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高中数学知识比初中更抽象，思维方式要求高，教师的教学方法也发生了变化，学习方法也有所不同，有些学生刚开始较难适应，所以需要进行初高中教材的衔接以及教法学法的自然过渡。因此，为更好地适应高中数学教学需求，提高高中课堂效率，高中数学教师们在教学中如何结合学生实际情况，对初高中函数课程进行有效衔接，有效促进学生发展值得深入探究。
二次函数是初中学习过的一种重要得具体函数，是研究函数性质的典型实例，也是衔接初高中函数知识的重要纽带。为了帮助高中学生更好地理解抽象的函数概念和性质，教师们可以以“二次函数”为切入点，从特殊到一般，将新知识与旧知识类比，做好初高中数学衔接，自然过渡。这样有利于学生整体把握高中数学中函数这一主线，体验高中数学学习的乐趣和技巧，进而提高数学学习的效率。通过二次函数知识建构和迁移既能巩固学生初中已经学习的知识，又能掌握灵活多变的高中函数研究技巧，变直观为抽象，融会贯通。以下是笔者根据不同的二次函数知识进行的归纳，通过具体的案例研究二次函数在初高中知识衔接中的作用和研究方法，也可以进一步推广到其他模块的知识衔接教学中，具有可复制性。
一、通过二次函数解析式，建构高中函数概念
初中阶段已经用变量的角度讲述了函数的定义，进入高中后用集合的观点重新定义了函数概念和表达式，这时可以用二次函数为载体，让学生更深刻认识函数的解析式的内涵。在教学中可以温故知新，先复习二次函数的一些基本知识，如解析式的三种形式：
（1）一般式：y=axz bx c（a 0。）;
（2）顶点式：y=a（x h）2 k（a≠0）;
（3）两根式：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）。在今后求二次函数的解析式时，我们可以根据题目所提供的条件，合理选用某一种表达式式来解题。在应用的过程中学生也更容易理解待定系数法求解析式的方法并能综合应用于求其他函数的解析式中，这也是高中学习换元法、解方程组法求解析式的基础。
二、通过一元二次方程、二次函数及一元二次不等式的联系，帮助学生建构知识体系
在初中对一元二次方程相关知识的学习比较分散，为了使学生更好地掌握这部分内容，教师们可以设计三个“二次”对比的表格，使学生建立起以一元二次方程、二次函数及一元二次不等式有关的知识体系，对方程、函数、不等式的联系与区别更容易理解，并举一反三。通过画二次函数图像，可以比较自然地探究出一元二次不等式的解。
对于参数的理解，教师在教学过程中可以很好地利用Geogebra软件动态模拟二次函数的变化图可以让学生直观感受到a，b，c三个参数的变化对二次函数图像的影响，从而更容易理解三个“二次”的关系，对高中阶段分类讨论思想研究二次函数根的分布，以及三次函数或者对数型函数的导函数图像的研究都很有帮助。
例1解下列不等式：-xz-5x 6>0.
解：（1）把二次项系数化为正数得，x2 5x-6<0，对应方程的两根x1=-6，x2=1，结合二次函数的图像可得，不等式-x2-5x 6>0的解为-6 基于二次函数研究一般函数，根据“最近发展区”原则进行知识建构，让学生感觉到初高中知识之间的内在联系，同时又能找到学习数学的方法，在解不等式时强调画二次函数图象的重要性，渗透数形结合的数学思想。通过这样的类比，使学生自主探究以二次函数为核心的知识体系，也可以根据题目的形式联想，找到解决问题的方法、策略，综合应用。
三、通过二次函数单调性研究其它函数及导数，增强学生的知识迁移能力
1.通过初中已有的对函数图像上升下降的直观感受，建构高中函数单调性概念。这样既加强了对原有知识的理解，同时又使新概念得到充分的认识，在高中学习导数与单调性关系时更容易接受，具备一定的知识迁移能力。同时，让学生感受初高中知识之间的联系，对于衔接教学有很重要的意义。
在初中学生了解了二次函数的图像和性质，如：当a>0时，函数y=ax2 bx c（a≠0）图象开口向上;对称轴为直线让学生尝试建构高中增函数的定义，对干定义域I内的某个区间D上任意x1，x2，当x12时，都有f（x1）2），那么称函数f（x）在区间D上是增函数，注意强调任意性。由图像可知，二次函数的单调性与参数a和对称轴有关，在教学中渗透分类讨论的思想。进一步研究二次函数在区间上的最大值和最小值，这种方法可以拓展到三次函数的最值研究。将三次函数求导，可得导函数为二次函数，其零点就是极值点，在极值点两边单调性会改变。为以后研究其他一般函数的单调性提供了一般方法，因为高中将会学习复杂的函数单调性和最值，通过求导后可以变成二次函数或者类似二次函数，从而可以类比研究其最值问题等。
例2讨论导函数为二次函数型的单调性
母题已知函数f（x）=x3 3x2 ax 1，试讨论函数f（x）的单调性。
画出二次函数草图可得，的变化情况如下表所示：
根据此题方法则可以举一反三，讨论以下几种变式题的函数单调性。
变式练习1已知函数f（x）=x3 3ax2 x 1，试讨论函数f（x）的单调性.
变式练习2已知函数f（x）=ax3 3x2 x 1，试讨论函数f（x）的单调性.
分析：这组题都含有参数a，要分类讨论，讨论的标准对于学生来说是难点，看似复杂，但是如果能结合二次函数的图像进行分类讨论，就思维清晰，很快能列表写出单调区间了，可以培养学生数形结合的能力。
2.利用二次函数模型研究高次函数在闭区间的最值
二次函数在闭区间的最值问题与高中函数部分求最值以及不等式恒成立时利用最值求参数的取值范围联系很大，是教学衔接的重点与难点。學生容易把区间端点值直接代入，忽略了二次函数的最值还可能在对利涛由的地方取得，要结合图像分析。一般情况下，研究带参数的二次函数都要结合图像，从以下四个方面考1豪开口方向;对应方程的判别式;对称轴与区间端点的位置关系;区间端点函数值的大小。
对于二次函数f（x）=ax2 bx c（a≠0），当a>0时，设f（x）在区间[p，q]上的最大值为M，最小值为m，则可以结合图像找最高点和最低点即可，总结如下：
以二次函数作为基本初等函数来研究其基本性质，并由此得到一般函数的基本性质，自然过渡到一般函数的基本性质的研究，一举两得。总之，以“二次函数”切入初高中函数教学衔接，有计划、有目标地做高中数学“入门”教学规划，经实践表明对于高中数学学习是十分重要的。通过更深入学习二次函数，可以让学生不再难于理解函数的核心概念、不再惧怕数学学习，进而提高数学的课堂效率和学生的学习兴趣。
二次函数是初中学习过的一种重要得具体函数，是研究函数性质的典型实例，也是衔接初高中函数知识的重要纽带。为了帮助高中学生更好地理解抽象的函数概念和性质，教师们可以以“二次函数”为切入点，从特殊到一般，将新知识与旧知识类比，做好初高中数学衔接，自然过渡。这样有利于学生整体把握高中数学中函数这一主线，体验高中数学学习的乐趣和技巧，进而提高数学学习的效率。通过二次函数知识建构和迁移既能巩固学生初中已经学习的知识，又能掌握灵活多变的高中函数研究技巧，变直观为抽象，融会贯通。以下是笔者根据不同的二次函数知识进行的归纳，通过具体的案例研究二次函数在初高中知识衔接中的作用和研究方法，也可以进一步推广到其他模块的知识衔接教学中，具有可复制性。
一、通过二次函数解析式，建构高中函数概念
初中阶段已经用变量的角度讲述了函数的定义，进入高中后用集合的观点重新定义了函数概念和表达式，这时可以用二次函数为载体，让学生更深刻认识函数的解析式的内涵。在教学中可以温故知新，先复习二次函数的一些基本知识，如解析式的三种形式：
（1）一般式：y=axz bx c（a 0。）;
（2）顶点式：y=a（x h）2 k（a≠0）;
（3）两根式：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）。在今后求二次函数的解析式时，我们可以根据题目所提供的条件，合理选用某一种表达式式来解题。在应用的过程中学生也更容易理解待定系数法求解析式的方法并能综合应用于求其他函数的解析式中，这也是高中学习换元法、解方程组法求解析式的基础。
二、通过一元二次方程、二次函数及一元二次不等式的联系，帮助学生建构知识体系
在初中对一元二次方程相关知识的学习比较分散，为了使学生更好地掌握这部分内容，教师们可以设计三个“二次”对比的表格，使学生建立起以一元二次方程、二次函数及一元二次不等式有关的知识体系，对方程、函数、不等式的联系与区别更容易理解，并举一反三。通过画二次函数图像，可以比较自然地探究出一元二次不等式的解。
对于参数的理解，教师在教学过程中可以很好地利用Geogebra软件动态模拟二次函数的变化图可以让学生直观感受到a，b，c三个参数的变化对二次函数图像的影响，从而更容易理解三个“二次”的关系，对高中阶段分类讨论思想研究二次函数根的分布，以及三次函数或者对数型函数的导函数图像的研究都很有帮助。
例1解下列不等式：-xz-5x 6>0.
解：（1）把二次项系数化为正数得，x2 5x-6<0，对应方程的两根x1=-6，x2=1，结合二次函数的图像可得，不等式-x2-5x 6>0的解为-6
三、通过二次函数单调性研究其它函数及导数，增强学生的知识迁移能力
1.通过初中已有的对函数图像上升下降的直观感受，建构高中函数单调性概念。这样既加强了对原有知识的理解，同时又使新概念得到充分的认识，在高中学习导数与单调性关系时更容易接受，具备一定的知识迁移能力。同时，让学生感受初高中知识之间的联系，对于衔接教学有很重要的意义。
在初中学生了解了二次函数的图像和性质，如：当a>0时，函数y=ax2 bx c（a≠0）图象开口向上;对称轴为直线让学生尝试建构高中增函数的定义，对干定义域I内的某个区间D上任意x1，x2，当x1
例2讨论导函数为二次函数型的单调性
母题已知函数f（x）=x3 3x2 ax 1，试讨论函数f（x）的单调性。
画出二次函数草图可得，的变化情况如下表所示：
根据此题方法则可以举一反三，讨论以下几种变式题的函数单调性。
变式练习1已知函数f（x）=x3 3ax2 x 1，试讨论函数f（x）的单调性.
变式练习2已知函数f（x）=ax3 3x2 x 1，试讨论函数f（x）的单调性.
分析：这组题都含有参数a，要分类讨论，讨论的标准对于学生来说是难点，看似复杂，但是如果能结合二次函数的图像进行分类讨论，就思维清晰，很快能列表写出单调区间了，可以培养学生数形结合的能力。
2.利用二次函数模型研究高次函数在闭区间的最值
二次函数在闭区间的最值问题与高中函数部分求最值以及不等式恒成立时利用最值求参数的取值范围联系很大，是教学衔接的重点与难点。學生容易把区间端点值直接代入，忽略了二次函数的最值还可能在对利涛由的地方取得，要结合图像分析。一般情况下，研究带参数的二次函数都要结合图像，从以下四个方面考1豪开口方向;对应方程的判别式;对称轴与区间端点的位置关系;区间端点函数值的大小。
对于二次函数f（x）=ax2 bx c（a≠0），当a>0时，设f（x）在区间[p，q]上的最大值为M，最小值为m，则可以结合图像找最高点和最低点即可，总结如下：
以二次函数作为基本初等函数来研究其基本性质，并由此得到一般函数的基本性质，自然过渡到一般函数的基本性质的研究，一举两得。总之，以“二次函数”切入初高中函数教学衔接，有计划、有目标地做高中数学“入门”教学规划，经实践表明对于高中数学学习是十分重要的。通过更深入学习二次函数，可以让学生不再难于理解函数的核心概念、不再惧怕数学学习，进而提高数学的课堂效率和学生的学习兴趣。