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在量子力学课程中,一维简谐振子是理解量子力学基本概念及思想方法的重要一例.大部分量子力学教科书[1]给出渐近方程的近似试验解,笔者也曾解出谐振子渐近方程[2].但用渐近方程方法容易使人误以为一维简谐振子的薛定谔方程的解不是严格解或只能得出近似解.本文从物理要求出发,以严格的数学方法给出一维简谐振子的波函数和能级解.