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DOI：10.19297/j.cnki.41-1228/tj.2018.06.008
摘要：针对空空导弹稳定控制系统对舵机伺服控制分系统的快速性和机动性等性能的要求，为了提高舵机伺服分系统的性能，提出了一种基于分数阶的控制器设计方法。首先设计了一个参考整数阶PID，然后以整定后的整数阶PID控制器剪切频率和相角裕度为参考，利用图像法，设计了一个分数阶PD控制器。该算法简单，适于实时控制，抗干扰能力强。仿真结果表明了该算法的有效性，实现了对期望轨迹的高精度跟踪控制。
关键词：电动舵机;伺服系统;PID;分数阶控制器
中图分类号：TJ760.3+5;TN964文献标识码：A文章编号：1673-5048（2018）06-0050-05[SQ0]
0引言
舵机伺服分系统是空空导弹（自动驾驶仪）稳定控制系统的执行机构，其功能是根据（自动驾驶仪）稳定控制系统的给定控制信号，调节舵面，进而控制导弹的机动飞行[1]。舵机伺服分系统的性能直接决定着导弹飞行控制系统的动态品质[2]。
目前，空空导弹舵机伺服系统常用的控制策略主要包括整数阶PID控制（IOPID）[3-4]、矢量控制[5]、模糊控制[6]、自抗扰控制[7]及神经网络控制等[8]。由于舵机系统中存在着死区、饱和及摩擦干扰等非线性因素，另外舵机的气动铰链力矩负载又在一个相当大的范围内变化，使得IOPID控制器难以取得良好的控制效果[9]。专家系统、模糊控制及神经网络控制等控制算法，虽然具有一定的自适应和自学习能力，但其控制器结构复杂，不易设计，在实际工程中不易应用和推广[6]。
分数阶PID（FOPID）控制器的概念1999年由Podlubny提出[10]。由于分數阶微积分的特性，FOPID控制器有许多IOPID控制器无法达到的优点。此外，FOPID控制器的积分阶次λ和微分阶次μ可在实数范围内任意配置，使FOPID控制器具有更加灵活的控制结构，因而得到广泛应用[11-12]。
本文根据空空导弹舵机伺服系统的特点，建立了舵机伺服系统模型，辨识了系统参数，采用两步法设计了FOPD控制器。第一步，设计一个IOPID控制器，得到控制器的剪切频率和相角裕度。第二步，剪切频率和相角裕度保持不变，设计一个FOPD控制器。并在此基础上，整定控制器参数，给出仿真结果。
1导弹舵机伺服系统建模
舵机伺服系统结构见图1。
利用MATLAB系统辨识工具箱，可以得到较
为精确的系统模型。输入信号和输出信号见图2（为方便起见，文中所采用的单位制与实际长度的对应关系为2000单位长度
3仿真分析
为验证FOPD控制器的性能，利用MATLAB对舵机伺服系统进行仿真，并与IOPID控制器进行对比。
两种控制器作用下的阶跃响应见图5。
可以看出，两种控制器作用下的系统峰值时间相同，FOPD的超调量略高于IOPID，相差2%，但基于FOPD控制器的系统可以迅速无静态误差追上目标信号，时间为0.1s，而IOPID控制器下的系统则缓慢消除误差，最终无差达到信号时间为2s。相比IOPID控制器，FOPD控制器提高了系统性能。
为了验证舵机伺服系统的跟踪性能，选取幅值为1、周期为2s的正弦信号，两种控制器的正弦跟踪误差如图6所示。可以看出，相比IOPID控制器，基于FOPD控制器的伺服系统正弦跟踪误差更小，跟踪性能更好。
控制器的另一个性能指标是鲁棒性。为了对比两种控制器作用下的系统鲁棒性，改变系统传递函数式（14）中的K值，令K1=1.5K，K2=0.5K，带入原传递函数中，进行仿真，结果如图7所示。仿真结果表明，FOPD和IOPID控制的系统均具有良好的增益鲁棒性。
为了进一步测试舵机伺服系统的扰干扰能力，在阶跃响应调节完成后，在t=1s处，加入一个幅值为0.5的脉冲干扰信号，仿真结果如图8所示。
由图8可以得出，在脉冲干扰下，相比IOPID控制器，基于FOPD控制器的舵机伺服系统可更快恢复至干扰前幅值为1的状态，抗干扰能力更强。
4结论
本文在保证剪切频率和相角裕度不变的前提下，利用图像法设计了一个空空导弹舵机伺服系统的FOPD控制器，给出了设计步骤和参数整定方法。仿真结果表明，与IOPID控制器相比，本文所设计的基于FOPD控制器的舵机伺服系统，其综合性能指标更优，系统稳态误差小、快速性好、鲁棒性强、抗干扰能力强，具有良好的动静态特性，能够满足空空导弹（自动驾驶仪）稳定控制系统对舵机伺服系统的性能要求。
参考文献：
[1]杨育荣，王建琦，李友年.空空导弹舵机性能分析方法[J].弹箭与制导学报，2012，32（5）：57-60.
YangYurong，WangJianqi，LiYounian.PerformanceAnalysisMethodofAirtoAirMissileActuator[J].JournalofProjectile，Rockets，MissilesandGuidance，2012，32（5）：57-60.（inChinese）
[2]任淼，文琳，王秀萍.2017年国外空空导弹发展动态研究[J].航空兵器，2018（1）：62-70.
RenMiao，WenLin，WangXiuping.ResearchonForeignAirtoAirMissilesDevelopmentin2017[J].AeroWeaponry，2018（1）：62-70.（inChinese）
[3]曾漫，熊小丽，丁文革，等.一种典型数字无刷电动舵机的设计[J].中北大学学报：自然科学版，2011，32（6）：751-757. ZengMan，XiongXiaoli，DingWenge，etal.DesignofaTypicalDigitalBrushlessElectricSteeringEngine[J].JournalofNorthUniversityofChina：NaturalScienceEdition，2011，32（6）：751-757.（inChinese）
[4]王嘉轶，闻新.基于改进RBF-NN优化模糊PID控制器的设计方法[J].航空兵器，2015（5）：60-65.
WangJiayi，WenXin.DesignMethodofFuzzyPIDControllerOptimizationBasedonImprovedRBFNN[J].AeroWeaponry，2015（5）：60-65.（inChinese）
[5]龚树根.一种超小型推力矢量控制舵机[J].战术导弹控制技术，2004（3）：113-115.
GongShugen.IntroducetoaSuperMiniatureActuatorofThrustVectorControl[J].ControlTechnologyofTacticalMissile，2004（3）：113-115.（inChinese）
[6]郭栋，李朝富.电动舵机模糊PD-常规PID复合控制器设计[J].科技风，2009（14）：248-249.
GuoDong，LiChaofu.TheDesignofFuzzyPDConventionalPIDCompoundControllerofElectricActuator[J].TechnologyWind，2009（14）：248-249.（inChinese）
[7]朱沛洪，牛振，石向前.自抗擾控制器在导弹舵机上的应用研究[J].航空兵器，2012（6）：10-12.
ZhuPeihong，NiuZhen，ShiXiangqian.ApplicationofAutoDisturbanceRejectionControlleronActuator[J].AeroWeaponry，2012（6）：10-12.（inChinese）
[8]蔡鹏.基于自抗扰的无刷直流电机控制方法的研究及仿真[D].青岛：中国海洋大学，2009.
CaiPeng.TheResearchandSimulationofControlSystemofBLDCMUsingAutoDisturbancesRejection[D].Qingdao：OceanUniversityofChina，2009.（inChinese）
[9]王慧，刘晓利，王文文.含有死区与间隙电动舵机的反演控制[J].航空兵器，2016（5）：29-33.
WangHui，LiuXiaoli，WangWenwen.BacksteppingControlofElectromechanicalActuatorwithDeadZoneandGap[J].AeroWeaponry，2016（5）：29-33.（inChinese）
[10]夏长亮，李正军，杨荣，等.基于自抗扰控制器的无刷直流电机控制系统[J].中国电机工程学报，2005，25（2）：82-86.
XiaChangliang，LiZhengjun，YangRong，etal.ControlSystemofBrushlessDCMotorBasedonActiveDisturbanceRejectionController[J].ProceedingsofTheChineseSocietyforElectricalEngineering，2005，25（2）：82-86.（inChinese）
[11]PodlubnyI.FractionalOrderSystemsandPIλDμControllers[J].IEEETransactionsonAutomaticControl，1999，44（1）：208-214.
[12]LiHongsheng，LuoYing，ChenYangquan.AFractionalOrderExperiments[J].IEEETransactionsonControlSystemsTechnology，2010，18（2）：516-520.
[13]赵健，白春江，章文俊.水下潜器姿态角的分数阶PID控制研究[J].舰船科学技术，2016，38（11）：129-132.
ZhaoJian，BaiChunjiang，ZhangWenjun.ResearchonFractionalOrderPIDControlforUnderwaterVehicleAttitudeAngle[J].ShipScienceandTechnology，2016，38（11）：129-132.（inChinese）
[14]CaputoM.LinearModelsofDissipationWhoseQisAlmostFrequencyIndependent[J].GeophysicalJournalInternational，1967，13（5）：529-539.
[15]LuoYing，ChenYangquan.FractionalOrder[ProportionalDerivative]ControllerforaClassofFractionalOrderSystems[J].Automatica，2009，45（10）：2446-2450.
摘要：针对空空导弹稳定控制系统对舵机伺服控制分系统的快速性和机动性等性能的要求，为了提高舵机伺服分系统的性能，提出了一种基于分数阶的控制器设计方法。首先设计了一个参考整数阶PID，然后以整定后的整数阶PID控制器剪切频率和相角裕度为参考，利用图像法，设计了一个分数阶PD控制器。该算法简单，适于实时控制，抗干扰能力强。仿真结果表明了该算法的有效性，实现了对期望轨迹的高精度跟踪控制。
关键词：电动舵机;伺服系统;PID;分数阶控制器
中图分类号：TJ760.3+5;TN964文献标识码：A文章编号：1673-5048（2018）06-0050-05[SQ0]
0引言
舵机伺服分系统是空空导弹（自动驾驶仪）稳定控制系统的执行机构，其功能是根据（自动驾驶仪）稳定控制系统的给定控制信号，调节舵面，进而控制导弹的机动飞行[1]。舵机伺服分系统的性能直接决定着导弹飞行控制系统的动态品质[2]。
目前，空空导弹舵机伺服系统常用的控制策略主要包括整数阶PID控制（IOPID）[3-4]、矢量控制[5]、模糊控制[6]、自抗扰控制[7]及神经网络控制等[8]。由于舵机系统中存在着死区、饱和及摩擦干扰等非线性因素，另外舵机的气动铰链力矩负载又在一个相当大的范围内变化，使得IOPID控制器难以取得良好的控制效果[9]。专家系统、模糊控制及神经网络控制等控制算法，虽然具有一定的自适应和自学习能力，但其控制器结构复杂，不易设计，在实际工程中不易应用和推广[6]。
分数阶PID（FOPID）控制器的概念1999年由Podlubny提出[10]。由于分數阶微积分的特性，FOPID控制器有许多IOPID控制器无法达到的优点。此外，FOPID控制器的积分阶次λ和微分阶次μ可在实数范围内任意配置，使FOPID控制器具有更加灵活的控制结构，因而得到广泛应用[11-12]。
本文根据空空导弹舵机伺服系统的特点，建立了舵机伺服系统模型，辨识了系统参数，采用两步法设计了FOPD控制器。第一步，设计一个IOPID控制器，得到控制器的剪切频率和相角裕度。第二步，剪切频率和相角裕度保持不变，设计一个FOPD控制器。并在此基础上，整定控制器参数，给出仿真结果。
1导弹舵机伺服系统建模
舵机伺服系统结构见图1。
利用MATLAB系统辨识工具箱，可以得到较
为精确的系统模型。输入信号和输出信号见图2（为方便起见，文中所采用的单位制与实际长度的对应关系为2000单位长度
3仿真分析
为验证FOPD控制器的性能，利用MATLAB对舵机伺服系统进行仿真，并与IOPID控制器进行对比。
两种控制器作用下的阶跃响应见图5。
可以看出，两种控制器作用下的系统峰值时间相同，FOPD的超调量略高于IOPID，相差2%，但基于FOPD控制器的系统可以迅速无静态误差追上目标信号，时间为0.1s，而IOPID控制器下的系统则缓慢消除误差，最终无差达到信号时间为2s。相比IOPID控制器，FOPD控制器提高了系统性能。
为了验证舵机伺服系统的跟踪性能，选取幅值为1、周期为2s的正弦信号，两种控制器的正弦跟踪误差如图6所示。可以看出，相比IOPID控制器，基于FOPD控制器的伺服系统正弦跟踪误差更小，跟踪性能更好。
控制器的另一个性能指标是鲁棒性。为了对比两种控制器作用下的系统鲁棒性，改变系统传递函数式（14）中的K值，令K1=1.5K，K2=0.5K，带入原传递函数中，进行仿真，结果如图7所示。仿真结果表明，FOPD和IOPID控制的系统均具有良好的增益鲁棒性。
为了进一步测试舵机伺服系统的扰干扰能力，在阶跃响应调节完成后，在t=1s处，加入一个幅值为0.5的脉冲干扰信号，仿真结果如图8所示。
由图8可以得出，在脉冲干扰下，相比IOPID控制器，基于FOPD控制器的舵机伺服系统可更快恢复至干扰前幅值为1的状态，抗干扰能力更强。
4结论
本文在保证剪切频率和相角裕度不变的前提下，利用图像法设计了一个空空导弹舵机伺服系统的FOPD控制器，给出了设计步骤和参数整定方法。仿真结果表明，与IOPID控制器相比，本文所设计的基于FOPD控制器的舵机伺服系统，其综合性能指标更优，系统稳态误差小、快速性好、鲁棒性强、抗干扰能力强，具有良好的动静态特性，能够满足空空导弹（自动驾驶仪）稳定控制系统对舵机伺服系统的性能要求。
参考文献：
[1]杨育荣，王建琦，李友年.空空导弹舵机性能分析方法[J].弹箭与制导学报，2012，32（5）：57-60.
YangYurong，WangJianqi，LiYounian.PerformanceAnalysisMethodofAirtoAirMissileActuator[J].JournalofProjectile，Rockets，MissilesandGuidance，2012，32（5）：57-60.（inChinese）
[2]任淼，文琳，王秀萍.2017年国外空空导弹发展动态研究[J].航空兵器，2018（1）：62-70.
RenMiao，WenLin，WangXiuping.ResearchonForeignAirtoAirMissilesDevelopmentin2017[J].AeroWeaponry，2018（1）：62-70.（inChinese）
[3]曾漫，熊小丽，丁文革，等.一种典型数字无刷电动舵机的设计[J].中北大学学报：自然科学版，2011，32（6）：751-757. ZengMan，XiongXiaoli，DingWenge，etal.DesignofaTypicalDigitalBrushlessElectricSteeringEngine[J].JournalofNorthUniversityofChina：NaturalScienceEdition，2011，32（6）：751-757.（inChinese）
[4]王嘉轶，闻新.基于改进RBF-NN优化模糊PID控制器的设计方法[J].航空兵器，2015（5）：60-65.
WangJiayi，WenXin.DesignMethodofFuzzyPIDControllerOptimizationBasedonImprovedRBFNN[J].AeroWeaponry，2015（5）：60-65.（inChinese）
[5]龚树根.一种超小型推力矢量控制舵机[J].战术导弹控制技术，2004（3）：113-115.
GongShugen.IntroducetoaSuperMiniatureActuatorofThrustVectorControl[J].ControlTechnologyofTacticalMissile，2004（3）：113-115.（inChinese）
[6]郭栋，李朝富.电动舵机模糊PD-常规PID复合控制器设计[J].科技风，2009（14）：248-249.
GuoDong，LiChaofu.TheDesignofFuzzyPDConventionalPIDCompoundControllerofElectricActuator[J].TechnologyWind，2009（14）：248-249.（inChinese）
[7]朱沛洪，牛振，石向前.自抗擾控制器在导弹舵机上的应用研究[J].航空兵器，2012（6）：10-12.
ZhuPeihong，NiuZhen，ShiXiangqian.ApplicationofAutoDisturbanceRejectionControlleronActuator[J].AeroWeaponry，2012（6）：10-12.（inChinese）
[8]蔡鹏.基于自抗扰的无刷直流电机控制方法的研究及仿真[D].青岛：中国海洋大学，2009.
CaiPeng.TheResearchandSimulationofControlSystemofBLDCMUsingAutoDisturbancesRejection[D].Qingdao：OceanUniversityofChina，2009.（inChinese）
[9]王慧，刘晓利，王文文.含有死区与间隙电动舵机的反演控制[J].航空兵器，2016（5）：29-33.
WangHui，LiuXiaoli，WangWenwen.BacksteppingControlofElectromechanicalActuatorwithDeadZoneandGap[J].AeroWeaponry，2016（5）：29-33.（inChinese）
[10]夏长亮，李正军，杨荣，等.基于自抗扰控制器的无刷直流电机控制系统[J].中国电机工程学报，2005，25（2）：82-86.
XiaChangliang，LiZhengjun，YangRong，etal.ControlSystemofBrushlessDCMotorBasedonActiveDisturbanceRejectionController[J].ProceedingsofTheChineseSocietyforElectricalEngineering，2005，25（2）：82-86.（inChinese）
[11]PodlubnyI.FractionalOrderSystemsandPIλDμControllers[J].IEEETransactionsonAutomaticControl，1999，44（1）：208-214.
[12]LiHongsheng，LuoYing，ChenYangquan.AFractionalOrderExperiments[J].IEEETransactionsonControlSystemsTechnology，2010，18（2）：516-520.
[13]赵健，白春江，章文俊.水下潜器姿态角的分数阶PID控制研究[J].舰船科学技术，2016，38（11）：129-132.
ZhaoJian，BaiChunjiang，ZhangWenjun.ResearchonFractionalOrderPIDControlforUnderwaterVehicleAttitudeAngle[J].ShipScienceandTechnology，2016，38（11）：129-132.（inChinese）
[14]CaputoM.LinearModelsofDissipationWhoseQisAlmostFrequencyIndependent[J].GeophysicalJournalInternational，1967，13（5）：529-539.
[15]LuoYing，ChenYangquan.FractionalOrder[ProportionalDerivative]ControllerforaClassofFractionalOrderSystems[J].Automatica，2009，45（10）：2446-2450.