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摘 要：我国水库总量较大，病险水库较多，其运行期的溃坝与非溃坝风险分析与处置是水库运行管理的关键技术。针对病险库坝材料老化特性，提出了基于随机有限元法的重力坝可靠度计算分析方法。以HYT電站为例，对左岸非溢流坝段抗滑稳定和坝体强度可靠指标进行了计算分析;并考虑了材料参数随运行时间的变化，进而对运行期的可靠度时程变化规律进行了分析。结果显示，校核洪水位工况层面抗滑稳定可靠指标和坝顶浆砌石部分单轴拉伸准则对应的强度可靠指标小于目标可靠指标，要重点关注;且该坝段的抗滑稳定和强度可靠指标均随着运行时间的增长而有所下降。提出的方法计算效率高，能考虑众多实际影响因素，计算结果符合实际规律，在分析重力坝可靠性时合理有效。
关键词：随机有限元法;强度;抗滑稳定;材料老化;可靠指标
中图分类号：TV642.3 文献标志码：A
doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2020.07.022
Abstract：There are a lot of reservoirs in China and the number of dangerous reservoirs is large. The dam break and non-dam break risk analysis and disposal of dangerous dams during the operation period is the key technology of reservoir operation management. According to the aging characteristics of dam materials and based on stochastic finite element method， the method to calculate and analyze the reliability of gravity dam was proposed. Taking HYT Hydropower Station as an example， the reliability indexes of anti-slide stability and strength of the non-overflow section on the left bank were calculated and analyzed. Meanwhile， how material parameter change with operation time was considered and then the time-history variation rule of reliability in operation period was analyzed. The results show that under the check flood level condition， the strength reliability index corresponding to uniaxial tension criterion of the masonry part of dam crest and the anti-slide stability reliability index are lower than the target reliability index 3.7， which need special attention. And with the increase of operation time， the reliability indexes of anti-slide stability and strength are decreased. This method has high calculation efficiency， many actual influence factors can be considered， and the results are in accordance with the actual law， which is reasonable and effective in analyzing the reliability of gravity dam.
Key words： SFEM; strength; slide stability; material aging; reliability index
我国的混凝土坝在数量和规模上都居于世界前列，其在整个设计基准期内的可靠性对国家经济建设、社会安定与生态安全等具有重大影响[1]。服役时间已较长的很多重力坝，是基于定值安全系数法设计的，未能较好地考虑荷载和坝体承载能力的随机性，因此对该类服役重力坝进行可靠性分析有很大的必要性。工程结构可靠性包括安全性、适用性和耐久性三个方面[2]，现阶段国内对重力坝安全性的研究主要集中在坝基抗滑稳定、坝趾和坝踵局部强度方面[3-4]，对坝体强度可靠度以及时变可靠度方面研究相对较少。主要原因是早期修建的大坝各类结构数据缺乏，或受监测条件限制难以得到较为精确的随机变量分布。文献[5]针对各变量概率分布不能确定的情况，提出了含概率与区间混合不确定性的结构可靠性分析方法，笔者进一步开展了考虑材料老化影响的结构服役期时变可靠性研究。
本文基于线弹性随机有限元法[6]，建立了材料参数随运行时间变化的随机过程模型，并在此基础上研究了重力坝坝体点强度可靠度和整体抗滑稳定可靠度的计算方法;以HYT电站左岸砌石混合重力坝非溢流坝段为例，计算分析了其设计基准期内各主要可靠指标的时程变化规律，为工程运行管理提供依据。
1 基于随机有限元法的重力坝可靠度计算 1.1 Taylor展开随机有限元法
2 工程实例
2.1 工程概况及计算模型
HYT水电站大坝为混凝土重力坝，两岸为非溢流坝段，中间为溢流坝段。坝顶高程661.50 m，最大壩高40.50 m，坝顶宽3 m。工程于2007年1月完工，主要建筑物原设计工程等级及防洪标准不满足规范要求，2017年安全复核时确定工程规模为中型，工程等别属Ⅲ等，主要水工建筑物安全级别为3级，正常蓄水位为647.00 m，校核洪水位为662.18 m。本文选取有代表性的左岸非溢流坝段进行计算分析，该坝段为浆砌石与混凝土混合坝段，高程653.0 m以上8.5 m为浆砌石，其余主体部分为混凝土。
对左岸非溢流坝段断面建立有限元模型，地基模拟范围分别向坝踵、坝趾以下延伸60 m，即1.5倍坝高。模型分为主体混凝土、坝顶浆砌石和地基3部分，采用四边形四节点等参单元，单元总数2 120，节点总数2 247。
2.2 计算参数及随机变量统计特性
进行结构随机有限元计算分析时，荷载考虑自重、上下游静水压力、淤沙压力、扬压力，混凝土容重为2.4 kN/m3，泥沙浮容重为8 kN/m3，泥沙内摩擦角为8°，设计淤沙高程为632.65 m，淤沙深度为11.65 m。坝基排水幕扬压力折减系数α=0.3。正常蓄水位及校核洪水位条件下的下游水深分别为9.00、28.10 m。
结合该工程资料及参考类似工程的相关文献资料[9-10]，确定主要随机变量及其统计特性（见表1）。假定各随机变量统计独立，同时对混凝土抗拉强度、抗压强度，混凝土与基岩之间的摩擦系数、凝聚力，以及浆砌石抗拉强度、抗压强度，浆砌石与混凝土连接层面的摩擦系数、凝聚力考虑时效变化。依据1.3节中随机过程模型，分别计算得到大坝运行10、20、30、40、50 a后这些随机变量的均值，为简化计算，假定分布概型和变异系数不随时间变化。
2.3 强度点可靠指标计算结果分析
根据1.3节介绍的方法，分别计算了各种情况下单轴拉伸准则和单轴压缩准则对应的坝体强度点可靠指标。
随着运行时间的增长，第一主应力、第三主应力及两种强度准则对应的强度可靠指标分布规律基本一致，因此以建坝初始年为例，分析坝体应力及可靠指标的分布规律。校核洪水位和正常蓄水位两种工况下坝体的主应力及强度可靠指标分布见图1和图2。
两种工况下坝体的主应力分布符合一般规律，且与对应强度可靠指标的分布规律一致。坝顶浆砌石部分的可靠指标比大坝主体混凝土部分的可靠指标小，原因是坝顶浆砌石强度比大坝主体混凝土强度小。对大坝主体混凝土部分，单轴拉伸准则对应的可靠指标在坝踵处最小，单轴压缩准则对应的可靠指标在坝趾处最小，最小值为校核洪水位工况下单轴拉伸准则对应的3.48。对坝顶浆砌石部分，强度可靠指标最小值为校核洪水位工况单轴拉伸准则对应的0.67，依据《水利水电工程结构可靠度设计统一标准》（GB50199—2013）[11]，混凝土重力坝在持久状况承载力极限状态下，结构安全级别为Ⅱ级时，二类破坏目标可靠指标为3.70。校核洪水位工况下，单轴拉伸准则对应的强度可靠指标小于目标可靠指标，且坝顶浆砌石部分点可靠指标更小，因此要重点关注校核洪水位工况下坝顶浆砌石部分的抗拉性能。
为分析混凝土老化对坝体强度可靠指标的影响，计算了各运行时间下坝踵处单轴拉伸准则及坝址处单轴压缩准则对应的强度可靠指标β，见图3。由图3可知，各种情况下，可靠指标随运行时间的增长基本呈线性下降趋势。从建坝到大坝运行50 a，除校核洪水位工况坝踵处单轴拉伸准则对应的可靠指标减小值的绝对值达到0.38外，其余情况可靠指标减小值的绝对值较小，为0.1左右。
图3 强度可靠指标随运行时间的变化
2.4 抗滑稳定可靠指标计算结果分析
基于线弹性随机有限元法，选取正常蓄水位和校核洪水位两种工况，并考虑建基面和混凝土与浆砌石连接层面，建立随机过程模型，计算了大坝运行50 a期间各工况下两个层面的抗滑稳定可靠指标，结果见图4。
图4 抗滑稳定可靠指标随运行时间的变化
由图4可知，两种工况下两个层面的抗滑稳定可靠指标均随着运行时长的增长而减小。对于正常蓄水位工况层面1的抗滑稳定，从建坝至运行50 a，可靠指标减小的绝对值仅为0.04，这是由于正常蓄水位低于层面1高程，因此层面上剪应力较小、正应力较大，且层面摩擦系数和凝聚力较小，这种情况下，材料参数的变化对可靠指标的影响较小，即可靠指标随运行时间的变化较小。其余情况抗滑稳定可靠指标减小的绝对值为0.30左右。
从建坝至大坝运行50 a，校核洪水位工况层面2抗滑稳定可靠指标从2.29减小到1.78，均小于目标可靠指标（3.70），原因是层面2材料参数较小，要重点关注层面2的抗滑稳定情况。其他工况可靠指标都较大，在5.70～6.65之间，最小值大于目标可靠指标，满足规范要求。
3 结 论
（1）基于线弹性随机有限元法，考虑材料老化的影响，计算得到了HYT电站左岸非溢流坝段的抗滑稳定可靠指标和坝体强度可靠指标。该方法计算效率高，同时计算结果符合实际规律，说明该方法分析重力坝可靠度合理、有效。
（2）总体来说，重力坝的抗滑稳定和强度可靠指标均随着运行时间的增长而有所下降。在校核洪水位工况下，浆砌石与混凝土连接层面2的抗滑稳定可靠指标及坝顶浆砌石部分单轴拉伸准则对应的强度可靠指标均小于目标可靠指标，需要采取加高加固措施。
参考文献：
[1] 顾冲时，苏怀智.混凝土坝工程长效服役与风险评定研究述评[J].水利水电科技进展，2015，35（5）：1-12.
[2] 张俊芝，李桂青.服役重力坝系统可靠度及概率寿命探讨[J].水利学报，2000，45（4）：40-45.
[3] 徐忠义，武清玺，武运磊.混凝土损伤对重力坝可靠度的影响[J].人民黄河，2014，36（5）：96-98.
[4] 康旭升，李宗利.坝踵裂缝深度对混凝土重力坝可靠度的影响[J].人民黄河，2011，33（6）：118-119，121.
[5] 程井，李培聪，李同春，等.含概率与区间混合不确定性的重力坝可靠性分析[J].水电能源科学，2019，37（4）：76-79.
[6] 彭辉，刘德富，田斌.混凝土重力坝安全可靠性时变模型研究[J].水力发电，2009，35（8）：77-79.
[7] 李树山，解伟.基于随机有限元的混凝土重力坝可靠度分析[J].水电能源科学，2009，27（5）：72-74.
[8] 武清玺.结构可靠性分析及随机有限元法[M].北京：机械工业出版社，2005：73-74.
[9] 王盛，吴剑国，张爱晖.丹江口水库某坝段系统可靠度分析[J].中国农村水利水电，2004（4）：44-47.
[10] 贵州省大坝安全监测中心.遵义市播州区HYT电站大坝安全评价报告[R].贵阳：贵州省大坝安全监测中心，2017：22-24，79.
[11] 中华人民共和国住房和城乡建设部，中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局.水利水电工程结构可靠性设计统一标准：GB 50199—2013[S].北京：中国计划出版社，2013：17-18.
【责任编辑 张华岩】
关键词：随机有限元法;强度;抗滑稳定;材料老化;可靠指标
中图分类号：TV642.3 文献标志码：A
doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2020.07.022
Abstract：There are a lot of reservoirs in China and the number of dangerous reservoirs is large. The dam break and non-dam break risk analysis and disposal of dangerous dams during the operation period is the key technology of reservoir operation management. According to the aging characteristics of dam materials and based on stochastic finite element method， the method to calculate and analyze the reliability of gravity dam was proposed. Taking HYT Hydropower Station as an example， the reliability indexes of anti-slide stability and strength of the non-overflow section on the left bank were calculated and analyzed. Meanwhile， how material parameter change with operation time was considered and then the time-history variation rule of reliability in operation period was analyzed. The results show that under the check flood level condition， the strength reliability index corresponding to uniaxial tension criterion of the masonry part of dam crest and the anti-slide stability reliability index are lower than the target reliability index 3.7， which need special attention. And with the increase of operation time， the reliability indexes of anti-slide stability and strength are decreased. This method has high calculation efficiency， many actual influence factors can be considered， and the results are in accordance with the actual law， which is reasonable and effective in analyzing the reliability of gravity dam.
Key words： SFEM; strength; slide stability; material aging; reliability index
我国的混凝土坝在数量和规模上都居于世界前列，其在整个设计基准期内的可靠性对国家经济建设、社会安定与生态安全等具有重大影响[1]。服役时间已较长的很多重力坝，是基于定值安全系数法设计的，未能较好地考虑荷载和坝体承载能力的随机性，因此对该类服役重力坝进行可靠性分析有很大的必要性。工程结构可靠性包括安全性、适用性和耐久性三个方面[2]，现阶段国内对重力坝安全性的研究主要集中在坝基抗滑稳定、坝趾和坝踵局部强度方面[3-4]，对坝体强度可靠度以及时变可靠度方面研究相对较少。主要原因是早期修建的大坝各类结构数据缺乏，或受监测条件限制难以得到较为精确的随机变量分布。文献[5]针对各变量概率分布不能确定的情况，提出了含概率与区间混合不确定性的结构可靠性分析方法，笔者进一步开展了考虑材料老化影响的结构服役期时变可靠性研究。
本文基于线弹性随机有限元法[6]，建立了材料参数随运行时间变化的随机过程模型，并在此基础上研究了重力坝坝体点强度可靠度和整体抗滑稳定可靠度的计算方法;以HYT电站左岸砌石混合重力坝非溢流坝段为例，计算分析了其设计基准期内各主要可靠指标的时程变化规律，为工程运行管理提供依据。
1 基于随机有限元法的重力坝可靠度计算 1.1 Taylor展开随机有限元法
2 工程实例
2.1 工程概况及计算模型
HYT水电站大坝为混凝土重力坝，两岸为非溢流坝段，中间为溢流坝段。坝顶高程661.50 m，最大壩高40.50 m，坝顶宽3 m。工程于2007年1月完工，主要建筑物原设计工程等级及防洪标准不满足规范要求，2017年安全复核时确定工程规模为中型，工程等别属Ⅲ等，主要水工建筑物安全级别为3级，正常蓄水位为647.00 m，校核洪水位为662.18 m。本文选取有代表性的左岸非溢流坝段进行计算分析，该坝段为浆砌石与混凝土混合坝段，高程653.0 m以上8.5 m为浆砌石，其余主体部分为混凝土。
对左岸非溢流坝段断面建立有限元模型，地基模拟范围分别向坝踵、坝趾以下延伸60 m，即1.5倍坝高。模型分为主体混凝土、坝顶浆砌石和地基3部分，采用四边形四节点等参单元，单元总数2 120，节点总数2 247。
2.2 计算参数及随机变量统计特性
进行结构随机有限元计算分析时，荷载考虑自重、上下游静水压力、淤沙压力、扬压力，混凝土容重为2.4 kN/m3，泥沙浮容重为8 kN/m3，泥沙内摩擦角为8°，设计淤沙高程为632.65 m，淤沙深度为11.65 m。坝基排水幕扬压力折减系数α=0.3。正常蓄水位及校核洪水位条件下的下游水深分别为9.00、28.10 m。
结合该工程资料及参考类似工程的相关文献资料[9-10]，确定主要随机变量及其统计特性（见表1）。假定各随机变量统计独立，同时对混凝土抗拉强度、抗压强度，混凝土与基岩之间的摩擦系数、凝聚力，以及浆砌石抗拉强度、抗压强度，浆砌石与混凝土连接层面的摩擦系数、凝聚力考虑时效变化。依据1.3节中随机过程模型，分别计算得到大坝运行10、20、30、40、50 a后这些随机变量的均值，为简化计算，假定分布概型和变异系数不随时间变化。
2.3 强度点可靠指标计算结果分析
根据1.3节介绍的方法，分别计算了各种情况下单轴拉伸准则和单轴压缩准则对应的坝体强度点可靠指标。
随着运行时间的增长，第一主应力、第三主应力及两种强度准则对应的强度可靠指标分布规律基本一致，因此以建坝初始年为例，分析坝体应力及可靠指标的分布规律。校核洪水位和正常蓄水位两种工况下坝体的主应力及强度可靠指标分布见图1和图2。
两种工况下坝体的主应力分布符合一般规律，且与对应强度可靠指标的分布规律一致。坝顶浆砌石部分的可靠指标比大坝主体混凝土部分的可靠指标小，原因是坝顶浆砌石强度比大坝主体混凝土强度小。对大坝主体混凝土部分，单轴拉伸准则对应的可靠指标在坝踵处最小，单轴压缩准则对应的可靠指标在坝趾处最小，最小值为校核洪水位工况下单轴拉伸准则对应的3.48。对坝顶浆砌石部分，强度可靠指标最小值为校核洪水位工况单轴拉伸准则对应的0.67，依据《水利水电工程结构可靠度设计统一标准》（GB50199—2013）[11]，混凝土重力坝在持久状况承载力极限状态下，结构安全级别为Ⅱ级时，二类破坏目标可靠指标为3.70。校核洪水位工况下，单轴拉伸准则对应的强度可靠指标小于目标可靠指标，且坝顶浆砌石部分点可靠指标更小，因此要重点关注校核洪水位工况下坝顶浆砌石部分的抗拉性能。
为分析混凝土老化对坝体强度可靠指标的影响，计算了各运行时间下坝踵处单轴拉伸准则及坝址处单轴压缩准则对应的强度可靠指标β，见图3。由图3可知，各种情况下，可靠指标随运行时间的增长基本呈线性下降趋势。从建坝到大坝运行50 a，除校核洪水位工况坝踵处单轴拉伸准则对应的可靠指标减小值的绝对值达到0.38外，其余情况可靠指标减小值的绝对值较小，为0.1左右。
图3 强度可靠指标随运行时间的变化
2.4 抗滑稳定可靠指标计算结果分析
基于线弹性随机有限元法，选取正常蓄水位和校核洪水位两种工况，并考虑建基面和混凝土与浆砌石连接层面，建立随机过程模型，计算了大坝运行50 a期间各工况下两个层面的抗滑稳定可靠指标，结果见图4。
图4 抗滑稳定可靠指标随运行时间的变化
由图4可知，两种工况下两个层面的抗滑稳定可靠指标均随着运行时长的增长而减小。对于正常蓄水位工况层面1的抗滑稳定，从建坝至运行50 a，可靠指标减小的绝对值仅为0.04，这是由于正常蓄水位低于层面1高程，因此层面上剪应力较小、正应力较大，且层面摩擦系数和凝聚力较小，这种情况下，材料参数的变化对可靠指标的影响较小，即可靠指标随运行时间的变化较小。其余情况抗滑稳定可靠指标减小的绝对值为0.30左右。
从建坝至大坝运行50 a，校核洪水位工况层面2抗滑稳定可靠指标从2.29减小到1.78，均小于目标可靠指标（3.70），原因是层面2材料参数较小，要重点关注层面2的抗滑稳定情况。其他工况可靠指标都较大，在5.70～6.65之间，最小值大于目标可靠指标，满足规范要求。
3 结 论
（1）基于线弹性随机有限元法，考虑材料老化的影响，计算得到了HYT电站左岸非溢流坝段的抗滑稳定可靠指标和坝体强度可靠指标。该方法计算效率高，同时计算结果符合实际规律，说明该方法分析重力坝可靠度合理、有效。
（2）总体来说，重力坝的抗滑稳定和强度可靠指标均随着运行时间的增长而有所下降。在校核洪水位工况下，浆砌石与混凝土连接层面2的抗滑稳定可靠指标及坝顶浆砌石部分单轴拉伸准则对应的强度可靠指标均小于目标可靠指标，需要采取加高加固措施。
参考文献：
[1] 顾冲时，苏怀智.混凝土坝工程长效服役与风险评定研究述评[J].水利水电科技进展，2015，35（5）：1-12.
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[4] 康旭升，李宗利.坝踵裂缝深度对混凝土重力坝可靠度的影响[J].人民黄河，2011，33（6）：118-119，121.
[5] 程井，李培聪，李同春，等.含概率与区间混合不确定性的重力坝可靠性分析[J].水电能源科学，2019，37（4）：76-79.
[6] 彭辉，刘德富，田斌.混凝土重力坝安全可靠性时变模型研究[J].水力发电，2009，35（8）：77-79.
[7] 李树山，解伟.基于随机有限元的混凝土重力坝可靠度分析[J].水电能源科学，2009，27（5）：72-74.
[8] 武清玺.结构可靠性分析及随机有限元法[M].北京：机械工业出版社，2005：73-74.
[9] 王盛，吴剑国，张爱晖.丹江口水库某坝段系统可靠度分析[J].中国农村水利水电，2004（4）：44-47.
[10] 贵州省大坝安全监测中心.遵义市播州区HYT电站大坝安全评价报告[R].贵阳：贵州省大坝安全监测中心，2017：22-24，79.
[11] 中华人民共和国住房和城乡建设部，中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局.水利水电工程结构可靠性设计统一标准：GB 50199—2013[S].北京：中国计划出版社，2013：17-18.
【责任编辑 张华岩】