让学生在现实的情境中研究数和量、空间和图形的关系，以此促进学生数感的建立和数学素养的提高。
（作者单位：福建省南安市乐峰中心小学）
【关键词】学生数感 生活支点 教学活动
什么是数感？简单地说，数感是人对数与运算的一般理解，这种理解可以帮助人们用灵活的方法作出数学判断和为解决复杂的问题提出有用的策略。数感，包括将数与实际背景联系起来，用数学的方式思考问题。数感使人眼中看到的世界有了量化的意味，当我们遇到可能与数学有关的具体问题时，就能自然地、有意识地与数学联系起来，或者试图进一步用数学的观点和方法来处理和解释。数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识。数感是人的一种基本的数学素养。它是建立明确的数概念和有效地进行计算等数学活动的基础，是将数学与现实问题建立起联系的桥梁。《数学课程标准》在总体目标中提出要使学生“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立数感和符合感，发展抽象思维”，并且在内容标准的几个阶段都阐述了培养学生数感的问题。可见理解数感，让学生在数学学习过程中建立数感是《标准》十分强调和重视的问题。但学生的数感的建立不是一蹴而就的，是在学习和生活中逐步体验和建立起来的。由于数学知识本身来源于现实生活，因此教学过程中应当找准生活的支点，组织合理有效的数学活动，发展学生的数感。
一、联系身边事物，把握数概念，建立数感
数概念的切实体验和理解与数感密切相关，数概念本身是抽象的。数概念的建立不是一次完成的，学生理解和掌握数概念要经历一个过程，让学生在认识数的过程中，更多地接触和经历有关的情境和实例，在现实背景下感受和体验，会使学生更具体更深刻地把握数概念，建立数感。教师在教学中可以尝试创设有利的现实生活情境，让学生体验数概念。
例如：在教学面积单位、长度单位时，可以带学生去操场走走、测测、量量，让学生感受50米、100米、400米、1千米的长度，1平方米、1公顷的大小；教学重量单位时，可以到食堂去看看、称称、估估各类蔬菜、肉类的重量，或去医务室称称自己的体重等。通过体验，学生能具体、形象、直观地感受和理解相关数概念，在此基础上，学生对1平方米、1公顷、1千克、100米等数概念有了切身体验与把握，在现实生活中可以根据他们数量上的共性，认识到事物共同的本质属性，从而更直接的把握有关的数概念，数感获得了启蒙。
又如：在认识大数目时，可以为学生提供丰富的现实背景，使学生在真实的情境中受到感染和体验，让学生说出见到的比较大的数的情境，估计一个操场大约可站多少人，一个剧院大约容纳多少人。看一段足球赛的录像，感受一个体育场有几万人，一万人大约有多少？如果一个班50人，30个班是一所学校，一万人是多少班？多少学校？这样一些具体的与学生生活实际密切联系的活动，可以使学生对数，特别是大数形成一个鲜明的表象。在学生头脑中一旦形成对大数的理解就会有意识地运用它们，理解和认识有关的问题，从而逐步强化数感。
二、进入生活情境，选择运算方法，培养数感
学习运算是为了应用，对此，我们必须改变以往数学教学中过多技能训练、简单重复训练的状况，应将数的理解和运算相结合，增强对运算实际意义的理解。学生在解决问题的过程中选择适当的算法，对运算结果的合理性作出解释也是形成数感的具体表现。学习数学的目的在于解决问题，运算是解决问题的工具，同样一个算式，也可以有不同的计算方法。有些问题的解法是唯一的，有些问题可能会有多种不同的计算方法，为学生适当提供一些开放性的问题，有助于这种意识和能力的培养。例如：在教学有余数的除法后，我创设这样的问题情境：“在开家长会时，每张长凳最多坐5人，31位家长至少需要准备几张长凳？怎样安排座位才合理？”这个问题不是简单计算31÷5就可以解决的。在没有实际背景的情况下，学生只是简单计算31÷5＝6……1，而在这个实际问题中学生就会体会到商6和余下的1是什么意思：6表示6张长凳，1表示如果6张长凳都坐满5个人，还剩下1个人需要1张长凳，因此，必须用7张长凳才行。但是对于这个实际问题来讲，这只是其中一种解决方法，还可以是3张长凳上坐满5人，另外4张长凳坐4人等等。通过计算可以解决这个问题，找到答案的方法也并非只有一种，学生的思考方法是多样的，有的学生借助学具，用小棒代表长凳，用圆片代表家长，在操作中得出至少应准备7张长凳，有的学生则用乘法5×7＝35，而5×6＝30，30＜31，因此至少要准备7张长凳。对于这些方法，我都加以鼓励，让学生在探索实际问题的过程中，选择恰当的算法，增强对运算实际意义的理解，培养学生的数感。
三、探索生活问题，理解数量关系，发展数感
随着学生年龄的增长和知识经验的丰富，引导学生探索数、形实际问题中蕴涵的关系和规律，初步掌握一些有效地表示、处理和交流数量关系以及变化规律的工具，会进一步增强学生的数感。因此在教学中，教师就要让学生更多地接触和理解现实问题，有意识地将现实问题与数量关系建立起联系，让学生应用所学知识去解决一些实际生活问题，特别是要解决一些具有较强综合性和开放性的生活问题。如一个学校有500人，如果所有的学生都在学校用午饭，每次都用一次性筷子，估计一下一年要用多少双这样的筷子，这大约需要多少棵普通的树。又如：在一节实践活动课中，教师创设情境，如春天来了，同学们最想做的是什么事情呢？“春游”。在组织春游的过程中，我们会遇到哪些问题呢？或者你能用数学知识解决什么问题？同学们纷纷想出了很多问题：有租车问题；有购票问题；有计算耗油量的；有根据路程与速度估算时间的；有设计路线的等等。学生从多角度考虑，设计了许多解决问题的方案，并对自己设计方案的合理性做出了解释。
总之，发展学生数感是小学数学教育的重要任务，学生学习数学不只是学习数学事实，而且要了解数和运算的实际意义，用数及其关系表达和交流信息，用数的观点解释现实生活问题。在实际数学中需要注意从学生的生活实际出发，让学生在现实的情境中研究数和量、空间和图形的关系，以此促进学生数感的建立和数学素养的提高。
（作者单位：福建省南安市乐峰中心小学）