论文部分内容阅读
直观是前提，思维是过程，逻辑是推理，概括是总结，创新是发展。思维能力在数学教学活动中具有不可替代的作用，直接影响着数学教学的活动效率。有直观才有思维，有思维才有创新，而培养学生数学思维能力，则是数学教学活动的一项重要内容，为了使教学活动得以顺利完成，就必须根据学生的生理特点、心理特征，发展规律去发掘和拓展思维能力。所以说，思维能力的培养不但是数学教学的重要环节，还是培养学生走向社会后，成为适应社会，有教养、高素质人才的重要步骤，不但数学教学如此，其它教学活动，都应以培养学生的思维能力和认知水平为目标来实现思维能力的培养。
数学思维能力是抽象思维能力的体现，抽象思维能力又是数学思维能力的延伸，二者相辅相成，互为应用。要实现二者的有机结合，就必须研究数学概括、抽象思维及推理演绎等。数学思维能力培养的主要成分应包括：概括思维能力培养、逻辑思维能力培养、直觉思维能力培养、解决问题能力及创新思维能力培养为目标。而数学思维能力的培养，应注重对各个思维能力成分的专项训练，注意培养学生良好的思维品质，同时兼顾诸能力的协同发展，才能实现创新和发现。分别论述如下：
一、概括思维能力的培养
概括是一种大脑思维过程，它包括两重意义：①、在思想上把具有相同事物本质特性的内在规律联系起来;②、把被研究对象总结出的规律性从特殊到一般的推广，使之成为具有广泛意义的东西。概括能力是在数学活动中表现出来的，是对所学知识结构的刚要总结。
在教学中，首先应加强学生对概念、命题的概括能力训练。通过具体实例，在分析、比较、综合、抽象的基础上概括出概念的本质属性，是培养学生概括能力的有效手段。譬如，函数、映射等概念的教学，都可以充分地展示概念的概括过程。同样，命题教学也是培养学生概括能力的重要场所。一个数学命题的产生不是孤立的、偶然的，它必然与某些概念、命题之间存在一定的关系，有其产生的背景。定理、公式往往又是一类问题中具有代表性、统摄程度高的问题，而把诸多问题的共同属性抽象出来，形成定理或公式，这就需要一定的概括能力。因此，命题教学中应注重由特殊到一般的概括过程，如韦达定理、二项式定理、和角公式等命题的教学，都可以进行从特殊到一般的概括。
例如，“因式分解”的方法可概括为“一提、二公、三分组”，它既包括了因式分解的三种方法，又揭示了应用时的程序。关于函数研究的一般顺序可概括为：定义→对应法则→定义域→值域→图象→性质→应用，这样就明确了研究函数的基本程序和方法。要注意的是，应当在教师引导下，更多地让学生自己去概括，这样才能提高和发展学生的概括能力。
二、逻辑思维能力的培养
教学内容和教学过程有没有逻辑性是培养学生逻辑思维能力的前提。学生的逻辑思维能力不是与身俱有的，主要是通过对教学内容逻辑体系的掌握，对教师教学中逻辑思维的模仿而形成的。因此首先要确保教学内容的科学性，其次教师要能够发掘、把握并在教学过程中表现出教学内容的逻辑性。一个数学教师只要真正掌握教材，能够分析综合、抽象概括、上下关联、融会贯通教学内容，能够用适当的、学生能够理解的方式举例说明，学生逻辑思维能力的培养就有了基本前提。
三、直觉思维能力的培養
直觉思维与逻辑思维是数学思维的两种互补形式，直觉思维的培养应与逻辑思维培养结合起来进行。在教学中，教师要引导学生寻找和发现事物的内在联系，发现其不可见的隐蔽关系，对题目中给出的各种信息，要综合分析，观察判断。一般说来，类比能启发直觉，直观的背景材料也能激发直觉思维。
四、解决问题及创新思维能力的培养
创新思维能力的培养，首先应当使学生融会贯通地学习知识，在解题中则应当要求学生独立起步，养成独立思考的习惯。在独立思考的基础上，启发学生积极思考，多思善问，能够提出高质量的问题是创新思维的前提。数学教学中应当鼓励学生提出不同看法，并引导学生积极思考和自我鉴别
培养学生发现和探索数学问题的能力，包括从现实生活中抽象和概括出数学模型，以及在数学自身体系中去发现新的数学问题。教学中应使学生学好基础知识，掌握基本的解题模式和方法，形成必要的解题技能。教师应给学生讲授一些必要的数学方法，如一般化与特殊化、类比与猜想等。使学生掌握一定的探索数学问题的工具。同时，还要注意训练学生的逆向思维和发散思维，这是创新性思维中最活跃的要素。
教学中要多让学生进行“试一试”、“画一画”、“换一换”、和“摆一摆”、“加一加”、“减一减”、“反一反”、“变一变”等创新技法的尝试，引导学生在学习数学中不断求知，寻找规律，不断运用所学知识进行发现创新，提高学生动手能力。例如在教“平行四边形面积公式”的推导过程中。先让学生在方格纸上数一数长方形和正方形的面积，再引导学生通过“剪一剪”、“拼一拼”动手活动把一个平行四边形拼成一个长与底、宽与高相等的长方形，让学生在“量一量”、“比一比”、“想一想”中找出平行四边形与相应的长方形的内在联系。最后引导学生推导出平行四边形的面积计算公式，并让学生在学习三角形、梯形、圆的面积公式中，去动手拼拆，进行“举一反三”。
总之：思维能力的培养在数学教学中占据着重要位置，对于培养学生的创新性思维能力是十分有益的，要求教师必须从自身做起，创造性地挖掘、研究和使用教材，就能唤起学生创造性地去学，教学相长，就能碰撞出创造的火花，开花结果。
数学思维能力是抽象思维能力的体现，抽象思维能力又是数学思维能力的延伸，二者相辅相成，互为应用。要实现二者的有机结合，就必须研究数学概括、抽象思维及推理演绎等。数学思维能力培养的主要成分应包括：概括思维能力培养、逻辑思维能力培养、直觉思维能力培养、解决问题能力及创新思维能力培养为目标。而数学思维能力的培养，应注重对各个思维能力成分的专项训练，注意培养学生良好的思维品质，同时兼顾诸能力的协同发展，才能实现创新和发现。分别论述如下：
一、概括思维能力的培养
概括是一种大脑思维过程，它包括两重意义：①、在思想上把具有相同事物本质特性的内在规律联系起来;②、把被研究对象总结出的规律性从特殊到一般的推广，使之成为具有广泛意义的东西。概括能力是在数学活动中表现出来的，是对所学知识结构的刚要总结。
在教学中，首先应加强学生对概念、命题的概括能力训练。通过具体实例，在分析、比较、综合、抽象的基础上概括出概念的本质属性，是培养学生概括能力的有效手段。譬如，函数、映射等概念的教学，都可以充分地展示概念的概括过程。同样，命题教学也是培养学生概括能力的重要场所。一个数学命题的产生不是孤立的、偶然的，它必然与某些概念、命题之间存在一定的关系，有其产生的背景。定理、公式往往又是一类问题中具有代表性、统摄程度高的问题，而把诸多问题的共同属性抽象出来，形成定理或公式，这就需要一定的概括能力。因此，命题教学中应注重由特殊到一般的概括过程，如韦达定理、二项式定理、和角公式等命题的教学，都可以进行从特殊到一般的概括。
例如，“因式分解”的方法可概括为“一提、二公、三分组”，它既包括了因式分解的三种方法，又揭示了应用时的程序。关于函数研究的一般顺序可概括为：定义→对应法则→定义域→值域→图象→性质→应用，这样就明确了研究函数的基本程序和方法。要注意的是，应当在教师引导下，更多地让学生自己去概括，这样才能提高和发展学生的概括能力。
二、逻辑思维能力的培养
教学内容和教学过程有没有逻辑性是培养学生逻辑思维能力的前提。学生的逻辑思维能力不是与身俱有的，主要是通过对教学内容逻辑体系的掌握，对教师教学中逻辑思维的模仿而形成的。因此首先要确保教学内容的科学性，其次教师要能够发掘、把握并在教学过程中表现出教学内容的逻辑性。一个数学教师只要真正掌握教材，能够分析综合、抽象概括、上下关联、融会贯通教学内容，能够用适当的、学生能够理解的方式举例说明，学生逻辑思维能力的培养就有了基本前提。
三、直觉思维能力的培養
直觉思维与逻辑思维是数学思维的两种互补形式，直觉思维的培养应与逻辑思维培养结合起来进行。在教学中，教师要引导学生寻找和发现事物的内在联系，发现其不可见的隐蔽关系，对题目中给出的各种信息，要综合分析，观察判断。一般说来，类比能启发直觉，直观的背景材料也能激发直觉思维。
四、解决问题及创新思维能力的培养
创新思维能力的培养，首先应当使学生融会贯通地学习知识，在解题中则应当要求学生独立起步，养成独立思考的习惯。在独立思考的基础上，启发学生积极思考，多思善问，能够提出高质量的问题是创新思维的前提。数学教学中应当鼓励学生提出不同看法，并引导学生积极思考和自我鉴别
培养学生发现和探索数学问题的能力，包括从现实生活中抽象和概括出数学模型，以及在数学自身体系中去发现新的数学问题。教学中应使学生学好基础知识，掌握基本的解题模式和方法，形成必要的解题技能。教师应给学生讲授一些必要的数学方法，如一般化与特殊化、类比与猜想等。使学生掌握一定的探索数学问题的工具。同时，还要注意训练学生的逆向思维和发散思维，这是创新性思维中最活跃的要素。
教学中要多让学生进行“试一试”、“画一画”、“换一换”、和“摆一摆”、“加一加”、“减一减”、“反一反”、“变一变”等创新技法的尝试，引导学生在学习数学中不断求知，寻找规律，不断运用所学知识进行发现创新，提高学生动手能力。例如在教“平行四边形面积公式”的推导过程中。先让学生在方格纸上数一数长方形和正方形的面积，再引导学生通过“剪一剪”、“拼一拼”动手活动把一个平行四边形拼成一个长与底、宽与高相等的长方形，让学生在“量一量”、“比一比”、“想一想”中找出平行四边形与相应的长方形的内在联系。最后引导学生推导出平行四边形的面积计算公式，并让学生在学习三角形、梯形、圆的面积公式中，去动手拼拆，进行“举一反三”。
总之：思维能力的培养在数学教学中占据着重要位置，对于培养学生的创新性思维能力是十分有益的，要求教师必须从自身做起，创造性地挖掘、研究和使用教材，就能唤起学生创造性地去学，教学相长，就能碰撞出创造的火花，开花结果。