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【摘 要】圆锥曲线知识是高中数学学习中重要的内容，圆锥曲线定义不仅是圆锥曲线方程及其性质的基础，其也是高中数学问题解题中的理论依据。下面本研究就详细分析高中数学二问题解题中圆锥曲线定义的应用策略，以供参考。
【关键词】高中数学 解题 圆锥曲线定义 应用
引言
圆锥曲线应用的考察历来是高考中的重难点，在掌握圆锥曲线定义的基础上做到结合定义巧妙应用进而解题，有助于学生在考试过程中把握分数，还能够结合几何元素与轨迹等考查学生应用性思维和发散性思维，培养其举一反三的数学能力。
一、利用圆锥曲线定义求轨迹问题
圆锥曲线定义的应用是解题中常用的方法，也是求轨迹的典型方法。比如已知两个定圆O1和O2，它们的半径分别为a和b，且|O1O2|=c，动圆M与圆O1内切，又与圆O2外切，建立适当的坐标系，求动圆心M的轨迹方程，并说明轨迹是何种曲线。
这个题目的解决很明显可以利用圆锥曲线的定义来解决，解题过程也并不复杂，以O1O2的中点O为原点，O1O2所在直线为轴建立平面直角坐标系，从而得到O1与O2坐标。然后我们假设动圆的半径为r，由动圆M与圆O1内切、与圆O2内切得到|MO1|和 |MO2|值，最后利用其互相之间的关系来得到M点的轨迹，确定其以O1、O2为焦点，是双曲线的坐支（x<0），根据半径之间关系得到轨迹方程。
比如典型例题应用：F1、F2是椭圆 （a>b>0）的两焦点（见图1），P是椭圆上任一点， 从任一焦点引∠F1PF2的外角平分线的垂线，求分析垂足为Q的轨迹。
解：延长垂线F1Q交F2P的延长线于点A，
等腰三角形APF1中
∴|PF1|=|AP|从而|AF2|=|AP|+|PF2|=|PF1|+|PF2|=2a
∴|OQ|=1/2|AF2|=a
确定垂足为Q的轨迹为圆。这是圆锥曲线定义较为常见的考点应用题目。
二、利用定义和正余弦定理求焦点三角形
比如常见的求解焦点三角形面积问题。如下题：
已知双曲线（a>0，b>0），P为双曲线上任一点，∠F1PF2=θ， 求ΔF1PF2的面积。
这个题目的解答需要在结合定义分析的基础上熟知并巧用正余弦定理。利用面积公式和正余弦得到①和②，
SΔF1PF2=1/2|PF1|·|PF2|sinθ ①
（2c）2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|cosθ ②
结合圆锥曲线中双曲线定义得到|PF1|-|PF2|=2a即|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|=4a2 ③
通过②与③得到|PF1|·|PF2|=④
代入①得出三角形面积SΔF1PF2=b2=b2cot，从而完成题目的解答。
在焦点三角形题目解答中，还有一类常见题目，即求某点的坐标。比如下题：
已知A（，3）为一定点，F为双曲线的右焦点，M在双曲线右支上移动，当|AM|+|MF|最小时，求M点的坐标。
这种是常见的考察距离和最差值的问题，通常需要考虑三角形两边和与差同第三条边之间的关系，其中利用定义来转换数量关系来解题是常见手法，这在本题目中也较为典型。
解：
∵过M作MP准线于点P，则|MF|=|MP|
∴|AM|+|MF|=|AM|+|MP|≤|AP|。当A、M、P三点共线时，|AM|+|MF|最小。
我们以下面这道题为例，假设P（x，y）是椭圆 （a>b>0）上一点，F1、F2为椭圆的两焦点，求|PF1|·|PF2|的最大值和最小值。这道题可结合椭圆的第二定义得到|PF1|与|PF2|的表达式，根据0≤x2≤a2得到最大值与最小值。
三、利用圆锥曲线定义求最值问题
最值问题是高中数学中的重要内容之一，可分布在各个知识点、各个知识水平层面中，在圆锥曲线中也十分常见。圆锥曲线中的最值问题也是高中数学学习中的难点之一，学生初学时往往难以作答，即便一些基础较好的学生能够理解，在遇到类似问题时仍易出错。利用圆锥曲线定义解决曲线上点到焦点的有关最值问题，基本思想是化折线为直线。
由Q（2，2）可知此时P点坐标为（1，2），|PQ|+|PH|最小值为3。
四、总结
圆锥曲线是高中数学学习中的重要问题，也是历年来高考中的重难点。利用圆锥曲线定义解决数学题目可避繁就简，化难为易，提高解题效率，但技巧性较强，在教学过程中，应围绕圆锥曲线定义的核心展开教学，让学生能够理解并熟练掌握圆锥曲线定义，从而更好地将其应用到解题中，最终能够帮助学生进行高中数学学习，提高学习效果。
【参考文献】
[1]张秀英.浅谈圆锥曲线定义解题[J].中国科教创新导刊，2010（32）：46-47.
[2]蒲宏金.圆锥曲线中一类求最值的解题要领[J].湖南教育（下旬刊），2011（5）：89-90.
【关键词】高中数学 解题 圆锥曲线定义 应用
引言
圆锥曲线应用的考察历来是高考中的重难点，在掌握圆锥曲线定义的基础上做到结合定义巧妙应用进而解题，有助于学生在考试过程中把握分数，还能够结合几何元素与轨迹等考查学生应用性思维和发散性思维，培养其举一反三的数学能力。
一、利用圆锥曲线定义求轨迹问题
圆锥曲线定义的应用是解题中常用的方法，也是求轨迹的典型方法。比如已知两个定圆O1和O2，它们的半径分别为a和b，且|O1O2|=c，动圆M与圆O1内切，又与圆O2外切，建立适当的坐标系，求动圆心M的轨迹方程，并说明轨迹是何种曲线。
这个题目的解决很明显可以利用圆锥曲线的定义来解决，解题过程也并不复杂，以O1O2的中点O为原点，O1O2所在直线为轴建立平面直角坐标系，从而得到O1与O2坐标。然后我们假设动圆的半径为r，由动圆M与圆O1内切、与圆O2内切得到|MO1|和 |MO2|值，最后利用其互相之间的关系来得到M点的轨迹，确定其以O1、O2为焦点，是双曲线的坐支（x<0），根据半径之间关系得到轨迹方程。
比如典型例题应用：F1、F2是椭圆 （a>b>0）的两焦点（见图1），P是椭圆上任一点， 从任一焦点引∠F1PF2的外角平分线的垂线，求分析垂足为Q的轨迹。
解：延长垂线F1Q交F2P的延长线于点A，
等腰三角形APF1中
∴|PF1|=|AP|从而|AF2|=|AP|+|PF2|=|PF1|+|PF2|=2a
∴|OQ|=1/2|AF2|=a
确定垂足为Q的轨迹为圆。这是圆锥曲线定义较为常见的考点应用题目。
二、利用定义和正余弦定理求焦点三角形
比如常见的求解焦点三角形面积问题。如下题：
已知双曲线（a>0，b>0），P为双曲线上任一点，∠F1PF2=θ， 求ΔF1PF2的面积。
这个题目的解答需要在结合定义分析的基础上熟知并巧用正余弦定理。利用面积公式和正余弦得到①和②，
SΔF1PF2=1/2|PF1|·|PF2|sinθ ①
（2c）2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|cosθ ②
结合圆锥曲线中双曲线定义得到|PF1|-|PF2|=2a即|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|=4a2 ③
通过②与③得到|PF1|·|PF2|=④
代入①得出三角形面积SΔF1PF2=b2=b2cot，从而完成题目的解答。
在焦点三角形题目解答中，还有一类常见题目，即求某点的坐标。比如下题：
已知A（，3）为一定点，F为双曲线的右焦点，M在双曲线右支上移动，当|AM|+|MF|最小时，求M点的坐标。
这种是常见的考察距离和最差值的问题，通常需要考虑三角形两边和与差同第三条边之间的关系，其中利用定义来转换数量关系来解题是常见手法，这在本题目中也较为典型。
解：
∵过M作MP准线于点P，则|MF|=|MP|
∴|AM|+|MF|=|AM|+|MP|≤|AP|。当A、M、P三点共线时，|AM|+|MF|最小。
我们以下面这道题为例，假设P（x，y）是椭圆 （a>b>0）上一点，F1、F2为椭圆的两焦点，求|PF1|·|PF2|的最大值和最小值。这道题可结合椭圆的第二定义得到|PF1|与|PF2|的表达式，根据0≤x2≤a2得到最大值与最小值。
三、利用圆锥曲线定义求最值问题
最值问题是高中数学中的重要内容之一，可分布在各个知识点、各个知识水平层面中，在圆锥曲线中也十分常见。圆锥曲线中的最值问题也是高中数学学习中的难点之一，学生初学时往往难以作答，即便一些基础较好的学生能够理解，在遇到类似问题时仍易出错。利用圆锥曲线定义解决曲线上点到焦点的有关最值问题，基本思想是化折线为直线。
由Q（2，2）可知此时P点坐标为（1，2），|PQ|+|PH|最小值为3。
四、总结
圆锥曲线是高中数学学习中的重要问题，也是历年来高考中的重难点。利用圆锥曲线定义解决数学题目可避繁就简，化难为易，提高解题效率，但技巧性较强，在教学过程中，应围绕圆锥曲线定义的核心展开教学，让学生能够理解并熟练掌握圆锥曲线定义，从而更好地将其应用到解题中，最终能够帮助学生进行高中数学学习，提高学习效果。
【参考文献】
[1]张秀英.浅谈圆锥曲线定义解题[J].中国科教创新导刊，2010（32）：46-47.
[2]蒲宏金.圆锥曲线中一类求最值的解题要领[J].湖南教育（下旬刊），2011（5）：89-90.