论文部分内容阅读
美国数学家哈尔莫斯：“问题是数学的心脏”. 问题成为数学的生命，数学因问题而获得生命力，让学生学数学，能不让他们了解数学的生命吗? 笛卡儿名言——我所解决的每一个问题都将成为一个范例，用以解其它问题.新课程所倡导的学生学习的自主性和探究性，体现“现实问题情境——建立数学模型——解决实际问题”的过程.采用问题串的形式引导学生步步深入地发现问题、分析问题、解决问题，建构知识，发展能力，而且能优化课堂结构，提高课堂效率.在数学教学中，教师设计问题串可以解决哪些问题呢？现通过例题加以说明.
一、 利用问题串创造情境进行概念教学
（1） 函数的概念教学
问题1：在初中我们是如何认识函数这个概念的？
问题2：在教材中的三个例子中，是否确定了函数关系？为什么？
问题3:如何用集合的观点来理解函数的概念？
问题4:如何用集合的语言来阐述上面3个例子中的共同特点．
（a） 结论是否是正确地概括了例子的共同特征？
（b） 比较上述认识和初中函数概是否有本质上的差异？
（c） 一次函数、二次函数、反比例函数等是否也具有上述特征？
（d） 进一步，你能举出一些“函数”的例子吗？
问题5:如何用集合的观点来表述函数的概念？
问题6:你认为对一个函数来说，最重要的是什么？
（2） 对数的概念教学
问题1：2x=4x=2
问题2：2x=12x=-1
问题3：2x=2x=12
问题4：2x=3x=?
原有的方法不能解决， ——怎么办？
需要引入新的运算——对数运算.
二、 利用问题串进行数学基本性质的教学
在“平面基本性质”的教学中，可以创设如下：
教师先让学生取出一支笔和一个三角板(纸板也行).
问题1：谁能用一支笔把三角板水平支撑住，且能绕教室转一周？
此时，所有同学的兴趣都调动了起来，并开始尝试，但都失败了.
问题2：谁能用两支笔可以把三角板水平支撑住吗?
学生尝试，结果还不行.
问题3：那么用三支笔可以吗？通过实验发现，现在可以了.那么你能从中发现什么规律呢？
通过三个点的平面唯一确定.
问题4：任意三个点都可以吗?
教师把三支笔排成一排，发现无法支撑住.
问题5：那么我们添加什么条件就可以确保能撑住呢？
绝大部分同学都认为要添加不共线的条件.
这样的教学，完全是学生的发现而不是教师的强给，通过学生动手实验，强烈地调动了学生的求知欲，主动的、自觉地加入到问题的发现、探索之中，符合学生的自我建构的认知规律.
三、 利用问题串揭示知识的生成点
在一系列数学知识生成的关键点上创设问题情境，通过问题的探讨，实现知识上的突破.学生在好奇心等内在本能的驱使下，通常渴望迎接挑战，从而有效激发起解决问题的兴趣，积极思考，积极探索，直到问题被解决.
例如，在高中数学必修教材《用待定系数法求函数解析式》的教学中，引入问题时我是这样设计的：
问题1:已知一个正比例函数图象过(1,3)，求这个函数的解析式．
问题2:已知一个反比例函数图象过(1,3)，求这个函数的解析式．
问题3:已知一个一次函数图象过(1,3)，试求这个函数解析式．
问题4:已知一个二次函数图象过(1,3)，试求这个函数解析式．
在问题1、2的对比下，通过问题3设置已知条件和所求问题的矛盾，引发学生思维的冲突，学生先是产生了困惑，继而质疑——能做吗？是不是题目出错了？学生在质疑中引发了争论和猜测，知道了要想使问题解出，还需要添加一个条件！而这就是本节课用待定系数解题的关键点.在这个教学环节中，当学生提出问题，我让学生进行争执讨论，自己解决.学生提出问题和在交流合作中自己解决问题可以带来三方面的好处：一是思考，因为只有思考才能生疑；二是矫正，错误的认识通过辨析才有机会得到纠正；三是愉悦，在体会数学研究的历程中感知数学的魅力.
四、 利用问题串联结数学知识关节点
在数学知识之间的关节点上创设问题情境，通过问题的探讨，实现知识上的联结.在数学知识网络中，每个专题的知识既具有相对独立性，相互之间又具有相互关联性.正因为数学知识之间是相互联系、有机发展的，如果在各知识点之间建立适当的“联结”，在教学中灵活地“变式”，则能帮助学生构建更完整的知识体系，给实现有效教学创造有利条件.以高中数学选修教材《圆锥曲线》这一章的教学为例，讲椭圆这节课时，我设计了如下的问题：
问题1：取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是什么？
问题2：如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹将会是什么曲线？
问题3：在这一过程中，你能说出移动笔尖（动点）满足的几何条件吗？
问题4：这个条件与圆满足的几何条件的区别与联系是什么？
这个环节问题系列力图通过问题探究定义本质特征，发现形成定义，由学生熟悉的圆的定义出发去探讨动点的变化规律：椭圆上的点到两定点的距离为定值，由学生观察并概括，教师补充，整理成定义；简洁明了，为接下来根据椭圆的定义，推导椭圆的标准方程，探究椭圆的几何性质奠定了良好的基础.
五、 利用问题串提升数学思想强化点
在运用数学思想方法和解决问题策略的“关节点”上创设问题情境，通过问题的探讨，实施对数学本质认识和运用的提升.数学思想方法和解决问题策略的培养和运用，是高中数学教学的难点.教师可以在课堂教学中，在有关思想方法强化点上巧妙地引入问题情景，通过问题的探讨，使学生正确、有效地掌握这些思想方法和解决问题策略.
在高中数学选修教材《利用导数求函数图像的切线》一节的教学中，我设计了如下的问题情境：
问题1：求抛物线y=x2过点(1,1)的切线的斜率.
问题2：除了将点的坐标代入关系式中验证点的坐标是否在图像上，还有没有其他方法知道（或者表示）点在曲线表示的图像上？如何给出一般的表示方法？
经过思考讨论学生得出：求过点(x0,f(x0))的函数y=f(x)的切线方程.
问题3：过一定点求函数图像的切线，还有什么情况？
学生经过思考后得出结论：点还可以在直线外.
问题4：过曲线外的点有切线方程，示意图怎么画？如何求？通法是什么？
结合实例求抛物线y=x2过点（1，2）的切线方程，让学生先画出切线的示意图，并归纳总结例题的解法得到一般性的结论：已知切线过曲线外一点(a,b),则可通过设切点为(x0,f(x0))求出.
问题5：经过一点可得到几条切线？与这点的位置有没有关系？
这一问题把学生带入到了更深的思考，一时间争论不断，学生首先结合学过的函数图像来研究问题，但他们还没有找到合适的函数模型，问题的解决陷入困境.于是我画出函数y=x3的图像，让学生结合图形再次展开思考.有了图像，学生很快就将问题的研究分为两类：点在直线上和直线外，并分别画出了对应的切线的情况.这时我引出具体的问题：分别求曲线y=x3过点(2,2)的切线方程和过点（1，1）的切线方程.
通过问题的提出使学生产生疑惑，通过问题的解决引发学生深入的思考.在这个环节中，数形结合的思想方法、分类与整合的思想方法、化归与转化的思想方法逐步渗透，揭示隐形于知识的形成过程之中的思想和数学方法，使学生的能力达到提升.
问题串的使用要立足学生的实际，根据需要设计多样化的问题串，培养学生的发散性思维能力与提炼归纳能力，提高课堂效率，实现教育价值.
一、 利用问题串创造情境进行概念教学
（1） 函数的概念教学
问题1：在初中我们是如何认识函数这个概念的？
问题2：在教材中的三个例子中，是否确定了函数关系？为什么？
问题3:如何用集合的观点来理解函数的概念？
问题4:如何用集合的语言来阐述上面3个例子中的共同特点．
（a） 结论是否是正确地概括了例子的共同特征？
（b） 比较上述认识和初中函数概是否有本质上的差异？
（c） 一次函数、二次函数、反比例函数等是否也具有上述特征？
（d） 进一步，你能举出一些“函数”的例子吗？
问题5:如何用集合的观点来表述函数的概念？
问题6:你认为对一个函数来说，最重要的是什么？
（2） 对数的概念教学
问题1：2x=4x=2
问题2：2x=12x=-1
问题3：2x=2x=12
问题4：2x=3x=?
原有的方法不能解决， ——怎么办？
需要引入新的运算——对数运算.
二、 利用问题串进行数学基本性质的教学
在“平面基本性质”的教学中，可以创设如下：
教师先让学生取出一支笔和一个三角板(纸板也行).
问题1：谁能用一支笔把三角板水平支撑住，且能绕教室转一周？
此时，所有同学的兴趣都调动了起来，并开始尝试，但都失败了.
问题2：谁能用两支笔可以把三角板水平支撑住吗?
学生尝试，结果还不行.
问题3：那么用三支笔可以吗？通过实验发现，现在可以了.那么你能从中发现什么规律呢？
通过三个点的平面唯一确定.
问题4：任意三个点都可以吗?
教师把三支笔排成一排，发现无法支撑住.
问题5：那么我们添加什么条件就可以确保能撑住呢？
绝大部分同学都认为要添加不共线的条件.
这样的教学，完全是学生的发现而不是教师的强给，通过学生动手实验，强烈地调动了学生的求知欲，主动的、自觉地加入到问题的发现、探索之中，符合学生的自我建构的认知规律.
三、 利用问题串揭示知识的生成点
在一系列数学知识生成的关键点上创设问题情境，通过问题的探讨，实现知识上的突破.学生在好奇心等内在本能的驱使下，通常渴望迎接挑战，从而有效激发起解决问题的兴趣，积极思考，积极探索，直到问题被解决.
例如，在高中数学必修教材《用待定系数法求函数解析式》的教学中，引入问题时我是这样设计的：
问题1:已知一个正比例函数图象过(1,3)，求这个函数的解析式．
问题2:已知一个反比例函数图象过(1,3)，求这个函数的解析式．
问题3:已知一个一次函数图象过(1,3)，试求这个函数解析式．
问题4:已知一个二次函数图象过(1,3)，试求这个函数解析式．
在问题1、2的对比下，通过问题3设置已知条件和所求问题的矛盾，引发学生思维的冲突，学生先是产生了困惑，继而质疑——能做吗？是不是题目出错了？学生在质疑中引发了争论和猜测，知道了要想使问题解出，还需要添加一个条件！而这就是本节课用待定系数解题的关键点.在这个教学环节中，当学生提出问题，我让学生进行争执讨论，自己解决.学生提出问题和在交流合作中自己解决问题可以带来三方面的好处：一是思考，因为只有思考才能生疑；二是矫正，错误的认识通过辨析才有机会得到纠正；三是愉悦，在体会数学研究的历程中感知数学的魅力.
四、 利用问题串联结数学知识关节点
在数学知识之间的关节点上创设问题情境，通过问题的探讨，实现知识上的联结.在数学知识网络中，每个专题的知识既具有相对独立性，相互之间又具有相互关联性.正因为数学知识之间是相互联系、有机发展的，如果在各知识点之间建立适当的“联结”，在教学中灵活地“变式”，则能帮助学生构建更完整的知识体系，给实现有效教学创造有利条件.以高中数学选修教材《圆锥曲线》这一章的教学为例，讲椭圆这节课时，我设计了如下的问题：
问题1：取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是什么？
问题2：如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹将会是什么曲线？
问题3：在这一过程中，你能说出移动笔尖（动点）满足的几何条件吗？
问题4：这个条件与圆满足的几何条件的区别与联系是什么？
这个环节问题系列力图通过问题探究定义本质特征，发现形成定义，由学生熟悉的圆的定义出发去探讨动点的变化规律：椭圆上的点到两定点的距离为定值，由学生观察并概括，教师补充，整理成定义；简洁明了，为接下来根据椭圆的定义，推导椭圆的标准方程，探究椭圆的几何性质奠定了良好的基础.
五、 利用问题串提升数学思想强化点
在运用数学思想方法和解决问题策略的“关节点”上创设问题情境，通过问题的探讨，实施对数学本质认识和运用的提升.数学思想方法和解决问题策略的培养和运用，是高中数学教学的难点.教师可以在课堂教学中，在有关思想方法强化点上巧妙地引入问题情景，通过问题的探讨，使学生正确、有效地掌握这些思想方法和解决问题策略.
在高中数学选修教材《利用导数求函数图像的切线》一节的教学中，我设计了如下的问题情境：
问题1：求抛物线y=x2过点(1,1)的切线的斜率.
问题2：除了将点的坐标代入关系式中验证点的坐标是否在图像上，还有没有其他方法知道（或者表示）点在曲线表示的图像上？如何给出一般的表示方法？
经过思考讨论学生得出：求过点(x0,f(x0))的函数y=f(x)的切线方程.
问题3：过一定点求函数图像的切线，还有什么情况？
学生经过思考后得出结论：点还可以在直线外.
问题4：过曲线外的点有切线方程，示意图怎么画？如何求？通法是什么？
结合实例求抛物线y=x2过点（1，2）的切线方程，让学生先画出切线的示意图，并归纳总结例题的解法得到一般性的结论：已知切线过曲线外一点(a,b),则可通过设切点为(x0,f(x0))求出.
问题5：经过一点可得到几条切线？与这点的位置有没有关系？
这一问题把学生带入到了更深的思考，一时间争论不断，学生首先结合学过的函数图像来研究问题，但他们还没有找到合适的函数模型，问题的解决陷入困境.于是我画出函数y=x3的图像，让学生结合图形再次展开思考.有了图像，学生很快就将问题的研究分为两类：点在直线上和直线外，并分别画出了对应的切线的情况.这时我引出具体的问题：分别求曲线y=x3过点(2,2)的切线方程和过点（1，1）的切线方程.
通过问题的提出使学生产生疑惑，通过问题的解决引发学生深入的思考.在这个环节中，数形结合的思想方法、分类与整合的思想方法、化归与转化的思想方法逐步渗透，揭示隐形于知识的形成过程之中的思想和数学方法，使学生的能力达到提升.
问题串的使用要立足学生的实际，根据需要设计多样化的问题串，培养学生的发散性思维能力与提炼归纳能力，提高课堂效率，实现教育价值.