一、摩擦力做功的推论
　　
　　如图一所示，斜面长L，倾角为α，一个质量为m的物体沿斜面由顶端滑向底端，动摩擦因数为μ，求：物体下滑过程中克服摩擦力所做的功。
　　分析及解：由功的定义得 物体克服摩擦力做功L=μmg Lcosα，而Lcosα是物体位移在水平方向上的投影，令Lcosα=X,则Wf=μmgx=μG X..
　　
　　 图一
　　
　　由此可知，物体在重力、弹力、摩擦力，作用下沿斜面运动时，克服摩擦力所做的功，等于动摩擦因数、重力的大小和水平位移的大小三者的乘积。
　　即 Wf=μmgx=μGX.
　　根据推导过程易知：若物体在摩擦力方向或重力方向上还有其它力作用，公式仍成立，只是重力应为等效重力。
　　
　　二、推论的应用
　　
　　例1：如图二所示，在竖直平面内的A、B两点有三条轨道，一质量为m的物体从顶点A由静止开始沿不同轨道下滑，其动摩擦因数相同均为μ，转角处撞击影响不计，试比较物体由三条不同轨道到达底端的速度大小。
　　
　　图二
　　
　　分析：三条轨道速度变化过程虽然是不同的，但物体下滑过程中，只受重力、弹力、摩擦力，且其轨迹水平投影长度相同。
　　摩擦力做功 Wf=μmg.BC=μmgx=μGX
　　设轨迹高为h，物体到达B时速率为v,由动能定理
　　有mgh-Wf=mv2
　　mgh-μGX=mv2
　　所以，物体沿三条轨道下滑到B点的速率相同。
　　例2：滑雪者在图三的A点从静止出发，沿山坡自然下滑，中间不回返，无停顿，滑行中摩擦力因数为常数μ。设他滑到B点时恰好速率为零。此过程的水平位移为S。求：A B两点的高度差为h（由于下滑时速率较小，因各处弯曲而造成的对雪面的附加压力可忽略）。
　　
　　 图三
　　
　　分析：根据题意物体下滑过程中，受重力、弹力、摩擦力（不考虑做曲线运动的附加压力）。
　　由摩擦力做功的推论可知，物体由A到B行进过程中，克服摩擦力做功
　　Wf=μmgS
　　根据动能定理，mgΔh=μmgS
　　所以 Δh=μS
　　（作者单位：610051成都市第四十九中学）
　　
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