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摘要:15岁的人是年轻人,那30岁的人是否年轻?“年轻”是一个模糊的概念,对于这些概念教师将如何向学生讲授?在文中,作者将对模糊理论的教学内容进行较细致的介绍,并对这部分内容的教学方法进行探讨。
关键词:模糊理论;教学
引言
在日常生活中,人们的思维中有许多模糊的概念,如高、矮、胖、瘦等。在模糊理论中,对于“模糊”这个概念教师该如何向学生讲清、讲透呢?笔者认为,教师在讲解这些概念时可以使用大量生活实例先给学生勾画出一个大致的概念框架,再说明这些概念定义中的关键点,最后给出一个标准化的概念的定义。因为“模糊”是相对于“精确”而言的,人们常用的经验规则都是用模糊条件语句表达。例如,当我们拧开水阀往水桶里注水时,桶里没水或水较少时,应开大水阀;桶里水较多时,应将水阀关小些;当水桶里水快满时,则应把阀门关得很小;而水桶里水满时应迅速关掉水阀。其中,“较少”、“较多”、“小一些”、“很小”等,这些表示水位和控制阀门动作的概念都具有模糊性,即“模糊”没有明确的内涵和外延,只能用模糊集合来描述。
模糊理论的研究工具就是模糊数学,模糊数学并不是让数学变成模模糊糊的东西,而是用数学工具对模糊现象进行描述和分析。实现模糊控制需要先量化事实,实现方法就是建立模糊数学模型。在模糊数学模型建立前,需要向学生讲授相关基本术语,如:隶属度、隶属函数等。这些基本概念的讲解可以使用生活实例来说明,既能吸引学生的眼球,又能促使学生开动脑筋进行思考,还能活跃课堂气氛,何乐而不为?
一、概念讲解方法举例
下图为某射击比赛三位射手的成绩,哪位射手的射击水平更好些?评判的标准是什么?
学生们的回答通常并不令人满意,教师即可开始讲解模糊理论的相关概念了。模糊学认为,中与不中是相对的,取决于弹着点离靶心的距离,难以明确一个边界对中与不中进行精确的划分。因此,“模糊”是指客观事物彼此间的差异在中间过渡时界限不明确。如果把“肯定射中”用数字1 表示,“肯定不中”用数字0 表示,则射中的程度可用0 和1 之间的数值来反映这种中介过渡性。一般射击比赛会将目标从靶心开始分为十个等级表示击中目标的程度, 依次为10 环、9 环、……、1 环、跑靶为0 环,用弹着点在靶纸上所处环数作为射击的成绩。射中与射不中可以用弹着点对目标靶的隶属度表示,对应的隶属度分别为1 、0.9 、……、 0.1 、0 ,射手的总体水平E = 环数之和。因此,甲乙丙三位射手的总成绩分别为53 分、65 分和68 分, 射手丙的成绩最优,射手乙的成绩优于甲。
在模糊数学中,使用隶属函数来描述事物对模糊概念的从属程度。对于论域为15到35岁之间的人,模糊集D表示“年轻人”,则模糊集的隶属函数可定义为:
年轻(x)=f(x)=1.15x<25
11+(x-255)2,25 对于任意15到35岁之间的人都不同程度的属于“年轻人”的模糊集。相对来说,15岁的人年轻程度最大,依次递减,35岁的人年轻程度最小。即随着年龄的增长,属于“年轻人”模糊集的隶属度逐渐减小。
对于隶属度的确定方法,通常有三种:
(1)调查统计:通过市场调查、问卷调查等手段获取相关数据。
(2)主观感觉:根据社会规律或者社会经验总结。
(3)专家意见:听取相关领域专家的意见或建议。
二、用模糊数学模型解决生活或工作中的实际问题举例
人类生活离不开衣、食、住、行,学习了模糊数学,就可以通过建立模糊数学模型解决生活中的实际问题或者工作中的实际问题。比如服装店对出售服装产品畅销情况的对比,教师讲课情况的对比等问题均可以使用模糊数学模型来解决。下面作者根据自己实际授课经验以服装店各产品畅销情况对比为例介绍这部分内容的讲课方式和方法。
在主张提高学生实践能力的现代教育前提下,教师在讲解服装店各产品畅销情况对比问题时,可以充分发挥学生的主动性,让学生自己从社会实践中学习解决问题的方法和技能,而教师在此过程中只做一位领路人即可。具体做法是:让学生提前一到两周做一下市场调查和问卷调查,调查的内容主要有:某服装店的顾客通常都考虑哪些因素作为购买该服装的依据,这些因素在顾客购买该产品时所占的比重大约为多少等。做市场调查和问卷调查前将学生分成若干小组(学生也可自由组合),一般各组3至5人为宜。各小组内学生分工要明确,具体分工情况要以word文档形式进行说明,并记录调查过程、分析和总结情况。
1.调查结果分析和数据汇总
以某学生小组调查情况为例,该组学生经过对多家运动服装店的市场调查发现,顾客购买运动装主要考虑运动装的款式、质量和价格这三种因素作为购买运动装的依据,即购买因素集U={款式、质量、价格}。而对于这三种因素在顾客购买产品时所占比重分别为20%、50%和30%,即各元素隶属于重要的隶属度A=(0.2,0.5,0.3)。经过一周时间对购买运动装顾客的问卷调查发现,对于某品牌运动装的某种较畅销款式顾客的受欢迎程度集V={很欢迎、较欢迎、不太欢迎、不欢迎},具体情况如下:
(1)对于服装款式,受访顾客中有20%的人欢迎,70%较欢迎,10%不太欢迎。
(2)对于服装质量,受访顾客中有40%的人较欢迎,50%不太欢迎,10%不欢迎。
(3)对于服装价格,受访顾客中有20%的人欢迎,30%较欢迎,40%不太欢迎,10%不欢迎。
2.构造模糊数学模型进行评判
(1)根据某品牌运动装的某种较畅销款式顾客的受欢迎程度具体情况构造模糊评判矩阵如下:
R=0207010
0040501
02030401 (2)这类服装的评判模型是A○R,表示取小取大运算,计算过程如下:
B=A○R
=(0.2,0.5,0.3)○0207010
0040501
02030401
= (0.2,0.4,0.5,0.1)
(3)归一化处理:B=(0.17,0.34,0.40,0.09)
3.评判结论
根据最大隶属度原则,该服装在这群顾客中最可能的受欢迎程度为不太受欢迎。
三、留给学生思考问题的足够空间
牛顿、爱因斯坦等科学家的善于思考成就了他们的功绩,或许人才和庸才的差别就是人才多思考了一些问题。因此,在学习知识过后让学生学会总结知识和进一步思考是至关重要的,在此过程中教师起关键的引导作用。教师不仅要学习、研究如何启发学生的思考、想象能力,更要让学生学会自己提出新的问题、思考新的问题、解决新的问题,周而复始,学生的自学能力才能真正的培养出来。
对于三位射手的射击水平评价,模糊学的评价结果是否令人满意?如果不满意又该如何评价?教师可以让学生将学生最初的射击水平评价情况和模糊学方法得出的评价情况对比,也可以留给学生思考的空间和学习新知识的动力。学生经过分析得出:模糊学的评价结果只说明了三位射手的名次情况,并未体现三位射手水平相差情况。通常,人们更习惯于用自然语言值而不是精确数值来评价射手水平,而是用自然语言值评价射手水平的方法就是云模型,这样,新的概念顺理成章的引出来了。
结语
模糊控制最大的特点是既具有系统化的理论,又有着大量实际应用背景,应用领域也相当广泛。例如在家用电器设备中有模糊洗衣机、空调等;在工业控制领域中有水净化处理、发酵过程等的模糊控制;在专用系统和其它方面有地铁靠站停车、电梯的模糊控制等。学好模糊理论就等于掌握了模糊控制方法的一把金钥匙。(作者单位:陕西国际商贸学院信息与工程学院)
参考文献:
[1]党建武、王阳萍.《模糊控制技术》[M].中国铁道出版社出版.2007(08).
[2]石辛民.《模糊控制及其MATLAB仿真》[M].清华大学出版社出版.2010(07).
[2]席爱民.《模糊控制技术》[M].西安电子科技大学出版社出版.2008(06).
关键词:模糊理论;教学
引言
在日常生活中,人们的思维中有许多模糊的概念,如高、矮、胖、瘦等。在模糊理论中,对于“模糊”这个概念教师该如何向学生讲清、讲透呢?笔者认为,教师在讲解这些概念时可以使用大量生活实例先给学生勾画出一个大致的概念框架,再说明这些概念定义中的关键点,最后给出一个标准化的概念的定义。因为“模糊”是相对于“精确”而言的,人们常用的经验规则都是用模糊条件语句表达。例如,当我们拧开水阀往水桶里注水时,桶里没水或水较少时,应开大水阀;桶里水较多时,应将水阀关小些;当水桶里水快满时,则应把阀门关得很小;而水桶里水满时应迅速关掉水阀。其中,“较少”、“较多”、“小一些”、“很小”等,这些表示水位和控制阀门动作的概念都具有模糊性,即“模糊”没有明确的内涵和外延,只能用模糊集合来描述。
模糊理论的研究工具就是模糊数学,模糊数学并不是让数学变成模模糊糊的东西,而是用数学工具对模糊现象进行描述和分析。实现模糊控制需要先量化事实,实现方法就是建立模糊数学模型。在模糊数学模型建立前,需要向学生讲授相关基本术语,如:隶属度、隶属函数等。这些基本概念的讲解可以使用生活实例来说明,既能吸引学生的眼球,又能促使学生开动脑筋进行思考,还能活跃课堂气氛,何乐而不为?
一、概念讲解方法举例
下图为某射击比赛三位射手的成绩,哪位射手的射击水平更好些?评判的标准是什么?
学生们的回答通常并不令人满意,教师即可开始讲解模糊理论的相关概念了。模糊学认为,中与不中是相对的,取决于弹着点离靶心的距离,难以明确一个边界对中与不中进行精确的划分。因此,“模糊”是指客观事物彼此间的差异在中间过渡时界限不明确。如果把“肯定射中”用数字1 表示,“肯定不中”用数字0 表示,则射中的程度可用0 和1 之间的数值来反映这种中介过渡性。一般射击比赛会将目标从靶心开始分为十个等级表示击中目标的程度, 依次为10 环、9 环、……、1 环、跑靶为0 环,用弹着点在靶纸上所处环数作为射击的成绩。射中与射不中可以用弹着点对目标靶的隶属度表示,对应的隶属度分别为1 、0.9 、……、 0.1 、0 ,射手的总体水平E = 环数之和。因此,甲乙丙三位射手的总成绩分别为53 分、65 分和68 分, 射手丙的成绩最优,射手乙的成绩优于甲。
在模糊数学中,使用隶属函数来描述事物对模糊概念的从属程度。对于论域为15到35岁之间的人,模糊集D表示“年轻人”,则模糊集的隶属函数可定义为:
年轻(x)=f(x)=1.15x<25
11+(x-255)2,25
对于隶属度的确定方法,通常有三种:
(1)调查统计:通过市场调查、问卷调查等手段获取相关数据。
(2)主观感觉:根据社会规律或者社会经验总结。
(3)专家意见:听取相关领域专家的意见或建议。
二、用模糊数学模型解决生活或工作中的实际问题举例
人类生活离不开衣、食、住、行,学习了模糊数学,就可以通过建立模糊数学模型解决生活中的实际问题或者工作中的实际问题。比如服装店对出售服装产品畅销情况的对比,教师讲课情况的对比等问题均可以使用模糊数学模型来解决。下面作者根据自己实际授课经验以服装店各产品畅销情况对比为例介绍这部分内容的讲课方式和方法。
在主张提高学生实践能力的现代教育前提下,教师在讲解服装店各产品畅销情况对比问题时,可以充分发挥学生的主动性,让学生自己从社会实践中学习解决问题的方法和技能,而教师在此过程中只做一位领路人即可。具体做法是:让学生提前一到两周做一下市场调查和问卷调查,调查的内容主要有:某服装店的顾客通常都考虑哪些因素作为购买该服装的依据,这些因素在顾客购买该产品时所占的比重大约为多少等。做市场调查和问卷调查前将学生分成若干小组(学生也可自由组合),一般各组3至5人为宜。各小组内学生分工要明确,具体分工情况要以word文档形式进行说明,并记录调查过程、分析和总结情况。
1.调查结果分析和数据汇总
以某学生小组调查情况为例,该组学生经过对多家运动服装店的市场调查发现,顾客购买运动装主要考虑运动装的款式、质量和价格这三种因素作为购买运动装的依据,即购买因素集U={款式、质量、价格}。而对于这三种因素在顾客购买产品时所占比重分别为20%、50%和30%,即各元素隶属于重要的隶属度A=(0.2,0.5,0.3)。经过一周时间对购买运动装顾客的问卷调查发现,对于某品牌运动装的某种较畅销款式顾客的受欢迎程度集V={很欢迎、较欢迎、不太欢迎、不欢迎},具体情况如下:
(1)对于服装款式,受访顾客中有20%的人欢迎,70%较欢迎,10%不太欢迎。
(2)对于服装质量,受访顾客中有40%的人较欢迎,50%不太欢迎,10%不欢迎。
(3)对于服装价格,受访顾客中有20%的人欢迎,30%较欢迎,40%不太欢迎,10%不欢迎。
2.构造模糊数学模型进行评判
(1)根据某品牌运动装的某种较畅销款式顾客的受欢迎程度具体情况构造模糊评判矩阵如下:
R=0207010
0040501
02030401 (2)这类服装的评判模型是A○R,表示取小取大运算,计算过程如下:
B=A○R
=(0.2,0.5,0.3)○0207010
0040501
02030401
= (0.2,0.4,0.5,0.1)
(3)归一化处理:B=(0.17,0.34,0.40,0.09)
3.评判结论
根据最大隶属度原则,该服装在这群顾客中最可能的受欢迎程度为不太受欢迎。
三、留给学生思考问题的足够空间
牛顿、爱因斯坦等科学家的善于思考成就了他们的功绩,或许人才和庸才的差别就是人才多思考了一些问题。因此,在学习知识过后让学生学会总结知识和进一步思考是至关重要的,在此过程中教师起关键的引导作用。教师不仅要学习、研究如何启发学生的思考、想象能力,更要让学生学会自己提出新的问题、思考新的问题、解决新的问题,周而复始,学生的自学能力才能真正的培养出来。
对于三位射手的射击水平评价,模糊学的评价结果是否令人满意?如果不满意又该如何评价?教师可以让学生将学生最初的射击水平评价情况和模糊学方法得出的评价情况对比,也可以留给学生思考的空间和学习新知识的动力。学生经过分析得出:模糊学的评价结果只说明了三位射手的名次情况,并未体现三位射手水平相差情况。通常,人们更习惯于用自然语言值而不是精确数值来评价射手水平,而是用自然语言值评价射手水平的方法就是云模型,这样,新的概念顺理成章的引出来了。
结语
模糊控制最大的特点是既具有系统化的理论,又有着大量实际应用背景,应用领域也相当广泛。例如在家用电器设备中有模糊洗衣机、空调等;在工业控制领域中有水净化处理、发酵过程等的模糊控制;在专用系统和其它方面有地铁靠站停车、电梯的模糊控制等。学好模糊理论就等于掌握了模糊控制方法的一把金钥匙。(作者单位:陕西国际商贸学院信息与工程学院)
参考文献:
[1]党建武、王阳萍.《模糊控制技术》[M].中国铁道出版社出版.2007(08).
[2]石辛民.《模糊控制及其MATLAB仿真》[M].清华大学出版社出版.2010(07).
[2]席爱民.《模糊控制技术》[M].西安电子科技大学出版社出版.2008(06).