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摘 要数学教学中学生雷同错误不断出现的现象非常普遍。尤其从学生的错题本上更是清晰地看到雷同题型的雷同错误。美国心理家R.Bainbrdge说“差错人皆有之，作为教师不利用是不能原谅的，没有大量错误作为台阶就不能攀登上正确结果的宝座”。学生屡错屡犯主要是学生认知结构的不协调，究其成因不外乎是数学概念理解不到位，公式定理理解记忆不全面，总结反思能力欠缺。老师要善于利用学生的错误，加大学生反思性学习能力的培养，才能从根本上减少学生屡犯屡错的现象。
【关键词】示错教学；反思性学习能力；学习效率
教师的示错教学与学生的反思性学习的操作主体是不相同的。前者的操作主体是老师，后者是学生。老师的示错教学重在暴露学生的思维轨迹，扩大学生知识结构上的不协调，打破学生已有的思维均衡，促使学生的认知得到进一步重组。教育思想家杜威认为：“反思是问题解决的一种特殊形式，它是对于任何信念和假设性的知识，按其所依据的基础和进一步结论而进行的主动的、连续的和周密的思考。”学生的反思性学习是学生学习自我完善的过程，它的核心是发现并解决问题。目的在于教会学生学会学习。所以让教师的示错教学与学生的反思性学习有机融合在一起是提升学生数学学习效率的强力法宝，是解决学生屡犯屡错的关键。
1 创设良好示错情境
建构主义认为：知识不是通过教师传授得到的，而是学习者在一定的情境下，借助教师及其他学习伙伴的帮助，通过意义建构的方式而获得.创设好的示错情境可以激发学生的思维动机，产生认知冲突，增强探究欲望。示错的情境多种多样，可以是学生示错，也可以是教师自己示错。可以是有意示错，也可以是无意示错。从教师有意示错的角度看，常见的示错教学设计方式主要是针对以下两方面进行示错设计，一是概念模糊（多为知识性错误），二是运用定义，公理，定理，性质推导错误（多为论证错误）。推进方式可以是教师专门设计示错例题进行，也可以是老师投影学生作业进行。从教师无意示错的角度看，错误产生的方式可以是教师在课堂上无意出现的错误，也可以是学生在课堂练习中出现的不可预测的错误。无论是哪种示错方式，都是要让学生亲尝错误，在错误中悟出真知。
2 示错教学重在示错的过程
群体动力学理论认为：有人即使在本人感受到的信息与群体处于完全对立的情况下，仍然会追随群体。可见群体动力之大。教师控制的群体学习交流模式很适合教师和学生分别地交流思想，而群体控制的交流模式除具备这个特征外，还特别适合学生自由地相互交流思想，强调学生之间的相互影响。笔者的学校正在推行小组教学，各个学习小组之间相互比拼学习效果，老师课堂打分，示错教学在这样的课堂中推行效果特好。学生在教师创设的示错情境中，注意力被充分调动，在错误中不断探索正确的解题策略，纠正错误认识，真正做到在讨论中明真理，求异中得发展，反思中获提高。正如著名心理学家桑代克说过，学习是一个尝试错误的过程，在尝试错误的过程中，错误反应最终被纠正、被摒除，同时正确反应不断增强，最终形成稳固的反应联结，获得成功.所以在这个环节中，教师引导学生成功参与示错教学的重要性非常的突出。如以下例子：
例题1：设α、β是方程x2-2kx+k+6=0的两个实数根，则（α-1）2+（β-1）2的最小值是（ ）
A、 B、8 C、18 D、不存在
此题甲小组同学抢着上黑板板演：
利用一元二次方程根与系数的关系容易得到：α+β=2k，αβ=k+6，
所以选A答案。
老师：这种做法正确吗？（其他小组同学都盯着黑板，推敲该组同学的论证过程，希望能从中找到错误，评判他组正误的兴趣被激发，但一面看，一面点头的居多，正处于思考中……）
其他学习小组：正确。（音量不大，回答不够坚定）
老师：真的，那老师就打满分给他们了。但在打分之前我有一个疑惑需要这组同学回答，题中的哪个字母的值决定了所求的最小值。
被提问的甲组：k值。
老师：那就是说k的值一定能取。对吗？
全体同学：不一定。（音量大，找到他组有可能出错的可能，学生学习热情高涨，思维更为亢奋。）
老师：有错？哪里错了？你们能在黑板上划出吗？一处还是多处？错误的原因是什么？
乙组同学争先说：字母k的值有可能受到限制。
老师先肯定乙组同学的见解：很好，那受到了什么限制？（其他同学在各自的小组内讨论着，气氛热烈）
过了一会，丙组同学兴奋地说：
因为原方程有两个实数根α，β，所以
，这就是限制k的条件，
明显k的值不能是。
老师鼓掌：很棒。那最小值应该是多少？
（课室的探究气氛更热烈了，所有的小组都在下面演算着。）
丙组同学抢着说：
这时就知道只有答案B正确。
老师：对了。大家都很不错，尤其是丙组的同学。
在示错情境中，老师的恰当导引能极好地激发学生的学习兴趣和积极性。题目易错点能极佳地展示给学生，让学生留下深刻的印象，增强思考的深度与宽度，优化学生的思维。可以极大的提升学生学习的专注度，进而提升课堂学习的有效性。
3 重视示错过后的学生的反思性学习能力培养
现代教育理论认为：教学应通过教师的主导作用，使学生从被动的地位转化为主动学习的地位，由“要我学”变为“我要学”。在教学活动中，应加强知识发生过程的教学，把传授数学知识和培养能力统一起来。所以在示错过后，老师一定要抓紧时间培养好学生的反思性学习能力。例如上面的错例解说完之后，
老师可以引导学生反思整个解题过程，共同讨论，得出这个题目容易犯的错误以及解答这类题目的一般思考模式。一是：归纳好二次方程求解常用的一些知识要点，如配方法，判别式，求根公式，根与系数关系，二次函数的图像。二是：最值求解一定要明确定义域。三是：碰到关于二次方程的题目通常用什么思想方法解答——运用函数，方程，不等式的思想。
为降低甚至是防止在出现类似的错误，教师要抓住时机对该类题型设计变式练习进行强化训练，让做一类题会一类的观念深深烙印在学生心田。这样既可强化学生的学习反思总结能力，又能培养学生的反思性学习能力。
示错教学与学生反思性学习能力培养的完美结合必能激发学生学习积极性与主动性，在潜移默化中优化学生思维品质，培养学生优良思维习惯，养成好的学习行为模式，进行获取更强的思维能力，提升学生的数学学习效率。
作者单位
广东省佛山市高明区纪念中学 广东省佛山市 528500
【关键词】示错教学；反思性学习能力；学习效率
教师的示错教学与学生的反思性学习的操作主体是不相同的。前者的操作主体是老师，后者是学生。老师的示错教学重在暴露学生的思维轨迹，扩大学生知识结构上的不协调，打破学生已有的思维均衡，促使学生的认知得到进一步重组。教育思想家杜威认为：“反思是问题解决的一种特殊形式，它是对于任何信念和假设性的知识，按其所依据的基础和进一步结论而进行的主动的、连续的和周密的思考。”学生的反思性学习是学生学习自我完善的过程，它的核心是发现并解决问题。目的在于教会学生学会学习。所以让教师的示错教学与学生的反思性学习有机融合在一起是提升学生数学学习效率的强力法宝，是解决学生屡犯屡错的关键。
1 创设良好示错情境
建构主义认为：知识不是通过教师传授得到的，而是学习者在一定的情境下，借助教师及其他学习伙伴的帮助，通过意义建构的方式而获得.创设好的示错情境可以激发学生的思维动机，产生认知冲突，增强探究欲望。示错的情境多种多样，可以是学生示错，也可以是教师自己示错。可以是有意示错，也可以是无意示错。从教师有意示错的角度看，常见的示错教学设计方式主要是针对以下两方面进行示错设计，一是概念模糊（多为知识性错误），二是运用定义，公理，定理，性质推导错误（多为论证错误）。推进方式可以是教师专门设计示错例题进行，也可以是老师投影学生作业进行。从教师无意示错的角度看，错误产生的方式可以是教师在课堂上无意出现的错误，也可以是学生在课堂练习中出现的不可预测的错误。无论是哪种示错方式，都是要让学生亲尝错误，在错误中悟出真知。
2 示错教学重在示错的过程
群体动力学理论认为：有人即使在本人感受到的信息与群体处于完全对立的情况下，仍然会追随群体。可见群体动力之大。教师控制的群体学习交流模式很适合教师和学生分别地交流思想，而群体控制的交流模式除具备这个特征外，还特别适合学生自由地相互交流思想，强调学生之间的相互影响。笔者的学校正在推行小组教学，各个学习小组之间相互比拼学习效果，老师课堂打分，示错教学在这样的课堂中推行效果特好。学生在教师创设的示错情境中，注意力被充分调动，在错误中不断探索正确的解题策略，纠正错误认识，真正做到在讨论中明真理，求异中得发展，反思中获提高。正如著名心理学家桑代克说过，学习是一个尝试错误的过程，在尝试错误的过程中，错误反应最终被纠正、被摒除，同时正确反应不断增强，最终形成稳固的反应联结，获得成功.所以在这个环节中，教师引导学生成功参与示错教学的重要性非常的突出。如以下例子：
例题1：设α、β是方程x2-2kx+k+6=0的两个实数根，则（α-1）2+（β-1）2的最小值是（ ）
A、 B、8 C、18 D、不存在
此题甲小组同学抢着上黑板板演：
利用一元二次方程根与系数的关系容易得到：α+β=2k，αβ=k+6，
所以选A答案。
老师：这种做法正确吗？（其他小组同学都盯着黑板，推敲该组同学的论证过程，希望能从中找到错误，评判他组正误的兴趣被激发，但一面看，一面点头的居多，正处于思考中……）
其他学习小组：正确。（音量不大，回答不够坚定）
老师：真的，那老师就打满分给他们了。但在打分之前我有一个疑惑需要这组同学回答，题中的哪个字母的值决定了所求的最小值。
被提问的甲组：k值。
老师：那就是说k的值一定能取。对吗？
全体同学：不一定。（音量大，找到他组有可能出错的可能，学生学习热情高涨，思维更为亢奋。）
老师：有错？哪里错了？你们能在黑板上划出吗？一处还是多处？错误的原因是什么？
乙组同学争先说：字母k的值有可能受到限制。
老师先肯定乙组同学的见解：很好，那受到了什么限制？（其他同学在各自的小组内讨论着，气氛热烈）
过了一会，丙组同学兴奋地说：
因为原方程有两个实数根α，β，所以
，这就是限制k的条件，
明显k的值不能是。
老师鼓掌：很棒。那最小值应该是多少？
（课室的探究气氛更热烈了，所有的小组都在下面演算着。）
丙组同学抢着说：
这时就知道只有答案B正确。
老师：对了。大家都很不错，尤其是丙组的同学。
在示错情境中，老师的恰当导引能极好地激发学生的学习兴趣和积极性。题目易错点能极佳地展示给学生，让学生留下深刻的印象，增强思考的深度与宽度，优化学生的思维。可以极大的提升学生学习的专注度，进而提升课堂学习的有效性。
3 重视示错过后的学生的反思性学习能力培养
现代教育理论认为：教学应通过教师的主导作用，使学生从被动的地位转化为主动学习的地位，由“要我学”变为“我要学”。在教学活动中，应加强知识发生过程的教学，把传授数学知识和培养能力统一起来。所以在示错过后，老师一定要抓紧时间培养好学生的反思性学习能力。例如上面的错例解说完之后，
老师可以引导学生反思整个解题过程，共同讨论，得出这个题目容易犯的错误以及解答这类题目的一般思考模式。一是：归纳好二次方程求解常用的一些知识要点，如配方法，判别式，求根公式，根与系数关系，二次函数的图像。二是：最值求解一定要明确定义域。三是：碰到关于二次方程的题目通常用什么思想方法解答——运用函数，方程，不等式的思想。
为降低甚至是防止在出现类似的错误，教师要抓住时机对该类题型设计变式练习进行强化训练，让做一类题会一类的观念深深烙印在学生心田。这样既可强化学生的学习反思总结能力，又能培养学生的反思性学习能力。
示错教学与学生反思性学习能力培养的完美结合必能激发学生学习积极性与主动性，在潜移默化中优化学生思维品质，培养学生优良思维习惯，养成好的学习行为模式，进行获取更强的思维能力，提升学生的数学学习效率。
作者单位
广东省佛山市高明区纪念中学 广东省佛山市 528500