论文部分内容阅读
【摘 要】数学世界是符号化的世界，数学教育必须重视数学符号的教学。高中数学教学应注重数学符号的教学，可以从培养学习兴趣和灵感；引导正确识记和书写；强化准确理解和应用；突显升华情感和提升素养等方面来入手。
【关键词】高中数学 符号 教学
中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2015.09.055
“在数学中一切进步都是引入符号（表意符号）后的反响。”意大利著名数学家皮亚诺的这句话深刻地指出：数学的发展与数学符号休戚相关。数学的发展导致数学符号的产生，同时数学符号的产生又极大地促进了数学的发展。正基于此，数学符号以一种越来越重要的姿态屹立于数学世界之林。直到今天，数学世界已变成一个符号化的世界，符号是数学存在的具体化身。既然数学符号是数学必不可少的重要组成部分，那么数学教育就必须体现数学符号的价值。为了体现数学的符号价值，我们必须在数学课程中突显数学符号。为此，《普通高中数学课程标准》强调要注重发展学生的符号意识。那么究竟如何在高中数学课堂开展数学符号教学呢？笔者认为，要开展好数学符号的教学，可以从以下几个方面考虑。
一、着眼于培养学生数学学习兴趣和灵感
孔子说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”这里的“好”与“乐”就是愿意学，喜欢学，即学习兴趣。学习兴趣是指学生渴望获得科学文化知识，并着力去认识它、探索它的一种倾向，通常带有浓厚的情感色彩。学习兴趣是内部动机中最现实、最活跃的成分，是推动、激励学习的最有效的动力。而学习兴趣是可以培养的。《高中数学课程标准》中课程目标指出：要提高学生学习数学的兴趣。因此，在高中数学课堂上注重数学符号的教学必须着眼于学生学习兴趣的培养。如在学习有趣的杨辉三角这部分内容时就可考虑与此内容有关的数学符号教学，如下：计算（a+b）n展开式的二次项系数，令n分别为1、2、3、4、5、6可得到如下结果：
第一行：1 1
第二行：1 2 1
第三行：1 3 3 1
第四行：1 4 6 4 1
第五行：1 5 10 10 5 1
第六行：1 6 15 20 15 6 1
为了更多更好地发现这个表中所蕴含的规律，我们把这个表整理后得到下面的形式，为了把这个表补充完整，我们给它补充进去（a+b）0，这时，它的形状就像三角形，由数字组成的三角形。其实，这个表就是杨辉三角。通过让学生自己探索的过程激发了学生的兴趣，让学生心情愉悦的欣赏这个表。从而通过整体看、局部看、横看、斜看观察杨辉三角，探寻其中的数字规律。
二、着眼于引导学生正确识记和书写
任何符号都包含两个方面，即符号形式（能指）和符号内容（所指）。符号的功能是用符号形式代表符号内容，其基础是“符号形式”和“符号内容”之间的相互依存关系。数学符号的能指和所指的联系是任意的，因而它们的固定具有约定性。但是，这种关系一旦约定俗成，就具有规范性，成为数学共同体的固定用法，不能任意改动了。数学符号的约定性决定它需要识记才能被人掌握，但是这种识记必须在理解的基础上进行。比如说，集合中的符号“∈，∪，∩”、对数符号“log，lg，ln”、三角函数中“sin，cos，tan，cot，sec，csc”的符号等。在数学中，能指与所指之间的关系的约定是严格的，几乎是一致的。数学作为一门要求十分准确的学科，它以逻辑的严格性和结论的确定性而著，从而必然要求一门准确性很强的语言与之对应。因此，数学要求每一个符号都有确定的意义。数学符号的准确性和严格性要求数学符号教学中要注意两点：（1）数学符号不能乱用。如很多学生会将集合中的符号“∩，∪”和数学命题中的符号“∧，∨”弄混，有时就会乱用，从而出错；（2）不能随意构造新的符号。随意的符号表达显然是不够规范的，学生也容易受到老师的影响自然而然也会那样写。这些都是不可取的，数学符号一定要明确区分，不可混淆，不能乱用，不能随意构造。
三、着眼于强化学生正确理解和运用
对一个数学符号，不能仅从形式上去认识它，而应深刻理解符号的含义，这就要求对符号所表示的概念要有透彻的理解。数学符号化、形式化后，每一种数学语义或者每一个数学概念、关系一般都有一种确定的数学符号表示，但数学的符号表示与数学的语义解释不是“一一对应”的，如果不准确理解和判断其本质含义，就会出现推理和证明上的混乱。因此，数学符号内涵的多样性要求在教学中要引导学生正确理解数学符号的含义，注意提醒学生掌握数学符号和数学式的多义性，如一号多义、一义多号、一式多变、一号多变等。
四、着眼于升华情感和提升素养
数学符号以其高度的明确性和严密性而在数学上发挥越来越重要的地位，影响着思维的发展。德国数学家莱布尼兹说过：“符号的巧妙和符号的艺术，是人们绝妙的助手，因为他们使思考工作得到节约。在这里它们以惊人的方式节省了思维。”语言是门艺术，语言能力是人类沟通最重要的方法。语言能力的培养与提高是生活中必不可少的环节。数学符号语言通过影响思维也影响着日常的社交语言。它使我们在日常工作和学习中以思维高度的严密和明确来思考问题，从而使工作和事业顺畅，升华了学生的情感。一方面，数学符号揭示了日常的修养。名利面前不用“+”；困难面前不用“-”；朋友之间不用“÷”；守纪律不用“≈”；功劳和报酬不用“=”。另一方面，世界观也可以通过数学符号来表达。“+”号用在学习上；“-”号用在休息上；“×”号用在工作上；“÷”号用在专业上；“，”号用在委屈上；“！”号用在时间上；“？”用在成绩上；“=”号用在群众上；“（）”号用在创作上；“……”号用在事业上；“→”号用在未来上。数学符号的产生和使用，给数学谱写了无数美妙的乐章，给人类带来了巨大的财富。某著名科学家曾说：“大自然是以数的语言在讲话。”这些数学符号就是数学语言的词汇，它是数学长期创作的数学语言的精华，它比世界上任何一种语言更精练、更准确。数学家们关于数学符号的创造性劳动闪烁着人类的智慧和劳动结晶的光芒，也是对人类语言学的丰富和发展。
数学符号在数学中日趋重要的今天，在高中注重数学符号的教学的意义是不言而喻的。上述“探究”可能显得不那么系统、深入，笔者仅仅期望由此唤起广大数学教育工作者对高中数学符号的教学问题更多地思考。
【关键词】高中数学 符号 教学
中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2015.09.055
“在数学中一切进步都是引入符号（表意符号）后的反响。”意大利著名数学家皮亚诺的这句话深刻地指出：数学的发展与数学符号休戚相关。数学的发展导致数学符号的产生，同时数学符号的产生又极大地促进了数学的发展。正基于此，数学符号以一种越来越重要的姿态屹立于数学世界之林。直到今天，数学世界已变成一个符号化的世界，符号是数学存在的具体化身。既然数学符号是数学必不可少的重要组成部分，那么数学教育就必须体现数学符号的价值。为了体现数学的符号价值，我们必须在数学课程中突显数学符号。为此，《普通高中数学课程标准》强调要注重发展学生的符号意识。那么究竟如何在高中数学课堂开展数学符号教学呢？笔者认为，要开展好数学符号的教学，可以从以下几个方面考虑。
一、着眼于培养学生数学学习兴趣和灵感
孔子说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”这里的“好”与“乐”就是愿意学，喜欢学，即学习兴趣。学习兴趣是指学生渴望获得科学文化知识，并着力去认识它、探索它的一种倾向，通常带有浓厚的情感色彩。学习兴趣是内部动机中最现实、最活跃的成分，是推动、激励学习的最有效的动力。而学习兴趣是可以培养的。《高中数学课程标准》中课程目标指出：要提高学生学习数学的兴趣。因此，在高中数学课堂上注重数学符号的教学必须着眼于学生学习兴趣的培养。如在学习有趣的杨辉三角这部分内容时就可考虑与此内容有关的数学符号教学，如下：计算（a+b）n展开式的二次项系数，令n分别为1、2、3、4、5、6可得到如下结果：
第一行：1 1
第二行：1 2 1
第三行：1 3 3 1
第四行：1 4 6 4 1
第五行：1 5 10 10 5 1
第六行：1 6 15 20 15 6 1
为了更多更好地发现这个表中所蕴含的规律，我们把这个表整理后得到下面的形式，为了把这个表补充完整，我们给它补充进去（a+b）0，这时，它的形状就像三角形，由数字组成的三角形。其实，这个表就是杨辉三角。通过让学生自己探索的过程激发了学生的兴趣，让学生心情愉悦的欣赏这个表。从而通过整体看、局部看、横看、斜看观察杨辉三角，探寻其中的数字规律。
二、着眼于引导学生正确识记和书写
任何符号都包含两个方面，即符号形式（能指）和符号内容（所指）。符号的功能是用符号形式代表符号内容，其基础是“符号形式”和“符号内容”之间的相互依存关系。数学符号的能指和所指的联系是任意的，因而它们的固定具有约定性。但是，这种关系一旦约定俗成，就具有规范性，成为数学共同体的固定用法，不能任意改动了。数学符号的约定性决定它需要识记才能被人掌握，但是这种识记必须在理解的基础上进行。比如说，集合中的符号“∈，∪，∩”、对数符号“log，lg，ln”、三角函数中“sin，cos，tan，cot，sec，csc”的符号等。在数学中，能指与所指之间的关系的约定是严格的，几乎是一致的。数学作为一门要求十分准确的学科，它以逻辑的严格性和结论的确定性而著，从而必然要求一门准确性很强的语言与之对应。因此，数学要求每一个符号都有确定的意义。数学符号的准确性和严格性要求数学符号教学中要注意两点：（1）数学符号不能乱用。如很多学生会将集合中的符号“∩，∪”和数学命题中的符号“∧，∨”弄混，有时就会乱用，从而出错；（2）不能随意构造新的符号。随意的符号表达显然是不够规范的，学生也容易受到老师的影响自然而然也会那样写。这些都是不可取的，数学符号一定要明确区分，不可混淆，不能乱用，不能随意构造。
三、着眼于强化学生正确理解和运用
对一个数学符号，不能仅从形式上去认识它，而应深刻理解符号的含义，这就要求对符号所表示的概念要有透彻的理解。数学符号化、形式化后，每一种数学语义或者每一个数学概念、关系一般都有一种确定的数学符号表示，但数学的符号表示与数学的语义解释不是“一一对应”的，如果不准确理解和判断其本质含义，就会出现推理和证明上的混乱。因此，数学符号内涵的多样性要求在教学中要引导学生正确理解数学符号的含义，注意提醒学生掌握数学符号和数学式的多义性，如一号多义、一义多号、一式多变、一号多变等。
四、着眼于升华情感和提升素养
数学符号以其高度的明确性和严密性而在数学上发挥越来越重要的地位，影响着思维的发展。德国数学家莱布尼兹说过：“符号的巧妙和符号的艺术，是人们绝妙的助手，因为他们使思考工作得到节约。在这里它们以惊人的方式节省了思维。”语言是门艺术，语言能力是人类沟通最重要的方法。语言能力的培养与提高是生活中必不可少的环节。数学符号语言通过影响思维也影响着日常的社交语言。它使我们在日常工作和学习中以思维高度的严密和明确来思考问题，从而使工作和事业顺畅，升华了学生的情感。一方面，数学符号揭示了日常的修养。名利面前不用“+”；困难面前不用“-”；朋友之间不用“÷”；守纪律不用“≈”；功劳和报酬不用“=”。另一方面，世界观也可以通过数学符号来表达。“+”号用在学习上；“-”号用在休息上；“×”号用在工作上；“÷”号用在专业上；“，”号用在委屈上；“！”号用在时间上；“？”用在成绩上；“=”号用在群众上；“（）”号用在创作上；“……”号用在事业上；“→”号用在未来上。数学符号的产生和使用，给数学谱写了无数美妙的乐章，给人类带来了巨大的财富。某著名科学家曾说：“大自然是以数的语言在讲话。”这些数学符号就是数学语言的词汇，它是数学长期创作的数学语言的精华，它比世界上任何一种语言更精练、更准确。数学家们关于数学符号的创造性劳动闪烁着人类的智慧和劳动结晶的光芒，也是对人类语言学的丰富和发展。
数学符号在数学中日趋重要的今天，在高中注重数学符号的教学的意义是不言而喻的。上述“探究”可能显得不那么系统、深入，笔者仅仅期望由此唤起广大数学教育工作者对高中数学符号的教学问题更多地思考。