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在经典力学框架内，考虑了束流冷却对同步运动的影响，在周期冷却情况下，把粒子的同步运动方程化为Mathieu方程。由于参数激励，系统呈现出了一系列稳定区和不稳定区（禁带）；对可能存在的一阶不稳定区进行了讨论，用摄动法导出了它的边界曲线和禁带宽度，并讨论了粒子的禁带穿越和临界条件，导出了一次谐波振幅的临界值。