论文部分内容阅读
摘 要：数形结合思想是小学数学中基础思想，其思想是将数字与图形结合起来，对学生对于数学知识的理解有很大的帮助，尤其在小学数学的教学中，数形结合是帮助学生们理解复杂知识的有效方式。本文将对数形结合思想在小学数学教学中的应用进行研究。
关键词：数形结合；小学数学；应用
一、数形结合思想在小学数学教学中的作用
（一）数形结合帮助学生对概念的理解
数形结合可以帮助学生对于概念的理解，对于数学中一些复杂的概念，用数形结合的思想可以有效的帮助学生们理解。这里举例进行说明。分数在日常生活中接触的较少，所以部分学生难以理解分数。应用数形结合的方式，就可以有效帮助学生对分数进行理解。老师在黑板上画一个正方体，将正方体平分两半，一半用蓝色粉笔一半用黄色粉笔涂满，分数就是把单位一分给几分，其中蓝色与黄色分别代表1/2，这样就可以直观的向学生表达分数的意义。在这个例子中，分数的含义比较复杂，但是在结合了图形之后，其含义就显的直观，学生们理解也更加容易。
（二）数形结合思想帮助学生们对于公式的理解
在数学中會有很多变形，一个表达式就可能有很多的表达形式，而数学中表达式数量又有很多，因此靠死记硬背方式记住所有公式，不仅难度大，而且效果不好。但是这些表达式的变形只是在形式上不一样，其本质是一样的。所以，在数学学习中，对公式的理解也很重要。比如对于长方形的周长公式，我们将长度设L，宽度设H，周长公式可以表达为H+L+H+L，也可以表示为2H+2L，还可以表示为2（H+L），这个公式中，前两个公式在计算中运用较多，也比较直接，所以学生们理解容易，但对于第三个公式的理解，就显得有些障碍。这时老师可以用木棍的形式摆成长方形，然后通过木棍向学生们展现公式的使用。在这个应用中，通过都图形的使用，将复杂的问题简单化，将长方形的周长公式直接展现给学生，帮助学生们理解。
二、数形结合思想在小学数学教学中的应用
（一）以形助数
“以形助数”其实指在数学学习过程中，经常会有抽象的数学概念和复杂的数量关系，而我们往往可以借助图形使之形象化、直观化，把抽象的数学语言转化为直观的图形，可避免繁杂的计算，获得出奇制胜的解法，以便我们对其进行分析和理解。
例如：教学“体积”概念。我让学生观察一块橡皮和一个铅笔盒，提问：哪个大，哪个小？又出示一个魔方和一个骰子，提问：那个大。那个小？通过观察物体，学生对物体的大小有了感性认识。接着我在一个盛有半杯水的玻璃杯里慢慢加人一块石头。学生观察到，随着石头的投入，杯中的水位不断上升。
问：玻璃杯里的水位为什么会上升？学生从这一具体事例中获得了物体占有空间的表象。在我的引导下，学生进行了深入讨论。通过讨论交流，学生很自然地领悟了“物体所占空间的大小叫体积”这一概念。为了进一步使概念在应用中得到巩固，我继续在盛满水的玻璃杯里放石子，学生看到水溢了出来，然后启发学生：你发现了什么？学生思考后提出：杯里溢出的水的多少与放进去的石子有什么关系？经过讨论得出：从杯里溢出水的体积等于石子的体积。至此，学生不仅认识了概念，而且学会了应用概念。
（二）以数解形
有关图形中往往蕴含着数量关系，特别是复杂的几何形体可以用简单的数量关系表示。我们可以借助代数的运算，将几何图形化难为易，表示为简单的数量关系（如算式等），以获得更多的知识面，简单地说就是“以数解形”。
如《长方体的认识》一课中，先出示6、12、8三个数字。让学生从这三个数字中找找长方体的面、棱长、顶点的特征……学生通过小组合作，找出长方体的特征：6个面，12条棱，8个顶点。学生在理解三个数字与长方体特征之间联系后，对后来求长方体的表面积有很大的帮助，例如计算抽屉、柱子的表面积时，先弄清这样的长方体有几个面，就计算几个面的面积。
（三）数形结合
数形结合就是指在解决数学问题时同时利用“以形助数”和“以数解形”，达到“数形互译”，将问题中的数量关系以图形来表现出来，然后再利用图形来将抽象的数量关系变得具体，接着对图形进行观察、分析和联想，慢慢将图形译成算式，从而解决问题。如在教“鸡兔同笼”时，题目是鸡兔同笼，有20个头、54条腿，问鸡、兔各几只？对于此问题的解决教学策略书上采取的是列表尝试法，但是若能采取“数形互译”法，那么一个二年级的学生也能解答此题，而且还能得出其中的数量关系。根据题目可引导学生画如下图：
由图可明显看出笼中有7只兔、13只鸡。接着可引导学生探究其中的数量关系；假设笼中所有的都是鸡，那么总共就应有40条腿，那么剩余14条腿就
可每两条“按”在鸡上变成4条腿的兔子。变样就可知道兔子总共有14÷（4-2）=7（只），而鸡有20-7=13（只），综合算式就为（54-20×2）÷（4-2）。
从整个教学过程当中可以看出，“数形互译”不但是整个解决问题过程的体现，而且也体现了学生将形象思维与抽象思维进行协同运作的过程。有了形象思维的支持，抽象思维就变得非常明了而简单，使得解决变得更加容易。
参考文献
[1]周琦.数形结合思想在小学数学教学中的渗透[J].小学生（下旬刊），2015（6）：57-57.
[2]林德辉.小学数学教学中数形结合思想的融入与渗透[J].学周刊，2015（29）：68-68.
关键词：数形结合；小学数学；应用
一、数形结合思想在小学数学教学中的作用
（一）数形结合帮助学生对概念的理解
数形结合可以帮助学生对于概念的理解，对于数学中一些复杂的概念，用数形结合的思想可以有效的帮助学生们理解。这里举例进行说明。分数在日常生活中接触的较少，所以部分学生难以理解分数。应用数形结合的方式，就可以有效帮助学生对分数进行理解。老师在黑板上画一个正方体，将正方体平分两半，一半用蓝色粉笔一半用黄色粉笔涂满，分数就是把单位一分给几分，其中蓝色与黄色分别代表1/2，这样就可以直观的向学生表达分数的意义。在这个例子中，分数的含义比较复杂，但是在结合了图形之后，其含义就显的直观，学生们理解也更加容易。
（二）数形结合思想帮助学生们对于公式的理解
在数学中會有很多变形，一个表达式就可能有很多的表达形式，而数学中表达式数量又有很多，因此靠死记硬背方式记住所有公式，不仅难度大，而且效果不好。但是这些表达式的变形只是在形式上不一样，其本质是一样的。所以，在数学学习中，对公式的理解也很重要。比如对于长方形的周长公式，我们将长度设L，宽度设H，周长公式可以表达为H+L+H+L，也可以表示为2H+2L，还可以表示为2（H+L），这个公式中，前两个公式在计算中运用较多，也比较直接，所以学生们理解容易，但对于第三个公式的理解，就显得有些障碍。这时老师可以用木棍的形式摆成长方形，然后通过木棍向学生们展现公式的使用。在这个应用中，通过都图形的使用，将复杂的问题简单化，将长方形的周长公式直接展现给学生，帮助学生们理解。
二、数形结合思想在小学数学教学中的应用
（一）以形助数
“以形助数”其实指在数学学习过程中，经常会有抽象的数学概念和复杂的数量关系，而我们往往可以借助图形使之形象化、直观化，把抽象的数学语言转化为直观的图形，可避免繁杂的计算，获得出奇制胜的解法，以便我们对其进行分析和理解。
例如：教学“体积”概念。我让学生观察一块橡皮和一个铅笔盒，提问：哪个大，哪个小？又出示一个魔方和一个骰子，提问：那个大。那个小？通过观察物体，学生对物体的大小有了感性认识。接着我在一个盛有半杯水的玻璃杯里慢慢加人一块石头。学生观察到，随着石头的投入，杯中的水位不断上升。
问：玻璃杯里的水位为什么会上升？学生从这一具体事例中获得了物体占有空间的表象。在我的引导下，学生进行了深入讨论。通过讨论交流，学生很自然地领悟了“物体所占空间的大小叫体积”这一概念。为了进一步使概念在应用中得到巩固，我继续在盛满水的玻璃杯里放石子，学生看到水溢了出来，然后启发学生：你发现了什么？学生思考后提出：杯里溢出的水的多少与放进去的石子有什么关系？经过讨论得出：从杯里溢出水的体积等于石子的体积。至此，学生不仅认识了概念，而且学会了应用概念。
（二）以数解形
有关图形中往往蕴含着数量关系，特别是复杂的几何形体可以用简单的数量关系表示。我们可以借助代数的运算，将几何图形化难为易，表示为简单的数量关系（如算式等），以获得更多的知识面，简单地说就是“以数解形”。
如《长方体的认识》一课中，先出示6、12、8三个数字。让学生从这三个数字中找找长方体的面、棱长、顶点的特征……学生通过小组合作，找出长方体的特征：6个面，12条棱，8个顶点。学生在理解三个数字与长方体特征之间联系后，对后来求长方体的表面积有很大的帮助，例如计算抽屉、柱子的表面积时，先弄清这样的长方体有几个面，就计算几个面的面积。
（三）数形结合
数形结合就是指在解决数学问题时同时利用“以形助数”和“以数解形”，达到“数形互译”，将问题中的数量关系以图形来表现出来，然后再利用图形来将抽象的数量关系变得具体，接着对图形进行观察、分析和联想，慢慢将图形译成算式，从而解决问题。如在教“鸡兔同笼”时，题目是鸡兔同笼，有20个头、54条腿，问鸡、兔各几只？对于此问题的解决教学策略书上采取的是列表尝试法，但是若能采取“数形互译”法，那么一个二年级的学生也能解答此题，而且还能得出其中的数量关系。根据题目可引导学生画如下图：
由图可明显看出笼中有7只兔、13只鸡。接着可引导学生探究其中的数量关系；假设笼中所有的都是鸡，那么总共就应有40条腿，那么剩余14条腿就
可每两条“按”在鸡上变成4条腿的兔子。变样就可知道兔子总共有14÷（4-2）=7（只），而鸡有20-7=13（只），综合算式就为（54-20×2）÷（4-2）。
从整个教学过程当中可以看出，“数形互译”不但是整个解决问题过程的体现，而且也体现了学生将形象思维与抽象思维进行协同运作的过程。有了形象思维的支持，抽象思维就变得非常明了而简单，使得解决变得更加容易。
参考文献
[1]周琦.数形结合思想在小学数学教学中的渗透[J].小学生（下旬刊），2015（6）：57-57.
[2]林德辉.小学数学教学中数形结合思想的融入与渗透[J].学周刊，2015（29）：68-68.