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摘 要：继电器是车辆电器控制的一种重要元器件，其工作环境是瞬间大电流通过周期性闭合的触点，由于接触触点间接触电阻在闭合瞬间大电流的作用下产生焦耳热，导致触点极易发生熔焊的可能，严重影响继电器的使用性能，危害行车安全。继电器触点间接触行为是影响其接触电阻的关键因素。为此，本文基于Greenwood-Williamson模型建立接触力学数值模型，为探析触点间瞬态接触电阻奠定基础，为继电器热防护机构的设计及可靠性评估提供参考。
关键词：接触电阻 表面形貌 数值模型
继电器在汽车控制系统特别是大电流工作元器件中应用十分广泛，因此其运行安全可靠关乎行车安全。车载继电器触点部分的工作频率高，表面因不断的摩擦致使其侵蚀程度远大于继电器的其他部件，表面磨损的同时并不能加以很好的保养，与此同时，触点部分的电阻因摩擦和电侵蚀而不断增大，当电阻超出其承受范围就会直接影响到汽车电路的正常工作。随着汽车的使用，不断摩擦的两个触点便会产生更多的电阻，继而产生更大的热点并使触点进一步恶化，当热度超过一定限制时，车载继电器触点就会发生严重熔焊，当继电器触点因熔焊而无法断开时便会停止工作，使汽车的正常行驶受到影响，还可能造成无法预计的非常严重的后果。此外，汽车继电器工作时的可靠性还受到温湿度、磁干扰、大气、沙尘、油污侵蚀等环境因素和冲击应力、振动应力等机械因素的影响。其中，热分析是密封型继电器中接触产热分析的关键方面，继电器触头间由于其工作特性在高温、大电流工况下必须安全可靠、不发生熔焊现象发生，触头间接触电阻是影响触头间发热的关键参数。影响触头间接触电阻的关键因素为触头间接触行为，继电器触头均为粗糙表面，在微观尺度下界面接触实际为粗糙表面微凸体间的相互作用，产生微小的接触导电斑点，组成界面接触的实际接触面积。在接触载荷作用下，实际接触面积远小于名义接触面积，接触界面将产生弹性变形。当电流集中流经石墨熔池与铜电极接触界面的导电斑点时将产生收缩电阻，接触表面将形成薄膜电阻，界面接触电阻的大小受到接触材料特性、表面形貌、接触载荷的多重影响，界面接触电阻在大电流的作用下所产热是触头材料烧蚀的根本原因。本文基于Greenwood-Williamson模型建立接触力学数值模型，为探析触点间瞬态接触电阻奠定基础，为继电器热防护机构的设计及可靠性评估提供参考。
1 接触力学模型建立
基于Greenwood-Williamson模型，粗糙粗糙表面微凸体高度分布（z）服从高斯分布，被定义为：（1）;式中，为粗糙表面微凸体高度的标准偏差，定义为：（2）;表面粗糙度参数计算为：（3）;界面接触等效弹性模量（4）;粗糙表面相互作用下，粗糙表面的微凸体通常发生弹性变形、弹塑性变形和塑性变形三个阶段。依据赫兹理论，材料表面微凸体弹性阶段临界弹塑性变形定义为：（5）;H为较软材料硬度;K为与软材料泊松比v有关的硬度系数，定义为：（6）;临界弹塑性接触面积定义为：（7）;当时，微凸体处于弹性变形状态，接触力和接触面积分别为：
（8）;（9）;
当微凸体处于弹塑性变形状态，接触力和接触面积分别为：
（10）;
（11）;
当微凸体分别处于第一弹塑性变形和第二弹塑性变形状态时，当时，微凸体处于第二弹塑性变形状态，接触力和接触面积分别系为：
（12）;（13）;
所有接触界面微凸体上的接触力、接触面积相汇总得到粗糙接触界面的总接触力、实际接触面积，积分可得到接触力、接触面积分别为：
（14）;
（15）;
为了使计算模型具有通用性，将参数进行无量纲化，得到无量纲实际接触力为
（16）;
（17）;
無量纲实际接触面积为：
（18）
2 界面实际接触面积表征方法
在深入分析上述粗糙表面微观接触模型的建立中，界面接触面积是影响材料相互接触作用的力学性能关键参数之一，国内外学者的研究均采用统计学方法对界面接触的实际接触面积进行估算即：假设界面实际接触面积通常只占名义接触面积的0.01%～0.1%，对界面实际接触区域微凸体数量和大小的考虑有待提升完善。随着实验测量技术和仿真方法的发展，对于实际接触面积的测量方法主要可分为两种，一种为采用光、电、热和声学方式的原位法;另一种为通过实验后重新定位实际接触区域，采用原子力显微镜或表面轮廓仪分析接触区域的异位法。
薄膜测量接触面积：薄膜测量实际接触面积属于异位法之一。通过在接触界面间添加一层厚度较小的薄膜，分析薄膜在界面接触时产生的塑形变形，从而估算实际接触面积。该方法测量得到的实际接触面积与采用光学测量法得到的接触面积相似度较高，是一种较为便捷的测量方式。但采用薄膜间接测量接触面积存在实验可重复性差等问题，无法对界面实际接触面积产生稳定的测量结果，无法反应界面实际接触面积的真实情况。
接触电阻测量接触面积：接触电阻可被用来区分实际接触面积和名义接触面。名义接触面积又称为表观接触面积，即为把参与接触的两个表面看成是理想的光滑的宏观表面，记为：，它由接触表面的外部尺寸决定。名义接触面积为：;
Bowden通过电接触电阻来了解宏观接触。通过触点假设成为圆形且连续，在忽略界面氧化污染物的情况下建立电收缩。与材料中电子的平均自由程L相比，接触半径的相对大小决定了触点的电子传输，金属平均自由程计算为：（19）;式中，m，e为电子质量和电荷，为费米速度，n为材料中的自由电子密度，为材料电阻率。当接触直径大于平均自由程时，总压缩电阻随接触半径a产生线性变化：（20）;
当接触材料属性不相同时，电阻率定义为：（21）;
当接触直径远小于电子平均自由程时，接触电阻为：（22）
当接触半径与电子平均自由程基本相同时，接触电阻为：（23）
式中，为的函数，范围在0.694-1之间。
接触刚度测量接触面积：采用扫描探针显微镜测量接触面积时，扫描探针显微镜可驱动悬臂梁测量力与位移的关系，通过其导数得到系统瞬态刚度。系统刚度可看作以弹簧串联的形式进行分析，接触区域的刚度为接触材料的机械性能和接触尺寸的函数。基于Hertz理论，假设线弹性接触为光滑球体，接触刚度定义为：（24）;接触刚度与接触面积的平方成正比，将模型适用于所有弹性接触体，得到：;式中，为接近1的校正因子。利用悬臂动态振荡技术，可在假定材料机械性能的条件下将接触刚度作为接触面积的间接表现。
3 总结
本文介绍了汽车继电器接触电阻产生机理及对触点烧蚀的影响，在分析Greenwood-Williamson（GW）接触模型的基础上对继电器触点间粗糙表面进行探析，建立考虑表面微凸体发生弹性、弹塑性、塑性变形全过程的界面接触力和实际接触面积数值模型，由于上述所建数值模型，现阶段很难单纯通过理论或试验方法对其接触行为进行全面和深入的研究，而计算机数值模拟技术已成为解决此类问题的有效理论分析手段。本文所建界面接触力和实际接触面积数值模型为进一步采用MATLAB研究触点接触行为奠定了基础。
参考文献：
[1]郭凤仪，张跃辉，王智勇，李颖，王喜利.交流继电器熔焊现象实验分析[J].辽宁工程技术大学学报（自然科学版），2020，39（03）：259-264.
[2]孙献光，孟春晓，段田堂.考虑摩擦系数和微凸体相互作用的粗糙表面接触热导分形模型（英文）[J].摩擦学学报，2020，40（05）：626-633.
[3]徐子健，南宫自军，李炳蔚，张子骏，余慕春，牛智玲，王佳南.电磁继电器冲击失效边界研究[J/OL].兵器装备工程学报.
[4]孙献光，孟春晓，段田堂.两圆柱体结合面的接触热导分形模型研究[J].固体力学学报，2019，40（06）：552-559.
关键词：接触电阻 表面形貌 数值模型
继电器在汽车控制系统特别是大电流工作元器件中应用十分广泛，因此其运行安全可靠关乎行车安全。车载继电器触点部分的工作频率高，表面因不断的摩擦致使其侵蚀程度远大于继电器的其他部件，表面磨损的同时并不能加以很好的保养，与此同时，触点部分的电阻因摩擦和电侵蚀而不断增大，当电阻超出其承受范围就会直接影响到汽车电路的正常工作。随着汽车的使用，不断摩擦的两个触点便会产生更多的电阻，继而产生更大的热点并使触点进一步恶化，当热度超过一定限制时，车载继电器触点就会发生严重熔焊，当继电器触点因熔焊而无法断开时便会停止工作，使汽车的正常行驶受到影响，还可能造成无法预计的非常严重的后果。此外，汽车继电器工作时的可靠性还受到温湿度、磁干扰、大气、沙尘、油污侵蚀等环境因素和冲击应力、振动应力等机械因素的影响。其中，热分析是密封型继电器中接触产热分析的关键方面，继电器触头间由于其工作特性在高温、大电流工况下必须安全可靠、不发生熔焊现象发生，触头间接触电阻是影响触头间发热的关键参数。影响触头间接触电阻的关键因素为触头间接触行为，继电器触头均为粗糙表面，在微观尺度下界面接触实际为粗糙表面微凸体间的相互作用，产生微小的接触导电斑点，组成界面接触的实际接触面积。在接触载荷作用下，实际接触面积远小于名义接触面积，接触界面将产生弹性变形。当电流集中流经石墨熔池与铜电极接触界面的导电斑点时将产生收缩电阻，接触表面将形成薄膜电阻，界面接触电阻的大小受到接触材料特性、表面形貌、接触载荷的多重影响，界面接触电阻在大电流的作用下所产热是触头材料烧蚀的根本原因。本文基于Greenwood-Williamson模型建立接触力学数值模型，为探析触点间瞬态接触电阻奠定基础，为继电器热防护机构的设计及可靠性评估提供参考。
1 接触力学模型建立
基于Greenwood-Williamson模型，粗糙粗糙表面微凸体高度分布（z）服从高斯分布，被定义为：（1）;式中，为粗糙表面微凸体高度的标准偏差，定义为：（2）;表面粗糙度参数计算为：（3）;界面接触等效弹性模量（4）;粗糙表面相互作用下，粗糙表面的微凸体通常发生弹性变形、弹塑性变形和塑性变形三个阶段。依据赫兹理论，材料表面微凸体弹性阶段临界弹塑性变形定义为：（5）;H为较软材料硬度;K为与软材料泊松比v有关的硬度系数，定义为：（6）;临界弹塑性接触面积定义为：（7）;当时，微凸体处于弹性变形状态，接触力和接触面积分别为：
（8）;（9）;
当微凸体处于弹塑性变形状态，接触力和接触面积分别为：
（10）;
（11）;
当微凸体分别处于第一弹塑性变形和第二弹塑性变形状态时，当时，微凸体处于第二弹塑性变形状态，接触力和接触面积分别系为：
（12）;（13）;
所有接触界面微凸体上的接触力、接触面积相汇总得到粗糙接触界面的总接触力、实际接触面积，积分可得到接触力、接触面积分别为：
（14）;
（15）;
为了使计算模型具有通用性，将参数进行无量纲化，得到无量纲实际接触力为
（16）;
（17）;
無量纲实际接触面积为：
（18）
2 界面实际接触面积表征方法
在深入分析上述粗糙表面微观接触模型的建立中，界面接触面积是影响材料相互接触作用的力学性能关键参数之一，国内外学者的研究均采用统计学方法对界面接触的实际接触面积进行估算即：假设界面实际接触面积通常只占名义接触面积的0.01%～0.1%，对界面实际接触区域微凸体数量和大小的考虑有待提升完善。随着实验测量技术和仿真方法的发展，对于实际接触面积的测量方法主要可分为两种，一种为采用光、电、热和声学方式的原位法;另一种为通过实验后重新定位实际接触区域，采用原子力显微镜或表面轮廓仪分析接触区域的异位法。
薄膜测量接触面积：薄膜测量实际接触面积属于异位法之一。通过在接触界面间添加一层厚度较小的薄膜，分析薄膜在界面接触时产生的塑形变形，从而估算实际接触面积。该方法测量得到的实际接触面积与采用光学测量法得到的接触面积相似度较高，是一种较为便捷的测量方式。但采用薄膜间接测量接触面积存在实验可重复性差等问题，无法对界面实际接触面积产生稳定的测量结果，无法反应界面实际接触面积的真实情况。
接触电阻测量接触面积：接触电阻可被用来区分实际接触面积和名义接触面。名义接触面积又称为表观接触面积，即为把参与接触的两个表面看成是理想的光滑的宏观表面，记为：，它由接触表面的外部尺寸决定。名义接触面积为：;
Bowden通过电接触电阻来了解宏观接触。通过触点假设成为圆形且连续，在忽略界面氧化污染物的情况下建立电收缩。与材料中电子的平均自由程L相比，接触半径的相对大小决定了触点的电子传输，金属平均自由程计算为：（19）;式中，m，e为电子质量和电荷，为费米速度，n为材料中的自由电子密度，为材料电阻率。当接触直径大于平均自由程时，总压缩电阻随接触半径a产生线性变化：（20）;
当接触材料属性不相同时，电阻率定义为：（21）;
当接触直径远小于电子平均自由程时，接触电阻为：（22）
当接触半径与电子平均自由程基本相同时，接触电阻为：（23）
式中，为的函数，范围在0.694-1之间。
接触刚度测量接触面积：采用扫描探针显微镜测量接触面积时，扫描探针显微镜可驱动悬臂梁测量力与位移的关系，通过其导数得到系统瞬态刚度。系统刚度可看作以弹簧串联的形式进行分析，接触区域的刚度为接触材料的机械性能和接触尺寸的函数。基于Hertz理论，假设线弹性接触为光滑球体，接触刚度定义为：（24）;接触刚度与接触面积的平方成正比，将模型适用于所有弹性接触体，得到：;式中，为接近1的校正因子。利用悬臂动态振荡技术，可在假定材料机械性能的条件下将接触刚度作为接触面积的间接表现。
3 总结
本文介绍了汽车继电器接触电阻产生机理及对触点烧蚀的影响，在分析Greenwood-Williamson（GW）接触模型的基础上对继电器触点间粗糙表面进行探析，建立考虑表面微凸体发生弹性、弹塑性、塑性变形全过程的界面接触力和实际接触面积数值模型，由于上述所建数值模型，现阶段很难单纯通过理论或试验方法对其接触行为进行全面和深入的研究，而计算机数值模拟技术已成为解决此类问题的有效理论分析手段。本文所建界面接触力和实际接触面积数值模型为进一步采用MATLAB研究触点接触行为奠定了基础。
参考文献：
[1]郭凤仪，张跃辉，王智勇，李颖，王喜利.交流继电器熔焊现象实验分析[J].辽宁工程技术大学学报（自然科学版），2020，39（03）：259-264.
[2]孙献光，孟春晓，段田堂.考虑摩擦系数和微凸体相互作用的粗糙表面接触热导分形模型（英文）[J].摩擦学学报，2020，40（05）：626-633.
[3]徐子健，南宫自军，李炳蔚，张子骏，余慕春，牛智玲，王佳南.电磁继电器冲击失效边界研究[J/OL].兵器装备工程学报.
[4]孙献光，孟春晓，段田堂.两圆柱体结合面的接触热导分形模型研究[J].固体力学学报，2019，40（06）：552-559.