论文部分内容阅读
数学建模的构建，对于利用数学知识解决生活中的问题，至关重要。不同学段对学生掌握构建思想的要求也不一样。如：一、二、三年级的学生，由于年龄相对较小，主要以具体形象思维为思考方式。所以，教师要引导他们经历现实生活情景，在情境中抽象出一般的学习规律，也就是我们经常说的数学建模。四、五、六年级的孩子，处于具体形象思维逐渐过渡到抽象逻辑思维的关键时期，这个学段的学生，已经初步具备了抽象的思维能力，但仍以具体形象思维为主，以抽象逻辑思维为辅。因此，教师在教学中应使学生经历一些具体的生活情境，让他们自己去发现问题，通过独立思考，合作交流，最终总结出一般的数学建模，比如说：路程、速度、时间的关系式。这样看来在数学教学中，教师需要启发学生对建模的过程进行感悟，这是符合数学新课标的标准的。在小学阶段的数学教学中，实施建模教学的特点是初始性和阶段性的，也就是要求教师立足于学生的固有经验与生活实际，启发学生将所遇到的实际生活问题向数学模型转化，从而加深理解。
笔者总结了以下几种构建数学模型的策略与同行共勉。
一、激发学生学习数学建模的兴趣
要激发学生学习数学建模的兴趣，创设问题情境是很有必要的，问题作为数学建模教学的载体，其设计合理与否直接影响着学生对数学建模情感的激发与维持，所以教师首先需要考虑，这个问题设计的是否有趣？能否吸引学生？好奇心是所有小学生的共性，当这些问题不仅能激起他们的兴趣而且能激起学生的好奇心时，就能吸引其进一步思考和解决问题，因此教师很有必要为学生创设贴近生活，以及学生熟悉的问题情境，激发他们学习的兴趣和探索的热情。例如，学习“集合”这一内容时，就可以用两个呼啦圈，将其中一个两样都参加的同学圈起来，让学生身临其境，感知两样都参加的同学是怎样在集合中表现出来的，帮助学生理解集合的真正意义，更深刻的理解“集合”这一数学模型的背景及作用，将数学课本的知识与生活中的具体事例结合在一起，学生可以在体验中感知和体会数学与生活的关系及作用。
二、重点讲解知识的构造过程，强化数学意识与创新意识
数学意识即用数学的眼光去观察分析和表示各种事物的数量关系，空间关系和数学信息，以形成良好的数感，从而达到用数理逻辑的观点来科学地看待世界。数学建模是对现实问题进行科学处理的过程。由于数学建模所解决的问题都来源于生活，有明确的背景与要求，既没有唯一的答案，也没有唯一的方法，只看做出的结果是否经受得住实际的检验。解题完全要根據自己的的熟悉程度和知识功底去选择合理的思路与方法。这就要求学生具有独立的思考能力，充分发挥自己的创新能力。马明先生是著名的数学特级教师，他在观看电视转播世界杯排球比赛时，从场地工作人员拖地就想到，如果用一米宽的拖布把整个场地拖一次至少要走多长的路程问题，并用化归法的原理把所走的路程转化成场地面积的计算，这是一般人很少注意到不屑一顾的事，但在他看来却是应用数学的良好机会。所以数学建模的前提就是学生头脑中要有与原认知相关联的知识。例如，认识平面图形“圆”，教师引导学生构建不同的模型来认识“圆”，能够使学生在头脑中，建立不同的关于“圆”的表象，进而抽象概括出不同模型的连接点，加深对“圆”基本特征的认识。又比如：学习 “编号”模型时，由于学生在生活中对于邮政编码、学号、房间号等都具有一定的了解，教师可以通过对有关编码中数字含义的解释，帮助学生构建不同的关于“编号”的表象，在对各种“编号”表象的感知过程中建立数与现实生活之间的联系，引导学生运用 “数”来描述事物的某些特征，进一步体会 “数”在日常生活中的作用。
三、巧妙使用数学教材，拓展数学模型的应用范围
数学文本，作为数学教学活动的核心材料，是连接课程与教学的桥梁，是师生之间交流互动的重要平台。例如，数学教材中的“植树”模型，教师可以结合教材内容设计出各种不同的问题，帮助学生理解“植树”模型的各种情况，如对于两端都植树的棵数的数学模型，可以从学生熟悉的“手”出发，引导学生理解手指与间隔的关系，同时结合展示，“相等距离的灯笼” 等画面来理解“等距”“间隔”“间距”的概念。然后组织学生在动手实践中构建出模型——“间隔数+1”。小学生的思维依据的形象思维为主，抽象逻辑思维为辅，仅仅教授一种数学模型，他们未必会拓展延伸，因此，在两头都栽树的基础上，教师可以引导学生继续探寻树与间隔的关系，将“植树”模型，进一步拓展为两端都不植树的情况，从而得到拓展的另一数学模型——“间隔数-1”，进而又拓展仅仅一端植树的情况，其数学模型是——“间隔数”。通过参与探究一系列数学活动的实践，学生对各种不同的“植树”数学模型有了真正的认识和理解。从而达到拓展数学模型的应用范围的目的。
四、在教学中渗透数学思想
数学建模能力的培养是个长期的过程，因此我们应很早就有意识地在课堂教学中渗透数学建模思想。在课堂教学中渗透数学建模思想应根据教学内容与实际问题之间的联系，采用适当的方式进行渗透。如现行各版数学教材每一个新的内容的引入都从实际生活中具体例子加以引入，这样可使学生具体感受到数学知识与生活实际的联系，知道学习这些知识可以解决实际生活中哪些问题，还知道了实际生活中哪些问题可以用哪些数学知识加以解决，从而建立建模思想。
总之，《课标》已经指出，小学阶段的主要任务是，培养小学生的数学建模思想，锻炼数学建模能力，使学生学会把所学的数学理论知识，应用于生活实践中，有效的建模活动，不仅有利于发展学生的思维，还能激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究意识和学习主动性，可见，数学建模思想在日常教学的有效融入，对提升小学生的数学核心素养起到非常关键的作用。
笔者总结了以下几种构建数学模型的策略与同行共勉。
一、激发学生学习数学建模的兴趣
要激发学生学习数学建模的兴趣，创设问题情境是很有必要的，问题作为数学建模教学的载体，其设计合理与否直接影响着学生对数学建模情感的激发与维持，所以教师首先需要考虑，这个问题设计的是否有趣？能否吸引学生？好奇心是所有小学生的共性，当这些问题不仅能激起他们的兴趣而且能激起学生的好奇心时，就能吸引其进一步思考和解决问题，因此教师很有必要为学生创设贴近生活，以及学生熟悉的问题情境，激发他们学习的兴趣和探索的热情。例如，学习“集合”这一内容时，就可以用两个呼啦圈，将其中一个两样都参加的同学圈起来，让学生身临其境，感知两样都参加的同学是怎样在集合中表现出来的，帮助学生理解集合的真正意义，更深刻的理解“集合”这一数学模型的背景及作用，将数学课本的知识与生活中的具体事例结合在一起，学生可以在体验中感知和体会数学与生活的关系及作用。
二、重点讲解知识的构造过程，强化数学意识与创新意识
数学意识即用数学的眼光去观察分析和表示各种事物的数量关系，空间关系和数学信息，以形成良好的数感，从而达到用数理逻辑的观点来科学地看待世界。数学建模是对现实问题进行科学处理的过程。由于数学建模所解决的问题都来源于生活，有明确的背景与要求，既没有唯一的答案，也没有唯一的方法，只看做出的结果是否经受得住实际的检验。解题完全要根據自己的的熟悉程度和知识功底去选择合理的思路与方法。这就要求学生具有独立的思考能力，充分发挥自己的创新能力。马明先生是著名的数学特级教师，他在观看电视转播世界杯排球比赛时，从场地工作人员拖地就想到，如果用一米宽的拖布把整个场地拖一次至少要走多长的路程问题，并用化归法的原理把所走的路程转化成场地面积的计算，这是一般人很少注意到不屑一顾的事，但在他看来却是应用数学的良好机会。所以数学建模的前提就是学生头脑中要有与原认知相关联的知识。例如，认识平面图形“圆”，教师引导学生构建不同的模型来认识“圆”，能够使学生在头脑中，建立不同的关于“圆”的表象，进而抽象概括出不同模型的连接点，加深对“圆”基本特征的认识。又比如：学习 “编号”模型时，由于学生在生活中对于邮政编码、学号、房间号等都具有一定的了解，教师可以通过对有关编码中数字含义的解释，帮助学生构建不同的关于“编号”的表象，在对各种“编号”表象的感知过程中建立数与现实生活之间的联系，引导学生运用 “数”来描述事物的某些特征，进一步体会 “数”在日常生活中的作用。
三、巧妙使用数学教材，拓展数学模型的应用范围
数学文本，作为数学教学活动的核心材料，是连接课程与教学的桥梁，是师生之间交流互动的重要平台。例如，数学教材中的“植树”模型，教师可以结合教材内容设计出各种不同的问题，帮助学生理解“植树”模型的各种情况，如对于两端都植树的棵数的数学模型，可以从学生熟悉的“手”出发，引导学生理解手指与间隔的关系，同时结合展示，“相等距离的灯笼” 等画面来理解“等距”“间隔”“间距”的概念。然后组织学生在动手实践中构建出模型——“间隔数+1”。小学生的思维依据的形象思维为主，抽象逻辑思维为辅，仅仅教授一种数学模型，他们未必会拓展延伸，因此，在两头都栽树的基础上，教师可以引导学生继续探寻树与间隔的关系，将“植树”模型，进一步拓展为两端都不植树的情况，从而得到拓展的另一数学模型——“间隔数-1”，进而又拓展仅仅一端植树的情况，其数学模型是——“间隔数”。通过参与探究一系列数学活动的实践，学生对各种不同的“植树”数学模型有了真正的认识和理解。从而达到拓展数学模型的应用范围的目的。
四、在教学中渗透数学思想
数学建模能力的培养是个长期的过程，因此我们应很早就有意识地在课堂教学中渗透数学建模思想。在课堂教学中渗透数学建模思想应根据教学内容与实际问题之间的联系，采用适当的方式进行渗透。如现行各版数学教材每一个新的内容的引入都从实际生活中具体例子加以引入，这样可使学生具体感受到数学知识与生活实际的联系，知道学习这些知识可以解决实际生活中哪些问题，还知道了实际生活中哪些问题可以用哪些数学知识加以解决，从而建立建模思想。
总之，《课标》已经指出，小学阶段的主要任务是，培养小学生的数学建模思想，锻炼数学建模能力，使学生学会把所学的数学理论知识，应用于生活实践中，有效的建模活动，不仅有利于发展学生的思维，还能激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究意识和学习主动性，可见，数学建模思想在日常教学的有效融入，对提升小学生的数学核心素养起到非常关键的作用。