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摘要：通过对某汽车修理厂的汽车维修服务排队系统进行分析，并在Witness2008平台上对该汽车维修排队系统进行仿真建模，以某汽车维修厂的实际数据进行仿真，并用排队论理论进行分析，结合仿真值和理论值，并比较误差率，实证结果表明，利用仿真软件来进行排队系统各指标的研究是可行的，简化排队论在汽车维修排队系统繁琐的运算，为汽车修理厂提供决策依据。
关键词：汽车维修店;Witness;M/M/C;排队系统
0 引言
汽车修理厂中的汽车维修服务系统是个典型的排队系统。排队对象是需要维修的汽车，维修工位构成了排队系统中的服务台（也称服务机构），按照先到先服务的排队规则进行维修，维修车辆以泊松分布到达修理厂，若排队维修车辆较多，顾客因为赶时间不愿意等候而去其他维修厂另求服务，对于汽车修理厂来说就造成了顾客流失，造成了一定的损失。维修工位按照负指数分布的服务时间对维修车辆进行维修，维修好后顾客自动离开维修厂[1-2]。为了缩短维修车辆排队等候的时间，招揽更多的顾客，汽车修理厂应提高服务效率，降低运营成本，使汽车修理厂进入最佳运营状态。因此本文通过对某汽车修理厂的汽车维修服务排队系统进行分析，并在Witness2008平台上对该汽车维修排队系统进行仿真建模，以某汽车维修厂的实际数据进行仿真，并用排队论理论进行分析，结合仿真值和理论值，并比较误差率，实证结果表明，利用仿真软件来进行排队系统各指标的研究是可行的，简化排队论在汽车维修排队系统繁琐的运算，为汽车修理厂提供决策依据。
1 汽车维修服务排队系统（M/M/S）
汽车修理厂中用M/M/S单队列排队模型有较多优点：提高维修工位的利用率和顾客排队的效率;不会出现M/M/1排队模型中若关闭一个维修工位会出现混乱的情形;能节约和调整维修工位资源。因此在汽车修理厂采用M/M/S排队模型。某汽车修理厂配置了三个汽车修理工作台，有九个维修工人，维修工人在修理工作台上对汽车进行判断和维修。根据相关数据[3]，针对顾客到达汽车修理厂的输入过程和修理工对汽车进行维修的服务时间服从泊松分布，可通过利用χ2检验法进行假设检验。最后得出到达该修理厂进行维修的顾客泊松到达的参数λ=9辆/天，在每个维修工位的维修工服务时间服从泊松分布其参数平均服务率为μ=1/133辆/分钟，那么维修工的服务时间服从负指数分布，该汽车修理厂一天12小时进行营业，则其参数转换为μ=5.41辆/天。
2 汽车维修服务排队系统Witness仿真模型
汽车维修服务排队系统Witness仿真模型[4]中有Part零部件、Buffer缓冲区、Machine机器、Labor劳动者元素，对这些元素进行定义、可视化设计以及详细设计，如图1。
3 案例应用
3.1 汽车维修服务排队系统Witness仿真模型主要数量指标
对汽车维修服务排队系统运行160天，通过Witness仿真运行可得到汽车维修服务排队系统中的等待维修的平均汽车数量、平均维修汽车数量、维修汽车平均等待时间和维修汽车的平均逗留时间，见表1和表2。对汽车维修服务排队系统进行仿真，可提高汽车维修排队系统中顾客的满意度，降低该排队系统的经营成本。
从表1可以得到，在运行160天的时间里面，该汽车维修排队系统服务了1494辆车辆，其中还有两辆汽车还在维修中，最长的排队队长是10辆汽车，维修车辆的平均等待时间为0.04天，维修汽车的平均逗留时间是0.21天，等待维修的平均汽车数量为0.33辆，平均维修汽车数量为1.97辆。
从表2可以得到各维修工位的繁忙率和空闲率，各维修工位的忙率不高，空闲较多，没有充分利用各个维修工位，有改善优化的空间。在160天的运行时间内，维修工位1共维修了483辆，维修工位2共维修了521辆，维修工位3共维修了488辆汽车。
3.2 汽车维修服务排队系统排队论理论值和仿真值对比
为了保证Witness仿真模型数据的有效性，用排队论公式[5]（用MATLAB编程完成计算）对汽车维修服务排队系统进行计算，称为理论值，为了证明误差率在有效范围内，将理论值和仿真值进行对比得结果如表3。
综上所述，通过比较汽车维修服务排队系统中的理论值和仿真值，当λ=9，μ=6，C=3时，误差率分别是-0.108、-0.034、-0.087、0，都在11%以下。当λ=9，μ=5.41，C=3时，误差率分别是-0.04、-0.028、0、0，都在10%以下。因此建立汽车维修服务排队系统的Witness仿真模型能较为准确的描述该汽车维修服务排队系统。与理论值比较，仿真值相当接近理论值，仿真值准确性较高，见图2。实证证明，可用Witness仿真模型来分析汽车维修服务排队系统。
4 结论
通过对某汽车修理厂的汽车维修服务排队系统进行分析，并在Witness2008平臺上对该汽车维修排队系统进行仿真建模，以某汽车维修厂的实际数据进行仿真，并用排队论理论进行分析，结合仿真值和理论值，并比较误差率，实证结果表明：①仿真值相当接近理论值，仿真值准确性较高。②利用仿真软件来进行排队系统各指标的研究是可行的。建立汽车维修服务系统的仿真模型可以简化排队论在汽车维修排队系统繁琐的运算，为汽车修理厂提供决策依据。
参考文献：
[1]孙荣恒，李建平.排队论基础[M].北京：科学出版社，2002.
[2]唐加山.排队论及其应用[M].北京：科学出版社，2016.
[3]贺福利，谭良辰.汽车修理排队系统数据分析及配置优化[J].2017.
[4]王亚超，马汉武.生产物流系统建模与仿真[M].北京：科学出版社，2006.
[5]陆风山.排队论及其应用[M].长沙：湖南科学技术出版社，1984.
关键词：汽车维修店;Witness;M/M/C;排队系统
0 引言
汽车修理厂中的汽车维修服务系统是个典型的排队系统。排队对象是需要维修的汽车，维修工位构成了排队系统中的服务台（也称服务机构），按照先到先服务的排队规则进行维修，维修车辆以泊松分布到达修理厂，若排队维修车辆较多，顾客因为赶时间不愿意等候而去其他维修厂另求服务，对于汽车修理厂来说就造成了顾客流失，造成了一定的损失。维修工位按照负指数分布的服务时间对维修车辆进行维修，维修好后顾客自动离开维修厂[1-2]。为了缩短维修车辆排队等候的时间，招揽更多的顾客，汽车修理厂应提高服务效率，降低运营成本，使汽车修理厂进入最佳运营状态。因此本文通过对某汽车修理厂的汽车维修服务排队系统进行分析，并在Witness2008平台上对该汽车维修排队系统进行仿真建模，以某汽车维修厂的实际数据进行仿真，并用排队论理论进行分析，结合仿真值和理论值，并比较误差率，实证结果表明，利用仿真软件来进行排队系统各指标的研究是可行的，简化排队论在汽车维修排队系统繁琐的运算，为汽车修理厂提供决策依据。
1 汽车维修服务排队系统（M/M/S）
汽车修理厂中用M/M/S单队列排队模型有较多优点：提高维修工位的利用率和顾客排队的效率;不会出现M/M/1排队模型中若关闭一个维修工位会出现混乱的情形;能节约和调整维修工位资源。因此在汽车修理厂采用M/M/S排队模型。某汽车修理厂配置了三个汽车修理工作台，有九个维修工人，维修工人在修理工作台上对汽车进行判断和维修。根据相关数据[3]，针对顾客到达汽车修理厂的输入过程和修理工对汽车进行维修的服务时间服从泊松分布，可通过利用χ2检验法进行假设检验。最后得出到达该修理厂进行维修的顾客泊松到达的参数λ=9辆/天，在每个维修工位的维修工服务时间服从泊松分布其参数平均服务率为μ=1/133辆/分钟，那么维修工的服务时间服从负指数分布，该汽车修理厂一天12小时进行营业，则其参数转换为μ=5.41辆/天。
2 汽车维修服务排队系统Witness仿真模型
汽车维修服务排队系统Witness仿真模型[4]中有Part零部件、Buffer缓冲区、Machine机器、Labor劳动者元素，对这些元素进行定义、可视化设计以及详细设计，如图1。
3 案例应用
3.1 汽车维修服务排队系统Witness仿真模型主要数量指标
对汽车维修服务排队系统运行160天，通过Witness仿真运行可得到汽车维修服务排队系统中的等待维修的平均汽车数量、平均维修汽车数量、维修汽车平均等待时间和维修汽车的平均逗留时间，见表1和表2。对汽车维修服务排队系统进行仿真，可提高汽车维修排队系统中顾客的满意度，降低该排队系统的经营成本。
从表1可以得到，在运行160天的时间里面，该汽车维修排队系统服务了1494辆车辆，其中还有两辆汽车还在维修中，最长的排队队长是10辆汽车，维修车辆的平均等待时间为0.04天，维修汽车的平均逗留时间是0.21天，等待维修的平均汽车数量为0.33辆，平均维修汽车数量为1.97辆。
从表2可以得到各维修工位的繁忙率和空闲率，各维修工位的忙率不高，空闲较多，没有充分利用各个维修工位，有改善优化的空间。在160天的运行时间内，维修工位1共维修了483辆，维修工位2共维修了521辆，维修工位3共维修了488辆汽车。
3.2 汽车维修服务排队系统排队论理论值和仿真值对比
为了保证Witness仿真模型数据的有效性，用排队论公式[5]（用MATLAB编程完成计算）对汽车维修服务排队系统进行计算，称为理论值，为了证明误差率在有效范围内，将理论值和仿真值进行对比得结果如表3。
综上所述，通过比较汽车维修服务排队系统中的理论值和仿真值，当λ=9，μ=6，C=3时，误差率分别是-0.108、-0.034、-0.087、0，都在11%以下。当λ=9，μ=5.41，C=3时，误差率分别是-0.04、-0.028、0、0，都在10%以下。因此建立汽车维修服务排队系统的Witness仿真模型能较为准确的描述该汽车维修服务排队系统。与理论值比较，仿真值相当接近理论值，仿真值准确性较高，见图2。实证证明，可用Witness仿真模型来分析汽车维修服务排队系统。
4 结论
通过对某汽车修理厂的汽车维修服务排队系统进行分析，并在Witness2008平臺上对该汽车维修排队系统进行仿真建模，以某汽车维修厂的实际数据进行仿真，并用排队论理论进行分析，结合仿真值和理论值，并比较误差率，实证结果表明：①仿真值相当接近理论值，仿真值准确性较高。②利用仿真软件来进行排队系统各指标的研究是可行的。建立汽车维修服务系统的仿真模型可以简化排队论在汽车维修排队系统繁琐的运算，为汽车修理厂提供决策依据。
参考文献：
[1]孙荣恒，李建平.排队论基础[M].北京：科学出版社，2002.
[2]唐加山.排队论及其应用[M].北京：科学出版社，2016.
[3]贺福利，谭良辰.汽车修理排队系统数据分析及配置优化[J].2017.
[4]王亚超，马汉武.生产物流系统建模与仿真[M].北京：科学出版社，2006.
[5]陆风山.排队论及其应用[M].长沙：湖南科学技术出版社，1984.