[摘 要]针对人教版高中数学教材中的牛顿冷却模型问题，设计了一种计算机解法，使用Matlab软件完成了解法的实现。给出了该解法的数据假设、解法过程以及结果分析。
　　[关键词]高中数学 牛顿冷却模型 仿真
　　中图分类号：G617 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2018）09-0242-01
　　引言
　　牛顿冷却模型问题，是人教版高中数学教材必修1分册第三章的实习作业。教材上对这一问题，要求设计模拟实验验证模型，再查找资料，最后解答问题完成实习报告。但模拟实验需要准备實验用品、测量温度等工作，操作起来比较困难，很难多次实验，而如果试验次数太少，又缺乏说服力。为此，本文给出了另一种解法，利用计算机与Matlab软件，作了十万次仿真实验，并将实验结果绘图，获得了有说服力的结果。
　　1、牛顿冷却模型问题
　　牛顿冷却模型问题表述如下[1]。
　　英国物理学家牛顿提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型，如果物体的初始温度是θ1，环境温度θ0，则经过时间t后物体的温度θ将满足θ=θ0+（θ1-θ0）·e-kt，其中k为正的常数，根据牛顿冷却模型探究以下问题：
　　A、一杯开水的温度降到室温大约需要多少时间？
　　B、应在炒菜之前多长时间将冰箱里的肉拿出来解冻？
　　C、在寒冬季节，是冷水管容易结冰还是热水管容易结冰？
　　2、数据假设
　　牛顿冷却模型要探究的三个问题，其实都可以概括为一个问题，那就是，物体温度θ（开水、冻肉、冷热水管），从初始温度θ1变化到环境温度θ0（室温、可切肉的温度、结冰温度）所需的时间。
　　所以，可以给出如下数据假设：
　　环境温度θ0∈（-5℃～28℃）。
　　初始温度θ1∈（-10℃～110℃）。
　　物体温度θ=θ0±1℃。
　　3、解法过程及结果分析
　　解法过程如下：
　　a）使用MATLAB软件的randsample函数[2]，从环境温度θ0的取值范围中随机抽取一个值h0，再从初始温度θ1的取值范围中随机抽取一个值h1。
　　b）判断随机抽取的h0和h1大小，若h1≥h0，则θ=h0+1℃。若若h1　　c）使用以上的值，根据t=ln（（θ-θ0）/（θ1-θ0））/（-k），解出t的数值，并同时记录此时的环境温度h0、初始温度h1、时间t。
　　d）以上三步重复十万次。
　　结果分析：
　　将十万次计算的结果，环境温度h0、初始温度h1、时间t，绘制图形，如图1所示。可见，牛顿冷却模型的温度变化关系图看上去像一本翻开的不对称的书。
　　根据图1，可以直接探究课本中牛顿冷却模型的三个问题。对于第一个开水变常温问题，相当于h0=22℃、h1=100℃，从图1中看，时间t约0.9小时。对第二个冻肉解冻问题，相当于h0=10℃、h1=-10℃，t约0.5小时。对于第三个问题，从图1中取h0=0℃的截面，如图2所示，可见，冷水管先结冰。
　　参考文献
　　[1] 普通高中课程标准实验教科书（数学必修1）[M]。课程教材研究所编著，人民教育出版社，2008.6.
　　[2] Matlab概率与数理统计分析[M]。张德丰编著，机械工业出版社，2011.1.