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【摘要】在倡导素质教育的今天，数学课堂也要推陈出新，改变传统的教学模式，在教学中引用新的学习方式，达到教学相长的效果。结合学生特点和学科特点，在数学课堂中引入探究性学习，可培养学生的多方面能力，让其在学习中得到乐趣，从而达到在玩中学的目的。
【关键词】数学学习 探究性学习 能力
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）04-0145-01
所谓数学探究性学习，是指“学生在数学领域或现实生活的情境中，通过发现问题、调查研究、动手操作、表达与交流等探究性活动，获得知识、技能和态度的学习方式和学习过程。”在常规教学中培养学生的探究能力关键是在学生牢固掌握基本知识的基础上，以相互关联的知识为主线，探究性问题为载体，加强 “一题多解”、“一题多变”等的训练；渗透问题探究的一般方法，培养学生较强的发散思维能力、创新能力。
已知：如图，D是等腰ABC底边BC上一点，它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF。
（1）当D点在什么位置时，DE=DF？并加以证明。
（2）探索DE、DF满足的关系。
一、动手操作，明确探究目标
本题第二问以结论开放的形式呈现， 旨在培养学生的发散思维及提出问题的能力，DE与DF满足怎样的关系不清楚，学生感到难以人手。在此环节教师可借助《几何画板》中用鼠标拖动相关关键点结合“计算工具”演示：等腰三角形中，DE与DF的和始终是一个固定的值。激起学生疑问：点D、E、F的位置在不断变化，为什么它们的和却始终不变呢？
二、特例入手，猜想结论
引导学生分析在等腰直角三角形中（图1）：DE与DF应满足什么关系？请进行合理猜想。（等于腰长（即一腰上的高）很容易验证。）
三、从特殊向一般转化，探究普遍规律
验证问题中的猜想？（用截短法、加长法或面积法）
四、变式提问，延伸探究
已知等腰ΔABC中，点D是BC延长线上的一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，探索DE、DF满足的关系。
说明：【教师设计一个容易激疑的问题情境，创设学生自主探究的素材和氛围。问题解决从特殊到一般，通过引导学生进行类比，发展学生的探索能力。题目在课本中均能找到落脚点，但改变了过去直接要求学生对命题证明的形式，而是按照：“给出特例——猜想一般——推理论证——再次猜想”要求呈现，这对考查学生的创新意识是十分有益的，对教学起到了正确的引导作用。】
五、类比迁移、引申拓广
在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G。一等腰直角三角尺按如图15-1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B。
（1）在图15-1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；
（2）当三角尺沿AC方向平移到图15-2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E。此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；
（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图15-3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想是否成立？
【观察与思考】經过仔细审题，排除“三角尺”和其平移的表面干扰，题中的图（1）（2）（3）对应的几何图形就是： 它们就是我们早已熟悉的基本模式“等腰三角形底边上任意一点到两腰的垂线段之和等于这个三角形一腰上的高”。
本题的思考就是“回归到基本模式”，而题目所体现的就是“图形变换中的不变性”。
说明：【在此环节，教师让学生合作探究，通过交流互补自我知识的欠缺。】
反思：学生有效的数学学习不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生经过自己的主动探索、实验，发现了重要的结论，增强学生学习的动力和信心，使学生体验到主动探究成功后的喜悦。同时能使学生感悟到“面对新问题，联想旧知识，寻找新旧知识之间的关系，揭示规律，获取新知”的探究方法和策略。
【关键词】数学学习 探究性学习 能力
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）04-0145-01
所谓数学探究性学习，是指“学生在数学领域或现实生活的情境中，通过发现问题、调查研究、动手操作、表达与交流等探究性活动，获得知识、技能和态度的学习方式和学习过程。”在常规教学中培养学生的探究能力关键是在学生牢固掌握基本知识的基础上，以相互关联的知识为主线，探究性问题为载体，加强 “一题多解”、“一题多变”等的训练；渗透问题探究的一般方法，培养学生较强的发散思维能力、创新能力。
已知：如图，D是等腰ABC底边BC上一点，它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF。
（1）当D点在什么位置时，DE=DF？并加以证明。
（2）探索DE、DF满足的关系。
一、动手操作，明确探究目标
本题第二问以结论开放的形式呈现， 旨在培养学生的发散思维及提出问题的能力，DE与DF满足怎样的关系不清楚，学生感到难以人手。在此环节教师可借助《几何画板》中用鼠标拖动相关关键点结合“计算工具”演示：等腰三角形中，DE与DF的和始终是一个固定的值。激起学生疑问：点D、E、F的位置在不断变化，为什么它们的和却始终不变呢？
二、特例入手，猜想结论
引导学生分析在等腰直角三角形中（图1）：DE与DF应满足什么关系？请进行合理猜想。（等于腰长（即一腰上的高）很容易验证。）
三、从特殊向一般转化，探究普遍规律
验证问题中的猜想？（用截短法、加长法或面积法）
四、变式提问，延伸探究
已知等腰ΔABC中，点D是BC延长线上的一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，探索DE、DF满足的关系。
说明：【教师设计一个容易激疑的问题情境，创设学生自主探究的素材和氛围。问题解决从特殊到一般，通过引导学生进行类比，发展学生的探索能力。题目在课本中均能找到落脚点，但改变了过去直接要求学生对命题证明的形式，而是按照：“给出特例——猜想一般——推理论证——再次猜想”要求呈现，这对考查学生的创新意识是十分有益的，对教学起到了正确的引导作用。】
五、类比迁移、引申拓广
在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G。一等腰直角三角尺按如图15-1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B。
（1）在图15-1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；
（2）当三角尺沿AC方向平移到图15-2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E。此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；
（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图15-3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想是否成立？
【观察与思考】經过仔细审题，排除“三角尺”和其平移的表面干扰，题中的图（1）（2）（3）对应的几何图形就是： 它们就是我们早已熟悉的基本模式“等腰三角形底边上任意一点到两腰的垂线段之和等于这个三角形一腰上的高”。
本题的思考就是“回归到基本模式”，而题目所体现的就是“图形变换中的不变性”。
说明：【在此环节，教师让学生合作探究，通过交流互补自我知识的欠缺。】
反思：学生有效的数学学习不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生经过自己的主动探索、实验，发现了重要的结论，增强学生学习的动力和信心，使学生体验到主动探究成功后的喜悦。同时能使学生感悟到“面对新问题，联想旧知识，寻找新旧知识之间的关系，揭示规律，获取新知”的探究方法和策略。