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【摘 要】基于钢筋砼双曲拱桥建设年代较久和跨度较大的情况下，对基础较牢固，只是主拱圈不满足现行交通及重车通行的钢筋砼双曲拱桥，通过实例对钢筋砼双曲拱桥进行结构受力分析，进而采取加固方案，使主拱圈提高承载力，继续发挥老桥的经济和社会效益。
【关键词】钢筋砼双曲拱 ；桥梁 ；加固； 工程实例 分析； 主拱圈
Reinforced concrete arch bridge on the hyperbolic reinforcement
of the maintenance of some of the analysis
Xu hong-run,Qiu zhi-kun
(Dalian Dakai Consultation and Supervision Co., Ltd Dalian Liaoning 116000)
【Abstract】Based on double reinforced concrete arch bridge during construction of a longer and larger span, on the basis of a strong, just not satisfied with the main arch of the existing traffic and heavy vehicles use the hyperbolic reinforced concrete arch bridge, for example through the reinforced concrete hyperbolic arch bridge Structural analysis, and to take reinforcement, so that the main ring to increase capacity, continue to play an old bridge economic and social benefits.
【Key words】Reinforced concrete hyperbolic arch；Bridge；Reinforcement；
Project；Analysis；Main ring
1. 引言
钢筋砼双曲拱桥，由于跨度较大和相对经济，作为七八十年代公路大中型桥梁而广泛存在。随着我国经济的快速发展，交通量快速增加和重车的大量通行，原来施工较为落后和设计桥梁荷载相对较低，使钢筋砼双曲拱桥较频繁地出现：桥面开裂，腹拱圈开裂、断裂，主拱圈出现裂缝等病害。虽然拱桥基础完好，但这些病害严重威胁桥梁的安全，况且双曲拱桥桥下净高都较大，对交通安全存在极大隐患，不可不引起重视。
对于基础较好的钢筋砼双曲拱桥，通过结构受力分析，适当地改变部分拱上结构，并对主拱圈进行加固，使其提高荷载抗力，是可以继续发挥钢筋砼双曲拱桥的结构和经济优势，继续为经济社会发展服务。
图 1
图 2
2. 具体工程实例
2.1 桥梁概况。
某大桥横跨楠溪江，中心桩号为K0+470.65，大桥桥跨组合采用5×46m的无铰双曲拱，拱轴线为悬链线，拱轴系数m=2.814，桥梁全长274.5m，桥全宽8.6m：7m(行车道)+2×0.8m(人行道)。桥梁上部结构采用5肋+4波的钢筋混凝土双曲拱，肋距1.93m，主拱圈全宽8m，拱肋底宽28cm、高45cm。拱圈净跨径46m，设计跨径46.875m，净矢高为7.66m，矢跨比为1/6。边肋采用“L”形截面，中肋为倒“T”形截面。拱波为预制混凝土构件，厚8cm净跨为165cm，净矢高为82.5cm，矢跨比为1/2。现浇拱板厚13.5cm；横隔板为厚10cm，高99cm的钢筋混凝土构件。主拱上设10个腹孔，其中8个明腹孔，2个暗腹孔，腹拱墩采用浆砌块石组成(见图1、2。)。
桥梁下部构造采用石砌重力式墩台，其中桥墩基础为低桩承台，每个承台打入30×30×800cm钢筋混凝土小方桩，桥墩基底四周铺设钢筋混凝土席块。桥梁下部构造质量良好。
2.2 桥梁技术评定。
根据该桥检测报告结果，依照《公路桥涵养护规范》(JTG H11-2004) 的要求，对该桥总体技术状况等级评定，全桥结构技术状况综合评分Dr=47.8，评定该桥为三类桥。
2.3 加固修复方案。
根据桥梁各部位构造的评定，主拱圈，横墙盖梁、腹孔拱圈，桥面系都在修复加固之列。
修复加固方式，一可以减少上部横载，提高安全系数；二加固主拱圈提高荷载抗力。塘湾双曲拱桥的病害情况，兼采用上面两种方式：①凿除桥面系后，把腹孔拱圈更换为先简支后连续板式结构，与之配套就是横墙盖梁的修复及加高；②在上部结构减轻横载后，同时加固主拱圈，采用粘贴碳纤维材料或增大主拱圈截面积，加强截面抗弯拉应力。
2.4 按现状验算主拱圈承载力。
原桥单孔构造如下（图3）：
图3 原桥单孔构造图
拱式结构改为板式结构后，单孔构造如下（图4）：
图4 改造后单孔构造图
以便结构受力分析，现将板式结构改造方案的具体内容分述如下：
2.4.1 桥面系。
原桥面铺装层破损严重，同时由于腹孔拱板改板的需要，原桥面铺装砼凿除后重新浇筑，更换全桥伸缩缝。
（1）新桥面铺装横坡1.5%，为减轻拱上结构自重，横坡由立墙帽调整，铺装层厚均为10cm，采用C40砼，Φ12@10×10cm钢筋网。
（2）更换全桥伸缩缝，在墩顶中心及桥台各设置GQF-C40伸缩缝一道。
（3）拆除原桥人行道板与栏杆，改建为50cm宽钢筋砼防撞护栏。
桥面系采用拆建的方式，较每跨原桥面系的恒载减少737KN。
2.4.2 腹孔拱波更换为矩形板。
原桥腹孔拱波断裂严重，是原桥最薄弱的构件。靠近桥墩中心线两侧的腹拱波厚度为20cm，其余腹拱波厚度为10cm，每片宽度30cm，原设计腹拱波为250号砼。腹拱波构造图如下（图5）：
图5 腹拱波构造图
腹孔拱波为圆弧形双铰拱，计算跨径300cm，矢高50cm，矢跨比1/6，拱腹线的半径R=250cm。单片腹拱波整体强度差，只要有其中一片腹孔拱波跨中开裂成三铰拱时，又导致相邻腹孔拱波的开裂，破断；加之交通量日益增加，超载车辆的通行，腹孔拱波必须予以更换。
改腹孔拱波为板式结构；同时考虑砼护栏，在实腹拱段设置现较挑臂板。
双曲拱桥拱上结构加固经验，将拱式结构腹孔拱波改为板式结构，两者相比板式自重减少、结构较为轻巧，使作用在主拱圈上的恒载减小。如本施工图设计用厚26cm的连续板，每孔板自重为3249KN；虽较每孔拱背填料、侧墙等合计重量2715KN增加534KN，但综合桥面系则减少203KN，这无疑提高了主拱圈承载力。
2.4.3 验算主拱圈承载力。
主拱圈正截面的承载能力，是大桥维修加固设计的重点。虽然上部恒载减轻，但由于主拱圈的拱波纵向裂缝拱波开裂占全桥的12.8%，在拱脚处的拱波断裂更多，裂缝可以进行灌浆封闭，要恢复到原设计状态是有问题的。在这一点上我们认为，主拱圈截面抗力不能满足设计荷载的要求。具体受力分析如下。
图6 主拱圈组合构造图
①设计主拱圈的组成。双曲拱桥的主拱圈是由拱肋，拱波（俗称瓦片）及拱板三部分组合而成，大桥的主拱圈组合构造见图6：
②主拱圈荷载组合验算。考虑到拱板、拱波的断裂现状，验算主拱圈承载力时，假设拱波退出组合截面，但仍保留其自重。这样假设略去拱波是偏安全的，也可作为结构上的安全储备。不计F2时组合截面的各项要素见上表4的最后一行。
将组合截面折算为换算面积，截面为114.0×39.4cm矩形（如下图7），倒“T”拱肋中部与顶部钢筋换算面积不在下缘，在承载力的计算中不起作用，故略而不计。
图7 组合截面折算为换算面积图
根据大桥设计资料，各种荷载内力见表5。
③主拱圈承载能力。
根据“检测报告”推定砼设计强度标号为25号，拱波拱板混凝土强度未测定。据了解大桥施工时，受到机械设备的限制，除拱肋混凝土用小型自落式拌和机外，拱波、拱板全用人工拌和。因此在验算承载力时，将混凝土标号降至为C20。强度设计值 fcd=9.20MPa，ftd=1.06MPa。
由表6荷载组合内力，计算拱顶、拱脚截面的承载能力见表7
荷载组合计算见表6，表中荷载组合参照原设计，没有考虑永久作用效应与汽车作用效应的分项系数。
表7中单位为MPa，凡有“*”者，为设计承载力强度超过设计强度的截面，拱顶截面下缘拉应力不足，拱脚截面上缘拉应力工况超出37%，下缘压应力超出设计强度最大为67%。
2.5 主拱圈加固设计。
由于将拱波退出了主拱圈的组成截面，使截面受到了削弱，导致了截面强度不足，加大现有主拱圈的截面是加固设计的主要措施，这就是“加大截面法”。加大截面有两种方案
①加强拱脚，加大拱脚截面。
加大拱脚区段的截面使等截面无铰拱成为变截面无铰拱，增加拱脚截面的刚度也会增加拱脚截面的弯矩，只要能够求到加大拱脚的截面后，计算承载力强度不超过设计强度，验算才能通过。根据无铰拱的拱顶弯矩影响性质；在拱脚负弯矩影响区间上加载，会减少拱顶正弯矩。这点在直观上认为：拱脚部分压得愈重，拱脚截面大，在拱顶荷载下，拱脚不会翘起。这种加固方案方法有利于改善拱脚，拱顶两个控制截面受力状态，提高拱桥的承载能力。
加固方法：在拱脚段的拱板上植筋与加高部分的钢筋混凝土联结成整体，共同受力。
②粘贴碳纤维材料。
碳纤维布或板，是一种新型复合型材料，具有质轻、耐腐蚀，抗拉设计标准强度是钢筋的10倍，施工便捷。近年来在旧桥加固中广泛使用，我市77省道延伸线灵昆大桥，苍南龙港大桥都是粘贴碳纤维材料加固取得预期的效果。
粘贴碳纤维材料是按下式：Acf=As×Ry/Rcf,(Acf-碳纤维材料面积；As-抵抗不足弯矩所需的普通钢筋面积；Rcf-碳纤维材料抗拉标准设计强度；Ry-钢筋抗拉标准设计强度)换算一定用量的碳纤维材料。按常规的钢筋混凝土受力分析模型进行理论分析和按桥涵设计规范（JTG D62-2004）进行截面配筋、稳定性、承载力等内容验算。塘湾桥主拱圈是属于小偏心受压构件，拱顶截面作用正弯矩，拱脚截面作用负弯矩。小偏心受压构件中受拉钢筋应力计算，是受拉区混凝土是否出现裂缝的关键，必须使其应力小于规范所规定钢筋的设计强度。
验算结果截面下缘贴CFS-120型碳纤维板一层。主拱圈截面上缘因拱板顶横截面成弧形，碳纤维板不能粘贴，故粘贴CF-30型碳纤维布一层，宽度450mm。
③两种加固方案的比较。
方案一，须对原桥主拱圈拱脚负弯矩影响线长度内植筋钻孔，加大拱脚断面增加恒载，影响了活载通过能力；同时也增加基础荷载。加大拱脚断面后形成的无铰拱，拱背是一条不规则的几何曲线，线形不圆滑，影响外观。
方案二，对原桥主拱圈不作任何处理，保持原状，不增加恒载，加固后不存在方案一中各方面的缺陷，且施工方便，工艺成熟。
因此大桥主拱圈采用方案二，粘贴碳纤维材料加固。同时对一般裂缝的处理：凡裂缝宽度δ≥0.2mm，对裂缝灌压环氧浆处理；δ＜0.2mm采用环氧胶封闭处理。
2.6 主要工程量及造价
2.7 工程评价。
通过以上腹拱改板，使每跨结构恒载减轻203KN，又通过碳纤维材料加固主拱圈，恢复了主拱圈的承载力。根据工程主要数量及造价表，老桥加固维修是较经济合理的。
3. 结语
本文仅对钢筋砼双曲拱的某一类型，进行实例加固修复的受力分析，其它类型的双曲拱或拱桥也可以参考该工程实例的思路——改变上部受力结构，或同时加固主要承重结构（主拱圈），来修复、利用老桥，继续发挥拱桥的优势作用。
参考文献
［1］ 《公路工程技术标准》（JTG BO1-2003）.
［2］ 《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60-2004）.
［3］ 《公路钢筋砼及预应力砼桥涵设计规范》（JTG D62-2004）.
［4］ 《公路桥加固设计规范》（JTG/T J22-2008）.
［5］ 《公路桥梁加固施工技术规范》（JTG/T J23-2008）.
［6］ 《大桥竣工图》（1978.11）.
［7］ 《温州塘湾桥检测报告》交通部公路工程检测中心（2008.06.30）.
［8］ 童岳生，梁兴文编注•钢筋混凝土构件设计•北京•科学技术文献出版社，1995
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［文章编号］1006-7619（2010）11-04-992
【关键词】钢筋砼双曲拱 ；桥梁 ；加固； 工程实例 分析； 主拱圈
Reinforced concrete arch bridge on the hyperbolic reinforcement
of the maintenance of some of the analysis
Xu hong-run,Qiu zhi-kun
(Dalian Dakai Consultation and Supervision Co., Ltd Dalian Liaoning 116000)
【Abstract】Based on double reinforced concrete arch bridge during construction of a longer and larger span, on the basis of a strong, just not satisfied with the main arch of the existing traffic and heavy vehicles use the hyperbolic reinforced concrete arch bridge, for example through the reinforced concrete hyperbolic arch bridge Structural analysis, and to take reinforcement, so that the main ring to increase capacity, continue to play an old bridge economic and social benefits.
【Key words】Reinforced concrete hyperbolic arch；Bridge；Reinforcement；
Project；Analysis；Main ring
1. 引言
钢筋砼双曲拱桥，由于跨度较大和相对经济，作为七八十年代公路大中型桥梁而广泛存在。随着我国经济的快速发展，交通量快速增加和重车的大量通行，原来施工较为落后和设计桥梁荷载相对较低，使钢筋砼双曲拱桥较频繁地出现：桥面开裂，腹拱圈开裂、断裂，主拱圈出现裂缝等病害。虽然拱桥基础完好，但这些病害严重威胁桥梁的安全，况且双曲拱桥桥下净高都较大，对交通安全存在极大隐患，不可不引起重视。
对于基础较好的钢筋砼双曲拱桥，通过结构受力分析，适当地改变部分拱上结构，并对主拱圈进行加固，使其提高荷载抗力，是可以继续发挥钢筋砼双曲拱桥的结构和经济优势，继续为经济社会发展服务。
图 1
图 2
2. 具体工程实例
2.1 桥梁概况。
某大桥横跨楠溪江，中心桩号为K0+470.65，大桥桥跨组合采用5×46m的无铰双曲拱，拱轴线为悬链线，拱轴系数m=2.814，桥梁全长274.5m，桥全宽8.6m：7m(行车道)+2×0.8m(人行道)。桥梁上部结构采用5肋+4波的钢筋混凝土双曲拱，肋距1.93m，主拱圈全宽8m，拱肋底宽28cm、高45cm。拱圈净跨径46m，设计跨径46.875m，净矢高为7.66m，矢跨比为1/6。边肋采用“L”形截面，中肋为倒“T”形截面。拱波为预制混凝土构件，厚8cm净跨为165cm，净矢高为82.5cm，矢跨比为1/2。现浇拱板厚13.5cm；横隔板为厚10cm，高99cm的钢筋混凝土构件。主拱上设10个腹孔，其中8个明腹孔，2个暗腹孔，腹拱墩采用浆砌块石组成(见图1、2。)。
桥梁下部构造采用石砌重力式墩台，其中桥墩基础为低桩承台，每个承台打入30×30×800cm钢筋混凝土小方桩，桥墩基底四周铺设钢筋混凝土席块。桥梁下部构造质量良好。
2.2 桥梁技术评定。
根据该桥检测报告结果，依照《公路桥涵养护规范》(JTG H11-2004) 的要求，对该桥总体技术状况等级评定，全桥结构技术状况综合评分Dr=47.8，评定该桥为三类桥。
2.3 加固修复方案。
根据桥梁各部位构造的评定，主拱圈，横墙盖梁、腹孔拱圈，桥面系都在修复加固之列。
修复加固方式，一可以减少上部横载，提高安全系数；二加固主拱圈提高荷载抗力。塘湾双曲拱桥的病害情况，兼采用上面两种方式：①凿除桥面系后，把腹孔拱圈更换为先简支后连续板式结构，与之配套就是横墙盖梁的修复及加高；②在上部结构减轻横载后，同时加固主拱圈，采用粘贴碳纤维材料或增大主拱圈截面积，加强截面抗弯拉应力。
2.4 按现状验算主拱圈承载力。
原桥单孔构造如下（图3）：
图3 原桥单孔构造图
拱式结构改为板式结构后，单孔构造如下（图4）：
图4 改造后单孔构造图
以便结构受力分析，现将板式结构改造方案的具体内容分述如下：
2.4.1 桥面系。
原桥面铺装层破损严重，同时由于腹孔拱板改板的需要，原桥面铺装砼凿除后重新浇筑，更换全桥伸缩缝。
（1）新桥面铺装横坡1.5%，为减轻拱上结构自重，横坡由立墙帽调整，铺装层厚均为10cm，采用C40砼，Φ12@10×10cm钢筋网。
（2）更换全桥伸缩缝，在墩顶中心及桥台各设置GQF-C40伸缩缝一道。
（3）拆除原桥人行道板与栏杆，改建为50cm宽钢筋砼防撞护栏。
桥面系采用拆建的方式，较每跨原桥面系的恒载减少737KN。
2.4.2 腹孔拱波更换为矩形板。
原桥腹孔拱波断裂严重，是原桥最薄弱的构件。靠近桥墩中心线两侧的腹拱波厚度为20cm，其余腹拱波厚度为10cm，每片宽度30cm，原设计腹拱波为250号砼。腹拱波构造图如下（图5）：
图5 腹拱波构造图
腹孔拱波为圆弧形双铰拱，计算跨径300cm，矢高50cm，矢跨比1/6，拱腹线的半径R=250cm。单片腹拱波整体强度差，只要有其中一片腹孔拱波跨中开裂成三铰拱时，又导致相邻腹孔拱波的开裂，破断；加之交通量日益增加，超载车辆的通行，腹孔拱波必须予以更换。
改腹孔拱波为板式结构；同时考虑砼护栏，在实腹拱段设置现较挑臂板。
双曲拱桥拱上结构加固经验，将拱式结构腹孔拱波改为板式结构，两者相比板式自重减少、结构较为轻巧，使作用在主拱圈上的恒载减小。如本施工图设计用厚26cm的连续板，每孔板自重为3249KN；虽较每孔拱背填料、侧墙等合计重量2715KN增加534KN，但综合桥面系则减少203KN，这无疑提高了主拱圈承载力。
2.4.3 验算主拱圈承载力。
主拱圈正截面的承载能力，是大桥维修加固设计的重点。虽然上部恒载减轻，但由于主拱圈的拱波纵向裂缝拱波开裂占全桥的12.8%，在拱脚处的拱波断裂更多，裂缝可以进行灌浆封闭，要恢复到原设计状态是有问题的。在这一点上我们认为，主拱圈截面抗力不能满足设计荷载的要求。具体受力分析如下。
图6 主拱圈组合构造图
①设计主拱圈的组成。双曲拱桥的主拱圈是由拱肋，拱波（俗称瓦片）及拱板三部分组合而成，大桥的主拱圈组合构造见图6：
②主拱圈荷载组合验算。考虑到拱板、拱波的断裂现状，验算主拱圈承载力时，假设拱波退出组合截面，但仍保留其自重。这样假设略去拱波是偏安全的，也可作为结构上的安全储备。不计F2时组合截面的各项要素见上表4的最后一行。
将组合截面折算为换算面积，截面为114.0×39.4cm矩形（如下图7），倒“T”拱肋中部与顶部钢筋换算面积不在下缘，在承载力的计算中不起作用，故略而不计。
图7 组合截面折算为换算面积图
根据大桥设计资料，各种荷载内力见表5。
③主拱圈承载能力。
根据“检测报告”推定砼设计强度标号为25号，拱波拱板混凝土强度未测定。据了解大桥施工时，受到机械设备的限制，除拱肋混凝土用小型自落式拌和机外，拱波、拱板全用人工拌和。因此在验算承载力时，将混凝土标号降至为C20。强度设计值 fcd=9.20MPa，ftd=1.06MPa。
由表6荷载组合内力，计算拱顶、拱脚截面的承载能力见表7
荷载组合计算见表6，表中荷载组合参照原设计，没有考虑永久作用效应与汽车作用效应的分项系数。
表7中单位为MPa，凡有“*”者，为设计承载力强度超过设计强度的截面，拱顶截面下缘拉应力不足，拱脚截面上缘拉应力工况超出37%，下缘压应力超出设计强度最大为67%。
2.5 主拱圈加固设计。
由于将拱波退出了主拱圈的组成截面，使截面受到了削弱，导致了截面强度不足，加大现有主拱圈的截面是加固设计的主要措施，这就是“加大截面法”。加大截面有两种方案
①加强拱脚，加大拱脚截面。
加大拱脚区段的截面使等截面无铰拱成为变截面无铰拱，增加拱脚截面的刚度也会增加拱脚截面的弯矩，只要能够求到加大拱脚的截面后，计算承载力强度不超过设计强度，验算才能通过。根据无铰拱的拱顶弯矩影响性质；在拱脚负弯矩影响区间上加载，会减少拱顶正弯矩。这点在直观上认为：拱脚部分压得愈重，拱脚截面大，在拱顶荷载下，拱脚不会翘起。这种加固方案方法有利于改善拱脚，拱顶两个控制截面受力状态，提高拱桥的承载能力。
加固方法：在拱脚段的拱板上植筋与加高部分的钢筋混凝土联结成整体，共同受力。
②粘贴碳纤维材料。
碳纤维布或板，是一种新型复合型材料，具有质轻、耐腐蚀，抗拉设计标准强度是钢筋的10倍，施工便捷。近年来在旧桥加固中广泛使用，我市77省道延伸线灵昆大桥，苍南龙港大桥都是粘贴碳纤维材料加固取得预期的效果。
粘贴碳纤维材料是按下式：Acf=As×Ry/Rcf,(Acf-碳纤维材料面积；As-抵抗不足弯矩所需的普通钢筋面积；Rcf-碳纤维材料抗拉标准设计强度；Ry-钢筋抗拉标准设计强度)换算一定用量的碳纤维材料。按常规的钢筋混凝土受力分析模型进行理论分析和按桥涵设计规范（JTG D62-2004）进行截面配筋、稳定性、承载力等内容验算。塘湾桥主拱圈是属于小偏心受压构件，拱顶截面作用正弯矩，拱脚截面作用负弯矩。小偏心受压构件中受拉钢筋应力计算，是受拉区混凝土是否出现裂缝的关键，必须使其应力小于规范所规定钢筋的设计强度。
验算结果截面下缘贴CFS-120型碳纤维板一层。主拱圈截面上缘因拱板顶横截面成弧形，碳纤维板不能粘贴，故粘贴CF-30型碳纤维布一层，宽度450mm。
③两种加固方案的比较。
方案一，须对原桥主拱圈拱脚负弯矩影响线长度内植筋钻孔，加大拱脚断面增加恒载，影响了活载通过能力；同时也增加基础荷载。加大拱脚断面后形成的无铰拱，拱背是一条不规则的几何曲线，线形不圆滑，影响外观。
方案二，对原桥主拱圈不作任何处理，保持原状，不增加恒载，加固后不存在方案一中各方面的缺陷，且施工方便，工艺成熟。
因此大桥主拱圈采用方案二，粘贴碳纤维材料加固。同时对一般裂缝的处理：凡裂缝宽度δ≥0.2mm，对裂缝灌压环氧浆处理；δ＜0.2mm采用环氧胶封闭处理。
2.6 主要工程量及造价
2.7 工程评价。
通过以上腹拱改板，使每跨结构恒载减轻203KN，又通过碳纤维材料加固主拱圈，恢复了主拱圈的承载力。根据工程主要数量及造价表，老桥加固维修是较经济合理的。
3. 结语
本文仅对钢筋砼双曲拱的某一类型，进行实例加固修复的受力分析，其它类型的双曲拱或拱桥也可以参考该工程实例的思路——改变上部受力结构，或同时加固主要承重结构（主拱圈），来修复、利用老桥，继续发挥拱桥的优势作用。
参考文献
［1］ 《公路工程技术标准》（JTG BO1-2003）.
［2］ 《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60-2004）.
［3］ 《公路钢筋砼及预应力砼桥涵设计规范》（JTG D62-2004）.
［4］ 《公路桥加固设计规范》（JTG/T J22-2008）.
［5］ 《公路桥梁加固施工技术规范》（JTG/T J23-2008）.
［6］ 《大桥竣工图》（1978.11）.
［7］ 《温州塘湾桥检测报告》交通部公路工程检测中心（2008.06.30）.
［8］ 童岳生，梁兴文编注•钢筋混凝土构件设计•北京•科学技术文献出版社，1995
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［文章编号］1006-7619（2010）11-04-992