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[摘 要]介绍了阵列式静电传感器低通滤波的基本原理，推导出了其频率响应特性，定量分析了影响频率响应特性的一些因素：煤粉颗粒的径向位置、速度、大小以及感应电极的长度、覆盖角，为深入了解传感器的机理、对传感器优化设计奠定了理论基础。
[关键词]阵列式 静电传感器 低通滤波 频率响应特性
中图分类号：TM301.21 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2015）47-0295-02
煤粉颗粒在气力输送过程中，将会与空气、管道壁以及颗粒自身之间不断发生摩擦、碰撞等过程，从而带上一定数量的电荷。当带电的煤粉颗粒以一定的流速通过静电传感器的敏感区域时，由于静电感应，感应电极的内外表面将会产生大小相等、符号相反的感应电荷[1]。但静电传感器的敏感元件存在一定的几何形状与尺寸，煤粉颗粒所引起的“静电流噪声”将在敏感空间内被特定的权函数加权平均，即“静电流噪声”不可能全部被转换成感应电极输出的电信号[2]。因此，对静电传感器频率响应特性的研究显得十分必要。
1 基本原理
静电传感器结构模型如图1所示，煤粉颗粒流经传感器的敏感区间时，由于静电感应，阵列式感应电极将产生感应电荷，其电荷量可表示为：
其中为煤粉颗粒在传感器敏感区间内轴向坐标为z，径向坐标为r，方位角为θ时的电荷量分布，即“静电流噪声”；s为传感器敏感区间内的空间灵敏度分布。当煤粉以速度v仅沿z轴流动时，电极上的感应电荷表示为：
从上式中可以看出，“静电流噪声”是一个包含空间、时间坐标的复合函数，它在敏感区间内被感应电极以特定权函数s加权平均，得到随时间变化的感应电荷信号q（t）。从频率层面上来讲，i不可能全部转换成感应电极输出的电信号。
本文通过Comsol建立了阵列式传感器的有限元模型，并对其静电场进行了数值分析，进而得到传感器轴向空间灵敏度分布函数。从模拟结果上来看，该函数类似于正态分布，并且鉴于拟合精度，本文采用4个高斯分布对灵敏度分布函数进行拟合即：
其中，a，b为待定系数，其与煤粉颗粒性质和传感器几何形状、尺寸有关。
当径向位置、方位角θ一定时，假设带电煤粉颗粒为单位点电荷时，“静电流噪声”i（z+vt，r，θ）可用单位冲击信号δ（z+vt）表示，所以此时感应电极的感应电荷信号可表示为
传感器感应电极的频率特性可表示为：
2 影响因素
2.1 径向位置
如图2.1所示，在传感器敏感区间内，随着点电荷径向位置的增加，对信号响应能力逐渐增强，频带宽度也逐步增加，而且越靠近壁面响应能力增强的越快。但信号频率越高，相对响应能力越弱，直至失去频率响应。
2.2 煤粉颗粒的速度
如图2.2所示，随着煤粉颗粒速度的增加，传感器的工作频带宽度相应变宽，对高频信号响应能力相对越强，但对低频信号的响应越来越弱。随着工作频率的增加，频率响应能力逐渐减弱，煤粉流速越高，减弱的越慢。
2.3 煤粉顆粒的大小
如图2.3所示，随着煤粉颗粒直径的增大，信号响应能力稍微增强，工作频带带宽也略微变宽。
2.4 电极长度
阵列式静电传感器主要是有几个阵列排布的感应电极组成，这些电极的主要参数为电极长度、电极覆盖角[3]。如图2.4所示，增大阵列式感应电极的轴向长度，使得传感器的工作频带宽度相应变宽，对高频信号响应能力相对越强，但对低频的频率响应相对降低。随着工作频率的增加，频率响应能力逐渐减弱，且轴向长度越大，减弱的越缓慢。
2.5 电极覆盖角
如图2.5所示，和电极长度对传感器频率响应特性的影响类似，增大电极覆盖角有助于提高传感器对高频信号的响应能力，且使得工作频带宽度变宽，但与电极长度的影响相比，电极覆盖角对频率响应特性影响较小。
3 结论
1）煤粉颗粒引起的“静电流噪声”在敏感区间内被传感器以特定的权函数加权平均，其作用相当于低通滤波。
2）越靠近感应电极、煤粉流速越快、颗粒越大、电极越长、覆盖角越大，传感器对高频信号响应能力越强、工作频带越宽。
参考文献
[1] 张文彪.用于稀相气固两相流的靜电传感器测量机理分析[D].天津大学，2014.
[2] 许传龙，赵延军，杨道业，汤光华，周宾，王式民.静电传感器空间滤波效应及频率响应特性[J].东南大学学报（自然科学版），2006，04：556-561
[3] 田硕.气/固流速度测量静电传感器优化设计研究[D].北京交通大学，2014.
[关键词]阵列式 静电传感器 低通滤波 频率响应特性
中图分类号：TM301.21 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2015）47-0295-02
煤粉颗粒在气力输送过程中，将会与空气、管道壁以及颗粒自身之间不断发生摩擦、碰撞等过程，从而带上一定数量的电荷。当带电的煤粉颗粒以一定的流速通过静电传感器的敏感区域时，由于静电感应，感应电极的内外表面将会产生大小相等、符号相反的感应电荷[1]。但静电传感器的敏感元件存在一定的几何形状与尺寸，煤粉颗粒所引起的“静电流噪声”将在敏感空间内被特定的权函数加权平均，即“静电流噪声”不可能全部被转换成感应电极输出的电信号[2]。因此，对静电传感器频率响应特性的研究显得十分必要。
1 基本原理
静电传感器结构模型如图1所示，煤粉颗粒流经传感器的敏感区间时，由于静电感应，阵列式感应电极将产生感应电荷，其电荷量可表示为：
其中为煤粉颗粒在传感器敏感区间内轴向坐标为z，径向坐标为r，方位角为θ时的电荷量分布，即“静电流噪声”；s为传感器敏感区间内的空间灵敏度分布。当煤粉以速度v仅沿z轴流动时，电极上的感应电荷表示为：
从上式中可以看出，“静电流噪声”是一个包含空间、时间坐标的复合函数，它在敏感区间内被感应电极以特定权函数s加权平均，得到随时间变化的感应电荷信号q（t）。从频率层面上来讲，i不可能全部转换成感应电极输出的电信号。
本文通过Comsol建立了阵列式传感器的有限元模型，并对其静电场进行了数值分析，进而得到传感器轴向空间灵敏度分布函数。从模拟结果上来看，该函数类似于正态分布，并且鉴于拟合精度，本文采用4个高斯分布对灵敏度分布函数进行拟合即：
其中，a，b为待定系数，其与煤粉颗粒性质和传感器几何形状、尺寸有关。
当径向位置、方位角θ一定时，假设带电煤粉颗粒为单位点电荷时，“静电流噪声”i（z+vt，r，θ）可用单位冲击信号δ（z+vt）表示，所以此时感应电极的感应电荷信号可表示为
传感器感应电极的频率特性可表示为：
2 影响因素
2.1 径向位置
如图2.1所示，在传感器敏感区间内，随着点电荷径向位置的增加，对信号响应能力逐渐增强，频带宽度也逐步增加，而且越靠近壁面响应能力增强的越快。但信号频率越高，相对响应能力越弱，直至失去频率响应。
2.2 煤粉颗粒的速度
如图2.2所示，随着煤粉颗粒速度的增加，传感器的工作频带宽度相应变宽，对高频信号响应能力相对越强，但对低频信号的响应越来越弱。随着工作频率的增加，频率响应能力逐渐减弱，煤粉流速越高，减弱的越慢。
2.3 煤粉顆粒的大小
如图2.3所示，随着煤粉颗粒直径的增大，信号响应能力稍微增强，工作频带带宽也略微变宽。
2.4 电极长度
阵列式静电传感器主要是有几个阵列排布的感应电极组成，这些电极的主要参数为电极长度、电极覆盖角[3]。如图2.4所示，增大阵列式感应电极的轴向长度，使得传感器的工作频带宽度相应变宽，对高频信号响应能力相对越强，但对低频的频率响应相对降低。随着工作频率的增加，频率响应能力逐渐减弱，且轴向长度越大，减弱的越缓慢。
2.5 电极覆盖角
如图2.5所示，和电极长度对传感器频率响应特性的影响类似，增大电极覆盖角有助于提高传感器对高频信号的响应能力，且使得工作频带宽度变宽，但与电极长度的影响相比，电极覆盖角对频率响应特性影响较小。
3 结论
1）煤粉颗粒引起的“静电流噪声”在敏感区间内被传感器以特定的权函数加权平均，其作用相当于低通滤波。
2）越靠近感应电极、煤粉流速越快、颗粒越大、电极越长、覆盖角越大，传感器对高频信号响应能力越强、工作频带越宽。
参考文献
[1] 张文彪.用于稀相气固两相流的靜电传感器测量机理分析[D].天津大学，2014.
[2] 许传龙，赵延军，杨道业，汤光华，周宾，王式民.静电传感器空间滤波效应及频率响应特性[J].东南大学学报（自然科学版），2006，04：556-561
[3] 田硕.气/固流速度测量静电传感器优化设计研究[D].北京交通大学，2014.