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摘要：相似三角形的知识是初中数学教材中的重要内容，它体现了从一般到特殊的数学思想，是学生深入学习数学知识的基础，更是人们解决生活实际问题的常用模型，构造平行线解决相似三角形问题是一种有效的解题模式。针对初中数学中构造平行线解决相似三角形问题的策略，本文进行了探讨和分析，希望能给读者带来启示。
关键词：初中数学;相似三角形;构造平行线
相似三角形的知识是在全等三角形的知识基础上进行的拓展和延伸，它承接自全等三角形，完成了从特殊的相等到一般的成比例的深化。学生学习并且熟练掌握相似三角形的知识，能够为今后进一步探索和学习三角函數、空间几何的知识奠定坚实的基础。那么怎样才算是学好并熟练掌握了相似三角形的有关知识呢？对于初中学生来说，自然是解题的速度和正确率。面对纷繁复杂的相似三角形题型，恰当地构造平行线能为学生提供解题的有效途径。结合多年教学经验，我来谈谈如何构造平行线解题。
一、夯实基础，掌握三角形相似的基本图形
要想在已给图形中构造合适的平行线，迅速找到解题的思路和方法，首先要从基本知识抓起，也就是说，教师应该注重基础知识的教学，促使学生建立起四通八达的知识网络，形成独特的数学知识体系，为解决相似问题做好铺垫。对于相似问题而言，三角形相似的基本图形就是学生应该掌握的基础知识。很多学生无法识别出常见的相似基本图形，无法建立起图形与对应性质的关联，因而对相似问题存在畏难情绪，害怕做相似问题，不想做相似问题，构造平行线也就无从谈起。
教师在实际教学中，应该注重讲解三角形相似的基本图形，总结出其结构特点、应用条件及结论，清楚地告诉学生，从而帮助学生熟练掌握这些知识，夯实他们构造平行线的基础。比如，“A”字型基本图形1，△ADE与△ABC有公共角∠A，如果“A”的中间横线与底部横线平行，那么△ADE∽△ABC;“A”字型基本图形2，△ADE与△ABC有公共角∠A，如果还有一组角对应相等，那么△ADE∽△ABC;“8”字型基本图形，对于△AEB与△DEC，如果“8”的上方横线与底部横线平行，即AB∥CD，那么△AEB∽△DEC;“蝴蝶”型基本图形，△AEB与△CED有一组对顶角相等，如果再有一组角对应相等，即∠A=∠C或者∠B=∠D，那么△AEB∽△CED。此外，还有“一线三等角”型、“垂直型”等，这里不再赘述。
二、认真审题，从题目中提炼解题关键信息
审题就是了解题目的意思，分清已知和所求。审题可以为学生探求解题途径提供方法，可以为选择最佳解法提供参考。认真、仔细地审题，正确分析题目，是学生解决相似问题的第一步，它可以帮助学生反应出题目考查的知识点，找到题目中的隐含条件，进而提炼出解题的关键信息。
很多学生遇到三角形相似问题后，不知道从什么方向出发，陷入了进退两难的境地，其实，有效的解题信息就隐含在题目之中，只要学生善于观察、善于分析，就能够找到解题的突破口，发现已知量和和未知量之间的关系，进而搭建出两者间的沟通桥梁，逐步分析出等量关系，最终求解或证明出未知量。因此，教师在平常的教学中，应该严格要求学生认真、仔细地审题，整体认识三角形相似问题的条件、目标和其他有关的情况，充分理解题目的意思，把握问题本质，明确各条件之间的内在关联，不断强化学生的审题意识和能力，引导他们找到相似问题的关键所在。
三、巧妙构造，根据平行关系化复杂为简单
掌握了三角形相似的基本图形，并且具备了提炼题目关键信息的能力，学生就可以轻车熟路地构造平行线来解决相似问题了。那么如何构造平行线呢？其关键在于构造出已知的基本图形，然后充分利用基本图形的性质和结论。
例：在△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，求证：AB：AC=BE：CE。
解：过点E做EF∥AC，交AB于点F，于是有△BEF∽△BCA，（“A”字型基本图形）
因为△BEF∽△BCA
所以BF：AB=EF：AC，也就是AB：AC=BF：EF
又因为EF∥AC，根据平行线分线段成比例定理
所以BE：CE=BF：AF，∠AEF=∠CAE，
因为AE是∠BAC的角平分线
所以∠BAE=∠CAE
所以∠AEF=∠BAE
所以EF=AF
所以AB：AC=BE：CE
这是其中的一种解法，它以构造“A”字型基本图形为目标，做出了上述平行线，进而化复杂为简单，化未知为已知，成功地解决了这道证明题。我们还可以采用另一种方法，那就是以构造“8”字型基本图形为目标来添加平行关系，具体操作为过点C作CM∥AB，交AE延长线于点M，就可以得到△AEB∽△MEC，然后进行接下来的推理论证。
综上所述，为了使学生轻松地构造平行线解决相似问题，教师应该帮助学生夯实基础，掌握三角形相似的基本图形;认真审题，从题目中提炼解题关键信息;巧妙构造，根据平行关系化复杂为简单，从而切实提高学生解题的效率和质量。
参考文献：
【1】张进，刘其平.构建模型，让辅助线的添加更自然[J].中学数学教学参考，2018（15）：23-27.
【2】陈合宁.构造特殊线在几何证明中的妙用[J].中学生数学：初中版，2019（9）：10-12.
关键词：初中数学;相似三角形;构造平行线
相似三角形的知识是在全等三角形的知识基础上进行的拓展和延伸，它承接自全等三角形，完成了从特殊的相等到一般的成比例的深化。学生学习并且熟练掌握相似三角形的知识，能够为今后进一步探索和学习三角函數、空间几何的知识奠定坚实的基础。那么怎样才算是学好并熟练掌握了相似三角形的有关知识呢？对于初中学生来说，自然是解题的速度和正确率。面对纷繁复杂的相似三角形题型，恰当地构造平行线能为学生提供解题的有效途径。结合多年教学经验，我来谈谈如何构造平行线解题。
一、夯实基础，掌握三角形相似的基本图形
要想在已给图形中构造合适的平行线，迅速找到解题的思路和方法，首先要从基本知识抓起，也就是说，教师应该注重基础知识的教学，促使学生建立起四通八达的知识网络，形成独特的数学知识体系，为解决相似问题做好铺垫。对于相似问题而言，三角形相似的基本图形就是学生应该掌握的基础知识。很多学生无法识别出常见的相似基本图形，无法建立起图形与对应性质的关联，因而对相似问题存在畏难情绪，害怕做相似问题，不想做相似问题，构造平行线也就无从谈起。
教师在实际教学中，应该注重讲解三角形相似的基本图形，总结出其结构特点、应用条件及结论，清楚地告诉学生，从而帮助学生熟练掌握这些知识，夯实他们构造平行线的基础。比如，“A”字型基本图形1，△ADE与△ABC有公共角∠A，如果“A”的中间横线与底部横线平行，那么△ADE∽△ABC;“A”字型基本图形2，△ADE与△ABC有公共角∠A，如果还有一组角对应相等，那么△ADE∽△ABC;“8”字型基本图形，对于△AEB与△DEC，如果“8”的上方横线与底部横线平行，即AB∥CD，那么△AEB∽△DEC;“蝴蝶”型基本图形，△AEB与△CED有一组对顶角相等，如果再有一组角对应相等，即∠A=∠C或者∠B=∠D，那么△AEB∽△CED。此外，还有“一线三等角”型、“垂直型”等，这里不再赘述。
二、认真审题，从题目中提炼解题关键信息
审题就是了解题目的意思，分清已知和所求。审题可以为学生探求解题途径提供方法，可以为选择最佳解法提供参考。认真、仔细地审题，正确分析题目，是学生解决相似问题的第一步，它可以帮助学生反应出题目考查的知识点，找到题目中的隐含条件，进而提炼出解题的关键信息。
很多学生遇到三角形相似问题后，不知道从什么方向出发，陷入了进退两难的境地，其实，有效的解题信息就隐含在题目之中，只要学生善于观察、善于分析，就能够找到解题的突破口，发现已知量和和未知量之间的关系，进而搭建出两者间的沟通桥梁，逐步分析出等量关系，最终求解或证明出未知量。因此，教师在平常的教学中，应该严格要求学生认真、仔细地审题，整体认识三角形相似问题的条件、目标和其他有关的情况，充分理解题目的意思，把握问题本质，明确各条件之间的内在关联，不断强化学生的审题意识和能力，引导他们找到相似问题的关键所在。
三、巧妙构造，根据平行关系化复杂为简单
掌握了三角形相似的基本图形，并且具备了提炼题目关键信息的能力，学生就可以轻车熟路地构造平行线来解决相似问题了。那么如何构造平行线呢？其关键在于构造出已知的基本图形，然后充分利用基本图形的性质和结论。
例：在△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，求证：AB：AC=BE：CE。
解：过点E做EF∥AC，交AB于点F，于是有△BEF∽△BCA，（“A”字型基本图形）
因为△BEF∽△BCA
所以BF：AB=EF：AC，也就是AB：AC=BF：EF
又因为EF∥AC，根据平行线分线段成比例定理
所以BE：CE=BF：AF，∠AEF=∠CAE，
因为AE是∠BAC的角平分线
所以∠BAE=∠CAE
所以∠AEF=∠BAE
所以EF=AF
所以AB：AC=BE：CE
这是其中的一种解法，它以构造“A”字型基本图形为目标，做出了上述平行线，进而化复杂为简单，化未知为已知，成功地解决了这道证明题。我们还可以采用另一种方法，那就是以构造“8”字型基本图形为目标来添加平行关系，具体操作为过点C作CM∥AB，交AE延长线于点M，就可以得到△AEB∽△MEC，然后进行接下来的推理论证。
综上所述，为了使学生轻松地构造平行线解决相似问题，教师应该帮助学生夯实基础，掌握三角形相似的基本图形;认真审题，从题目中提炼解题关键信息;巧妙构造，根据平行关系化复杂为简单，从而切实提高学生解题的效率和质量。
参考文献：
【1】张进，刘其平.构建模型，让辅助线的添加更自然[J].中学数学教学参考，2018（15）：23-27.
【2】陈合宁.构造特殊线在几何证明中的妙用[J].中学生数学：初中版，2019（9）：10-12.