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摘 要：高中数学教师需要通过自身的专业成长，去引领学生更好地获得数学素养. 观课议课作为超越传统的听课评课的手段，在高中数学教研活动中正获得日益广泛的运用. 高效观课议课的关键在于建立数学教研视角下的理解，并结合自身的实践进行个性化的研究，同时不能忽视观课议课中的学生因素. 只有学生的学习情况，才是观课议课的坚实基础.
关键词：教研活动；观课议课；专业成长
观课议课是国内教育学者陈大伟教授几年前提出的一个观点，其是在听课评课的基础上发展出来的新认识，相对于听课评课而言，观课议课的内涵更为丰富，对包括高中数学教师在内的所有一线教师的专业成长更具指导意义. 在实际教研活动中，笔者发现要想完全实现从听课评课向观课议课转变，还需要教师做出更多的努力，这其中既包括教学观念方面的转变，也包括教学实践方面的转化. 总的来说，观课议课追求的是高效，即高效率、高效益，且着眼点必须是自身的专业成长，并最终带动学生数学素养的提高.
高中数学教研视野下的观课议课
教研活动是一个学科组在学校层面开展的以教师课堂教学为研究对象的常见活动. 传统教研活动所运用的听课评课一词其实有着丰富的含义，听课意味着除了上课教师之外所有参与教研活动的教师都是信息的接受者，且接受通道主要是视觉通道与听觉通道（更多的是后者）；而评课则是听课者以自己的教学经验与主张去评价上课者的授课情况. 如有研究者所指出的那样，在听课评课的概念中实际隐含着某种“霸权”，听课者对上课者有着评价的权利，而这种评价往往是带有批判性的，因而从情感影响与动机激发的角度来看，实际上并不利于上课教师的提高，而听课者在其中也难以得到真正的提高（听到某个新的观点并不能影响听课者的实际教学行为）.
而观课议课则不同，观课更强调用眼睛看，看教师的教学行为与学生的学习行为，议课则强调所有的教研活动参与者以相对平等的地位，就上课内容进行研讨，其中商榷取代了批判，讨论取代了“一言堂”. 现以一例来说明：
在一次校内的教研活动中，上课者教授内容为“总体特征数的估计”（苏教版高中数学必修3第二章），这一看似不是教学重点的内容在课后引起了教研活动参与者的热议，一个关键原因就是上课教师在课堂上的一个教学细节：上课教师结合教材上比较甲、乙两种钢筋抗拉强度的例子，首先让学生根据生活经验去判断哪种钢筋的质量较好，其后才结合本课的教学重点即方差和标准差去进行判断. 由于学生的生活经验参差不齐，学生的认识差异较大，故在学生讨论的环节花时较多. 对于这样的教学设计的价值，课后交流时分成两种意见.一种意见认为不值得，时间的花费并没有导致更好的教学效果，反而使得后面的练习未能全部完成；另一种意见认为这样的教学能够充分发挥学生的自主性，符合课程标准的理念.
笔者在教研活动中说出了自己的观点：从学生学习的角度来看，这一过程中学生的参与度是很高的，说明学生对此问题有参与的热情与动机；从学生的学习过程来看，绝大多数学生都在认真参与讨论，虽然讨论结果与数学学习要求存在一定的距离，但这是由于学生生活经验参差不齐引起的，并不是讨论本身有问题；从学习结果来看，虽然影响了后面练习的完成，但这个环节本身效果却是明显的，学生能够在经验调动的基础上更好地感受方差和标准差两个数学工具的实用性. 笔者的观点得到了普遍的认同，而其原因其实正在于能够从学生的视角出发，从观察学生的学习行为的角度出发，理性地表达一种观点与声音.
高效观课议课的个人化教研实践
事实上，笔者在高中数学教学的过程中，特别注重个人角度的观课议课实践，而且一直试图让观课议课能够进一步高效化. 在这个过程中，笔者有这样的几点收获：
其一，观课议课之前，一定要做好准备工作. 与一般情况下到了听课的时候抓起听课记录本就走不同，笔者在观课议课之前总会弄清楚上课的课题是什么？如果是自己上那该是什么样的思路？必要的时候可以先询问上课者的授课思路，那此前又必须做好将自己的上课思路与上课者的思路进行比较的工作. 更重要的一点是猜想学生在不同的教学环节中可能会有什么样的学习行为. 记得在一次校际之间的教研活动中，笔者了解到上课教师授课内容为“圆锥曲线”（高中数学选修2-1），笔者重点思考了这样的一个问题：如何引入？教材是通过一个平面截一个圆锥面，然后分平面经过圆锥面的顶点以及平面与圆锥面垂直两种情况进行讨论，进而提出问题：如果改变平面的位置，那截得的图形会有什么样的变化？同时猜想学生可能的学习行为：对教师之前提出的两个问题，学生应该有迅速准确的回答；对后来提出的问题，学生应该是积极猜想，正常情况下应该无法迅速得出答案.
其二，观课议课之时，一定要做好梳理工作. 到了实际的观课过程中，笔者带着预设的问题观察教师与学生的教学行为. 在上一点提到的观课过程中，笔者发现上课者的思路与教材基本一致，但其教学手段有所不同，其是通过flash制成一个平面截圆锥面的动画，这样得到的结果是截得的图形比较形象，学生根据形状往往可以做出迅速的判断. 显然，上课教师应该预估到了笔者所考虑到的问题，并且通过多媒体化解了学生的思维难点. 将笔者与上课者的思路进行比较，会发现上课者已经走出了教材，这显然是一个优点. 但在这个梳理的过程中，笔者又似乎觉得有一点不足，具体在什么地方，观课的时候也没有想到. 后来到了议课的时候，有人提出了对现代教学手段使用的一些观点，其中一点是对于学生思维难点的化解应当采用什么样的途径，教师预设的多媒体手段应该什么时候呈现为佳？笔者忽然明白了一点：在高中数学学习过程中会有很多难点，这些难点的化解有时不必操之过急，让学生思考且感觉走投无路的时候再用多媒体呈现，有时效果会更好. 这就是不愤不启、不悱不发的含义啊！
其三，观课议课之后，一定要做好反思工作. 在观课议课结束之后，属于教师个体的教研活动实际上并没有结束，观课时的思考、议课时的碰撞，都应该及时记录下来并加强反思，这样才能让获得的收获得到巩固. 很多时候，观课时有感觉，议课时有话题，但结束之后还是依然故我，一个重要的原因就是没有及时的反思. 实际上在上面提到的例子中，笔者就进行了及时的反思，后来在自己的教学中，笔者注意把握好教师出手化解学生思维难点的时机，发现能够很好地调动学生的学习参与度. 观课议课与数学教师的专业成长
专业成长不只是那些优秀教师的事情，更是每一个普通教师的事情. 虽然像笔者这样的普通教师不可能成长为那些新生代的杰出者，但就自身的教学需要而言，就学生的学习需要而言，教师的成长总能够带动学生更好的成长.结合高中数学教学的需要，应该意味着教师需要用自身的数学理性，带动学生数学素养的提高.
笔者以为，观课议课与专业成长之间有着最为紧密的关系. 观课议课的对象是鲜活的课堂教学，所有的教学理念均融合在课堂教学当中，课堂上观察到的学生的学习情况，也是最直接最准确的成长载体. 其实对于上面提到的“在课堂上把握化解学生思维难点的时机”上，笔者还是有话要说的：
第一，学生什么时候最需要教师出手帮助，其实是一个很大的研究话题. 如“空间向量及其线性运算”的教学中，不少学生对于“凡是方向相同且长度相等的有向线段都表示同一向量或相等向量”这一数学结论表现出一种分离的倾向，即理论上认为这是一个正确的数学结论，但在实际尤其是在结合实例进行阐述的时候，学生对“同一向量或相等向量”又表示怀疑，有学生认为：难道所处位置不同但方向与长度相同的有向线段也表示同一向量吗？又如在利用三角形法则进行向量相加的时候，不少学生也感觉有些乱，不知道向量的方向如何影响向量的加减. 这些思维难点什么时候化解，其实是一门学问. 笔者的理解是在等待中观察，在观察中出手. 等待的目的是让学生在一定时空中自己去思考，去尝试解决问题；观察的目的是判断学生的学习心理，防止学生轻易提问，也防止学生倦怠后放弃. 总之，适时出手相助是最为关键的.
第二，抓住了时机应当提供什么样的帮助？不同的学生问出同样的问题，是不是用同样的答案回答他们？笔者的实践表明，答案是否定的. 同样的问题，不同学生的思维障碍点往往是不一样的，教师需要做的不是笼统地进行全部思路的讲授，而是通过不断的询问，以把握学生思维的精确“病灶”，然后结合病因提供他们最需要的帮助. 这其中一个最常用的技巧，就是让学生自己去说问题解决的思路，哪里说不出就讲哪里！在这个过程中，教师只需要一点，那就是耐心.
以上两点判断实际上基于同一个出发点，那就是学生的学习实际. 笔者总感觉，在高中数学教学中如果忽视了学生的实际，那需要解决的问题实在是太多了，而如果能够从学生的思维障碍点出发，那往往能够让学生获得一种自我修复的能力. 认识到这一点，其实也正是教师自身的一种专业成长.
关键词：教研活动；观课议课；专业成长
观课议课是国内教育学者陈大伟教授几年前提出的一个观点，其是在听课评课的基础上发展出来的新认识，相对于听课评课而言，观课议课的内涵更为丰富，对包括高中数学教师在内的所有一线教师的专业成长更具指导意义. 在实际教研活动中，笔者发现要想完全实现从听课评课向观课议课转变，还需要教师做出更多的努力，这其中既包括教学观念方面的转变，也包括教学实践方面的转化. 总的来说，观课议课追求的是高效，即高效率、高效益，且着眼点必须是自身的专业成长，并最终带动学生数学素养的提高.
高中数学教研视野下的观课议课
教研活动是一个学科组在学校层面开展的以教师课堂教学为研究对象的常见活动. 传统教研活动所运用的听课评课一词其实有着丰富的含义，听课意味着除了上课教师之外所有参与教研活动的教师都是信息的接受者，且接受通道主要是视觉通道与听觉通道（更多的是后者）；而评课则是听课者以自己的教学经验与主张去评价上课者的授课情况. 如有研究者所指出的那样，在听课评课的概念中实际隐含着某种“霸权”，听课者对上课者有着评价的权利，而这种评价往往是带有批判性的，因而从情感影响与动机激发的角度来看，实际上并不利于上课教师的提高，而听课者在其中也难以得到真正的提高（听到某个新的观点并不能影响听课者的实际教学行为）.
而观课议课则不同，观课更强调用眼睛看，看教师的教学行为与学生的学习行为，议课则强调所有的教研活动参与者以相对平等的地位，就上课内容进行研讨，其中商榷取代了批判，讨论取代了“一言堂”. 现以一例来说明：
在一次校内的教研活动中，上课者教授内容为“总体特征数的估计”（苏教版高中数学必修3第二章），这一看似不是教学重点的内容在课后引起了教研活动参与者的热议，一个关键原因就是上课教师在课堂上的一个教学细节：上课教师结合教材上比较甲、乙两种钢筋抗拉强度的例子，首先让学生根据生活经验去判断哪种钢筋的质量较好，其后才结合本课的教学重点即方差和标准差去进行判断. 由于学生的生活经验参差不齐，学生的认识差异较大，故在学生讨论的环节花时较多. 对于这样的教学设计的价值，课后交流时分成两种意见.一种意见认为不值得，时间的花费并没有导致更好的教学效果，反而使得后面的练习未能全部完成；另一种意见认为这样的教学能够充分发挥学生的自主性，符合课程标准的理念.
笔者在教研活动中说出了自己的观点：从学生学习的角度来看，这一过程中学生的参与度是很高的，说明学生对此问题有参与的热情与动机；从学生的学习过程来看，绝大多数学生都在认真参与讨论，虽然讨论结果与数学学习要求存在一定的距离，但这是由于学生生活经验参差不齐引起的，并不是讨论本身有问题；从学习结果来看，虽然影响了后面练习的完成，但这个环节本身效果却是明显的，学生能够在经验调动的基础上更好地感受方差和标准差两个数学工具的实用性. 笔者的观点得到了普遍的认同，而其原因其实正在于能够从学生的视角出发，从观察学生的学习行为的角度出发，理性地表达一种观点与声音.
高效观课议课的个人化教研实践
事实上，笔者在高中数学教学的过程中，特别注重个人角度的观课议课实践，而且一直试图让观课议课能够进一步高效化. 在这个过程中，笔者有这样的几点收获：
其一，观课议课之前，一定要做好准备工作. 与一般情况下到了听课的时候抓起听课记录本就走不同，笔者在观课议课之前总会弄清楚上课的课题是什么？如果是自己上那该是什么样的思路？必要的时候可以先询问上课者的授课思路，那此前又必须做好将自己的上课思路与上课者的思路进行比较的工作. 更重要的一点是猜想学生在不同的教学环节中可能会有什么样的学习行为. 记得在一次校际之间的教研活动中，笔者了解到上课教师授课内容为“圆锥曲线”（高中数学选修2-1），笔者重点思考了这样的一个问题：如何引入？教材是通过一个平面截一个圆锥面，然后分平面经过圆锥面的顶点以及平面与圆锥面垂直两种情况进行讨论，进而提出问题：如果改变平面的位置，那截得的图形会有什么样的变化？同时猜想学生可能的学习行为：对教师之前提出的两个问题，学生应该有迅速准确的回答；对后来提出的问题，学生应该是积极猜想，正常情况下应该无法迅速得出答案.
其二，观课议课之时，一定要做好梳理工作. 到了实际的观课过程中，笔者带着预设的问题观察教师与学生的教学行为. 在上一点提到的观课过程中，笔者发现上课者的思路与教材基本一致，但其教学手段有所不同，其是通过flash制成一个平面截圆锥面的动画，这样得到的结果是截得的图形比较形象，学生根据形状往往可以做出迅速的判断. 显然，上课教师应该预估到了笔者所考虑到的问题，并且通过多媒体化解了学生的思维难点. 将笔者与上课者的思路进行比较，会发现上课者已经走出了教材，这显然是一个优点. 但在这个梳理的过程中，笔者又似乎觉得有一点不足，具体在什么地方，观课的时候也没有想到. 后来到了议课的时候，有人提出了对现代教学手段使用的一些观点，其中一点是对于学生思维难点的化解应当采用什么样的途径，教师预设的多媒体手段应该什么时候呈现为佳？笔者忽然明白了一点：在高中数学学习过程中会有很多难点，这些难点的化解有时不必操之过急，让学生思考且感觉走投无路的时候再用多媒体呈现，有时效果会更好. 这就是不愤不启、不悱不发的含义啊！
其三，观课议课之后，一定要做好反思工作. 在观课议课结束之后，属于教师个体的教研活动实际上并没有结束，观课时的思考、议课时的碰撞，都应该及时记录下来并加强反思，这样才能让获得的收获得到巩固. 很多时候，观课时有感觉，议课时有话题，但结束之后还是依然故我，一个重要的原因就是没有及时的反思. 实际上在上面提到的例子中，笔者就进行了及时的反思，后来在自己的教学中，笔者注意把握好教师出手化解学生思维难点的时机，发现能够很好地调动学生的学习参与度. 观课议课与数学教师的专业成长
专业成长不只是那些优秀教师的事情，更是每一个普通教师的事情. 虽然像笔者这样的普通教师不可能成长为那些新生代的杰出者，但就自身的教学需要而言，就学生的学习需要而言，教师的成长总能够带动学生更好的成长.结合高中数学教学的需要，应该意味着教师需要用自身的数学理性，带动学生数学素养的提高.
笔者以为，观课议课与专业成长之间有着最为紧密的关系. 观课议课的对象是鲜活的课堂教学，所有的教学理念均融合在课堂教学当中，课堂上观察到的学生的学习情况，也是最直接最准确的成长载体. 其实对于上面提到的“在课堂上把握化解学生思维难点的时机”上，笔者还是有话要说的：
第一，学生什么时候最需要教师出手帮助，其实是一个很大的研究话题. 如“空间向量及其线性运算”的教学中，不少学生对于“凡是方向相同且长度相等的有向线段都表示同一向量或相等向量”这一数学结论表现出一种分离的倾向，即理论上认为这是一个正确的数学结论，但在实际尤其是在结合实例进行阐述的时候，学生对“同一向量或相等向量”又表示怀疑，有学生认为：难道所处位置不同但方向与长度相同的有向线段也表示同一向量吗？又如在利用三角形法则进行向量相加的时候，不少学生也感觉有些乱，不知道向量的方向如何影响向量的加减. 这些思维难点什么时候化解，其实是一门学问. 笔者的理解是在等待中观察，在观察中出手. 等待的目的是让学生在一定时空中自己去思考，去尝试解决问题；观察的目的是判断学生的学习心理，防止学生轻易提问，也防止学生倦怠后放弃. 总之，适时出手相助是最为关键的.
第二，抓住了时机应当提供什么样的帮助？不同的学生问出同样的问题，是不是用同样的答案回答他们？笔者的实践表明，答案是否定的. 同样的问题，不同学生的思维障碍点往往是不一样的，教师需要做的不是笼统地进行全部思路的讲授，而是通过不断的询问，以把握学生思维的精确“病灶”，然后结合病因提供他们最需要的帮助. 这其中一个最常用的技巧，就是让学生自己去说问题解决的思路，哪里说不出就讲哪里！在这个过程中，教师只需要一点，那就是耐心.
以上两点判断实际上基于同一个出发点，那就是学生的学习实际. 笔者总感觉，在高中数学教学中如果忽视了学生的实际，那需要解决的问题实在是太多了，而如果能够从学生的思维障碍点出发，那往往能够让学生获得一种自我修复的能力. 认识到这一点，其实也正是教师自身的一种专业成长.