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摘 要：探究法教学是指教师引导学生主动参与到发现问题、寻找答案的过程中，以培养学生解决实际问题能力的教学活动。文章阐述了如何用探究法引导学生轻松学习基尔霍夫定律。
关键词：节点 支路 回路 基尔霍夫定律
中图分类号：G712 文献标识码：A
文章编号：1004-4914（2014）02-226-03
在高职高专理工课程里，基尔霍夫定律为必修内容，学生学起来往往感到费力且枯燥乏味，本文阐述如何用探究法引导学生轻松学习基尔霍夫定律。
一、基尔霍夫电流定律的引入
师问：在图1中，总电流I与两个分电流I1、I2有什么关系？
生答：总电流等于两个分电流之和，I=I1+I2。
师：三个电流I1、I2、I3一般不相同，它们分别属于电路的一个分支.电路中的每一个分支叫一条支路。
点A是三条支路的连接点。在电路中，三条或多条支路的连接点叫节点。
上式的另一说法：流入节点的电流等于流出该节点的电流之和。
师问：在图2中，流入节点A的电流为I1、I2，流出节点A的电流为I3、I4、I5、，这五个电流有什么关系？
生答：不知道。
师：在时间t内，流入节点A的电量为q1=I1t，q2=I2t，流出节点A的电量为q3=I3t，q4=I4t，q5=I5t，电路正常工作时，点A是否积累电荷？
生答：不知道。
师带生分析：电路正常工作时，假定点A积累电荷，则q1+q2≠q3+q4+q5，若设I1=5A、I2=6A、I3=3A、I4=2A、I5=1A，则在5秒钟内点A积累的电量为：
Q=（q1+q2）-（q3+q4）
=（5A×5s+6A×5s）-（3A×5s+2A×5s+1A×5s）
=25C
25库仑的电量积累在点A，在距离点A1米远处产生的场强：
E=■×■=2.25×1011V/m
这样强的电场，将使点A周围空气被电离，产生强烈的火花放电，无异于雷电交加。在现实生活中我们没遇到过这种现象。事实上，电路停止工作后，用仪器检测，发现点A并不存在剩余电荷，因此，必有q1+q2=q3+q4+q5，即I1t+I2t=I3t+I4t+I5t，I1+I2=I3+I4+I5。
在电路中，任一时刻，流入节点的电流之和等于流出该节点的电流之和。这就是著名的基尔霍夫电流定律。
基尔霍夫（1824～1887），德国物理学家，他发现电路遵守两条定律，一条是基尔霍夫电流定律，另一条是基尔霍夫电压定律，因此他成了世界著名的物理学家。
二、基尔霍夫电压定律的引入
师：图3是一个电流的闭合路径，叫回路。
设电源电动势E=30V，内阻r=0.5Ω，负载电阻R=9.5Ω，求电路电流、负载端电压、内阻的电压。
生解：电路电流
I=■=■=3A
负载电压U=IR=3A×9.5Ω=28.5V
内阻电压U内=Ir=3A×0.5Ω=1.5V
师：对于电阻，沿着电流的方向看，电位逐渐降低，逆着电流的方向看，电位逐渐升高。对于电动势，沿着电流的方向看电位逐渐升高，逆着电流的方向看，电位逐渐降低。而且，30V=28.5V+1.5V，这说明，在电路中，若沿回路顺时针方向绕行一周，看到的是电动势产生的电压升，等于各电阻电压降之和。
师问：图4中，设E1=20V，r1=1Ω，E2=40V，r2=2Ω，R1=8Ω，R3=10Ω，计算电路电流和各个电阻电压，找出各电阻电压与电源电动势的关系。
生解：
I=■
=■=2A
U1=IR1=2A×8Ω=16V
U2=IR2=2A×9Ω=18V
U3=IR3=2A×10Ω=20V
U内1=Ir1=2A×1Ω=2V
U内2=Ir2=2A×2Ω=4V
E1+E2=U1+U2+U3+U内1+U内2
师：上式说明，在电路中，沿回路绕行一周，各电动势产生的电压升之和等于各电阻电压降之和。这就是著名的基尔霍夫电压定律。
一般地，电源内阻在电源内部，有内阻的电源，输出电压值小于电动势的值。
师问：图5中（见230页）各元件参数已经标出，计算各支路电流。
生答：不会算。
师带生共同分析求解：该电路有三条支路：I1支路、I2支路、I3支路；有两个节点：节点A、节点B；有三个回路：
E1 R1 E2 R2回路、E1 R1 R3回路、E2 R2 R3回路。
对节点A列基尔霍夫电流定律方程I1+I2=I3
对节点B列基尔霍夫电流定律方程I3=I1+I2（下转第230页）（上接第227页）
这两个方程不独立，先舍去一个，保留另一个。对E1 R1 R3回路列基尔霍夫电压定律方程
E1=I1RI+I3R3
对E2 R2 R3回路列基尔霍夫电压定律方程
E2=I2R2+I3R3
联立三个方程并代入数据得
■
将式（1）中的I3代入式（2）、（3），再解二元一次方程组得，I1=4A，I2=6A，进而求得I3=10A。
师进一步说明：
a.该电路不能用欧姆定律结合电阻串并联公式求解，称它为复杂电路。一个电路是不是复杂电路，不以电路元件多少而论。
b.有n个节点的电路，对其中n-1个节点列基尔霍夫电流定律方程即可。
c.列基尔霍夫电压定律方程时，所得方程应最简单。
图5中，若对E1 R1 E2 R2回路列方程，则较复杂，但也能解。
d.列基尔霍夫电压定律方程时，应先选择回路绕行方向，顺时针绕行、逆时针行绕皆可。
e.对该题所列方程联立，得三元一次方程组，已很难解，更复杂的电路，列方程后只能用矩阵来解。
参考文献：
[1] 杨月春等.对一个RC电路动态响应的研究.技术物理教学，2011（1）
[2] 陈柯.初探基尔霍夫定律与中学电学知识的联系与运用.物理通报，2012（8）
（作者单位：中原油田技术安全培训部 河南濮阳 457001）
（责编：贾伟）
关键词：节点 支路 回路 基尔霍夫定律
中图分类号：G712 文献标识码：A
文章编号：1004-4914（2014）02-226-03
在高职高专理工课程里，基尔霍夫定律为必修内容，学生学起来往往感到费力且枯燥乏味，本文阐述如何用探究法引导学生轻松学习基尔霍夫定律。
一、基尔霍夫电流定律的引入
师问：在图1中，总电流I与两个分电流I1、I2有什么关系？
生答：总电流等于两个分电流之和，I=I1+I2。
师：三个电流I1、I2、I3一般不相同，它们分别属于电路的一个分支.电路中的每一个分支叫一条支路。
点A是三条支路的连接点。在电路中，三条或多条支路的连接点叫节点。
上式的另一说法：流入节点的电流等于流出该节点的电流之和。
师问：在图2中，流入节点A的电流为I1、I2，流出节点A的电流为I3、I4、I5、，这五个电流有什么关系？
生答：不知道。
师：在时间t内，流入节点A的电量为q1=I1t，q2=I2t，流出节点A的电量为q3=I3t，q4=I4t，q5=I5t，电路正常工作时，点A是否积累电荷？
生答：不知道。
师带生分析：电路正常工作时，假定点A积累电荷，则q1+q2≠q3+q4+q5，若设I1=5A、I2=6A、I3=3A、I4=2A、I5=1A，则在5秒钟内点A积累的电量为：
Q=（q1+q2）-（q3+q4）
=（5A×5s+6A×5s）-（3A×5s+2A×5s+1A×5s）
=25C
25库仑的电量积累在点A，在距离点A1米远处产生的场强：
E=■×■=2.25×1011V/m
这样强的电场，将使点A周围空气被电离，产生强烈的火花放电，无异于雷电交加。在现实生活中我们没遇到过这种现象。事实上，电路停止工作后，用仪器检测，发现点A并不存在剩余电荷，因此，必有q1+q2=q3+q4+q5，即I1t+I2t=I3t+I4t+I5t，I1+I2=I3+I4+I5。
在电路中，任一时刻，流入节点的电流之和等于流出该节点的电流之和。这就是著名的基尔霍夫电流定律。
基尔霍夫（1824～1887），德国物理学家，他发现电路遵守两条定律，一条是基尔霍夫电流定律，另一条是基尔霍夫电压定律，因此他成了世界著名的物理学家。
二、基尔霍夫电压定律的引入
师：图3是一个电流的闭合路径，叫回路。
设电源电动势E=30V，内阻r=0.5Ω，负载电阻R=9.5Ω，求电路电流、负载端电压、内阻的电压。
生解：电路电流
I=■=■=3A
负载电压U=IR=3A×9.5Ω=28.5V
内阻电压U内=Ir=3A×0.5Ω=1.5V
师：对于电阻，沿着电流的方向看，电位逐渐降低，逆着电流的方向看，电位逐渐升高。对于电动势，沿着电流的方向看电位逐渐升高，逆着电流的方向看，电位逐渐降低。而且，30V=28.5V+1.5V，这说明，在电路中，若沿回路顺时针方向绕行一周，看到的是电动势产生的电压升，等于各电阻电压降之和。
师问：图4中，设E1=20V，r1=1Ω，E2=40V，r2=2Ω，R1=8Ω，R3=10Ω，计算电路电流和各个电阻电压，找出各电阻电压与电源电动势的关系。
生解：
I=■
=■=2A
U1=IR1=2A×8Ω=16V
U2=IR2=2A×9Ω=18V
U3=IR3=2A×10Ω=20V
U内1=Ir1=2A×1Ω=2V
U内2=Ir2=2A×2Ω=4V
E1+E2=U1+U2+U3+U内1+U内2
师：上式说明，在电路中，沿回路绕行一周，各电动势产生的电压升之和等于各电阻电压降之和。这就是著名的基尔霍夫电压定律。
一般地，电源内阻在电源内部，有内阻的电源，输出电压值小于电动势的值。
师问：图5中（见230页）各元件参数已经标出，计算各支路电流。
生答：不会算。
师带生共同分析求解：该电路有三条支路：I1支路、I2支路、I3支路；有两个节点：节点A、节点B；有三个回路：
E1 R1 E2 R2回路、E1 R1 R3回路、E2 R2 R3回路。
对节点A列基尔霍夫电流定律方程I1+I2=I3
对节点B列基尔霍夫电流定律方程I3=I1+I2（下转第230页）（上接第227页）
这两个方程不独立，先舍去一个，保留另一个。对E1 R1 R3回路列基尔霍夫电压定律方程
E1=I1RI+I3R3
对E2 R2 R3回路列基尔霍夫电压定律方程
E2=I2R2+I3R3
联立三个方程并代入数据得
■
将式（1）中的I3代入式（2）、（3），再解二元一次方程组得，I1=4A，I2=6A，进而求得I3=10A。
师进一步说明：
a.该电路不能用欧姆定律结合电阻串并联公式求解，称它为复杂电路。一个电路是不是复杂电路，不以电路元件多少而论。
b.有n个节点的电路，对其中n-1个节点列基尔霍夫电流定律方程即可。
c.列基尔霍夫电压定律方程时，所得方程应最简单。
图5中，若对E1 R1 E2 R2回路列方程，则较复杂，但也能解。
d.列基尔霍夫电压定律方程时，应先选择回路绕行方向，顺时针绕行、逆时针行绕皆可。
e.对该题所列方程联立，得三元一次方程组，已很难解，更复杂的电路，列方程后只能用矩阵来解。
参考文献：
[1] 杨月春等.对一个RC电路动态响应的研究.技术物理教学，2011（1）
[2] 陈柯.初探基尔霍夫定律与中学电学知识的联系与运用.物理通报，2012（8）
（作者单位：中原油田技术安全培训部 河南濮阳 457001）
（责编：贾伟）