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在初中数学教学过程中，如果教师能对教学内容进行恰当地引申与推广，并对一些问题进行深入的思考、推理、论证等。这样，就可以拓宽学生的解题思路，使学生的思维能力得到挖掘，从而培养学生良好的思维品质，实现数学教育的目的。事实证明，这样的方法是对路的，学生的思路有所突破，思维能力明显得到了提高，养成了数学思维的习惯，让学生获得了更多的联想，不因循守旧，方法新颖，为以后的数学学习奠定了基础。
一、熟记基础知识，培养思维的敏捷性
在教学过程中，作为教师让学生去尽量多的理解数学上一些本质的东西，如数学的概念和原理等，这些都是必须的，可以让学生打下扎实的数学基础，提高他们抽象思维能力，提高他们从大脑中提取这些概念和原理的速度。与此同时，还应重视对运算速度的培养，可以说，运算速度直接反映了一个学生对这些概念和原理的掌握程度，也反映了学生概括思维能力的高低。为了培养学生的运算速度，平时教学中，就应该提醒学生注意时间的概念，让学生集中注意力，用心思考，激发自己的潜能，在有限的时间内，完成更多的运算，并在每次运算之后，习惯性的进行总结，总结解题思路，解题技巧，也要总结一下自己之所以速度变慢的原因，是概念和原理没有掌握透彻，还是自己的思维没有展开，这对以后提高解题速度都大有益处。老师也可以适当点拨，对一些共性的知识点作出强调，以引起学生的注意，特别是一些速算的要领及方法要求学生最好能记忆下来，做到口熟能详，其实，这就是对学过的知识点进行概括总结，如常用的面积体积公式，三角函数的特殊值，常用平方数，二次函数的公式等等，学生最好能运用自如，这都将对提高解题速度有所帮助。
二、巧设教学意境，培养学生思维的灵活性
教育学理论认为，学生的想象能力越丰富，思维就越活跃，教学效果也就越好。因此，教师应该在把握教材的前提下，巧设教学意境，从多方位、多角度地培养学生思维的灵活性，认真研读教材，巧妙设计教案，贴近学生实际，让学生有产生联想的空间。注意提问的技巧性，让学生走进数学，用数学的思维方式，启发他们思维的灵活性。巧设问题情境，应以学生为主导，先自学，展开充分的思考，教师适当的时候给予点拨，然后再让学生去想象，寻找最为捷径，最合理的解决问题的策略，教师最后再进行归纳和总结。这样，不仅让学生从不同角度解决了问题，体现了数学的灵活性，还激起了学生学习数学的兴趣。比如在讲述三角形稳定性的时候，就可以找出日常生活中的一些实物，可以是三角尺、晾衣架，也可以是三角架或自己制作的三角形教具，亲自进行试验，在完好无损，没变形的情况下，告诉学生三角形物体的确具有稳定性，再让学生自己也体验一把，还可以让他们自己制造一些三角形的物体，验证三角形的稳定性。这样，学生的灵活性增强了，思维开阔了，抽象的数学概念在实际生活中得到了验证。学生的想象力得到了丰富。豁然开朗的思维，让他们能从不同的角度思考问题，解决问题就有一种轻车熟路、应用自如的感觉，反过来，思维也就更加活跃，更加灵活。
三、结合课堂练习，培养抽象思维
学生的抽象思维能力是学习数学所必须具备的能力，也是新世纪创新人才必须具备的基本素质。训练这种能力，教师可以从学生的课堂练习开始，教材中的例题和习题，都是精编细选的，有一定的典型性和代表性，集中反映了某一种或几种类型的题目的解题思路以及规律，课堂教学中，教师应结合这些题目的特点，纵横联系，充分挖掘题目中隐含的数学本质，引领学生扩展思维，调动学生的数学激情和思维的敏捷性，进行抽象的思维。问题解决后，不断进行总结和归纳，重新梳理解题思路，探究解题的技能，对问题进行深入思考，发现更深层次的解决问题的思路。并能从特殊的事物中，总结出一般的规律，这样的反复过程，抽象思维能力在一步步得到提升。再比如，看到这两个物体，一个是温度计，一个是直尺，看是不相关联的事物，但通过观察，就会发现，它们都有度量的起点和单位，都有度量的增减方向。启发学生用抽象的思维来考虑问题时，他们就会用直线上的点来表示这些数字，数轴的概念便自然呈现出来。
四、创设实验型情境，启迪学生思维能力
在数学教学中，几乎每天都会遇到或必须向学生呈现一些数学的定理、定义、公式以及数不清的概念。如果我们只是简单教条地向学生灌输，学生不仅不能理解，难以接受，而且不易记住，更不谈灵活自如地运用了。为了帮助学生理解，启迪学生的智慧，教师应尽可能的演算推导它们的发现过程，尽量让学生知道来龙去脉，让学生的思维变得清晰、具体，体验到数学的发展历程，因为有了学生的主动参与，他们的兴趣倍增，思维得到扩散，记忆变得容易多了，运用也就得心应手了。另外，这一过程，也为以后解决数学问题提供了思路，有了一个新的思维空间，无论是对数学的教学还是学习，都是一个新的突破。比如，在教学“等腰三角形”时，先让学生画出一般的三角形ABC，以A为顶点，BC为底边，并分别画出它们的高、中位线和顶角平分线。然后提出问题：如果AB=AC，会出现什么情况呢？学生的兴趣一下子就被调动了起来，思维变得活跃了，马上就会投入问题的思考之中。留给学生足够的思考时间和空间之后，教师可以借助多媒体，呈现出这几种图形，并进行演变、重合，通过演示，验证了学生的假设和猜想。导出了它的高、中线以及顶角平分线互相重合的结论也就水到渠成了。
总之，在平时的教学中，教师应有目的的对学生进行思维训练，方法多样，不断激起他们对数学的兴趣，拓展思维空间，用数学思维方式解决问题，让抽象思维得到锻炼，活跃思想，培养灵活性，对所授的内容作出适当的拓展与延伸，并进行推理论证，追寻教育的本真。
一、熟记基础知识，培养思维的敏捷性
在教学过程中，作为教师让学生去尽量多的理解数学上一些本质的东西，如数学的概念和原理等，这些都是必须的，可以让学生打下扎实的数学基础，提高他们抽象思维能力，提高他们从大脑中提取这些概念和原理的速度。与此同时，还应重视对运算速度的培养，可以说，运算速度直接反映了一个学生对这些概念和原理的掌握程度，也反映了学生概括思维能力的高低。为了培养学生的运算速度，平时教学中，就应该提醒学生注意时间的概念，让学生集中注意力，用心思考，激发自己的潜能，在有限的时间内，完成更多的运算，并在每次运算之后，习惯性的进行总结，总结解题思路，解题技巧，也要总结一下自己之所以速度变慢的原因，是概念和原理没有掌握透彻，还是自己的思维没有展开，这对以后提高解题速度都大有益处。老师也可以适当点拨，对一些共性的知识点作出强调，以引起学生的注意，特别是一些速算的要领及方法要求学生最好能记忆下来，做到口熟能详，其实，这就是对学过的知识点进行概括总结，如常用的面积体积公式，三角函数的特殊值，常用平方数，二次函数的公式等等，学生最好能运用自如，这都将对提高解题速度有所帮助。
二、巧设教学意境，培养学生思维的灵活性
教育学理论认为，学生的想象能力越丰富，思维就越活跃，教学效果也就越好。因此，教师应该在把握教材的前提下，巧设教学意境，从多方位、多角度地培养学生思维的灵活性，认真研读教材，巧妙设计教案，贴近学生实际，让学生有产生联想的空间。注意提问的技巧性，让学生走进数学，用数学的思维方式，启发他们思维的灵活性。巧设问题情境，应以学生为主导，先自学，展开充分的思考，教师适当的时候给予点拨，然后再让学生去想象，寻找最为捷径，最合理的解决问题的策略，教师最后再进行归纳和总结。这样，不仅让学生从不同角度解决了问题，体现了数学的灵活性，还激起了学生学习数学的兴趣。比如在讲述三角形稳定性的时候，就可以找出日常生活中的一些实物，可以是三角尺、晾衣架，也可以是三角架或自己制作的三角形教具，亲自进行试验，在完好无损，没变形的情况下，告诉学生三角形物体的确具有稳定性，再让学生自己也体验一把，还可以让他们自己制造一些三角形的物体，验证三角形的稳定性。这样，学生的灵活性增强了，思维开阔了，抽象的数学概念在实际生活中得到了验证。学生的想象力得到了丰富。豁然开朗的思维，让他们能从不同的角度思考问题，解决问题就有一种轻车熟路、应用自如的感觉，反过来，思维也就更加活跃，更加灵活。
三、结合课堂练习，培养抽象思维
学生的抽象思维能力是学习数学所必须具备的能力，也是新世纪创新人才必须具备的基本素质。训练这种能力，教师可以从学生的课堂练习开始，教材中的例题和习题，都是精编细选的，有一定的典型性和代表性，集中反映了某一种或几种类型的题目的解题思路以及规律，课堂教学中，教师应结合这些题目的特点，纵横联系，充分挖掘题目中隐含的数学本质，引领学生扩展思维，调动学生的数学激情和思维的敏捷性，进行抽象的思维。问题解决后，不断进行总结和归纳，重新梳理解题思路，探究解题的技能，对问题进行深入思考，发现更深层次的解决问题的思路。并能从特殊的事物中，总结出一般的规律，这样的反复过程，抽象思维能力在一步步得到提升。再比如，看到这两个物体，一个是温度计，一个是直尺，看是不相关联的事物，但通过观察，就会发现，它们都有度量的起点和单位，都有度量的增减方向。启发学生用抽象的思维来考虑问题时，他们就会用直线上的点来表示这些数字，数轴的概念便自然呈现出来。
四、创设实验型情境，启迪学生思维能力
在数学教学中，几乎每天都会遇到或必须向学生呈现一些数学的定理、定义、公式以及数不清的概念。如果我们只是简单教条地向学生灌输，学生不仅不能理解，难以接受，而且不易记住，更不谈灵活自如地运用了。为了帮助学生理解，启迪学生的智慧，教师应尽可能的演算推导它们的发现过程，尽量让学生知道来龙去脉，让学生的思维变得清晰、具体，体验到数学的发展历程，因为有了学生的主动参与，他们的兴趣倍增，思维得到扩散，记忆变得容易多了，运用也就得心应手了。另外，这一过程，也为以后解决数学问题提供了思路，有了一个新的思维空间，无论是对数学的教学还是学习，都是一个新的突破。比如，在教学“等腰三角形”时，先让学生画出一般的三角形ABC，以A为顶点，BC为底边，并分别画出它们的高、中位线和顶角平分线。然后提出问题：如果AB=AC，会出现什么情况呢？学生的兴趣一下子就被调动了起来，思维变得活跃了，马上就会投入问题的思考之中。留给学生足够的思考时间和空间之后，教师可以借助多媒体，呈现出这几种图形，并进行演变、重合，通过演示，验证了学生的假设和猜想。导出了它的高、中线以及顶角平分线互相重合的结论也就水到渠成了。
总之，在平时的教学中，教师应有目的的对学生进行思维训练，方法多样，不断激起他们对数学的兴趣，拓展思维空间，用数学思维方式解决问题，让抽象思维得到锻炼，活跃思想，培养灵活性，对所授的内容作出适当的拓展与延伸，并进行推理论证，追寻教育的本真。