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“望子成龙”、“望女成凤”是天下父母所望，人之常情. 但是对于正在成长中的孩子来说，肯定会存在许许多多的毛病. 因此，教师在教育过程中要学会直面学生的各种各样的不足，并进行正确的引导，特别是对其学习上的不足进行认真地分析，使学生做到引以为戒，才能培养学生平凡中超越智慧的人生境界，从小事做起，从点滴做起，让学生养成良好的学习习惯. 形成正确的学习态度，培养良好的心态和科学的学习方法，这样才能使学生轻松学习，健康成长，才能使教师的教学有效实施，走向成功的教育.
笔者认为，有效的教与学应从以下三方面进行：
一、培养学生缜密的学习习惯
我们在教学当中，经常能看到学生有以下不良的学习习惯：
（１） 有的学生在解题时，只写出结果.
老师在题下打了一个大大的“？”，并且还写上三个字：“过程呢？”，然后一分不给！——原本是会做的题，就是由于懒得写出过程丢分了！
（２） 很多同学在做题时，解题方法正确但解出的答案却是错误的. 原因是解题时，写着写着，正号抄成了负号，指数２变成了指数３，等等.
（３） 有的同学做简单的数的计算都错得非常离奇和荒谬. 例如：２ ＋ ４ ＝ ８，２3 ＝ ６，等等.
如果这些错误是发生在考试时，就使很多同学在考完试后直拍大腿，连声叹息.
五花八门的失误使我们感到触目惊心和万分的无奈. 因为一步错了，后面就跟着全错了，就会失分甚至得零分. 这就是有些同学的学习习惯：做题时心不在焉，在桌子前坐了半天，想了半天，就是不想动手，好不容易动手了，手上写着这个，脑子里已经不知道想到哪里了. 这样的学习习惯是多么的可怕！俄罗斯教育家乌申斯基说：“好习惯是人在神经系统中存放的资本，这个资本会不断增长，一个人毕生都可以享用到它的利息. 而坏习惯是道德上无法偿清的债务，这种债务能以不断增长的利息折磨人，使他最好的创举失败，并把他引到道德破产的地步. ”确实如此，如果孩子养成了一种坏习惯，他将一辈子受这种坏习惯的折磨. 所以我们教师在教学当中，要加强培养学生良好的学习习惯的养成，做到见错就及时讲评，让学生知错并及时纠正，决不能把学生的错误不当一回事地得过且过，放任其行.
其实，教师给学生纠错的过程，也是师生情感交流的最好时机. 老师在给学生讲评时，特别是单独交谈时，不是单纯的讲题纠错，还把我们对他的关爱传递给他，让学生感受到老师重视他，这样才能唤起学生对学习的兴趣，他就会千方百计地用好成绩来报答我们……
二、引导学生抓住本质学习
我们经常听到有的同学这样抱怨道：
“这道题目明明是刚做过的，现在怎么就想不起来，怎么就不会做了呢？”；
“拿到题目不知道如何下手，不知道应用哪方面的知识来解决它.”；
“听老师讲解一个例题，就会模仿着做这类题，题目拐个弯或多了或少了一个条件就不会了，真急人！”；
“为什么别人能想出这么好的方法解题，我就是想不到呢？”；
“平时上课都能听得懂，作业也会做，而且也做得对，为什么考试总考不出高分呢？”
究其原因就是同学们在学习的时候，没能抓住所学知识的本质. 其实前面说的不良的学习习惯，也是学不到位的表现. 有些同学学完了一个内容，不知道学来有什么用，为什么这么解. 多个内容学完了，知识间有什么联系都弄不明白，零零碎碎的. 题目稍加改动就做不出来，运用知识的能力不强，这也是学习能力不强的具体表现. 只记得解题的过程和结果，没有从本质上真正理解解题的方法，因此就不能做到举一反三了.
有一年的南宁市中考题中，有这么一道填空题：
比较大小：－３_______２.
对于略有数学知识的人来说，这是多么简单的题目. 但据抽样调查的结果反馈，答案竟然有２４种之多，当然，正确的答案只有一个. 这显得多么的荒谬和可怕. 当然其中的原因应该是，在我们的考生当中，有些是“数学盲”——无论怎样简单的题目对于这种人都是难题！（现在确实有部分的学生存在着严重的厌学情绪，对自己的学业毫不关心，更谈不上考试成绩的高低了）当然这只是很少的一部分学生；另一些是学不得法的学生，根本就不知道这道题考的是什么知识，该用什么知识去解决. 那么多年的数学学习，就是没能抓住数学的“皮毛”，更谈不上抓住数学的本质和精髓了. 那么，学生该怎样抓住本质去学习，教师又该怎样指导学生抓本质呢？下面举个例子来说明：
“函数”是很多同学觉得比较难学的内容之一. 为什么觉得难，就是因为它“变化多端”，捉摸不透. 其实在初中阶段，对函数的要求并不是很高. 学习每一类函数，你只要能从定义上判断它属于哪一类函数，能根据函数式分析出它的性质，即增减性，进而能画出它的图像，这就是所谓的基础知识，亦即知识的本质，接着下来就是对这些基础知识的应用了，不过这些运用一般都是比较直观和简单的.
以一次函数为例：
由此可见，一次函数的性质和图像属于重点内容，我们在教与学当中应给予重视.
我们都知道，正比例函数是一次函数的特例，观察它们的图像就会发现，正比例函数ｙ ＝ ｋｘ（ｋ ≠ ０）的图像与一次函数ｙ ＝ ｋｘ ＋ ｂ（ｋ ≠ ０， ｂ ≠ ０）的图像，即两条直线具有互相平行的关系，画成以下图像来理解更为直观：（这里ｋ ＞ ０）
我们不妨把正比例函数称为基本函数，其图像称之为基本图像.
可以看出，所有的一次函数的图像 ｙ ＝ ｋｘ ＋ ｂ（ｂ ≠ ０）可以由基本图像ｙ ＝ ｋｘ通过平移得到. 当ｂ ＞ ０ 时，把图像ｙ ＝ ｋｘ向上平移ｂ个单位就可以得到图像ｙ ＝ ｋｘ ＋ ｂ；当ｂ ＜ ０ 时，把图像ｙ ＝ ｋｘ向下平移| ｂ |个单位就可以得到图像ｙ ＝ ｋｘ ＋ ｂ. 这里是当ｋ ＞ ０时的图像的变化，当ｋ ＜ ０时也是一样的.
理解了基本函数的性质、图像，就很容易理解所有一次函数的相关内容了.
弄清了这些知识，那么来看下面的题目：
１. 下列关于一次函数ｙ ＝ －２ｘ ＋ １的结论正确的有个.
① ｙ随ｘ的增大而减小．② 图像与直线ｙ ＝ －２ｘ平行． ③ 图像与ｙ轴的交点坐标是（０，１）．
分析 这里的基本函数是ｙ ＝ －２ｘ，它的图像是经过原点，经过二、四象限的一条直线，ｙ随ｘ的增大而减小，所有形如ｙ ＝ －２ｘ ＋ ｂ的直线都和它平行. 由此不难知道这个空应填“３”了.
２. （２００７上海市）如果一次函数ｙ ＝ ｋｘ ＋ ｂ的图像经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么（）.
分析 这里我们先按题意画出草图，由此得到的基本函数的图像是经过一、三象限，于是可知ｋ ＞ ０. 把基本函数的图像向下平移，那就意味着ｂ ＜ ０. 因此此题应选Ｂ.
还有基本的二次函数ｙ ＝ ａｘ２（ａ ≠ ０）的图像通过平移，可以得到所有的一般的二次函数ｙ ＝ ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ（ａ ≠ ０）的图像. 如果我们同学能画出图形来观察，就会发现它们之间的关系是那么的美妙，还会发现，这些变化其实只是其顶点位置的变化而已.
在学习当中，如果我们的同学还能深入探究，对知识的理解就会更透彻和精辟.
如果能将这几类函数的定义、图像、性质列成表格，通过列表比较，理解这几类函数相互之间有什么异同，那么掌握函数的内容还有什么难度呢？在学习中，如果连这些基础的知识都不明白，怎能做“函数”的有关题目呢？抓不住知识的本质，更谈不上进一步的灵活运用了.
对于相互有联系的知识点，教师要引导学生进行系统的比较，通过各种方式例证，如果学生又能仿照老师的做法，耐心地去归纳、对比、总结，那么对数学学习逐渐地就会形成自己独到的见解和思想，就会感到越来越容易，越来越得心应手.
可惜的是，那些还学不得法的同学，偏偏又是如此的懒惰——懒得对所学知识进行整理，懒得对知识进行比较. 数学的学习需要在一定题量的练习中才能体会到解题的方法，形成学习的方法和思想，但有些同学平时的练习量就不够，题形练得少，对题目没有感性的认识，对自己容易错的方面没有认识，在这样的前提下来解题，其质量可想而知了，就更谈不上拿高分了. 因此，学生在课上、课后都应做一定量的题目，并且力求做好、做对.
三、建立数学思想，有效地进行数学学习
我们都知道，思想决定思维，思维决定习惯，习惯决定命运. 没有数学思想，就没有数学思维，所以思考问题就会有屏障，分析能力就不强，就学不好数学. 建立不了数学思想，做再多的题也只是加强记忆，不能举一反三，灵活地运用知识.
在我还当学生时，我的老师给我讲了一个故事：
那时是师资还相当匮乏的７０年代， 一个相当于有初中文凭的老师，在几何证明题的授课中，发现学生怎么也教不明白，于是他想出了一招——他找出一些自认为是很有代表性的题目，写好证明过程，然后就叫学生抄下来背熟，以便在考试中就能直接地写出答案.
想想这是多么幼稚的做法啊！稍微有些数学头脑的人都知道，学数学是靠理解的. 数学内容并不是很多，但其考试题的呈现却千百万化，把这道题的题设和结论交换过来，就得到另一道题；把这道题的数据稍做变动，又得到一道题……试想，依靠背，怎能对付得了这般万千变化呢？
所以数学要动脑子去思考，去学习，这道题为什么这么做，除了这种做法，还有别的做法吗？在学习中学会举一反三，融会贯通，提高分析问题的能力. 只有这样，才能发展自身的数学思维，充实自己的数学思想，有了思想才会有主见，才会自主地去学习，去探索，去发现，甚至是创造！
这，才是我们追求的数学教与学的最高境界！
【参考文献】
［１］郑毓信.数学教育哲学.四川教育出版社，２００１．９.
［２］ 钟启全.科学教育中若干认识问题的探讨［Ｊ］.全球教育展望，２００２．２.
［３］涂荣豹. 数学解题的有意义学习［Ｊ］.数学教育学报，２００１．１０.
［４］ 戴黎军.关于数学课程改革实践中的问题探析.数学教育学报，２００３．４.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
笔者认为，有效的教与学应从以下三方面进行：
一、培养学生缜密的学习习惯
我们在教学当中，经常能看到学生有以下不良的学习习惯：
（１） 有的学生在解题时，只写出结果.
老师在题下打了一个大大的“？”，并且还写上三个字：“过程呢？”，然后一分不给！——原本是会做的题，就是由于懒得写出过程丢分了！
（２） 很多同学在做题时，解题方法正确但解出的答案却是错误的. 原因是解题时，写着写着，正号抄成了负号，指数２变成了指数３，等等.
（３） 有的同学做简单的数的计算都错得非常离奇和荒谬. 例如：２ ＋ ４ ＝ ８，２3 ＝ ６，等等.
如果这些错误是发生在考试时，就使很多同学在考完试后直拍大腿，连声叹息.
五花八门的失误使我们感到触目惊心和万分的无奈. 因为一步错了，后面就跟着全错了，就会失分甚至得零分. 这就是有些同学的学习习惯：做题时心不在焉，在桌子前坐了半天，想了半天，就是不想动手，好不容易动手了，手上写着这个，脑子里已经不知道想到哪里了. 这样的学习习惯是多么的可怕！俄罗斯教育家乌申斯基说：“好习惯是人在神经系统中存放的资本，这个资本会不断增长，一个人毕生都可以享用到它的利息. 而坏习惯是道德上无法偿清的债务，这种债务能以不断增长的利息折磨人，使他最好的创举失败，并把他引到道德破产的地步. ”确实如此，如果孩子养成了一种坏习惯，他将一辈子受这种坏习惯的折磨. 所以我们教师在教学当中，要加强培养学生良好的学习习惯的养成，做到见错就及时讲评，让学生知错并及时纠正，决不能把学生的错误不当一回事地得过且过，放任其行.
其实，教师给学生纠错的过程，也是师生情感交流的最好时机. 老师在给学生讲评时，特别是单独交谈时，不是单纯的讲题纠错，还把我们对他的关爱传递给他，让学生感受到老师重视他，这样才能唤起学生对学习的兴趣，他就会千方百计地用好成绩来报答我们……
二、引导学生抓住本质学习
我们经常听到有的同学这样抱怨道：
“这道题目明明是刚做过的，现在怎么就想不起来，怎么就不会做了呢？”；
“拿到题目不知道如何下手，不知道应用哪方面的知识来解决它.”；
“听老师讲解一个例题，就会模仿着做这类题，题目拐个弯或多了或少了一个条件就不会了，真急人！”；
“为什么别人能想出这么好的方法解题，我就是想不到呢？”；
“平时上课都能听得懂，作业也会做，而且也做得对，为什么考试总考不出高分呢？”
究其原因就是同学们在学习的时候，没能抓住所学知识的本质. 其实前面说的不良的学习习惯，也是学不到位的表现. 有些同学学完了一个内容，不知道学来有什么用，为什么这么解. 多个内容学完了，知识间有什么联系都弄不明白，零零碎碎的. 题目稍加改动就做不出来，运用知识的能力不强，这也是学习能力不强的具体表现. 只记得解题的过程和结果，没有从本质上真正理解解题的方法，因此就不能做到举一反三了.
有一年的南宁市中考题中，有这么一道填空题：
比较大小：－３_______２.
对于略有数学知识的人来说，这是多么简单的题目. 但据抽样调查的结果反馈，答案竟然有２４种之多，当然，正确的答案只有一个. 这显得多么的荒谬和可怕. 当然其中的原因应该是，在我们的考生当中，有些是“数学盲”——无论怎样简单的题目对于这种人都是难题！（现在确实有部分的学生存在着严重的厌学情绪，对自己的学业毫不关心，更谈不上考试成绩的高低了）当然这只是很少的一部分学生；另一些是学不得法的学生，根本就不知道这道题考的是什么知识，该用什么知识去解决. 那么多年的数学学习，就是没能抓住数学的“皮毛”，更谈不上抓住数学的本质和精髓了. 那么，学生该怎样抓住本质去学习，教师又该怎样指导学生抓本质呢？下面举个例子来说明：
“函数”是很多同学觉得比较难学的内容之一. 为什么觉得难，就是因为它“变化多端”，捉摸不透. 其实在初中阶段，对函数的要求并不是很高. 学习每一类函数，你只要能从定义上判断它属于哪一类函数，能根据函数式分析出它的性质，即增减性，进而能画出它的图像，这就是所谓的基础知识，亦即知识的本质，接着下来就是对这些基础知识的应用了，不过这些运用一般都是比较直观和简单的.
以一次函数为例：
由此可见，一次函数的性质和图像属于重点内容，我们在教与学当中应给予重视.
我们都知道，正比例函数是一次函数的特例，观察它们的图像就会发现，正比例函数ｙ ＝ ｋｘ（ｋ ≠ ０）的图像与一次函数ｙ ＝ ｋｘ ＋ ｂ（ｋ ≠ ０， ｂ ≠ ０）的图像，即两条直线具有互相平行的关系，画成以下图像来理解更为直观：（这里ｋ ＞ ０）
我们不妨把正比例函数称为基本函数，其图像称之为基本图像.
可以看出，所有的一次函数的图像 ｙ ＝ ｋｘ ＋ ｂ（ｂ ≠ ０）可以由基本图像ｙ ＝ ｋｘ通过平移得到. 当ｂ ＞ ０ 时，把图像ｙ ＝ ｋｘ向上平移ｂ个单位就可以得到图像ｙ ＝ ｋｘ ＋ ｂ；当ｂ ＜ ０ 时，把图像ｙ ＝ ｋｘ向下平移| ｂ |个单位就可以得到图像ｙ ＝ ｋｘ ＋ ｂ. 这里是当ｋ ＞ ０时的图像的变化，当ｋ ＜ ０时也是一样的.
理解了基本函数的性质、图像，就很容易理解所有一次函数的相关内容了.
弄清了这些知识，那么来看下面的题目：
１. 下列关于一次函数ｙ ＝ －２ｘ ＋ １的结论正确的有个.
① ｙ随ｘ的增大而减小．② 图像与直线ｙ ＝ －２ｘ平行． ③ 图像与ｙ轴的交点坐标是（０，１）．
分析 这里的基本函数是ｙ ＝ －２ｘ，它的图像是经过原点，经过二、四象限的一条直线，ｙ随ｘ的增大而减小，所有形如ｙ ＝ －２ｘ ＋ ｂ的直线都和它平行. 由此不难知道这个空应填“３”了.
２. （２００７上海市）如果一次函数ｙ ＝ ｋｘ ＋ ｂ的图像经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么（）.
分析 这里我们先按题意画出草图，由此得到的基本函数的图像是经过一、三象限，于是可知ｋ ＞ ０. 把基本函数的图像向下平移，那就意味着ｂ ＜ ０. 因此此题应选Ｂ.
还有基本的二次函数ｙ ＝ ａｘ２（ａ ≠ ０）的图像通过平移，可以得到所有的一般的二次函数ｙ ＝ ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ（ａ ≠ ０）的图像. 如果我们同学能画出图形来观察，就会发现它们之间的关系是那么的美妙，还会发现，这些变化其实只是其顶点位置的变化而已.
在学习当中，如果我们的同学还能深入探究，对知识的理解就会更透彻和精辟.
如果能将这几类函数的定义、图像、性质列成表格，通过列表比较，理解这几类函数相互之间有什么异同，那么掌握函数的内容还有什么难度呢？在学习中，如果连这些基础的知识都不明白，怎能做“函数”的有关题目呢？抓不住知识的本质，更谈不上进一步的灵活运用了.
对于相互有联系的知识点，教师要引导学生进行系统的比较，通过各种方式例证，如果学生又能仿照老师的做法，耐心地去归纳、对比、总结，那么对数学学习逐渐地就会形成自己独到的见解和思想，就会感到越来越容易，越来越得心应手.
可惜的是，那些还学不得法的同学，偏偏又是如此的懒惰——懒得对所学知识进行整理，懒得对知识进行比较. 数学的学习需要在一定题量的练习中才能体会到解题的方法，形成学习的方法和思想，但有些同学平时的练习量就不够，题形练得少，对题目没有感性的认识，对自己容易错的方面没有认识，在这样的前提下来解题，其质量可想而知了，就更谈不上拿高分了. 因此，学生在课上、课后都应做一定量的题目，并且力求做好、做对.
三、建立数学思想，有效地进行数学学习
我们都知道，思想决定思维，思维决定习惯，习惯决定命运. 没有数学思想，就没有数学思维，所以思考问题就会有屏障，分析能力就不强，就学不好数学. 建立不了数学思想，做再多的题也只是加强记忆，不能举一反三，灵活地运用知识.
在我还当学生时，我的老师给我讲了一个故事：
那时是师资还相当匮乏的７０年代， 一个相当于有初中文凭的老师，在几何证明题的授课中，发现学生怎么也教不明白，于是他想出了一招——他找出一些自认为是很有代表性的题目，写好证明过程，然后就叫学生抄下来背熟，以便在考试中就能直接地写出答案.
想想这是多么幼稚的做法啊！稍微有些数学头脑的人都知道，学数学是靠理解的. 数学内容并不是很多，但其考试题的呈现却千百万化，把这道题的题设和结论交换过来，就得到另一道题；把这道题的数据稍做变动，又得到一道题……试想，依靠背，怎能对付得了这般万千变化呢？
所以数学要动脑子去思考，去学习，这道题为什么这么做，除了这种做法，还有别的做法吗？在学习中学会举一反三，融会贯通，提高分析问题的能力. 只有这样，才能发展自身的数学思维，充实自己的数学思想，有了思想才会有主见，才会自主地去学习，去探索，去发现，甚至是创造！
这，才是我们追求的数学教与学的最高境界！
【参考文献】
［１］郑毓信.数学教育哲学.四川教育出版社，２００１．９.
［２］ 钟启全.科学教育中若干认识问题的探讨［Ｊ］.全球教育展望，２００２．２.
［３］涂荣豹. 数学解题的有意义学习［Ｊ］.数学教育学报，２００１．１０.
［４］ 戴黎军.关于数学课程改革实践中的问题探析.数学教育学报，２００３．４.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”