论文部分内容阅读
分式与整式一样，也是来源于生活实际，分式是一种具有特殊形式的代数式，分式与分数有许多类似的性质。分式这一章教材中尽可能地采用类比的方式，依据学生所熟悉的整式与分数的知识，讲述分式的有关内容。纵观整章知识，我认为学习本章内容应该灵活运用以下数学思想方法：
一、类比思想
类比思想是通过形式（主要是式子）、结构（语言结构、逻辑结构）的相似进行对比，找出其内在联系，利用旧知识学习新的知识的方法。运用类比思想时，首先是求同。
1.定义的类比
在引入分式的定义时，通过实际问题先引出分数，再通过实例对比引出像的分母中含有字母，这样的式子就是分式。这样对比分数的定义，得到分式的定义。
2.基本性质的类比
语言表述
分数的分子、分母同乘（或除以）一个不为0的数，分数的值不变。
分式的分子、分母同乘（或除以）一个不为0的整式，分式的值不变。
3.加、减、乘、除运算法则的类比。
教材中对分式的乘除法、分式的加减法，并没有给出运算法则，而是完全类比分数的乘除法与加减法，建立在分式的约分与通分的基础上展开的。学习时，不要把重点放在去记忆法则条文，而要处理好与分数的类比，在已有知识经验的基础上，顺利完成新知识的构建。在进行分式的加减法运算时，一定要类比异分母分数加减法——先通分，变为同分母分式，再进行加减。
二、转化思想
把未知解法的问题转化为在已有知识和方法的范围内可解决的问题是解决各类数学问题的基本思路和途径，是一种重要的数学思想方法。
在中学数学中，运用转化思想的例子比比皆是。以解方程为例，由于方程类型不同、形式不同，解法各有特点，但基本思想是转化，基本方法是消元、降次。进行异分母分式的加减法就体现了转化的思想：先通分，变为同分母分式，再进行加减。另外，解分式方程也充分运用了转化思想，例如=是一个分式方程，只要将其转化为一元一次方程即可。如何转化呢？通过去分母化分式方程为整式方程，则是解分式方程的基本方法。
三、特殊化思想
將待证问题看成特殊问题，先解决它的特殊情况，然后把解决特殊情况的方法或结果应用到一般情况，使原问题得以解决的思想就是特殊化思想。
，则x=2k，y=3k，z=4k，带入求值式，即得
由上例可以看出，如果从一般中找出特殊，用特殊代替一般，这种特殊化的方法在解决问题时，易思考、过程简、速度快。所以特殊化是一种化繁为简、化难为易的好方法。
四、整体思想
有些数学问题的求解，如果按部就班即繁琐，又易错。相反，若从整体上考虑问题，则容易接触问题的实质，从而得出出乎意料的妙解。因此，我们应将注意力和着眼点多放在问题的整体上。
分析：本题应从整体分析，将条件变为题目需要的形式，然后整体带入。
解：把第二项分子、分母同乘以a，第三项分子、分母同城易ab，再把abc=1整体带入，得
例3 已知x2-4x=1=0，求x4+的值.
分析：此题如果现有已知条件求出x的值，然后带入，诚然可以求出x4+的值。对这种解答过程，你有什么感受？由x2-4x=1=0知x的值不是有理数，且待求得算式中出现4次方，这样计算比较麻烦，还容易出错。有没有简捷的解法呢？
解：由x2-4x=1=0，得，x2+1=4x.因为x0，两边除以x，得x+=4.两边平方，整理的x2+=14.
∴（x2+）=142，即x4++2=196，从而x4+=194.
由此例可以看出运用整体思想来处理分式问题，不仅能化繁为简、化难为易，而且还能减少运算中的错误。所以在解决具体问题时，要根据式子的特点，即要分析局部，又要看到整体。对局部的分析，要向着有利于整个问题解决的方面来看，不要只是着眼局部，局部要为整体服务。
数学思想方法相对于数学知识而言，它的呈现是隐蔽的，是学生难以独立从教材的字里行间直接获取的，它渗透于数学知识与教学活动中。我们每一位教师每一堂课都要和学生一起去挖掘、去渗透数学思想方法，让学生去感悟其中的数学思想。
作者简介：
张允芳（1976.06---），男，汉族， 山东邹城人，本科，一级教师，初中数学教学。
一、类比思想
类比思想是通过形式（主要是式子）、结构（语言结构、逻辑结构）的相似进行对比，找出其内在联系，利用旧知识学习新的知识的方法。运用类比思想时，首先是求同。
1.定义的类比
在引入分式的定义时，通过实际问题先引出分数，再通过实例对比引出像的分母中含有字母，这样的式子就是分式。这样对比分数的定义，得到分式的定义。
2.基本性质的类比
语言表述
分数的分子、分母同乘（或除以）一个不为0的数，分数的值不变。
分式的分子、分母同乘（或除以）一个不为0的整式，分式的值不变。
3.加、减、乘、除运算法则的类比。
教材中对分式的乘除法、分式的加减法，并没有给出运算法则，而是完全类比分数的乘除法与加减法，建立在分式的约分与通分的基础上展开的。学习时，不要把重点放在去记忆法则条文，而要处理好与分数的类比，在已有知识经验的基础上，顺利完成新知识的构建。在进行分式的加减法运算时，一定要类比异分母分数加减法——先通分，变为同分母分式，再进行加减。
二、转化思想
把未知解法的问题转化为在已有知识和方法的范围内可解决的问题是解决各类数学问题的基本思路和途径，是一种重要的数学思想方法。
在中学数学中，运用转化思想的例子比比皆是。以解方程为例，由于方程类型不同、形式不同，解法各有特点，但基本思想是转化，基本方法是消元、降次。进行异分母分式的加减法就体现了转化的思想：先通分，变为同分母分式，再进行加减。另外，解分式方程也充分运用了转化思想，例如=是一个分式方程，只要将其转化为一元一次方程即可。如何转化呢？通过去分母化分式方程为整式方程，则是解分式方程的基本方法。
三、特殊化思想
將待证问题看成特殊问题，先解决它的特殊情况，然后把解决特殊情况的方法或结果应用到一般情况，使原问题得以解决的思想就是特殊化思想。
，则x=2k，y=3k，z=4k，带入求值式，即得
由上例可以看出，如果从一般中找出特殊，用特殊代替一般，这种特殊化的方法在解决问题时，易思考、过程简、速度快。所以特殊化是一种化繁为简、化难为易的好方法。
四、整体思想
有些数学问题的求解，如果按部就班即繁琐，又易错。相反，若从整体上考虑问题，则容易接触问题的实质，从而得出出乎意料的妙解。因此，我们应将注意力和着眼点多放在问题的整体上。
分析：本题应从整体分析，将条件变为题目需要的形式，然后整体带入。
解：把第二项分子、分母同乘以a，第三项分子、分母同城易ab，再把abc=1整体带入，得
例3 已知x2-4x=1=0，求x4+的值.
分析：此题如果现有已知条件求出x的值，然后带入，诚然可以求出x4+的值。对这种解答过程，你有什么感受？由x2-4x=1=0知x的值不是有理数，且待求得算式中出现4次方，这样计算比较麻烦，还容易出错。有没有简捷的解法呢？
解：由x2-4x=1=0，得，x2+1=4x.因为x0，两边除以x，得x+=4.两边平方，整理的x2+=14.
∴（x2+）=142，即x4++2=196，从而x4+=194.
由此例可以看出运用整体思想来处理分式问题，不仅能化繁为简、化难为易，而且还能减少运算中的错误。所以在解决具体问题时，要根据式子的特点，即要分析局部，又要看到整体。对局部的分析，要向着有利于整个问题解决的方面来看，不要只是着眼局部，局部要为整体服务。
数学思想方法相对于数学知识而言，它的呈现是隐蔽的，是学生难以独立从教材的字里行间直接获取的，它渗透于数学知识与教学活动中。我们每一位教师每一堂课都要和学生一起去挖掘、去渗透数学思想方法，让学生去感悟其中的数学思想。
作者简介：
张允芳（1976.06---），男，汉族， 山东邹城人，本科，一级教师，初中数学教学。