开放探究型问题常常是条件不完备或结论不明确，解题方法和依据往往不唯一.需要同学们深入探究，寻找解题规律方可求解.
　　例1 （2017·黔东南）如图1，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件使得△ABC≌△DEF.
　　【分析】本题要判定△ABC≌△DEF，已知FB=CE，AC∥DF，即间接告知我们：BC=EF，∠ACB=∠DFE，那么可以构造“SAS”“AAS”“ASA”来解决问题.
　　解：∵FB=CE，∴BC=EF.
　　又∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE.
　　（1） 当∠A=∠D时，
　　在△ABC与△DEF中，[∠A=∠D，∠ACB=∠DFE，BC=EF，]
　　∴△ABC≌△DEF（AAS）.
　　（2）当AC=DF时，
　　在△ABC与△DEF中，[AC=DF，∠ACB=∠DFE，BC=EF，]
　　∴△ABC≌△DEF（SAS）.
　　（3）当∠B=∠E时，
　　在△ABC与△DEF中，[∠ACB=∠DFE，BC=EF，∠B=∠E，]
　　∴△ABC≌△DEF（ASA）.
　　故答案为∠A=∠D或AC=DF或∠B=∠E.
　　【点评】本题考查三角形全等的判定，先找出题目中的已知条件，再选择合适的判定条件.
　　例2 （2017·日照）如图2，已知AB=AE=DC，AD=EC，CE⊥AE，垂足为E.
　　（1）求证：△DCA≌△EAC；
　　（2）只需添加一个条件，即 ，可使四边形ABCD为矩形.请加以证明.
　　【分析】（1）由“SSS”证明△DCA≌△EAC即可；（2）要证明四边形ABCD是矩形，只要在AB=DC的基础上，添加条件使得四边形ABCD为平行四边形，再由全等三角形的性质得出∠D=∠E=90°，即可得出结论.
　　解：在△DCA与△EAC中，[DC=EA，AD=CE，AC=CA，]
　　∴△DCA≌△EAC.
　　（2）添加AD=BC，可使四边形ABCD为矩形.理由如下：
　　∵AB=DC，AD=BC，
　　∴四边形ABCD是平行四边形，
　　∵CE⊥AE，∴∠E=90°，
　　由（1）得：△DCA≌△EAC，
　　∴∠D=∠E=90°，∴四邊形ABCD为矩形.
　　【点评】本题考查平行四边形的判定，先找出题目中的已知条件，再选择合适的判定条件.
　　例3 （2017·北京）如图3，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是△OCD经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△OCD得到△AOB的过程：
　　.
　　【分析】根据旋转、平移的性质即可得到由△OCD得到△AOB的过程.
　　解：△OCD绕C点顺时针旋转90°，并向左平移2个单位得到△AOB（答案不唯一）.
　　【点评】本题考查了坐标与图形的变换.解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角.
　　例4 （2017·淮安改编）【操作发现】如图4，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上.
　　（1）请按要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′；
　　（2）在（1）所画图形中，∠AB′B= .
　　【问题解决】如图5，在等边三角形ABC中，AC=7，点P在△ABC内且∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面积.
　　【分析】【操作发现】（1）根据旋转中心、旋转角、旋转方向画出图形即可；（2）只要证明△ABB′是等腰直角三角形即可.【问题解决】将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C，只要证明∠PP′C=90°，利用勾股定理即可解决问题.
　　解：【操作发现】（1）如图6所示；
　　（2）∵AB=AB′，∠B′AB=90°，
　　∴∠AB′B=45°.
　　【问题解决】如图7，∵将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C，则△APP′是等边三角形.
　　∴∠AP′P=∠APP′=60°，
　　∠AP′C=∠APB=360°-90°-120°=150°，
　　∴∠PP′C=∠AP′C-∠AP′P=90°，
　　∠P′PC=∠APC-∠APP′=30°，
　　∴PP′=[32]PC，即AP=[32]PC，
　　∵∠APC=90°，∴AP2 PC2=AC2，
　　即（[32]PC）2 PC2=72，
　　∴PC=[27]，∴AP=[32]PC=[21]，
　　∴S△APC=[12]AP?PC=[73].
　　【点评】本题是一道三角形综合题，需要我们深入理解和探索“操作发现”的方法，寻求规律解决问题.
　　（作者单位：江苏省丰县初级中学）