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高等数学概念是高等数学知识体系的基础和核心，是高等数学思维的细胞与根基，正确理解概念是学好高等数学的基础，学生学习高等数学之所以感到特别难，概念模糊不清往往是最直接的原因，特别是数学基础差的学生，其关键是在对数学概念的理解、应用和转化等方面差，因此，抓好高等数学概念教学是提高数学教学质量的突破口。
一、高等数学概念的特点
初等数学基本上是描述事物相对静止、相对稳定的状态，而高等数学研究的基本对象是“函数”，高等数学中最基本、最重要的概念是“极限”，最基本的方法是“极限方法”，因而，高等数学是变量数学，它主要研究运动，研究无限过程，研究多因素的作用，从观点到方法都和初等数学有着质的差异，与初等数学的概念相比，高等数学的概念基本上都是以运动的面貌出现的。是动态的产物，正如恩格斯所描述的“运动进入了数学，辩证法进入了数学”，了解高等数学概念的特点为我们引导学生由初等数学的思维模式进入高等数学的思维模式，并为其中部分学生日后学习现代数学工作好准备是有指导意义的，因而，我们在教学中要结合学生的实际情况研究高等数学概念的认知过程特点，结合学生的认知能力发展的规律来选择适当的教学形式，从而提高高等数学的教学质量。
二、采用多种方式。引入数学概念
俗话说“良好的开端是成功的一半”，高等数学概念教学中，如何合理引入概念是非常重要的，因为高等数学概念具有高度抽象性的特点，新概念的引人要从学生的实际情况出发，根据数学概念形成和发展的过程，联系实际，应用数学教具，使学生觉得概念引入顺其自然，生动直观，易于理解，为概念教学创造良好开端。
1 介绍数学发展史，引人数学概念
“数学史，也就是数学的脉络，只有掌握了数学的脉络，才能从实质上把握数学，”有效应用数学史料，一方面让学生了解概念产生、发展、完善的过程，这样不仅有助于深化学生对这一重要概念本质的理解，而且有助于激发学生的学习兴趣和求知欲。
例如，在引入极限概念时，先介绍庄子的名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”、刘徽的割圆术以及古希腊人的穷竭法，让学生通过经典实例体会到它们都蕴含了“极限”思想，然后引导学生分析这些事物中的共同属性：在客观事物中有这么一类变量，它们在无限变化的过程中逐渐趋近于一个稳定状态，即趋近于某一个常量，每一个这种过程都称为极限过程，相应的常量称为变量的极限，这样再引入极限的概念便会顺理成章、水到渠成。
2 数形结合，引人数学概念
从人的思维的一般发展规律看，是先有形象思维，后有抽象思维，这两种思维类型不能绝对分开，抽象思维的形成往往需要具体形象的支持才能顺利进行，高等数学虽然具有高度的抽象性，但是，高等数学是在代数法与几何法密切结合的基础上发展起来的，一般说来，其概念具有几何直观的优势，若借助形象的几何图形引导和启发学生观察、分析，使学生看到数学概念的来龙去脉，体验数学概念的形成过程，逐步由特殊上升到一般，由具体过渡到抽象，这将有助于学生理解抽象概念。
例如，在讲授函数间断点时，先画出三种不连续的函数图形，让学生去观察，分析不连续的原因，再归纳出间断点的定义，同样讲解函数的单调性、凹凸性及函数的极值等概念时，若采用几何图形的方式，让学生通过对图形的观察、分析和归纳，再引入概念，效果会很好。
3 新旧联系，利用类比法，引人数学概念
高等数学概念之间的连贯性都很强，因此讲授新概念之前可以从复习旧概念着手，采用对比的方法讲解概念，并着重搞清楚新旧概念的联系与区别，这样新旧知识有机地联系起来，使学生在学习中能收到温故知新的效果，如讲二重积分之前，先复习定积分的概念，并着重突出定积分作为“积分和极限”这个基本概念，以及“化非均匀问题为均匀问题”的处理方法，同样被用来探讨二重积分的概念，然后提出几何上和物理上的实例，经过分析引出二重积分的概念，并指出定积分和二重积分的共性，实质上都是求“和式的极限”。
在高等数学中，运用“类比”联系来“由旧引新”的内容较多，如数列的极限与函数的极限的对比、微商与偏微商的对比等，把新旧知识联系起来讲，有利于加深对知识的理解和记忆，加强掌握知识的系统性，使学生循序渐进地将基本知识学到手，实现知识的“正迁移”。
4 通过分析实例，归纳数学概念
高等数学中有许多概念属于构造型的，这些概念叙述都过长，不好掌握，因此讲授这类概念时，可通过分析实例。从中归纳概念的本质特点，形成数学概念，例如在讲授定积分概念时，借助几何图形对两个实例：曲边梯形的面积和变速直线运动的路程进行分析，归纳出这两个实例的共同特点：分割、取近似、求和、取极限，从而归纳、抽象出定积分的概念；再如在讲授导数概念时，先讨论两个实际问题：自由落体运动的速度问题和曲线的切线问题，抓住它们在数量关系上的共性，从而得出函数导数的概念，通过实例分析、归纳、抽象概念，可以帮助学生掌握概念的本质，形成数学直觉，且能够培养学生的创造性思维。
三、揭示概念的本质，准确理解概念
高等数学概念教学的本质是使学生准确地掌握概念，并利用所学的概念解决数学问题和实际问题，而在高等数学概念的教学中引入概念，只是概念教学的第一步，然而。就正确的认识而言，更为重要的是透过概念的形式表述揭示出概念内在的本质，这也是概念教学的关键所在。
1 充分揭示概念本身的实质，使学生确切地理解所讲概念的含义
例如，在讲授函数y=f(x)在点x处连续的定义时，书上一般都给出了三种不同形式的定义，教师应该指出，这三种形式的定义的实质都表达了函数f(x)在点x处连续性态，只是叙述方式不同，它们都揭示了在点x处自变量增量趋于零时，对应的函数值的增量同时趋向于零的这一实质，它们在应用上的特点是：limf(x)=f(x0)形式的定义往往用于具体函数连续性的判断；而其余两种形式的定义常用于证明题或验证计算结果，这样，通过教师揭示概念的本质及不同定义形式的作用，使学生对概念的认识得以深化与提高。
2 明确概念的内涵和外延以建立完整的概念体系
数学教学中，充分揭示概念的内涵和外延有助于加深对概念的理解，如讲导数定义时，学生虽能背诵定义，但由于对其本质属性理解不够准确，计算常出错误，教学时要特别讲清：函数在某一点处的导数描述的是函数增量与自变量增量的比值，当自变量趋于零时的极限，即函数在该点处的变化率，它反映了函数相对于自变量的变化快慢的程度，教学时也应适时引导学生跳出狭义的圈子，使学生认识到，导数与现实有着一般和特殊的关系，导数作为抽象思维的产物具有更为普遍的意义，它所反映的已不是某一特定事物或现象的量性特征，而是一类事物或现象在量的方面的共同特征，除瞬时速度、电流强度、线密度外，它还可以表示瞬时加速度、切线斜率等，而它的本质是变化率，这样就使学生对导数概念有了完整而全面的掌握，再如在讲授无穷小的概念时，应强调指明自变量的变化趋势，当z→2时，x2-4是无穷小量，当x→l时x2－4就不是尤穷小量，同时应强调无穷小有它自己的特征，即无穷小量的极限为零，这就是无穷量小区别于其他函数的特征学生掌握了无穷小量的内涵与外延，就容易判断在一定条件下，某函数是不是无穷小量。
四、通过总结和解题，不断复习和巩固概念
在讲完每一单元的内容后，要及时对已学知识内容进行总结，概念是基本的内容，要在总结时联系各概念的关系，找出区别和联系，由于总结时内容较多，因而需要高度概括，使内容简明扼要，条理分明，便于学生记忆，通过总结，促使学生学习的知识系统化、条理化，而不支离破碎
数学中的概念需要经常复习和应用，对于容易出错的数学概念，必须通过解题和反复运用，才能使学生对所学概念得以巩固和加深，同时能培养和提高学生运用概念分析问题、解决问题的能力，对于学生在解题中产生的错误，教师在习题课上要及时加以剖析，指出学生在认识概念上的错误，为此，应有针对性地选编一部分是非选择题让学生练习，尽快地把概念搞清，以免影响新概念的学习。
总之，高等数学概念的教学是一个动态过程，是一种创造性的活动，这就要求数学教师要认真研究数学教材和学生，用心实践，不断积累，要真正弄清楚所教概念的内涵、外延和背景，教师应该在以学生为主体、以启发式为原则、以简易性为目标的前提下，使用不同的方式从事高等数学概念的教学活动。从而启发学生的思维，开发学生的认知能力，进而培养学生的会学数学的能力，只有这样才能达到高等数学的教学目的。
一、高等数学概念的特点
初等数学基本上是描述事物相对静止、相对稳定的状态，而高等数学研究的基本对象是“函数”，高等数学中最基本、最重要的概念是“极限”，最基本的方法是“极限方法”，因而，高等数学是变量数学，它主要研究运动，研究无限过程，研究多因素的作用，从观点到方法都和初等数学有着质的差异，与初等数学的概念相比，高等数学的概念基本上都是以运动的面貌出现的。是动态的产物，正如恩格斯所描述的“运动进入了数学，辩证法进入了数学”，了解高等数学概念的特点为我们引导学生由初等数学的思维模式进入高等数学的思维模式，并为其中部分学生日后学习现代数学工作好准备是有指导意义的，因而，我们在教学中要结合学生的实际情况研究高等数学概念的认知过程特点，结合学生的认知能力发展的规律来选择适当的教学形式，从而提高高等数学的教学质量。
二、采用多种方式。引入数学概念
俗话说“良好的开端是成功的一半”，高等数学概念教学中，如何合理引入概念是非常重要的，因为高等数学概念具有高度抽象性的特点，新概念的引人要从学生的实际情况出发，根据数学概念形成和发展的过程，联系实际，应用数学教具，使学生觉得概念引入顺其自然，生动直观，易于理解，为概念教学创造良好开端。
1 介绍数学发展史，引人数学概念
“数学史，也就是数学的脉络，只有掌握了数学的脉络，才能从实质上把握数学，”有效应用数学史料，一方面让学生了解概念产生、发展、完善的过程，这样不仅有助于深化学生对这一重要概念本质的理解，而且有助于激发学生的学习兴趣和求知欲。
例如，在引入极限概念时，先介绍庄子的名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”、刘徽的割圆术以及古希腊人的穷竭法，让学生通过经典实例体会到它们都蕴含了“极限”思想，然后引导学生分析这些事物中的共同属性：在客观事物中有这么一类变量，它们在无限变化的过程中逐渐趋近于一个稳定状态，即趋近于某一个常量，每一个这种过程都称为极限过程，相应的常量称为变量的极限，这样再引入极限的概念便会顺理成章、水到渠成。
2 数形结合，引人数学概念
从人的思维的一般发展规律看，是先有形象思维，后有抽象思维，这两种思维类型不能绝对分开，抽象思维的形成往往需要具体形象的支持才能顺利进行，高等数学虽然具有高度的抽象性，但是，高等数学是在代数法与几何法密切结合的基础上发展起来的，一般说来，其概念具有几何直观的优势，若借助形象的几何图形引导和启发学生观察、分析，使学生看到数学概念的来龙去脉，体验数学概念的形成过程，逐步由特殊上升到一般，由具体过渡到抽象，这将有助于学生理解抽象概念。
例如，在讲授函数间断点时，先画出三种不连续的函数图形，让学生去观察，分析不连续的原因，再归纳出间断点的定义，同样讲解函数的单调性、凹凸性及函数的极值等概念时，若采用几何图形的方式，让学生通过对图形的观察、分析和归纳，再引入概念，效果会很好。
3 新旧联系，利用类比法，引人数学概念
高等数学概念之间的连贯性都很强，因此讲授新概念之前可以从复习旧概念着手，采用对比的方法讲解概念，并着重搞清楚新旧概念的联系与区别，这样新旧知识有机地联系起来，使学生在学习中能收到温故知新的效果，如讲二重积分之前，先复习定积分的概念，并着重突出定积分作为“积分和极限”这个基本概念，以及“化非均匀问题为均匀问题”的处理方法，同样被用来探讨二重积分的概念，然后提出几何上和物理上的实例，经过分析引出二重积分的概念，并指出定积分和二重积分的共性，实质上都是求“和式的极限”。
在高等数学中，运用“类比”联系来“由旧引新”的内容较多，如数列的极限与函数的极限的对比、微商与偏微商的对比等，把新旧知识联系起来讲，有利于加深对知识的理解和记忆，加强掌握知识的系统性，使学生循序渐进地将基本知识学到手，实现知识的“正迁移”。
4 通过分析实例，归纳数学概念
高等数学中有许多概念属于构造型的，这些概念叙述都过长，不好掌握，因此讲授这类概念时，可通过分析实例。从中归纳概念的本质特点，形成数学概念，例如在讲授定积分概念时，借助几何图形对两个实例：曲边梯形的面积和变速直线运动的路程进行分析，归纳出这两个实例的共同特点：分割、取近似、求和、取极限，从而归纳、抽象出定积分的概念；再如在讲授导数概念时，先讨论两个实际问题：自由落体运动的速度问题和曲线的切线问题，抓住它们在数量关系上的共性，从而得出函数导数的概念，通过实例分析、归纳、抽象概念，可以帮助学生掌握概念的本质，形成数学直觉，且能够培养学生的创造性思维。
三、揭示概念的本质，准确理解概念
高等数学概念教学的本质是使学生准确地掌握概念，并利用所学的概念解决数学问题和实际问题，而在高等数学概念的教学中引入概念，只是概念教学的第一步，然而。就正确的认识而言，更为重要的是透过概念的形式表述揭示出概念内在的本质，这也是概念教学的关键所在。
1 充分揭示概念本身的实质，使学生确切地理解所讲概念的含义
例如，在讲授函数y=f(x)在点x处连续的定义时，书上一般都给出了三种不同形式的定义，教师应该指出，这三种形式的定义的实质都表达了函数f(x)在点x处连续性态，只是叙述方式不同，它们都揭示了在点x处自变量增量趋于零时，对应的函数值的增量同时趋向于零的这一实质，它们在应用上的特点是：limf(x)=f(x0)形式的定义往往用于具体函数连续性的判断；而其余两种形式的定义常用于证明题或验证计算结果，这样，通过教师揭示概念的本质及不同定义形式的作用，使学生对概念的认识得以深化与提高。
2 明确概念的内涵和外延以建立完整的概念体系
数学教学中，充分揭示概念的内涵和外延有助于加深对概念的理解，如讲导数定义时，学生虽能背诵定义，但由于对其本质属性理解不够准确，计算常出错误，教学时要特别讲清：函数在某一点处的导数描述的是函数增量与自变量增量的比值，当自变量趋于零时的极限，即函数在该点处的变化率，它反映了函数相对于自变量的变化快慢的程度，教学时也应适时引导学生跳出狭义的圈子，使学生认识到，导数与现实有着一般和特殊的关系，导数作为抽象思维的产物具有更为普遍的意义，它所反映的已不是某一特定事物或现象的量性特征，而是一类事物或现象在量的方面的共同特征，除瞬时速度、电流强度、线密度外，它还可以表示瞬时加速度、切线斜率等，而它的本质是变化率，这样就使学生对导数概念有了完整而全面的掌握，再如在讲授无穷小的概念时，应强调指明自变量的变化趋势，当z→2时，x2-4是无穷小量，当x→l时x2－4就不是尤穷小量，同时应强调无穷小有它自己的特征，即无穷小量的极限为零，这就是无穷量小区别于其他函数的特征学生掌握了无穷小量的内涵与外延，就容易判断在一定条件下，某函数是不是无穷小量。
四、通过总结和解题，不断复习和巩固概念
在讲完每一单元的内容后，要及时对已学知识内容进行总结，概念是基本的内容，要在总结时联系各概念的关系，找出区别和联系，由于总结时内容较多，因而需要高度概括，使内容简明扼要，条理分明，便于学生记忆，通过总结，促使学生学习的知识系统化、条理化，而不支离破碎
数学中的概念需要经常复习和应用，对于容易出错的数学概念，必须通过解题和反复运用，才能使学生对所学概念得以巩固和加深，同时能培养和提高学生运用概念分析问题、解决问题的能力，对于学生在解题中产生的错误，教师在习题课上要及时加以剖析，指出学生在认识概念上的错误，为此，应有针对性地选编一部分是非选择题让学生练习，尽快地把概念搞清，以免影响新概念的学习。
总之，高等数学概念的教学是一个动态过程，是一种创造性的活动，这就要求数学教师要认真研究数学教材和学生，用心实践，不断积累，要真正弄清楚所教概念的内涵、外延和背景，教师应该在以学生为主体、以启发式为原则、以简易性为目标的前提下，使用不同的方式从事高等数学概念的教学活动。从而启发学生的思维，开发学生的认知能力，进而培养学生的会学数学的能力，只有这样才能达到高等数学的教学目的。