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给出了Banach空间的平均一致凸、平均局部一致凸、平均弱局部一致凸等凸性与一致光滑、非常光滑、一致极光滑、很极光滑等光滑性之间的关系。证明了：如果X是一致光滑的，则X^*是平均一致凸的；如果X^*是平均一致凸的，则X是非常光滑的；如果X^*是平均弱局部一致凸的，则X是光滑的；如果X^*是平均一致凸的，则X是很极光滑的。