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关于Ｌａｇｒａｎｇｅ插值导数的误差估计曾提出过以下猜想：对任意ｎ＋１次连续可微的函数ｆ和任意ｎ＋１个连续点，ｎ次ｌａｇｒａｎｇｅ插值多项式Ｌ满足：‖ｆ（ｊ）－Ｌ（ｊ）‖≤‖ｗ（ｊ）‖‖ｆ（ｎ＋１）‖（ｎ＋１）！，其中ｊ是所有的整数，‖·‖表示上确界范数．ＧａｒｙＷＨｏｗｅｌ在文献［１］中证明了ｊ＝ｎ时猜想成立，ｊ＝１，２，…，ｎ－１猜想没被解决，而仅得到了‖ｆ（ｊ）－Ｌ（ｊ）‖≤‖ｗ（ｊ）‖‖ｆ（ｎ＋１）‖ｊ！（ｎ＋１－ｊ）！这样的估计式，本文主要研究ｊ＝ｎ－１时，可以得到了较好的估计式