论文部分内容阅读
【摘要】弗赖登塔尔认为，数学教学方法的核心是学生的“再创造”。所谓再创造，通俗地说，是指教师不必将各种规则、定律灌输给学生，而是应该创造合适的条件，提供具体的例子，让学生在实践的过程中，自己“再创造”出各种运算法则，或者发现有关的各种定律。
【关键词】再创造 初中数学 策略
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）09-0104-01
“课堂教学效益不高，学生课业负担过重”是当前实施义务教育课程标准初中数学教材中急待解决的现实问题。课堂教学是学校教学的基本形式，也是初中数学教学的核心环节，是提高初中数学教学质量的关键所在。教师是新课标的具体执行者，他主导着整个课堂教学的进程，课堂教学质量的高低，依赖于教师的工作质量，依赖于教师教学观念的转变，依赖于教师正确有效的课堂教学策略。
1.将知识转化为活动——— 启动知识的再创造
前苏联数学家斯托利亚尔指出：数学教学是数学活动的教学。因此数学教学并不是单纯地将概念、定理和法则等冷冰冰的知识直接传授给学生，让学生生吞活剥地死记、机械模仿地巩固，而是将知识转化为一个个直观操作或现实有趣的活动，让学生在观察—猜想—验证—归纳—证明等思维过程中，自己去发现概念、定理和法则的形成。例如《相似多边形》的概念就可创设如下活动：教室内的黑板，它内边缘的矩形与外边缘的矩形是形状相同的图形吗？由于这两个四边形直观上给人以形状相同的感觉，因此课堂上统计意见时，全班90% 的人认为形状相同，只有少数几个人感受到长宽比例的变化而认为形状不同，这个矛盾生动地诠释了直观感受不能作为判定两个图形形状相同的依据，必须从数学角度寻求更为严谨、可以量化的判定标准，这不仅使《相似多边形》数学定义的出现成为学生认知的一种需求，同时矛盾的成因也顺势成为探究定义中的第一步，知识再创造的大门就此拉开。由此可见，要想借活动启动知识再创造的大门，活动的创设和选择应满足以下三个条件：（1） 活动必须能激发每一位学生再创造的激情（愿学）；（2）活动必须能科学有效地将知识导入课堂（该学）；（3）学生认知结构中具有同化新知识的相应知识基础（能学）。
2.将知识转化为问题——— 引导知识的再创造
所谓将知识转化为问题就是教师课堂上结合具体的教学内容，将教师要讲的知识点，转化成具体的、递进的、有层次的问题。因此问题必须符合学情，而且能调动和拓展学生的思维，使学生通过独立思考，合作交流，查阅资料等能够进入真正的、深刻的、有效的思维活动中。否则，再创造的过程就会如浮光掠影、不能深入或陷入在紊乱无序的境界。
如果我们用上述比例式作为一个属性来定义黄金分割，你能给黄金分割下个定义吗？层层递进、环环相扣的问题不仅引导学生从“美与不美” 的辨析走向数学概念的思索，同时问题的开放度和指向性又让学生的感性认识、理性思索进行重组，迅速聚焦到知识创造的本质上来，课堂效率变得高效，由此可知，问题的设计须满足以下条件：（1）是在学生最近发展区内出现的、现实的、客观的、学生有兴趣的；（2）是和活动中某个环节知识有本质联系的；（3）问题的展开和发展必须具有序列性；（4）问题的解决是多渠道、多角度的。
3.将知识转化为有效的生成——— 完善知识的再创造
叶澜教授指出：“课堂就是向未知方向挺进的旅程，随时都有可能发生意外的通道和美丽的图景，而不是一切都必须遵循固定线路而没有激情的行程。”因此我们要对课堂上发生的“意外”倍加珍惜，课堂也常常因这种“意外”而使知识再创造的过程变得更加精彩。
如，《分式的加减》一节中，我抛出一道3分之一减去4分之一的题目，想通过“类比“去学习分式的加减。结果“意外”发生了，一位学生突然站起来说：“老师，我有一个方法，可以直接得到结果。”我说：“真的？（惊讶） 说说你的方法。”他说：“我们小学老师说过，对于分子为1，分母为两个连续整数的分数进行减法运算时，它的结果分母为原分母的积，分子为原分母的差，所以本题的结果是十二分之一。” 我一听，非常欣喜，赶紧对其他同学说：“这个结论对吗？ 怎么说明它是正确的？如果分母不是两个连续的整数，而是两个连续的奇数，分子仍是1，那还有巧办法吗？ 如果分母是两个连续的偶数，结果又会怎样呢？ 如果分母是连续相差3 的整数，又会怎样呢？……？”一连串的问题将同学们的兴趣一下子激发起来，大家摩拳擦掌、跃跃欲试。探究中大多数同学都是在演草纸上先用具体数据进行摸索、尝试和检验，最后才不约而同地使用字母将一般性的规律验证出来。期间，学生不仅借助字母代替数的思想对异分母分式的加减有了自己的理解，同时对教材中异分母分式加减法则的逆应用进行了完善。“教学就是即兴创造”。当课堂中出现与教师预设迥然不同的想法时，教师应该因势利导挖掘这些“意外” 的价值，激发学生的兴趣，给学生创造一个更为广阔的思维空间，让知识再创造的过程更加丰富和完善。
4.将知识转化为思想——— 提升知识的再创造
“思想指导着行动”。正确的思想往往使创造过程事半功倍。特别是数学思想作为现实世界中的空间形式和数量关系在头脑中经过思维活动加工所产生的结果，它不仅是数学思维的策略，具有极强的导向性，还是建立数学知识体系的基础，更是探究中解决具体问题的“向导”。如初学一元一次方程时，如果在探究过程中教师就及时向学生总结、渗透“解方程” 就是要把方程转化成“x = A” 的化归思想，那么到后来探究二元一次方程组和一元二次方程的解法时，化归思想就会指导学生的思维活动定向于目标x = A，这样不仅缩短了探究的时间，思索的难度，而且还给学生萌生各种各样的消元方法预留了空间。再者，数学思想的统摄性也让知识再创造的路径充满个性，如绝对值|a|的化简，学生既可以使用特殊到一般的思想来经历知识再创造的过程，也可以通过分类讨论的思想来获取结论，还可以借助数形结合的思想利用数轴直观地进行认知。
实现知识再创造，对教师而言，是还原数学本质学习的一种策略；但对学生而言，知识再创造则是培养学习能力，树立创新意识、萌发创新思维的基础。虽然不是所有的知识都能在课堂上实现再创造，但是只要能创设出合适的条件，教师就应该让学生在经历知识探索的过程中，付出与前人发现这些结论时大体相同的探索过程和智力代价，从而有效地实现用知识训练智力的价值，培养学生永久的创新意识、创新能力和创新精神。
参考文献：
[1]古金琼；如何使数学课堂教学具有高效性[J]；数学学习与研究；2011年08期
[2]彭国权；实施信息技术课高效课堂的策略探微[J]；中国信息技术教育；2011年12期
【关键词】再创造 初中数学 策略
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）09-0104-01
“课堂教学效益不高，学生课业负担过重”是当前实施义务教育课程标准初中数学教材中急待解决的现实问题。课堂教学是学校教学的基本形式，也是初中数学教学的核心环节，是提高初中数学教学质量的关键所在。教师是新课标的具体执行者，他主导着整个课堂教学的进程，课堂教学质量的高低，依赖于教师的工作质量，依赖于教师教学观念的转变，依赖于教师正确有效的课堂教学策略。
1.将知识转化为活动——— 启动知识的再创造
前苏联数学家斯托利亚尔指出：数学教学是数学活动的教学。因此数学教学并不是单纯地将概念、定理和法则等冷冰冰的知识直接传授给学生，让学生生吞活剥地死记、机械模仿地巩固，而是将知识转化为一个个直观操作或现实有趣的活动，让学生在观察—猜想—验证—归纳—证明等思维过程中，自己去发现概念、定理和法则的形成。例如《相似多边形》的概念就可创设如下活动：教室内的黑板，它内边缘的矩形与外边缘的矩形是形状相同的图形吗？由于这两个四边形直观上给人以形状相同的感觉，因此课堂上统计意见时，全班90% 的人认为形状相同，只有少数几个人感受到长宽比例的变化而认为形状不同，这个矛盾生动地诠释了直观感受不能作为判定两个图形形状相同的依据，必须从数学角度寻求更为严谨、可以量化的判定标准，这不仅使《相似多边形》数学定义的出现成为学生认知的一种需求，同时矛盾的成因也顺势成为探究定义中的第一步，知识再创造的大门就此拉开。由此可见，要想借活动启动知识再创造的大门，活动的创设和选择应满足以下三个条件：（1） 活动必须能激发每一位学生再创造的激情（愿学）；（2）活动必须能科学有效地将知识导入课堂（该学）；（3）学生认知结构中具有同化新知识的相应知识基础（能学）。
2.将知识转化为问题——— 引导知识的再创造
所谓将知识转化为问题就是教师课堂上结合具体的教学内容，将教师要讲的知识点，转化成具体的、递进的、有层次的问题。因此问题必须符合学情，而且能调动和拓展学生的思维，使学生通过独立思考，合作交流，查阅资料等能够进入真正的、深刻的、有效的思维活动中。否则，再创造的过程就会如浮光掠影、不能深入或陷入在紊乱无序的境界。
如果我们用上述比例式作为一个属性来定义黄金分割，你能给黄金分割下个定义吗？层层递进、环环相扣的问题不仅引导学生从“美与不美” 的辨析走向数学概念的思索，同时问题的开放度和指向性又让学生的感性认识、理性思索进行重组，迅速聚焦到知识创造的本质上来，课堂效率变得高效，由此可知，问题的设计须满足以下条件：（1）是在学生最近发展区内出现的、现实的、客观的、学生有兴趣的；（2）是和活动中某个环节知识有本质联系的；（3）问题的展开和发展必须具有序列性；（4）问题的解决是多渠道、多角度的。
3.将知识转化为有效的生成——— 完善知识的再创造
叶澜教授指出：“课堂就是向未知方向挺进的旅程，随时都有可能发生意外的通道和美丽的图景，而不是一切都必须遵循固定线路而没有激情的行程。”因此我们要对课堂上发生的“意外”倍加珍惜，课堂也常常因这种“意外”而使知识再创造的过程变得更加精彩。
如，《分式的加减》一节中，我抛出一道3分之一减去4分之一的题目，想通过“类比“去学习分式的加减。结果“意外”发生了，一位学生突然站起来说：“老师，我有一个方法，可以直接得到结果。”我说：“真的？（惊讶） 说说你的方法。”他说：“我们小学老师说过，对于分子为1，分母为两个连续整数的分数进行减法运算时，它的结果分母为原分母的积，分子为原分母的差，所以本题的结果是十二分之一。” 我一听，非常欣喜，赶紧对其他同学说：“这个结论对吗？ 怎么说明它是正确的？如果分母不是两个连续的整数，而是两个连续的奇数，分子仍是1，那还有巧办法吗？ 如果分母是两个连续的偶数，结果又会怎样呢？ 如果分母是连续相差3 的整数，又会怎样呢？……？”一连串的问题将同学们的兴趣一下子激发起来，大家摩拳擦掌、跃跃欲试。探究中大多数同学都是在演草纸上先用具体数据进行摸索、尝试和检验，最后才不约而同地使用字母将一般性的规律验证出来。期间，学生不仅借助字母代替数的思想对异分母分式的加减有了自己的理解，同时对教材中异分母分式加减法则的逆应用进行了完善。“教学就是即兴创造”。当课堂中出现与教师预设迥然不同的想法时，教师应该因势利导挖掘这些“意外” 的价值，激发学生的兴趣，给学生创造一个更为广阔的思维空间，让知识再创造的过程更加丰富和完善。
4.将知识转化为思想——— 提升知识的再创造
“思想指导着行动”。正确的思想往往使创造过程事半功倍。特别是数学思想作为现实世界中的空间形式和数量关系在头脑中经过思维活动加工所产生的结果，它不仅是数学思维的策略，具有极强的导向性，还是建立数学知识体系的基础，更是探究中解决具体问题的“向导”。如初学一元一次方程时，如果在探究过程中教师就及时向学生总结、渗透“解方程” 就是要把方程转化成“x = A” 的化归思想，那么到后来探究二元一次方程组和一元二次方程的解法时，化归思想就会指导学生的思维活动定向于目标x = A，这样不仅缩短了探究的时间，思索的难度，而且还给学生萌生各种各样的消元方法预留了空间。再者，数学思想的统摄性也让知识再创造的路径充满个性，如绝对值|a|的化简，学生既可以使用特殊到一般的思想来经历知识再创造的过程，也可以通过分类讨论的思想来获取结论，还可以借助数形结合的思想利用数轴直观地进行认知。
实现知识再创造，对教师而言，是还原数学本质学习的一种策略；但对学生而言，知识再创造则是培养学习能力，树立创新意识、萌发创新思维的基础。虽然不是所有的知识都能在课堂上实现再创造，但是只要能创设出合适的条件，教师就应该让学生在经历知识探索的过程中，付出与前人发现这些结论时大体相同的探索过程和智力代价，从而有效地实现用知识训练智力的价值，培养学生永久的创新意识、创新能力和创新精神。
参考文献：
[1]古金琼；如何使数学课堂教学具有高效性[J]；数学学习与研究；2011年08期
[2]彭国权；实施信息技术课高效课堂的策略探微[J]；中国信息技术教育；2011年12期