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【摘要】在信息技术高速发展的时代里，一种新的教学模式营运而生——翻转课堂教学模式。本文以概率统计中参数估计一节为例，论述了如何在课堂教学中实施翻转课堂。
【关键词】概率统计 参数估计 翻转课堂
【基金项目】高等学校大学数学教学研究与发展中心教学改革项目。
【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）42-0140-01
新型教学模式的探究是大学教学改革中重要的一步。目前，翻转课堂在教育领域中表现出了巨大的作用，[1]翻转课堂是指重新调整课堂内外的时间，将学习的决定权从教师转移给学生。教师不再占用课堂的时间来讲授信息，其颠覆了传统的教学顺序和师生关系，让学生成为课堂的主人，实现了课堂内外一体化，师生相互对话进行教学。下面以概率统计中参数估计[2]一节为例。
一、教学内容
估计理论，参数估计，随机变量等基本概念；利用随机抽取的对象信息对总体数量特征的具体数值做出推论，并说明推论的合理性，以及对推论的可靠性作出判断。
二、教学目标
知识目标：掌握抽样推断的含义及其意义；明确参数估计一般问题；领会区间估计、置信区间、置信水平、显著性水平的含义；清楚矩法估计与极大似然法估计的思想；清楚估计精度和置信度的关系；熟知影响区间宽度的要素，进而熟知并能运用区间估计。
能力目标：获得抽样估计的能力和思维方法。
三、教学准备
（1）布置学生课前看课本，下发学习任务单，为学生提供有关资料，此次可准备参数估计问题的由来以及皮尔逊最早提出的求参数点估计的方法和辛钦大数定律相关知识。
（2）准备抽样估计的相关案例，搜集相关的教学资源进行观看，拓展知识补充并录制视频。视频案例：准备一个布袋，在布袋里装上黑球和白球，但不知道的是黑球多还是白球多，只知道两种球的数目之比是1：3，也就是说抽取到黑球的概率是 或 ，但要判断黑球所占比例是 或 ，我们可以通过实验来判断，在视频中可进行多次实验并记录实验结果，并强调学习中的重点和难点；课上教学案例：钓鱼问题。为了估计湖中的鱼数N，同时自湖中钓出r条鱼做上记号后放回湖中，然后再自湖中同时钓出s条鱼，结果发现这s条中有x条标有记号，这里N是未知数，r和s是已知常数，试问应如何估计N的值？
（3）列出重点难点。重点：参数估计的无偏性、优效性、充分性、完备性和总体参数的区间估计；难点：抽样调查的基本原理和概率基础。
（4）列举一些学生可能会在课上问到一些问题。例如：矩法估计的使用条件；原点矩是否都存在；优效估计量是如何计算出来的等。
四、教学实施
在课前，根据教学内容布置学习任务，让学生认真完成学习任务单上的内容，观看视频，仔细研读学习资料，掌握基础知识，记录问题。
在课上，我们又分为五个环节。第一个环节引入参数估计。在之前我们已经学过正态分布了，对于服从正态分布的随機变量，其概率分布N（a，？滓）是由一对参数a和？滓>0确定。这就表明要想知道随机变量？孜的分布函数，不单单要知道其概率分布类型，还要知道分布函数中的参数的取值。这就提出来参数估计的问题。当然还有其他的估计问题也称为参数估计问题。例如，某个工厂生产了一批灯，因为要评估它们的质量状况，需要知道这批灯具的平均寿命。将灯具使用寿命作为随机变量，记作？孜，那现在希望知道的E（？孜）是多大？当然大家都知道，随机变量？孜的数字特征与它的概率分布中的参数是存在一定的关系的，因此这类问题，也被叫作参变量的估计问题。
第二个环节以提问的形式检查学生课前学习效果，以及对参数估计中涉及的概念的掌握情况。
问题1：服从泊松分布的随机变量，其概率分布由P（x；？姿）什么确定？
问题2：矩法与极大似然法之间的区别与联系。
问题3：在求解矩法估计量的过程中关键点是什么？
问题4：在求解矩极大似然估计量的过程中关键点是什么？
问题5：引入无偏性与优效性的目的是什么？
问题6：估计值与估计量之间的关系是怎样的？
问题7：估计量的最佳性如何进行判断？
问题8：估计区间与置信水平之间的关系？
第三个环节让学生自行结成小组，6人一组，每个小组要选出一名小组长，负责将课前学习中的收获和问题以小组形式进行展示，大家共同讨论，解决问题。
第四个环节教师集中解决问题，对学生的问题进行总结，答疑解惑，此节内容可以选取生活中钓鱼的问题进行举例讲解。
第五个环节学生总结和教师总结。学生对这节课进行总结，总结学到的知识，总结老师对所有疑惑的解答，总结自己产生疑惑的原因。教师对学生提出的问题与解答进行总结与整理，并针对这些问题布置课后练习，以达到巩固的效果。
参考文献：
[1]陈怡，赵呈领.基于翻转课堂模式的教学设计及应用.研究现代教育技术，2014，24（2）.
[2]盛骤，谢式千，潘承毅.概率论及数理统计[M]高等教育出版社，2008：149-170.
作者简介：
曹南斌（1976.1-）男，博士，河北地质大学副教授。
【关键词】概率统计 参数估计 翻转课堂
【基金项目】高等学校大学数学教学研究与发展中心教学改革项目。
【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）42-0140-01
新型教学模式的探究是大学教学改革中重要的一步。目前，翻转课堂在教育领域中表现出了巨大的作用，[1]翻转课堂是指重新调整课堂内外的时间，将学习的决定权从教师转移给学生。教师不再占用课堂的时间来讲授信息，其颠覆了传统的教学顺序和师生关系，让学生成为课堂的主人，实现了课堂内外一体化，师生相互对话进行教学。下面以概率统计中参数估计[2]一节为例。
一、教学内容
估计理论，参数估计，随机变量等基本概念；利用随机抽取的对象信息对总体数量特征的具体数值做出推论，并说明推论的合理性，以及对推论的可靠性作出判断。
二、教学目标
知识目标：掌握抽样推断的含义及其意义；明确参数估计一般问题；领会区间估计、置信区间、置信水平、显著性水平的含义；清楚矩法估计与极大似然法估计的思想；清楚估计精度和置信度的关系；熟知影响区间宽度的要素，进而熟知并能运用区间估计。
能力目标：获得抽样估计的能力和思维方法。
三、教学准备
（1）布置学生课前看课本，下发学习任务单，为学生提供有关资料，此次可准备参数估计问题的由来以及皮尔逊最早提出的求参数点估计的方法和辛钦大数定律相关知识。
（2）准备抽样估计的相关案例，搜集相关的教学资源进行观看，拓展知识补充并录制视频。视频案例：准备一个布袋，在布袋里装上黑球和白球，但不知道的是黑球多还是白球多，只知道两种球的数目之比是1：3，也就是说抽取到黑球的概率是 或 ，但要判断黑球所占比例是 或 ，我们可以通过实验来判断，在视频中可进行多次实验并记录实验结果，并强调学习中的重点和难点；课上教学案例：钓鱼问题。为了估计湖中的鱼数N，同时自湖中钓出r条鱼做上记号后放回湖中，然后再自湖中同时钓出s条鱼，结果发现这s条中有x条标有记号，这里N是未知数，r和s是已知常数，试问应如何估计N的值？
（3）列出重点难点。重点：参数估计的无偏性、优效性、充分性、完备性和总体参数的区间估计；难点：抽样调查的基本原理和概率基础。
（4）列举一些学生可能会在课上问到一些问题。例如：矩法估计的使用条件；原点矩是否都存在；优效估计量是如何计算出来的等。
四、教学实施
在课前，根据教学内容布置学习任务，让学生认真完成学习任务单上的内容，观看视频，仔细研读学习资料，掌握基础知识，记录问题。
在课上，我们又分为五个环节。第一个环节引入参数估计。在之前我们已经学过正态分布了，对于服从正态分布的随機变量，其概率分布N（a，？滓）是由一对参数a和？滓>0确定。这就表明要想知道随机变量？孜的分布函数，不单单要知道其概率分布类型，还要知道分布函数中的参数的取值。这就提出来参数估计的问题。当然还有其他的估计问题也称为参数估计问题。例如，某个工厂生产了一批灯，因为要评估它们的质量状况，需要知道这批灯具的平均寿命。将灯具使用寿命作为随机变量，记作？孜，那现在希望知道的E（？孜）是多大？当然大家都知道，随机变量？孜的数字特征与它的概率分布中的参数是存在一定的关系的，因此这类问题，也被叫作参变量的估计问题。
第二个环节以提问的形式检查学生课前学习效果，以及对参数估计中涉及的概念的掌握情况。
问题1：服从泊松分布的随机变量，其概率分布由P（x；？姿）什么确定？
问题2：矩法与极大似然法之间的区别与联系。
问题3：在求解矩法估计量的过程中关键点是什么？
问题4：在求解矩极大似然估计量的过程中关键点是什么？
问题5：引入无偏性与优效性的目的是什么？
问题6：估计值与估计量之间的关系是怎样的？
问题7：估计量的最佳性如何进行判断？
问题8：估计区间与置信水平之间的关系？
第三个环节让学生自行结成小组，6人一组，每个小组要选出一名小组长，负责将课前学习中的收获和问题以小组形式进行展示，大家共同讨论，解决问题。
第四个环节教师集中解决问题，对学生的问题进行总结，答疑解惑，此节内容可以选取生活中钓鱼的问题进行举例讲解。
第五个环节学生总结和教师总结。学生对这节课进行总结，总结学到的知识，总结老师对所有疑惑的解答，总结自己产生疑惑的原因。教师对学生提出的问题与解答进行总结与整理，并针对这些问题布置课后练习，以达到巩固的效果。
参考文献：
[1]陈怡，赵呈领.基于翻转课堂模式的教学设计及应用.研究现代教育技术，2014，24（2）.
[2]盛骤，谢式千，潘承毅.概率论及数理统计[M]高等教育出版社，2008：149-170.
作者简介：
曹南斌（1976.1-）男，博士，河北地质大学副教授。