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摘要：鉴于水资源价值系统的复杂性和模糊性，文中采用模糊数学的理论和方法研究水资源定价问题，构建水资源价值模糊综合评价数学模型和水资源价值的模糊定价模型，经实例验证该模型有效、实用。
关键词：水资源；水价；模糊综合评判
Abstract: in view of the complexity of the system and fuzziness of water resource value, theory and method of fuzzy mathematics water resource pricing problem in this paper, constructs the fuzzy pricing model and the mathematical model of water resources value of comprehensive evaluation of water resources value, the example shows that this model is effective, practical.
Keywords: water resources; water price; fuzzy comprehensive evaluation
中图分类号： TV211.1 文献标识码：A
1、前言
水资源是生命生存不可替代的自然资源。在市场经济条件下，为了实现水资源优化配置，必须有偿使用水资源，为此，必须合理确定水资源价格。合理的水资源价格应当建立在水资源价值的科学评价基础上，水价是一个复杂且模糊的系统[1]。
2、构建水价评价综合模型
目前，模糊综合评判法已成为水价综合评价的一种常见方法,并被认为是定量研究水价的一种有效方法。
2.1 水价模糊模型
2.1.1 评判对象的因素集
水资源价值决定于水资源水量的相对稀缺程度程度。水量越是相对稀缺，其价值就越高。为此采用“当地人均水资源量”、“平均水资源量”、“径流系数”等指标来反映水资源的相对稀缺性[2]，这里采用“人均水资源量”。
水资源价值又是与水质状况紧密联系的：水质好，则水体功能多样，其价值就高；而水质差则功能单一，甚至失去原有功能成为废水，其价值就低。在水资源价值评价中，可根据全部指标来评价，也可从实际出发，按其中若干主要指标如高锰酸钾指数、DO、BOD5、COD、NH3-N、TP、TN、等进行评价。
社会经济因素在水资源价值形成过程中也起着重要的作用。一般来说，水资源在社会经济发展中的作用越大，社会经济发展对水资源的需求越大，依赖程度越高，其价值相对就越高。因此，选择“人口密度”、“人均GDP”等作为水资源价值评价中社会经济因素方面的评价指标[3]。
2.1.2 模糊综合评价模式
论域U为水资源价值要素集，U=｛水量，水質，人口密度，人均GDP，｝；水资源价值评价等级构成评价集V，且V=｛高，偏高，一般，偏低，低｝。
水资源价值模式 V=W○R（1）
式中：
B——综合评价结果矩阵，矩阵中的元素应按照模糊矩阵复合运算法则确定；
W——要素权重分配矩阵；
R——单要素评价矩阵，表示要素集U与评价集V之间的模糊关系，它是以各单要素模糊评价结果为行向量构建而成；
○——模糊矩阵的复合运算。
2.1.3 单要素评价矩阵
单要素评价矩阵R是以水量、水质、人口密度、人均GDP各单要素评价向量Ri为基础构造的.
Ri=Wi ○μ（2）
式中：Wi为单要素中各评价因子的权重；
μ为各评价因子的隶属度矩阵，通过各自的隶属度函数确定。
隶属度函数的形式比较多，文中选用半梯形（半升、半降）分布，建立一元线性隶属函数[3]，即：
（3）
式中：x 为样本中评价因子的实测值;
a 为等级为i的标准值;
b 为等级为j的标准值;
A( x ) 为某种元素的隶属度。
2.1.4 确定各因素的权重
在水资源价值综合评价中，权重反映水量、水质和社会经济因素对水资源价值综合评价结果的贡献。在单要素评价中，权重反映的是各单要素中不同评价因子的影响。文中通过层次分析法（AHP）来确定水资源价值评价中各有关因素的权重分配[4]。
2.2 水资源价格计算模型
价值通过价格来表现，为了使水资源价值在经济上得以实现，需引进合适的价格向量，将水资源价值模糊综合评价的无量纲隶属度“向量结果”转换为相应的水资源价格“标量值”;同时，价格向量的确定必须与水资源综合评价的“向量结果”相协调[5~6]。
水资源价格： WLJ=V×S（4）
式中：V为水资源模糊综合评价结果；
S为水资源价格向量。
2.2.1 计算水费承受指数
水费承受指数是反映用水户为获得水商品及接受水服务所支付费用（水费）的承受能力的一个指标：
Ici=Cw/Ai（5）
式中：Ici为水费承受指数；
Cw为水费支出；
Ai为实际收入。
2.2.2 确定水资源价格上限
水资源价格上限就是达到最大水费承受指数时的水资源价格：
Pu=Iwci×Ai/Qw-Gp （6）
式中：Pu为水资源价格上限；
Iwci为最大水费承受指数；
Qw为用水量；
Gp为单位供水成本及正常利润。
2.2.3 确定价格向量
水资源价格上限定为 Pu，则实际水资源价格应在 （ Pu ，0）之间，由于水资源所处具体地理位置不同，使其具有区域性特征，因此水资源在被开发与利用的过程中，将产生不尽相同的区位价格。可以根据实际情况，按一定的间隔关系，如采用线性或非线性关系，将水资源价格区间进行划分，得到价格向。采用等差间隔，
S=（ Pu ，0.75 Pu ，0.5 Pu ，0.25 Pu，0）（7）
确定了水资源价格向量，按一般矩阵运算规则进行计算，即可求出与水资源价值模糊综合评价结果相应的水资源价格。
3 实例分析
3.1实例
某地区人均水资源量325m3，人均GDP 33590¥（5142.629$），人口密度1068人∕km2，水质状况见表2。
3.2 计算
水资源价值的指标集U=｛人均水资源量，水质，人均GDP，人口密度｝评价集V=｛高，偏高，中等，偏低，低｝，从U到V的一个模糊映射向量R﹙ui﹚=｛ri1,ri2,ri3,ri4,ri5｝是V上模糊子集，表示第i个指标对于第j个评价V的隶属度，称单指标评价矩阵。
隶属函数采用一元线性半升（降）梯形分布函数确定。
人均水资源量根据“国际人口”提出的《可持续水—人口和可更新水的供给前景》报告中的人均水资源量评价标准：人均水资源量量少于1700m3的国家为用水紧缺国家，再以本地区量325m3为基准，进行等差间隔，得到最小值后，再与最大值进行等差间隔确定其余评价标准。
人均GDP和人口密度是根据《2009年中国统计年鉴》区域位置划分国名经济指标和人口密度。
水质评价标准是根据《地表水环境质量标准GB-3838-2002》划分。
各指标的分级标准见下表：
表1 水资源评价体系
表2 水质评价体系(mg/L)
由表1和2得到各因素的模糊评判矩阵如下：
A2（w2i）=（0.115,0.311,0.182,0.155,0.071,0.072,0.094）
R2=A2•R2i=（0.132,0.708,0.155,0,0）
A=[wi]=[0.483,0.272,0.157,0.088]
V=A○R=（0.272,0.272,0.155,0.483,0）
归一化：（0.230,0.230,0.131,0.409,0）
水资源综合模糊指数为：
W=V•T= （0.230,0.230,0.131,0.409,0）•（1,2,3,4,5）=2.719
水资源价值模糊综合指数可见, 该地区水资源价值居于2 级与3 级之间, 应属中等水平。
水价计算:
（1）水资源价格向量的确定
此地区家庭消费承受指数以0.025计算，人均实际收入以14867元计，用水平均为11.34m3/人月。采用当前此地区居民自来水水价1.93元/m3（其中1元排水费及0.03元水资源费和1元供水成本及利润）。
应用以上数据计算此地区资源水价的上限为：
Pu=Iwci×Ai/Qw-Gp=0.025×14867/（11.34×12）-（1.93-0.03）=0.83（元/m3）
将0.83进行等差间隔，得到水资源价格向量S为：S=（0.83,0.62,0.42,0.21,0）
（2）合理的资源水价
WLJ=V•S=（0.230,0.230,0.131,0.409,0）•（ 0.83,0.62,0.42,0.21,0 ）=0.47（元/m3 ）
得到的水资源价格为0.47元/m3，加上供水成本及利潤和排水费1.90元/m3，则此地区的水价应为2.37元/m3。
4 结论
采用模糊数学综合评价, 能更加科学、有效地利用监测数据, 而且该方法在对资源价值的评价结果与实际接近, 避免了目前环境质量评价中常采用一个数字指标作为分界线的简单评价法的不足。该方法可操作性强，可信度也较高，因而在各学科研究中应用广泛。
参考文献:
[1] 冯雁敏,冯洁.市场经济中水资源全成本定价模式研究[J].水力发电,2009, 35(8):86-89.
[2] 蒲实.水资源价格定价模型研究[J].经济体制改革,2007, (1):181-184.
关键词：水资源；水价；模糊综合评判
Abstract: in view of the complexity of the system and fuzziness of water resource value, theory and method of fuzzy mathematics water resource pricing problem in this paper, constructs the fuzzy pricing model and the mathematical model of water resources value of comprehensive evaluation of water resources value, the example shows that this model is effective, practical.
Keywords: water resources; water price; fuzzy comprehensive evaluation
中图分类号： TV211.1 文献标识码：A
1、前言
水资源是生命生存不可替代的自然资源。在市场经济条件下，为了实现水资源优化配置，必须有偿使用水资源，为此，必须合理确定水资源价格。合理的水资源价格应当建立在水资源价值的科学评价基础上，水价是一个复杂且模糊的系统[1]。
2、构建水价评价综合模型
目前，模糊综合评判法已成为水价综合评价的一种常见方法,并被认为是定量研究水价的一种有效方法。
2.1 水价模糊模型
2.1.1 评判对象的因素集
水资源价值决定于水资源水量的相对稀缺程度程度。水量越是相对稀缺，其价值就越高。为此采用“当地人均水资源量”、“平均水资源量”、“径流系数”等指标来反映水资源的相对稀缺性[2]，这里采用“人均水资源量”。
水资源价值又是与水质状况紧密联系的：水质好，则水体功能多样，其价值就高；而水质差则功能单一，甚至失去原有功能成为废水，其价值就低。在水资源价值评价中，可根据全部指标来评价，也可从实际出发，按其中若干主要指标如高锰酸钾指数、DO、BOD5、COD、NH3-N、TP、TN、等进行评价。
社会经济因素在水资源价值形成过程中也起着重要的作用。一般来说，水资源在社会经济发展中的作用越大，社会经济发展对水资源的需求越大，依赖程度越高，其价值相对就越高。因此，选择“人口密度”、“人均GDP”等作为水资源价值评价中社会经济因素方面的评价指标[3]。
2.1.2 模糊综合评价模式
论域U为水资源价值要素集，U=｛水量，水質，人口密度，人均GDP，｝；水资源价值评价等级构成评价集V，且V=｛高，偏高，一般，偏低，低｝。
水资源价值模式 V=W○R（1）
式中：
B——综合评价结果矩阵，矩阵中的元素应按照模糊矩阵复合运算法则确定；
W——要素权重分配矩阵；
R——单要素评价矩阵，表示要素集U与评价集V之间的模糊关系，它是以各单要素模糊评价结果为行向量构建而成；
○——模糊矩阵的复合运算。
2.1.3 单要素评价矩阵
单要素评价矩阵R是以水量、水质、人口密度、人均GDP各单要素评价向量Ri为基础构造的.
Ri=Wi ○μ（2）
式中：Wi为单要素中各评价因子的权重；
μ为各评价因子的隶属度矩阵，通过各自的隶属度函数确定。
隶属度函数的形式比较多，文中选用半梯形（半升、半降）分布，建立一元线性隶属函数[3]，即：
（3）
式中：x 为样本中评价因子的实测值;
a 为等级为i的标准值;
b 为等级为j的标准值;
A( x ) 为某种元素的隶属度。
2.1.4 确定各因素的权重
在水资源价值综合评价中，权重反映水量、水质和社会经济因素对水资源价值综合评价结果的贡献。在单要素评价中，权重反映的是各单要素中不同评价因子的影响。文中通过层次分析法（AHP）来确定水资源价值评价中各有关因素的权重分配[4]。
2.2 水资源价格计算模型
价值通过价格来表现，为了使水资源价值在经济上得以实现，需引进合适的价格向量，将水资源价值模糊综合评价的无量纲隶属度“向量结果”转换为相应的水资源价格“标量值”;同时，价格向量的确定必须与水资源综合评价的“向量结果”相协调[5~6]。
水资源价格： WLJ=V×S（4）
式中：V为水资源模糊综合评价结果；
S为水资源价格向量。
2.2.1 计算水费承受指数
水费承受指数是反映用水户为获得水商品及接受水服务所支付费用（水费）的承受能力的一个指标：
Ici=Cw/Ai（5）
式中：Ici为水费承受指数；
Cw为水费支出；
Ai为实际收入。
2.2.2 确定水资源价格上限
水资源价格上限就是达到最大水费承受指数时的水资源价格：
Pu=Iwci×Ai/Qw-Gp （6）
式中：Pu为水资源价格上限；
Iwci为最大水费承受指数；
Qw为用水量；
Gp为单位供水成本及正常利润。
2.2.3 确定价格向量
水资源价格上限定为 Pu，则实际水资源价格应在 （ Pu ，0）之间，由于水资源所处具体地理位置不同，使其具有区域性特征，因此水资源在被开发与利用的过程中，将产生不尽相同的区位价格。可以根据实际情况，按一定的间隔关系，如采用线性或非线性关系，将水资源价格区间进行划分，得到价格向。采用等差间隔，
S=（ Pu ，0.75 Pu ，0.5 Pu ，0.25 Pu，0）（7）
确定了水资源价格向量，按一般矩阵运算规则进行计算，即可求出与水资源价值模糊综合评价结果相应的水资源价格。
3 实例分析
3.1实例
某地区人均水资源量325m3，人均GDP 33590¥（5142.629$），人口密度1068人∕km2，水质状况见表2。
3.2 计算
水资源价值的指标集U=｛人均水资源量，水质，人均GDP，人口密度｝评价集V=｛高，偏高，中等，偏低，低｝，从U到V的一个模糊映射向量R﹙ui﹚=｛ri1,ri2,ri3,ri4,ri5｝是V上模糊子集，表示第i个指标对于第j个评价V的隶属度，称单指标评价矩阵。
隶属函数采用一元线性半升（降）梯形分布函数确定。
人均水资源量根据“国际人口”提出的《可持续水—人口和可更新水的供给前景》报告中的人均水资源量评价标准：人均水资源量量少于1700m3的国家为用水紧缺国家，再以本地区量325m3为基准，进行等差间隔，得到最小值后，再与最大值进行等差间隔确定其余评价标准。
人均GDP和人口密度是根据《2009年中国统计年鉴》区域位置划分国名经济指标和人口密度。
水质评价标准是根据《地表水环境质量标准GB-3838-2002》划分。
各指标的分级标准见下表：
表1 水资源评价体系
表2 水质评价体系(mg/L)
由表1和2得到各因素的模糊评判矩阵如下：
A2（w2i）=（0.115,0.311,0.182,0.155,0.071,0.072,0.094）
R2=A2•R2i=（0.132,0.708,0.155,0,0）
A=[wi]=[0.483,0.272,0.157,0.088]
V=A○R=（0.272,0.272,0.155,0.483,0）
归一化：（0.230,0.230,0.131,0.409,0）
水资源综合模糊指数为：
W=V•T= （0.230,0.230,0.131,0.409,0）•（1,2,3,4,5）=2.719
水资源价值模糊综合指数可见, 该地区水资源价值居于2 级与3 级之间, 应属中等水平。
水价计算:
（1）水资源价格向量的确定
此地区家庭消费承受指数以0.025计算，人均实际收入以14867元计，用水平均为11.34m3/人月。采用当前此地区居民自来水水价1.93元/m3（其中1元排水费及0.03元水资源费和1元供水成本及利润）。
应用以上数据计算此地区资源水价的上限为：
Pu=Iwci×Ai/Qw-Gp=0.025×14867/（11.34×12）-（1.93-0.03）=0.83（元/m3）
将0.83进行等差间隔，得到水资源价格向量S为：S=（0.83,0.62,0.42,0.21,0）
（2）合理的资源水价
WLJ=V•S=（0.230,0.230,0.131,0.409,0）•（ 0.83,0.62,0.42,0.21,0 ）=0.47（元/m3 ）
得到的水资源价格为0.47元/m3，加上供水成本及利潤和排水费1.90元/m3，则此地区的水价应为2.37元/m3。
4 结论
采用模糊数学综合评价, 能更加科学、有效地利用监测数据, 而且该方法在对资源价值的评价结果与实际接近, 避免了目前环境质量评价中常采用一个数字指标作为分界线的简单评价法的不足。该方法可操作性强，可信度也较高，因而在各学科研究中应用广泛。
参考文献:
[1] 冯雁敏,冯洁.市场经济中水资源全成本定价模式研究[J].水力发电,2009, 35(8):86-89.
[2] 蒲实.水资源价格定价模型研究[J].经济体制改革,2007, (1):181-184.