一道不等式题的一般性探究

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《高中同步测控优化设计:高二数学(上)》第68页有这样一道题:不等式|x|+|y|〈3表示的平面区域内的点的横坐标、纵坐标都是整数的有多少个?下面是笔者对此题的解析和一般性地探究。
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