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本文旨在进一步探究多体纯量子态的代数结构和性质,以多元函数可分离变量的充分必要条件为出发点,首先证明了二阶张量和纯态量子态可写成多个低阶张量乘积的充要条件。再利用与矩阵的代数余子式的性质,进而得到一般的关于纯多体量子态是否是纠缠态判别方法,最后证明了该定理的多个等价形式,在实际计算中可视具体情况使用。