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新课标的不断深化，使得各地的教师了解到应不断强化学生对数学思维方式的检查，特别是将学生生活当作背景，在生活中应用分段函数，和分类探讨实现相结合的一类中考数学问题，极为引人注目。这一类型的试题可以较好地测试学生对一部分基础功能与知识的掌握情况，也测试学生灵活使用知识处理具体问题的技能。与此同时，还可以检验学生是够使用动和静、变化和不变、特殊和一般的辩证思维。处理这一类型问题的重点在于必须将问题归纳成设定条件（分段函数），结合自变量的各种取值范围，开展分类求解，从而实现不重不漏，并进行分层讨论求解。
分段函数的数学模型通常利用函数的方式来表达。然而，也有一些情况，必须利用几个式子来表达。如果自变量的值位于不同的域中，函数的表达式就会不同。这样的函数称为分段函数。如果自变量的值处在不同的域中，函数的表达式就会不同，这样的函数称为分段函数。在具体使用时，分段函数当中包含了分类讨论的数学思想。正是由于我们的日常生活中有许多问题需要各种方式来处理，所以分类讨论思想就变得十分重要。分段函数是解决数学实际问题的一种很有效的工具。利用分段函数数学模型，可以处理日常生活中遇到的许多问题。
（一）生活中的用水用电问题
例如：为促进节能减排的发展，某市制定了下列用电收费标准：当每户月用电量低于120度，电价为a元/度;在超过120度以后，不超过部分依旧是a元/度，其他超过的部分则是b元/度，据了解，某用户5月份用电115度，电费69元;6月份用电140度，电费94元。
（1）求出a、b的值;（2）用户每月用电量为小时（度），应付电费为y（元）。
首先，分别求出0≤x≤120和x>120时，y和x间的函数关系;其次，如果用户计划在7月份的时候使用电费不超出83元，则其在7月最多可使用多少度？
解：（1）结合题目含义
（2）①在0≤x≤120和x>120时，y=0.6x。
在x>120时，y=120×0.6+1.1（x-120），也就是说，y=1.1x-60。
②83>120×0.6=72，所以y和x之间的函数关系公式为y=1.1x-60。
通过题意我们能够得出1.1x-60≤83，x≤130。
因此，该用户在7月最多可使用的电量为130度。
伴随人民生活水平代表的提升，家用电器已经得到了全面普及，为鼓励人民节约用水和用电，节约能源，使用了居民用电用水的分段式计价方式进行收费，处理这个问题的核心就是将实际问题创建成函数数学模型，利用数学的方法来处理问题。
（二）家庭对账方面的问题
在家庭生活中，我们往往需检查账目，然而现在我们看到账单越多，越难以整理。随着价格一天天飙升，在买东西的时候经常会对各家价格进行比较，商家一般会对客户的心理进行了解，一个接一个地推出许多促销方案。但是在選择促销方案的时候，我们可采取分段函数模型来为用户购买决策供应参考。
例如：在某电器店51优惠促销活动中，商户规定：一次性订购销售市场产品低于一千，无折扣;一次性订购产品在1000—1500之间，可享受8.8折扣;超过1500元的，1500元以内的按第二条规定打折，大于1500元的可打6.8的折扣。假如有人在电器行购买商品两次，付款金额分别是868与1258元，然而，假设用户是一次性购买，则需要支付多少元？
解：假设参加有活动前的所有付款总额为P元，参加活动后的应付金额q元，如果p大于等于0，小于等于1000，那么应付金额将是p;如果p大于1000小于等于1500，那么应付金额q将是0.88p;在p超过1500时，应支付金额q为1500×0.88+（p-1500）×0.68，可以获得的分段函数为：
在第二次打8.8折以后，付款1258元，因此我们要的是折扣前的价格。也就是1258÷0.88=1429（元），那么所有原始支付的总金额为：1429+868=2297（元）。结合分段函数，参与活动以后应支付的金额为：0.68×2297+300=1861（元）。就好比此例子，如果单独支付活动费用，总费用为868+1258=2126（元），比加起来多265元。在日常生活中，有很多这样的例子，当商品的总价格越高，则最终的价差就越大。通过运用数学模型开展分析、指导与规划，为购买决策供应正确的指导，可以节省大量的资金。
（三）生活营销利润问题
例如：在某一化工商店出售的一种新型化工材料，市场指导价为每公斤160元（化工店价格可以上下浮动），原料采购价为市场指导价的75%。
（1）为了增加销售量，化工厂决定对价格进行适当调整。调整后的价格，它将以80%的折扣出售，仍然可以得到实际售价的20%利润。因此，求化工店调整价格后的标号价格是多少？折扣的实际售价是多少？ （2）为了了解该原料的月销售额y（kg）和实际销售价格z（元/kg）间的关系，化工商店每月调整一次实际销售价格。一段时间后，部门负责人将试销清单列举出，如下表：
①请结合上述给出的直角坐标系，将实际售价z（元/kg）当作横轴，将每月销售量y（kg）当作纵轴。跟踪每一个点，并对其发展形势进行观察，并了解功能性y和商家间可能具有的关系是什么？
②请用你所学的函数知识来充分满足这些数据的y和商家之间的函数表达式，并验证①的猜想。
③如果化工上的在某一个月的实际销售价格一共卖出了450公斤这种原料，这个月化工店销售这种原料的利润是多少？
解：（1）结合题意，采购价格为每公斤原料160×75%=120（元）。
化工厂调整后的价格为x。折扣后的价格为0.8x元，那么：0.8x-120=0.8x×20%，可以得出x=187.5（元）。
187.5×0.8=150（元）
调整完成的价格是187.5元，折扣以后的实际价格为150元。
（2）①通过观察坐标轴，我们可以看出这些点的发展趋势就好比一条直线，因此推测y和商家间具有一次函数关系。
②如果根据①的猜测，假设y和x之间的函数表达式为y=kx+b，则：
所以，y和x的函數为y=-x+800。
在y=-2x+800中代入（168，464）和（180，440），都可以成立，也就是说这些点都与y=-2x+800发展形势一致。因此，①当作的猜想y和商家间具有一次函数关系成立。
③假设化工商店本月销售这一原料的利润是w元。y=4.5，x=175。
所以，w=（175-120）×450=24750（元）
那么，本月这家化工商店从原料销售中获利24750元。
综上，自改革开放以来，市场经济十分活跃，各种折扣、礼品等促销活动随处可见，商家想要获利，消费者想要受益，因此在买卖过程中，双方都需要利用数学的方法开展核算，从而了解自身的盈利状况。
以上提出的问题和现实生活的实时热点相互联系，自然而然地检验了分段函数模型的现实意义，并且对学生运用函数思维、方程、不等式、最大值的知识来处理问题的能力进行考察，指导学生能够在日常生活中使用数学知识进一步分析与处理实际生活中的难题，良好完成新课标中提出的分段函数在现实生活中使用的要求。
一、分段函数数学模型概念
分段函数的数学模型通常利用函数的方式来表达。然而，也有一些情况，必须利用几个式子来表达。如果自变量的值位于不同的域中，函数的表达式就会不同。这样的函数称为分段函数。如果自变量的值处在不同的域中，函数的表达式就会不同，这样的函数称为分段函数。在具体使用时，分段函数当中包含了分类讨论的数学思想。正是由于我们的日常生活中有许多问题需要各种方式来处理，所以分类讨论思想就变得十分重要。分段函数是解决数学实际问题的一种很有效的工具。利用分段函数数学模型，可以处理日常生活中遇到的许多问题。
二、分段函数数学模型在日常生活中的应用
（一）生活中的用水用电问题
例如：为促进节能减排的发展，某市制定了下列用电收费标准：当每户月用电量低于120度，电价为a元/度;在超过120度以后，不超过部分依旧是a元/度，其他超过的部分则是b元/度，据了解，某用户5月份用电115度，电费69元;6月份用电140度，电费94元。
（1）求出a、b的值;（2）用户每月用电量为小时（度），应付电费为y（元）。
首先，分别求出0≤x≤120和x>120时，y和x间的函数关系;其次，如果用户计划在7月份的时候使用电费不超出83元，则其在7月最多可使用多少度？
解：（1）结合题目含义
（2）①在0≤x≤120和x>120时，y=0.6x。
在x>120时，y=120×0.6+1.1（x-120），也就是说，y=1.1x-60。
②83>120×0.6=72，所以y和x之间的函数关系公式为y=1.1x-60。
通过题意我们能够得出1.1x-60≤83，x≤130。
因此，该用户在7月最多可使用的电量为130度。
伴随人民生活水平代表的提升，家用电器已经得到了全面普及，为鼓励人民节约用水和用电，节约能源，使用了居民用电用水的分段式计价方式进行收费，处理这个问题的核心就是将实际问题创建成函数数学模型，利用数学的方法来处理问题。
（二）家庭对账方面的问题
在家庭生活中，我们往往需检查账目，然而现在我们看到账单越多，越难以整理。随着价格一天天飙升，在买东西的时候经常会对各家价格进行比较，商家一般会对客户的心理进行了解，一个接一个地推出许多促销方案。但是在選择促销方案的时候，我们可采取分段函数模型来为用户购买决策供应参考。
例如：在某电器店51优惠促销活动中，商户规定：一次性订购销售市场产品低于一千，无折扣;一次性订购产品在1000—1500之间，可享受8.8折扣;超过1500元的，1500元以内的按第二条规定打折，大于1500元的可打6.8的折扣。假如有人在电器行购买商品两次，付款金额分别是868与1258元，然而，假设用户是一次性购买，则需要支付多少元？
解：假设参加有活动前的所有付款总额为P元，参加活动后的应付金额q元，如果p大于等于0，小于等于1000，那么应付金额将是p;如果p大于1000小于等于1500，那么应付金额q将是0.88p;在p超过1500时，应支付金额q为1500×0.88+（p-1500）×0.68，可以获得的分段函数为：
在第二次打8.8折以后，付款1258元，因此我们要的是折扣前的价格。也就是1258÷0.88=1429（元），那么所有原始支付的总金额为：1429+868=2297（元）。结合分段函数，参与活动以后应支付的金额为：0.68×2297+300=1861（元）。就好比此例子，如果单独支付活动费用，总费用为868+1258=2126（元），比加起来多265元。在日常生活中，有很多这样的例子，当商品的总价格越高，则最终的价差就越大。通过运用数学模型开展分析、指导与规划，为购买决策供应正确的指导，可以节省大量的资金。
（三）生活营销利润问题
例如：在某一化工商店出售的一种新型化工材料，市场指导价为每公斤160元（化工店价格可以上下浮动），原料采购价为市场指导价的75%。
（1）为了增加销售量，化工厂决定对价格进行适当调整。调整后的价格，它将以80%的折扣出售，仍然可以得到实际售价的20%利润。因此，求化工店调整价格后的标号价格是多少？折扣的实际售价是多少？ （2）为了了解该原料的月销售额y（kg）和实际销售价格z（元/kg）间的关系，化工商店每月调整一次实际销售价格。一段时间后，部门负责人将试销清单列举出，如下表：
销售清单
①请结合上述给出的直角坐标系，将实际售价z（元/kg）当作横轴，将每月销售量y（kg）当作纵轴。跟踪每一个点，并对其发展形势进行观察，并了解功能性y和商家间可能具有的关系是什么？
②请用你所学的函数知识来充分满足这些数据的y和商家之间的函数表达式，并验证①的猜想。
③如果化工上的在某一个月的实际销售价格一共卖出了450公斤这种原料，这个月化工店销售这种原料的利润是多少？
解：（1）结合题意，采购价格为每公斤原料160×75%=120（元）。
化工厂调整后的价格为x。折扣后的价格为0.8x元，那么：0.8x-120=0.8x×20%，可以得出x=187.5（元）。
187.5×0.8=150（元）
调整完成的价格是187.5元，折扣以后的实际价格为150元。
（2）①通过观察坐标轴，我们可以看出这些点的发展趋势就好比一条直线，因此推测y和商家间具有一次函数关系。
②如果根据①的猜测，假设y和x之间的函数表达式为y=kx+b，则：
所以，y和x的函數为y=-x+800。
在y=-2x+800中代入（168，464）和（180，440），都可以成立，也就是说这些点都与y=-2x+800发展形势一致。因此，①当作的猜想y和商家间具有一次函数关系成立。
③假设化工商店本月销售这一原料的利润是w元。y=4.5，x=175。
所以，w=（175-120）×450=24750（元）
那么，本月这家化工商店从原料销售中获利24750元。
综上，自改革开放以来，市场经济十分活跃，各种折扣、礼品等促销活动随处可见，商家想要获利，消费者想要受益，因此在买卖过程中，双方都需要利用数学的方法开展核算，从而了解自身的盈利状况。
三、总结
以上提出的问题和现实生活的实时热点相互联系，自然而然地检验了分段函数模型的现实意义，并且对学生运用函数思维、方程、不等式、最大值的知识来处理问题的能力进行考察，指导学生能够在日常生活中使用数学知识进一步分析与处理实际生活中的难题，良好完成新课标中提出的分段函数在现实生活中使用的要求。