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21世纪以来，数学素质作为数学教育研究的重要课题引起了广大专家学者的关注，也引起了整个数学教育界的关注。2011年，教育部在《义务教育数学课程标准》（2011版）正文中多次出现“数学素养”，并提出要通过数学知识的学习，让学生获得作为未来公民所必需的数学素养，以满足社会进步和个人发展的需要。从政府系列文件，到教育专家学者，到基础教育工作者，都认识到了在数学教学及研究过程中“数学素养”占据着重要地位，但是《解读》尚未对数学素养的内涵和外延进行明确的界定，这在一定程度上影响了数学素养的培养。为此，本文结合实际工作和已有的研究成果，对小学数学素养的核心要素展开研究。
一、 国内外研究综述
（一）国外研究成果
研究小学数学素养的核心要素，首先要弄清楚数学素养是什么这一基本问题。20世纪70年代最早提出了数学素养这一论题，主要是基于数学在现实生活和科技发展中的重大作用与公民具备的数学素养不匹配。国外学者专家用三个词来表达数学素养：numeracy 、quantitative 、literacy mathematical literacy。早在1959年《韦伯大词典》中就出现了numerate，指有数学思考和表征的能力，我国《英汉辞海》中将“numeracy”解释为计算能力、定量的思维和表达的能力。1988年约翰·保罗的Innumeracy Mathematical Literacy and Its Sequences出版，约翰·保罗把数学素养的概念发展为更好地理解个人情境中的有关数量。国外的学者一直没有对Mathematical展开研究的主要原因在于其与纯数学之间的区别。因为quantitative和numeracy有着明显的不足，尽管这两个词的范畴远远超出了其本身的含义，但从字面意思来看quantitative更强调数量化，而numeracy则偏重于数字本身。2001年Fancy提出：数学素养是指有能力理解和思考用数表示的信息，使人们产生亲切感，并把它们用于有意义的生产和生活过程中，特别是作出推理以帮助决策。因此，国外对于数学素养的内涵界定和研究方法多种多样，对数学素养的界定与本国经济发展和数学教育的水平差异有关，数学素养的界定和内涵差异比较大。同时，也说明数学素养的研究必须结合本国数学教育状况和社会经济的发展。
（二）国内研究成果
国内对于数学素养的研究也始于20世纪70年代，我国对于数学素养相关领域研究的典型成果如下：2008年桂德怀、徐斌艳研究了数学素养的基本内涵。2009年潘小明分析了数学素养的含义，并对如何培养学生的数学素养提出了若干建议。2011年刘吉吉和高凌飚通过资料搜集，分析了西方数学教育中数学素养的基本含义，并从中提炼出我国数学素养的内涵。2016年刘祖希对我国数学核心素养的研究里程和研究现状进行了详细分析，提出要从数学素养到数学核心词再到数学核心素养的培养理念。
在数学素养培养的实践过程中，我国专家学者已经关注到了课程体系与培养目标的对应，但是在实践教学工作中培养成效不大。因此，本文就数学素质，特别是小学数学素养的核心要素进行研究，以期从根本上厘清数学素养，为实践教学环节提供理论基础。
二、小学数学素养的核心要素
（一）数学素养
通过对国内外数学素养研究现状的分析可知，目前对于“什么是数学素养？什么是小学数学素养？”并没有一个统一的界定。但是，各国都在强调数学素养的重要性，都将其放在数学教学的关键地位，并认可了数学素养只有通过数学学习才能实现，而且这种能力不同于其他学科所得到的能力，是数学学习的独特结晶。
具有数学素养的人善于把数学中的概念结论和处理方法推广应用于认识一切客观事物，他们具有这样的哲学高度和认识特征：首先在讨论问题的时候，自觉强调定义（界定概念），强调问题存在的条件;其次在观察问题的时候，自觉分析问题中的逻辑关系，在微观（局部）认识基础上进一步做出多因素的全局性（全空间）考虑;再次在认识问题的时候，自觉地将已有的严格的数学概念如对偶、相关、随机、泛涵、非线性、周期性等概念广义化，用于认识现实中的问题。
（二）核心要素
我国2011版《课程标准》提出了义务教育阶段数学学习的总目标是：第一，学生能获得社会生活和进一步学习所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验;第二，体会数学与生活之间的联系，会运用数学的思维方式进行思考，增强解决问题的能力;第三，了解数学的价值，提高数学学习兴趣，增强学好数学的信心，并将总目标分解成知识技能、数学思考、问题解决和情感态度四个方面。对照《课程标准》的总目标，结合小学数学教学的特点，小学数学素养包括以下四个核心要素：
1. 数学知识素养
数学知识素养，即对数学这一学科中知识点的掌握。在小学数学教学中，由于教学对象是年龄在6～12岁的孩子，其理解能力、表达能力、思维能力尚处于一个较低的水平，小学数学知识素养的要求也不高，主要是对小学数学中的知识点的灵活掌握。但是鉴于不同个体之间的差异性，小学数学知识素养必然会呈现出一定的差异性。
2. 数学思维素养
每一个学科都有其固有的思维方式，韦尔在《数学的思维方式》中指出，所谓数学的思维，首先是指数学用以渗透到研究以外的外部世界的科学，例如物理学、化学、生物学和经济学等，以及渗透到我们人类事务的日常思维活动中的推理形式，其次是数学家们应用于自己的研究领域中的推理形式。因此，可以说：数学思维是针对于数学活动而言的，它是通过对数学问题的提出、分析、解决、应用和推广等一系列工作，以获得对数学对象的空间形式、数量关系等。小学生的数学思维素养就是指学生在真实情境中，从数学的角度理解和把握面临的真实情境并加以整理，尋找其规律的过程，也就是数学地组织现实世界的过程。 3. 数学思想素养
数学本身就是一种重要的思想方法。小学阶段的数学思想方法包括一般的科学方法，这些科学方法是数学中体现的科学思想方法，如演绎、归纳、类比、比较、观察、实验、综合、分析等，还有数学特有的方法，如化归、数学模型等。
4. 数学精神素养
教育的过程是精神成长的过程，在这个过程中会收获各种知识。因此，数学教育中，数学精神素养是数学素养的最高层次，包括一般的科学精神、人文精神和数学特有的精神。具体而言，数学精神的内涵十分丰富，主要有数学理性精神、数学求真精神、数学创新精神、数学合作与独立思考精神等。
在小学数学教育中，可以将数学精神的本质概括为客观的态度，有条理的方法。数学精神素养是指学生在真实情境中表现出来从数学的角度求真、质疑、求美和创新的特征。
三、 针对核心要素的培养
本文结合笔者十几年的教学实践，根据数学素养的主要构成要素分析，特提出如下的培养策略。
（一）加强数学知识点的传授技巧，采用板书和多媒体结合的教学方式，将数学课堂变成最生动的教学课堂，采取多种测评手段，加强数学的预习与复习，帮助小学生更好地掌握数学知识，以提升其数学知识素养。
（二）在教学过程中关注学习方法的传授。从最初接触数学便关注数学学习方法，将学习方法融入知识点启发学生的数学思维，帮助其在数学学习过程中不断沉淀，形成适合自己的、行之有效的数学思维，以提升其数学思维素养。
（三）在小学学习阶段，数学思想的提升主要体现为各种数学思想方法的学习，于无形中提升其数学思想素养。
（四）数学精神素养的培养是最为关键的，也是最有难度的。同一班级的不同学生因为性格差异、家庭教育差异、成长经历等均会对其数学精神素养的提升有影响。但是究其本质可以从培养学生求真、质疑、创新的角度入手，逐步提升其数学精神素养。
小学数学素养的培养是数学教学工作中最有价值的工作之一，对学生的数学学习具有深远的影响，对我国国民教育水平的提升至关重要。小学数学素养的培养也是全人类在数学这一学科领域探索的重点议题，受到全人类数学教育专家学者的关注。小学数学素养的核心要素有四个：数学知识素养是数学素养的基础;数学思维素养是数学素养的载体;数学思想素养是数学素养的框架;数学精神素养是数学素养的灵魂。这四个核心要素紧密联系，共同组成了小学数学素养。在小学数学教学工作中，从这四个素养入手，将每一个知识点、每一节数学课、每一项数学作业都和这四个素养结合起来，将最大限度地提升学生的数学素养和数学能力，促进数学科学的发展。
作者单位 陕西省西安市雁塔區长安大学附属小学
一、 国内外研究综述
（一）国外研究成果
研究小学数学素养的核心要素，首先要弄清楚数学素养是什么这一基本问题。20世纪70年代最早提出了数学素养这一论题，主要是基于数学在现实生活和科技发展中的重大作用与公民具备的数学素养不匹配。国外学者专家用三个词来表达数学素养：numeracy 、quantitative 、literacy mathematical literacy。早在1959年《韦伯大词典》中就出现了numerate，指有数学思考和表征的能力，我国《英汉辞海》中将“numeracy”解释为计算能力、定量的思维和表达的能力。1988年约翰·保罗的Innumeracy Mathematical Literacy and Its Sequences出版，约翰·保罗把数学素养的概念发展为更好地理解个人情境中的有关数量。国外的学者一直没有对Mathematical展开研究的主要原因在于其与纯数学之间的区别。因为quantitative和numeracy有着明显的不足，尽管这两个词的范畴远远超出了其本身的含义，但从字面意思来看quantitative更强调数量化，而numeracy则偏重于数字本身。2001年Fancy提出：数学素养是指有能力理解和思考用数表示的信息，使人们产生亲切感，并把它们用于有意义的生产和生活过程中，特别是作出推理以帮助决策。因此，国外对于数学素养的内涵界定和研究方法多种多样，对数学素养的界定与本国经济发展和数学教育的水平差异有关，数学素养的界定和内涵差异比较大。同时，也说明数学素养的研究必须结合本国数学教育状况和社会经济的发展。
（二）国内研究成果
国内对于数学素养的研究也始于20世纪70年代，我国对于数学素养相关领域研究的典型成果如下：2008年桂德怀、徐斌艳研究了数学素养的基本内涵。2009年潘小明分析了数学素养的含义，并对如何培养学生的数学素养提出了若干建议。2011年刘吉吉和高凌飚通过资料搜集，分析了西方数学教育中数学素养的基本含义，并从中提炼出我国数学素养的内涵。2016年刘祖希对我国数学核心素养的研究里程和研究现状进行了详细分析，提出要从数学素养到数学核心词再到数学核心素养的培养理念。
在数学素养培养的实践过程中，我国专家学者已经关注到了课程体系与培养目标的对应，但是在实践教学工作中培养成效不大。因此，本文就数学素质，特别是小学数学素养的核心要素进行研究，以期从根本上厘清数学素养，为实践教学环节提供理论基础。
二、小学数学素养的核心要素
（一）数学素养
通过对国内外数学素养研究现状的分析可知，目前对于“什么是数学素养？什么是小学数学素养？”并没有一个统一的界定。但是，各国都在强调数学素养的重要性，都将其放在数学教学的关键地位，并认可了数学素养只有通过数学学习才能实现，而且这种能力不同于其他学科所得到的能力，是数学学习的独特结晶。
具有数学素养的人善于把数学中的概念结论和处理方法推广应用于认识一切客观事物，他们具有这样的哲学高度和认识特征：首先在讨论问题的时候，自觉强调定义（界定概念），强调问题存在的条件;其次在观察问题的时候，自觉分析问题中的逻辑关系，在微观（局部）认识基础上进一步做出多因素的全局性（全空间）考虑;再次在认识问题的时候，自觉地将已有的严格的数学概念如对偶、相关、随机、泛涵、非线性、周期性等概念广义化，用于认识现实中的问题。
（二）核心要素
我国2011版《课程标准》提出了义务教育阶段数学学习的总目标是：第一，学生能获得社会生活和进一步学习所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验;第二，体会数学与生活之间的联系，会运用数学的思维方式进行思考，增强解决问题的能力;第三，了解数学的价值，提高数学学习兴趣，增强学好数学的信心，并将总目标分解成知识技能、数学思考、问题解决和情感态度四个方面。对照《课程标准》的总目标，结合小学数学教学的特点，小学数学素养包括以下四个核心要素：
1. 数学知识素养
数学知识素养，即对数学这一学科中知识点的掌握。在小学数学教学中，由于教学对象是年龄在6～12岁的孩子，其理解能力、表达能力、思维能力尚处于一个较低的水平，小学数学知识素养的要求也不高，主要是对小学数学中的知识点的灵活掌握。但是鉴于不同个体之间的差异性，小学数学知识素养必然会呈现出一定的差异性。
2. 数学思维素养
每一个学科都有其固有的思维方式，韦尔在《数学的思维方式》中指出，所谓数学的思维，首先是指数学用以渗透到研究以外的外部世界的科学，例如物理学、化学、生物学和经济学等，以及渗透到我们人类事务的日常思维活动中的推理形式，其次是数学家们应用于自己的研究领域中的推理形式。因此，可以说：数学思维是针对于数学活动而言的，它是通过对数学问题的提出、分析、解决、应用和推广等一系列工作，以获得对数学对象的空间形式、数量关系等。小学生的数学思维素养就是指学生在真实情境中，从数学的角度理解和把握面临的真实情境并加以整理，尋找其规律的过程，也就是数学地组织现实世界的过程。 3. 数学思想素养
数学本身就是一种重要的思想方法。小学阶段的数学思想方法包括一般的科学方法，这些科学方法是数学中体现的科学思想方法，如演绎、归纳、类比、比较、观察、实验、综合、分析等，还有数学特有的方法，如化归、数学模型等。
4. 数学精神素养
教育的过程是精神成长的过程，在这个过程中会收获各种知识。因此，数学教育中，数学精神素养是数学素养的最高层次，包括一般的科学精神、人文精神和数学特有的精神。具体而言，数学精神的内涵十分丰富，主要有数学理性精神、数学求真精神、数学创新精神、数学合作与独立思考精神等。
在小学数学教育中，可以将数学精神的本质概括为客观的态度，有条理的方法。数学精神素养是指学生在真实情境中表现出来从数学的角度求真、质疑、求美和创新的特征。
三、 针对核心要素的培养
本文结合笔者十几年的教学实践，根据数学素养的主要构成要素分析，特提出如下的培养策略。
（一）加强数学知识点的传授技巧，采用板书和多媒体结合的教学方式，将数学课堂变成最生动的教学课堂，采取多种测评手段，加强数学的预习与复习，帮助小学生更好地掌握数学知识，以提升其数学知识素养。
（二）在教学过程中关注学习方法的传授。从最初接触数学便关注数学学习方法，将学习方法融入知识点启发学生的数学思维，帮助其在数学学习过程中不断沉淀，形成适合自己的、行之有效的数学思维，以提升其数学思维素养。
（三）在小学学习阶段，数学思想的提升主要体现为各种数学思想方法的学习，于无形中提升其数学思想素养。
（四）数学精神素养的培养是最为关键的，也是最有难度的。同一班级的不同学生因为性格差异、家庭教育差异、成长经历等均会对其数学精神素养的提升有影响。但是究其本质可以从培养学生求真、质疑、创新的角度入手，逐步提升其数学精神素养。
小学数学素养的培养是数学教学工作中最有价值的工作之一，对学生的数学学习具有深远的影响，对我国国民教育水平的提升至关重要。小学数学素养的培养也是全人类在数学这一学科领域探索的重点议题，受到全人类数学教育专家学者的关注。小学数学素养的核心要素有四个：数学知识素养是数学素养的基础;数学思维素养是数学素养的载体;数学思想素养是数学素养的框架;数学精神素养是数学素养的灵魂。这四个核心要素紧密联系，共同组成了小学数学素养。在小学数学教学工作中，从这四个素养入手，将每一个知识点、每一节数学课、每一项数学作业都和这四个素养结合起来，将最大限度地提升学生的数学素养和数学能力，促进数学科学的发展。
作者单位 陕西省西安市雁塔區长安大学附属小学