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摘 要：数学来源于生活，生活中处处有数学。从实际问题出发，感受数学的应用价值，培养学生的应用意识，提高学生的应用能力，达到学以致用，提高学生的数学素质。
关键词：应用价值 ；应用意识；能力培养
随着科学的进步和社会的发展，数学的应用范围越来越广。数学一方面发挥基础和应用基础的巨大作用；另一方面它也成为现代社会中一种不可替代的技术，数学科学是技术变革和工业竞争的推动力。所以，对于中学生来说，加强数学应用意识与应用能力的培养非常必要。下面结合多年教学实践，谈谈如何培养中学生数学应用意识与能力。
一、拓宽对数学的认识，让学生懂得数学的价值，提高学生学习数学的兴趣
数学是研究空间形式与数量关系的科学；是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具；是其他科学的基础。数字化的家电系列、宇航工程、环境科学、临床医学、市场的调查与预测、气象学……无处不体现数学的广泛应用。让学生收集这些信息，了解数学的广泛应用，既可以帮助学生了解数学的发展，体会数学的应用价值，激发学生学好数学的勇气和信心，更可以帮助学生领悟数学的知识的应用过程。教师也可以搜集有关资料给学生，并相互交流。例如公安人员根据犯罪嫌疑人的脚印就可以推算出他的身高。这就是根据身高和脚长比为7﹕1而推算出来的。美国波音飞机制造公司花费40亿美元制造出的最大双发动机客机，百分之百采用计算机数字科技和模拟组装。都是典型的应用数学例子。学生能否对数学产生兴，主要依赖于我们的教学实践，与我们的教学内容和教学方法的选择和应用密切相关。首先，教师必须在教法和（学生的）学法上多下功夫，狠下功夫，从数学应用的角度处理数学、阐释数学、呈现数学，以提高学生的数学理论知识和操作水平，加强数学的应用实践环节，注重用数学解决学生身边的问题，注重用学生容易接受的方式展开数学教学，注重学生的亲身实践，重视在应用数学中传授数学思想和方法，把培养学生解决实际问题的能力作为教学内容的主线，通过”问题情景——建立模型——解释与应用”的基本体系，多角度、多层次地编排数学应用的内容，以使自己的教学艺术达到引人入胜，至臻完善的境地，才能更有效地激发学生的学习兴趣；其次，课堂教学中应充分发挥学生的主体作用和教师的主导功能。教师可根据教学内容的特点，精心组织、科学排比，把抽象的概念、深奥的原理，拓展为生动、有趣的典故、发现史，或适当、合理地运用图片、模型、多媒体教学等手段，促进理论与实际的有机结合，使学生产生浓厚的兴趣。只有当学生有了学习兴趣，思维达到”兴奋点”（即”临界点”），才可能带着愉悦、激昂的情绪去面对和克服一切困难，执着地去比较、分析、探索认识对象的发展规律，展现自己的智能和才干。这无疑是让学生体验成功的重要举措，这无疑是提高学生数学兴趣的有效途径。当学生应用数学知识去解决了一个一个的实际问题时，他们的学习兴趣必将被更进一步地激发起来，成为进一步学习的内驱力。
二、从实际问题导入新课，激发学生的求知欲
“人的思维活动是由客观存在所引起的，是从具体的感性认识开始的”。所以，以真实的、贴近学生生活的实际问题引入课题能使学生分散的思维一下子聚拢起来，为新课的开始创造良好的教学氛围，同时也形成了学习数学的迫切性。例如在上“乘方”课时，我上课前讲了这样一个故事：古时候，在某个国家有个聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给国王，国王从此迷上了下棋，为了对这位聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣一个要求。大臣说：“就在这些棋盘上放一些米粒吧！第一格放一颗、第二格放两颗、第三格放四颗……一直到第六十四格。”“你真傻，就要这么些米粒。”国王哈哈大笑。大臣说：“我怕你的国库没有那么多米！”讲完后同学们都很奇怪，纷纷猜测大约有多少。当我讲出最后答案大约为1844.67亿吨时，同学们都瞪大了眼睛，不可思议，都迫不及待想知道是怎样计算出这么大的数字的。
三、重知识形成过程，培养学生应用数学的意识
数学概念、定理、规律、公式均由实际问题抽象出来的；因此，在进行上述内容的教学中，我们不能单纯地讲授知识，而应当从实际的事例或已有的知识出发引导学生对原型加以抽象概括，弄清楚知识的抽象过程，从而使学生形成对学数学、用数学所必须遵循的途径的认识。这不仅能加深对知识的理解和记忆，而且能激发学生的兴趣、增强学生用数学的能力大有裨益。例如在“平移”一课，在教学中可以由学生生活中所熟悉的电梯上下移动引出平移的概念，并进一步引导学生探索发现出平移的性质，并运用它的性质来解决一些实际问题。如建筑物的装饰图案问题，学生马上会联想到学过的平移。
四、通过类比的方法把生活中的数学问题引入到我们的课堂
夸梅纽斯曾说过：“人们学习的每一件事都应该是充满联系的”，数学也具有丰富的联系。在强调内部联系的同时，还必须重视数学与外界的联系，重视数学跟学生亲身经历的现实相联系。而类比是建立这种联系的极为有效的手段。例如对于分段函数学生只知道当自变量取不同值时对应着不同的函数解析式，但如果我们让学生类比到现实生活中的收取的水费、缴纳的养老保险、缴纳的个人所得税、购物超过一定数量时打折的问题，就可以加深对分段函数的理解，从而使学生产生兴趣，并逐渐能形成抽象思维的能力。
五、通过“数学建模”的活动和教学，把学生运用数学的能力落实到实处
突出数学应用，就应站在构建数学模型的高度来认识并实施。要根据教学实际，创设紧扣教材，注意情景，题型新颖、与实际有联系的问题作为例题和习题，引导学生把实际问题转化为数学问题，让学生从中领会构建数学模型的方法。例如在求费用最低、利润最高时，可建立函数的数学模型，在社交活动中，初次见面的人常以握手示礼，若某次聚会中聚会的人相互之间都握一次手，告诉你聚会的人数，说出他们握手的总次数，就可以构建点和线的数学模型等。
六、引导学生参加社会实践活动
数学来源于实践又服务于实践。在数学教学过程中我们的教学范围不能只限于教室，要大胆放手实践。实践对于知识的理解、掌握和熟练运用起着重要作用，听到的终会忘掉，看到的才能记住，亲身体验过得才会理解和运用。因此必须强调课外实践。比如：“垂线段最短”测跳远成绩、“三角函数”测旗杆高度、计算平均数、计算利润、计算成本等。学生通过收集、交流、分析、整理、运用逐步形成良好的思维习惯，培养和强化数学的应用意识，让学生在应用中感受数学创造的乐趣。增进学生学习数学的信心。
总之，要提高学生的应用数学的意识和能力，我们教师首先应该有培养学生数学意识的教育观念，在适当的时机利用各种可能的方法有意识的启发学生的应用意识、提高学生的应用能力，达到“学以致用”的目的，促进学生数学素质的提高。
关键词：应用价值 ；应用意识；能力培养
随着科学的进步和社会的发展，数学的应用范围越来越广。数学一方面发挥基础和应用基础的巨大作用；另一方面它也成为现代社会中一种不可替代的技术，数学科学是技术变革和工业竞争的推动力。所以，对于中学生来说，加强数学应用意识与应用能力的培养非常必要。下面结合多年教学实践，谈谈如何培养中学生数学应用意识与能力。
一、拓宽对数学的认识，让学生懂得数学的价值，提高学生学习数学的兴趣
数学是研究空间形式与数量关系的科学；是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具；是其他科学的基础。数字化的家电系列、宇航工程、环境科学、临床医学、市场的调查与预测、气象学……无处不体现数学的广泛应用。让学生收集这些信息，了解数学的广泛应用，既可以帮助学生了解数学的发展，体会数学的应用价值，激发学生学好数学的勇气和信心，更可以帮助学生领悟数学的知识的应用过程。教师也可以搜集有关资料给学生，并相互交流。例如公安人员根据犯罪嫌疑人的脚印就可以推算出他的身高。这就是根据身高和脚长比为7﹕1而推算出来的。美国波音飞机制造公司花费40亿美元制造出的最大双发动机客机，百分之百采用计算机数字科技和模拟组装。都是典型的应用数学例子。学生能否对数学产生兴，主要依赖于我们的教学实践，与我们的教学内容和教学方法的选择和应用密切相关。首先，教师必须在教法和（学生的）学法上多下功夫，狠下功夫，从数学应用的角度处理数学、阐释数学、呈现数学，以提高学生的数学理论知识和操作水平，加强数学的应用实践环节，注重用数学解决学生身边的问题，注重用学生容易接受的方式展开数学教学，注重学生的亲身实践，重视在应用数学中传授数学思想和方法，把培养学生解决实际问题的能力作为教学内容的主线，通过”问题情景——建立模型——解释与应用”的基本体系，多角度、多层次地编排数学应用的内容，以使自己的教学艺术达到引人入胜，至臻完善的境地，才能更有效地激发学生的学习兴趣；其次，课堂教学中应充分发挥学生的主体作用和教师的主导功能。教师可根据教学内容的特点，精心组织、科学排比，把抽象的概念、深奥的原理，拓展为生动、有趣的典故、发现史，或适当、合理地运用图片、模型、多媒体教学等手段，促进理论与实际的有机结合，使学生产生浓厚的兴趣。只有当学生有了学习兴趣，思维达到”兴奋点”（即”临界点”），才可能带着愉悦、激昂的情绪去面对和克服一切困难，执着地去比较、分析、探索认识对象的发展规律，展现自己的智能和才干。这无疑是让学生体验成功的重要举措，这无疑是提高学生数学兴趣的有效途径。当学生应用数学知识去解决了一个一个的实际问题时，他们的学习兴趣必将被更进一步地激发起来，成为进一步学习的内驱力。
二、从实际问题导入新课，激发学生的求知欲
“人的思维活动是由客观存在所引起的，是从具体的感性认识开始的”。所以，以真实的、贴近学生生活的实际问题引入课题能使学生分散的思维一下子聚拢起来，为新课的开始创造良好的教学氛围，同时也形成了学习数学的迫切性。例如在上“乘方”课时，我上课前讲了这样一个故事：古时候，在某个国家有个聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给国王，国王从此迷上了下棋，为了对这位聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣一个要求。大臣说：“就在这些棋盘上放一些米粒吧！第一格放一颗、第二格放两颗、第三格放四颗……一直到第六十四格。”“你真傻，就要这么些米粒。”国王哈哈大笑。大臣说：“我怕你的国库没有那么多米！”讲完后同学们都很奇怪，纷纷猜测大约有多少。当我讲出最后答案大约为1844.67亿吨时，同学们都瞪大了眼睛，不可思议，都迫不及待想知道是怎样计算出这么大的数字的。
三、重知识形成过程，培养学生应用数学的意识
数学概念、定理、规律、公式均由实际问题抽象出来的；因此，在进行上述内容的教学中，我们不能单纯地讲授知识，而应当从实际的事例或已有的知识出发引导学生对原型加以抽象概括，弄清楚知识的抽象过程，从而使学生形成对学数学、用数学所必须遵循的途径的认识。这不仅能加深对知识的理解和记忆，而且能激发学生的兴趣、增强学生用数学的能力大有裨益。例如在“平移”一课，在教学中可以由学生生活中所熟悉的电梯上下移动引出平移的概念，并进一步引导学生探索发现出平移的性质，并运用它的性质来解决一些实际问题。如建筑物的装饰图案问题，学生马上会联想到学过的平移。
四、通过类比的方法把生活中的数学问题引入到我们的课堂
夸梅纽斯曾说过：“人们学习的每一件事都应该是充满联系的”，数学也具有丰富的联系。在强调内部联系的同时，还必须重视数学与外界的联系，重视数学跟学生亲身经历的现实相联系。而类比是建立这种联系的极为有效的手段。例如对于分段函数学生只知道当自变量取不同值时对应着不同的函数解析式，但如果我们让学生类比到现实生活中的收取的水费、缴纳的养老保险、缴纳的个人所得税、购物超过一定数量时打折的问题，就可以加深对分段函数的理解，从而使学生产生兴趣，并逐渐能形成抽象思维的能力。
五、通过“数学建模”的活动和教学，把学生运用数学的能力落实到实处
突出数学应用，就应站在构建数学模型的高度来认识并实施。要根据教学实际，创设紧扣教材，注意情景，题型新颖、与实际有联系的问题作为例题和习题，引导学生把实际问题转化为数学问题，让学生从中领会构建数学模型的方法。例如在求费用最低、利润最高时，可建立函数的数学模型，在社交活动中，初次见面的人常以握手示礼，若某次聚会中聚会的人相互之间都握一次手，告诉你聚会的人数，说出他们握手的总次数，就可以构建点和线的数学模型等。
六、引导学生参加社会实践活动
数学来源于实践又服务于实践。在数学教学过程中我们的教学范围不能只限于教室，要大胆放手实践。实践对于知识的理解、掌握和熟练运用起着重要作用，听到的终会忘掉，看到的才能记住，亲身体验过得才会理解和运用。因此必须强调课外实践。比如：“垂线段最短”测跳远成绩、“三角函数”测旗杆高度、计算平均数、计算利润、计算成本等。学生通过收集、交流、分析、整理、运用逐步形成良好的思维习惯，培养和强化数学的应用意识，让学生在应用中感受数学创造的乐趣。增进学生学习数学的信心。
总之，要提高学生的应用数学的意识和能力，我们教师首先应该有培养学生数学意识的教育观念，在适当的时机利用各种可能的方法有意识的启发学生的应用意识、提高学生的应用能力，达到“学以致用”的目的，促进学生数学素质的提高。