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中国有一句俗语：搬起石头砸自己的脚，但在这么多年的数学教学经历中我却深深地感受到了搬起石头垫脚的好处，让我感受到了异样的精彩。
一、来自学生课中的质疑
若干年前，由南京市电教馆牵头就使用苏教版教材中的典型课例以录像课的形式进行全省研究推广。其间，我执教了三年级上册《分数的初步认识》。多次借班试上此内容，教材中“二分之一”的形成，都会遇到学生的质疑。具体教学是这样：……我问：把一个蛋糕平均分给2个人，每人分得多少？（生1：一半）又问：和他的想法一致的请举手（绝大多数学生举手）还有别的想法吗？（生2：0.5）又问：和他的想法一致的请举手。（个别举手）还有别的吗？（生3：二分之一）又问：和他的想法一致的请举手。（个别举手）于是当学生的“二分之一”出来后，我立即抓住这个资源介绍：今天我们就用这个“二分之一”来表示每人分得蛋糕的结果，这个二分之一就是今天我们要认识的分数。没想到每一次试上到此环节就有学生举手质疑或是在座位上嘀咕：用“一半”就能表示，干嘛用“二分之一”！于是师生进入了争论中：“一半”的书写还比“二分之一”的书写方便，0.5可以表示“一半”干嘛用“二分之一”……面对以上课堂中学生的质疑，我都是费劲唇舌把学生拉过来，跟着我的想法走。课上下来感觉很不轻松，我的一厢情愿和学生表现出来的学得不愿意成了我教学《分数的初步认识》的一块心病。
学习者有没有学习的意向是真正的学习能不能发生的必要条件。本节课是在学生掌握了一些整数知识的基础上进行教学的。认识分数，是学生数的概念的第一次扩展也是今后学习分数、小数等有关知识的重要基础。分数的概念比较抽象，怎么做才能让学生愿意接受二分之一、接受分数、知道分数的重要性呢？怎么设计才能让我教得不那么累呢？格式塔学习理论强调：一个人学到些什么，直接取决于他是如何看待问题情境的。
改进：推迟分数产生的时机——改变教材单一问题的呈现形式，抛出一系列问题，让学生在问题和操作中感受到“分数”产生的必要性及其价值，自然而然地引出“二分之一”的学习。
问题1：把一个蛋糕平均分给2个人，每人分得多少？（生1：一半）又问：和他的想法一致的请举手。（绝大多数学生举手）还有别的想法吗？（生2：0.5）又问：和他的想法一致的请举手。（个别举手）还有别的吗？（生3：二分之一）又问：和他的想法一致的请举手。（个别举手）请你用一张圆形的纸片代替蛋糕平均分分看，哪一部分表示你说的“一半”、“0.5”或“二分之一”？（学生动手折一折、指一指、说一说）。
问题2：若把一个蛋糕平均分给4个人，每人分得多少？请你仍然用这张圆形的纸片代替蛋糕再平均分分看，同桌相互说说每人分得多少？（学生动手折、说）汇报时，生1边指边说：一半的一半；生2边指边说：零点几我就不知道了。教师：哦，看来用零点几表示有困难。
问题3：若把一个蛋糕平均分给8个人，每人分得多少呢？再折一折，说一说。学生汇报：一半的一半的一半。教师：有没有人知道用零点几表示？（没有人发言）
问题4：平均分给16个人，每人分得多少呢？（生齐答：一半的一半的一半的一半）。这时教师边利用电脑呈现2人、4人、8人、16人平均分的几种情况边说出分得的结果：一半、一半的一半、一半的一半的一半、一半的一半的一半的一半。师：此时你想说什么？生：这样描述每人分得的结果太麻烦了，有没有更好的办法呢？有没有一种数能表示呢？师：是有一种数，可以表示以上每种情况分得的结果，它是——生答：分数。教师板书：分数。利用前面学生回答的资源，师问：你想认识哪个分数？（二分之一）师：二分之一是一个数，而且是一个分数，你想知道二分之一的什么？（联想整数说一说）……
真正的学习情境可以是由公开和乐观地承认、欣赏与尊重的互相表达方式来体现的；学生与学生、教师与学生都真诚、有礼貌地、充满友爱地彼此接受。教学《分数的初步认识》时，以系列问题为垫脚石，通过操作，让学生充分感受、思考、比较、矫正，容易有所发现、有所认识，能使更多的学生经历过程并欣然接受分数，从而既做到了为学生学习准备必要的认知接头，又做到知识的推陈出新，使教学过程的设计更加合理，使学生对教学过程更好地理解并能更自觉参与，使师生课堂合作彼此心服口服。
二、来自学生课后的质疑
任教上一届六年级时，教学完《正比例的意义》这节课后，有一名学生追到教室外问我：“赵老师，什么是‘相关联的量’？”我稍许回忆了一下教学过程，也只简单地回答：像路程与时间、总价与数量，它们就是“相关联的量”。几年下来，每次一想到此问题，总有内疚之感。想来当时教学只是走文本，自己对“相关联的量”的理解也不到位，根本没有站在学生的角度去思考，致使一节课下来学生不理解。有了这7欠.隗疚又恰逢徒弟来听课，我毅然决然地选择上《正比例的意义》，哪里跌倒哪里爬起来。但怎么突破？
改进：加一个认识“相关联的量”的环节，分以下三步走：
1.实验操作。我找出了学校科学实验室的手摇发电机，课始我由慢到快再到慢地摇手摇发电机，让学生仔细观察说说发现了什么。（摇动的速度越快灯光越亮、摇动的速度越慢灯光越暗）实验后教师介绍：摇动的快慢和灯光的亮度就是“相关联的量”。
2.举例。师：生活中像这种“相关联的量”的例子有很多，比如：电风扇转得快慢和形成风的大小就是“相关联的量”……学生举例，结合例子说说自己对“相关联的量”的理解。
3.判断。让学生结合教师给的例子，判断两个量是不是“相关联的量”。然后通过正比例意义的教学进一步认识“相关联的量”的含义。课后进行了学情调查，发现绝大多数学生能正确理解“相关联的量”；课后也没有学生追出来问了。这样拉网式的教学，使得学生能真正理解“相关联的量”。
学生的学习是一个以已有知识经验为基础的主动的建构过程，真正的理解就是思想与感受、观念与实体的连接。教师和学生都可以是优质学习资源的提供者，教师在课堂的职责之一就是帮助学生发现学习内容的内在逻辑联系，进而内化为学生的认知结构。
一、来自学生课中的质疑
若干年前，由南京市电教馆牵头就使用苏教版教材中的典型课例以录像课的形式进行全省研究推广。其间，我执教了三年级上册《分数的初步认识》。多次借班试上此内容，教材中“二分之一”的形成，都会遇到学生的质疑。具体教学是这样：……我问：把一个蛋糕平均分给2个人，每人分得多少？（生1：一半）又问：和他的想法一致的请举手（绝大多数学生举手）还有别的想法吗？（生2：0.5）又问：和他的想法一致的请举手。（个别举手）还有别的吗？（生3：二分之一）又问：和他的想法一致的请举手。（个别举手）于是当学生的“二分之一”出来后，我立即抓住这个资源介绍：今天我们就用这个“二分之一”来表示每人分得蛋糕的结果，这个二分之一就是今天我们要认识的分数。没想到每一次试上到此环节就有学生举手质疑或是在座位上嘀咕：用“一半”就能表示，干嘛用“二分之一”！于是师生进入了争论中：“一半”的书写还比“二分之一”的书写方便，0.5可以表示“一半”干嘛用“二分之一”……面对以上课堂中学生的质疑，我都是费劲唇舌把学生拉过来，跟着我的想法走。课上下来感觉很不轻松，我的一厢情愿和学生表现出来的学得不愿意成了我教学《分数的初步认识》的一块心病。
学习者有没有学习的意向是真正的学习能不能发生的必要条件。本节课是在学生掌握了一些整数知识的基础上进行教学的。认识分数，是学生数的概念的第一次扩展也是今后学习分数、小数等有关知识的重要基础。分数的概念比较抽象，怎么做才能让学生愿意接受二分之一、接受分数、知道分数的重要性呢？怎么设计才能让我教得不那么累呢？格式塔学习理论强调：一个人学到些什么，直接取决于他是如何看待问题情境的。
改进：推迟分数产生的时机——改变教材单一问题的呈现形式，抛出一系列问题，让学生在问题和操作中感受到“分数”产生的必要性及其价值，自然而然地引出“二分之一”的学习。
问题1：把一个蛋糕平均分给2个人，每人分得多少？（生1：一半）又问：和他的想法一致的请举手。（绝大多数学生举手）还有别的想法吗？（生2：0.5）又问：和他的想法一致的请举手。（个别举手）还有别的吗？（生3：二分之一）又问：和他的想法一致的请举手。（个别举手）请你用一张圆形的纸片代替蛋糕平均分分看，哪一部分表示你说的“一半”、“0.5”或“二分之一”？（学生动手折一折、指一指、说一说）。
问题2：若把一个蛋糕平均分给4个人，每人分得多少？请你仍然用这张圆形的纸片代替蛋糕再平均分分看，同桌相互说说每人分得多少？（学生动手折、说）汇报时，生1边指边说：一半的一半；生2边指边说：零点几我就不知道了。教师：哦，看来用零点几表示有困难。
问题3：若把一个蛋糕平均分给8个人，每人分得多少呢？再折一折，说一说。学生汇报：一半的一半的一半。教师：有没有人知道用零点几表示？（没有人发言）
问题4：平均分给16个人，每人分得多少呢？（生齐答：一半的一半的一半的一半）。这时教师边利用电脑呈现2人、4人、8人、16人平均分的几种情况边说出分得的结果：一半、一半的一半、一半的一半的一半、一半的一半的一半的一半。师：此时你想说什么？生：这样描述每人分得的结果太麻烦了，有没有更好的办法呢？有没有一种数能表示呢？师：是有一种数，可以表示以上每种情况分得的结果，它是——生答：分数。教师板书：分数。利用前面学生回答的资源，师问：你想认识哪个分数？（二分之一）师：二分之一是一个数，而且是一个分数，你想知道二分之一的什么？（联想整数说一说）……
真正的学习情境可以是由公开和乐观地承认、欣赏与尊重的互相表达方式来体现的；学生与学生、教师与学生都真诚、有礼貌地、充满友爱地彼此接受。教学《分数的初步认识》时，以系列问题为垫脚石，通过操作，让学生充分感受、思考、比较、矫正，容易有所发现、有所认识，能使更多的学生经历过程并欣然接受分数，从而既做到了为学生学习准备必要的认知接头，又做到知识的推陈出新，使教学过程的设计更加合理，使学生对教学过程更好地理解并能更自觉参与，使师生课堂合作彼此心服口服。
二、来自学生课后的质疑
任教上一届六年级时，教学完《正比例的意义》这节课后，有一名学生追到教室外问我：“赵老师，什么是‘相关联的量’？”我稍许回忆了一下教学过程，也只简单地回答：像路程与时间、总价与数量，它们就是“相关联的量”。几年下来，每次一想到此问题，总有内疚之感。想来当时教学只是走文本，自己对“相关联的量”的理解也不到位，根本没有站在学生的角度去思考，致使一节课下来学生不理解。有了这7欠.隗疚又恰逢徒弟来听课，我毅然决然地选择上《正比例的意义》，哪里跌倒哪里爬起来。但怎么突破？
改进：加一个认识“相关联的量”的环节，分以下三步走：
1.实验操作。我找出了学校科学实验室的手摇发电机，课始我由慢到快再到慢地摇手摇发电机，让学生仔细观察说说发现了什么。（摇动的速度越快灯光越亮、摇动的速度越慢灯光越暗）实验后教师介绍：摇动的快慢和灯光的亮度就是“相关联的量”。
2.举例。师：生活中像这种“相关联的量”的例子有很多，比如：电风扇转得快慢和形成风的大小就是“相关联的量”……学生举例，结合例子说说自己对“相关联的量”的理解。
3.判断。让学生结合教师给的例子，判断两个量是不是“相关联的量”。然后通过正比例意义的教学进一步认识“相关联的量”的含义。课后进行了学情调查，发现绝大多数学生能正确理解“相关联的量”；课后也没有学生追出来问了。这样拉网式的教学，使得学生能真正理解“相关联的量”。
学生的学习是一个以已有知识经验为基础的主动的建构过程，真正的理解就是思想与感受、观念与实体的连接。教师和学生都可以是优质学习资源的提供者，教师在课堂的职责之一就是帮助学生发现学习内容的内在逻辑联系，进而内化为学生的认知结构。