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函数是初等数学的重要内容之一。周期性是周期函数的重要性质之一。因此,掌握好函数的周期性是透彻理解教材和正确认识周期函数的关键。下面就周期的理解,周期的求法,周期的证明谈一下自己的观点和做法。
一、对周期的理解
1.定义。对于函数y=f(x),如果存在非0常数T,当x取定义域A内任何值时,f(x+T)=f(x)都成立,则称y=f(x)为周期函数,T叫y=f(x)的周期。如果在所有的周期中存在着一个最小的正数,就把它叫最小正周期。
理解1)f(x+T)=f(x)要使x取定义域中每一个值都成立。
2)周期T是f(x+T)=f(x)中“自变量x加上的非0常数”。
3)通常指的周期是最小正周期。
例1.sin(x+π)=sinx中,当x取0,π,2π,3π时等式都成立,π是否为sinx的周期?
解:π不是sinx的周期,根据定义,x取定义域A内任何值时,
f(x+T)=f(x)都成立…
一、对周期的理解
1.定义。对于函数y=f(x),如果存在非0常数T,当x取定义域A内任何值时,f(x+T)=f(x)都成立,则称y=f(x)为周期函数,T叫y=f(x)的周期。如果在所有的周期中存在着一个最小的正数,就把它叫最小正周期。
理解1)f(x+T)=f(x)要使x取定义域中每一个值都成立。
2)周期T是f(x+T)=f(x)中“自变量x加上的非0常数”。
3)通常指的周期是最小正周期。
例1.sin(x+π)=sinx中,当x取0,π,2π,3π时等式都成立,π是否为sinx的周期?
解:π不是sinx的周期,根据定义,x取定义域A内任何值时,
f(x+T)=f(x)都成立…