摘要：认识数学的思想与方法有利于学生深刻地理解数学的本质与精髓，有利于学生更好地理解和掌握数学内容，实现学习的迁移。本文结合笔者的初中数学新课程教学实践上，就在教学中渗透数学思想和方法问题作一探讨，以提高学生数学能力和素养。
　　关键词：初中数学；数学思想方法；渗透；挖掘；归纳；内化
　　
　　《全日制义务教育数学新课程标准》中明确提出要把数学思想、数学方法作为基础知识的重要组成部分。数学思想是指人们在研究数学过程中对其内容、方法、结构、思维方式及其意义的基本看法和本质的认识，是人们对数学的观念系统的认识。在初中数学中，数学思想主要有分类思想、集合对应思想、等量思想、函数思想、数形结合思想、统计思想和转化思想等。与之对应的数学方法有理论形成的方法，如观察、类比、实验、归纳、一般化、抽象化等方法；还有解决问题的具体方法，如代入、消元、换元、降次、配方、待定系数、分析、综合等方法。这些数学思想与方法，在义务教育数学新课程标准教材的编写中被突出地显现出来。
　　一、认真钻研教材，深入挖掘教材中蕴涵的数学思想和方法
　　对中学生数学思想意识的教育，其目的就是要提高学生的数学思维能力和数学素养。在初中数学教材中集中了许多蕴涵数学思想和方法的优秀例题、习题，教师要善于挖掘例题、习题的潜在功能。
　　教师在教学过程中一定要研究大纲，吃透教材，把教材中蕴涵的数学思想、方法精心设计到教案中去。例如七年级代数第一册（上）的核心是字母表示数，正是因为有了字母表示数，我们才能总结一般公式和用字母表示定律，才形成了代数学科。所以，这册教材以字母表示数为主线贯穿始终，列代数式也是用字母表示已知数，列方程是用字母表示未知数。同时本章通过求代数式的值渗透了对应的思想，用数轴把数和形紧密联系起来，通过数形结合来巩固具有相反意义的量的概念、了解相反数及绝对值、研究有理数加、减法和乘法的意义等，通过有理数、整式概念的教学，渗透了分类思想。这些数学思想和方法都是教师在教学中必须认真领会和合理渗透的。
　　二、在知识建构过程中渗透数学思想和方法
　　概念、公式、法则、性质、定理等数学结论的导出过程，不是简单的再现，教师要创设一定的问题情景，提供丰富的感知材料，使学生的思维经历知识发生、发展、形成的全过程，并在这一过程中通过尝试、观察、猜想、归纳、概括、类比、假设、检验等，自主接受数学思想、方法的渗透。教师要抓住各种时机，引导学生透过问题表象理解问题本质，总结出数学思想和方法上的一些规律。
　　1.在概念教学中渗透数学思想和方法
　　数学概念是现实世界中空间形式和数量关系及其本质属性在思维中的反映，人们先通过感觉、知觉对客观事物形成感性认识，再经过分析比较，抽象概括等一系列思维活动而抽取事物的本质属性就形成概念。因此，概念教学不应只是简单的给出定义，而要引导学生感受及领悟隐含于概念形成之中的数学思想。比如绝对值概念的教学，七年级代数是直接给出绝对值的描述性定义（正数的绝对值取它的本身，负数的绝对值取它的相反数，零的绝对值还是零），学生往往无法透彻理解这一概念只能生搬硬套。如何用刚学过的数轴这一直观形象来揭示“绝对值”这个概念的内涵，从而使学生更透彻、更全面地理解这一概念，笔者在教学中设计了如下问题情景：（1）将下列各数0、2、-2、4、-4在数轴上表示出来；（2）2与-2；4与-4有什么关系？（3）2到原点的距离与-2到原点的距离有什么关系？ 4到原点的距离与-4到原点的距离有什么关系？这样引出绝对值的概念后，再让学生自己归纳出绝对值的描述性定义。（4）绝对值等于7的数有几个？你能从数轴上说明吗？
　　通过上述教学方法的改革，学生既掌握了绝对值的概念，又渗透了数形结合的数学思想方法，这对后续课程中进一步解决有关绝对值的方程和不等式问题，无疑是有益的。
　　2.在定理和公式的探求中挖掘数学思想和方法
　　在定理公式的教学中不宜过早给出结论，而应引导学生参与结论的探索、推导和发现过程，弄懂其中的因果关系，领悟与其它知识的关系，让学生亲身体验创造性思维中所体验到的数学思想和方法。
　　例如，在圆周角定理中，度数关系的发现和证明体现了特殊到一般、分类讨论、化归以及枚举归纳的数学思想和方法。在教学中笔者依次提出如下富有挑战性的问题串：（1）我们已经知道圆心角的度数定理，我们不禁要问：圆周角的度数是否与圆心角的度数存在某种关系？圆心角的顶点就是圆心！就圆心而言它与圆周角的边的位置关系有几种可能？（2）让我们先考察特殊的情况下二者之间有何度量关系？（3）其它两种情况有必要另起炉灶另外重新证明吗？如何转化为前述的特殊情况给予证明？（4）上述的证明是否完整？为什么？易见，以上引导渗透了探索问题的过程所应用的数学思想和方法，因而较好地发挥了定理探讨课型在数学思想和方法应用上的优势。
　　三、在问题解决的探索过程中激活学生的数学思想和方法意识
　　注重解题思路的数学思想方法分析。解题的思维过程都离不开数学思想的指导，将解题过程从数学思想高度进行提炼和反思，并从理论高度叙述数学思想方法，对学生真正理解掌握数学思想方法，产生广泛迁移有重要意义。在题目条件处理、问题解决探究活动中，学会揭示其中隐含的数学思维过程，有效地培养和发展学生的数学思维能力。
　　比如，在解决函数问题时，我们常用的方法有待定系数法、图象法、类比法等。通过待定系数法，我们可以利用代入法将点的坐标代入字母，从而转化成方程求出函数的解析式，进而探索更丰富的函数特性，解决更深层次的问题；图象法也是解决函数知识的重要方法之一，通过图象可以较直观的认清函数的自变量和应变量的一一对应关系，图像的形状，增减变化，周期规律等，更能与相关的几何知识结合探究更有深度、更为灵活全面的数学。
　　在数学的问题探索教学中重要的是让学生真正领悟隐含其中的数学思想和方法。使这种“思想方法性知识”消化吸收成“个性化”的数学思想。逐步形成用数学思想方法指导思维活动，这样在遇到同类问题时才能迎刃而解。
　　四、上好复习课，及时总结，逐步内化数学思想和方法
　　小结课、复习课是使知识系统、深化、内化的最佳课型，也是渗透数学思想和方法的最佳时机。通过对所学知识的系统整理，提炼解题指导思想，上升到思想方法的高度，掌握本质，揭示规律。
　　比如，讲无理数和有理数概念、整式和分式、常量和变量等知识时，都蕴涵着对立统一的辩证规律，这正是科学世界观在数学中辨证思想的体现。其中就整式方程和分式方程而言，他们是互补性的两个概念，前者分母中不含字母，后者分母中一定含有字母。实际上任何一个分式方程都可以通过去分母转化为一个整式方程，所以他们之间是对立统一的关系。
　　五、运用多媒体手段使数学思想和方法形象化
　　随着现代教育技术的广泛应用，教师要充分利用各种多媒体工具，多样化呈现学习信息，扩展教和学的空间。例如：①课本上的附图，看上去是静止的，但教学过程中，借多媒体分解、组合、画出图形的过程就是运动的；②研究等腰三角形的性质时，添加辅助线，是十分典型的运动、变化、转化的过程；③借助于折叠、测量、检验等手段，认识、掌握两个图形是否具有轴对称的特性，这个过程是运动、变化的；④引导学生，用位似变换的方法，将一个已知图形放大（或缩小）若干倍，这个过程更是自然、逼真地体现变化的思想……所有这些，都向学生充分展示了“运动”“变化”“矛盾转化”等哲学思想。
　　 “授之鱼，不如授之渔。”数学思想和方法是数学的灵魂和精髓。我们在初中数学新课程实践中，应不失时机地向学生渗透数学思想方法，使学生能自觉运用数学思想和方法分析问题、解决问题，这也是新课改对提高学生数学能力和素养的内在要求。