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摘要 关于高职数学课程改革，目前很多文献论述高职数学教学要与专业知识相融合的必要性，但都没提出一个具体融合的可操作性的实践方案。本论文以自动化控制类专业为例，论述高职数学课程改革与实践体系，包括：教学内容选择、数学知识与专业知识具体融合的实践体系、数学与专业知识具体融合的合适教学法：案例驱动教学法、高职数学与专业知识具体融合课程改革的教学效果及必要性分析。
关键词 高职数学 数学与专业知识融合 案例驱动教学法
中图分类号：G712 文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2016.07.017
高职高等数学的改革一直在进行，最初的高职高等数学纯粹就是本科高等数学的压缩版，偏重理论推导及运算；第二阶段的高职高等数学改革在教学内容选择上有考虑专业需要，重新整合传统高等数学内容，一般叫模块化教学；目前为第三阶段，要求高职高等数学内容与专业中具体应用案例一体化、数学与专业具体融合，这只在初步阶段，改革方向符合《高教（16）号文件》精神，有大量相关理论说明这种融合的必要性，但缺乏具体融合实践体系。
本文作者根据多年从事自动化类专业的数学教学经验及锐意改革的精神，对自动化类专业的数学课程在教学内容选择、与专业知识具体融合上进行深入改革，以院级课题形式研究、制定自动化类专业数学课程标准并应用于教学。本文论述高职自动化类专业数学教学内容选择、与专业知识的具体融合实践体系及教学方法的合理选择，属于创新课程改革，本文还对这种创新课程改革被接受情况进行调查及分析，调查对象包括数学教师、电气自动化专业教师及学生，分析这种课程改革的教学效果及论证必要性。
1教学内容选择
基于学院人才培养质量的要求、专业课程学习的需要、学生可持续发展的保证，根据数学知识连贯性，同时考虑中学最新高考大纲情况选择教学内容。因为高职学时有限，不专门开设工程数学，一般意义下的高等数学并不能适应专业教学的要求，从自动化类专业老师的角度理解，高职的数学就是对普通意义下的高等数学、工程数学及线性代数等课程的整合。
本文作者通过对专业课程调研的途径选择数学课程教学内容，调研方式主要包括：对专业教师咨询、抽样问卷调查、座谈会等，重点方式是找到相应专业理论书，梳理出专业课程中与数学相关联部分，挖掘出对数学知识的隐性、显性需求，整理出数学理论知识模块及专业应用案例相结合的课程体系，经过专业教师审核、改进，然后应用于教学。本文面向电气自动化控制类专业，在专业理论课程中，对数学显性需求最大而且是专业核心课程的是“自动控制系统原理及仿真”，学生如果没有微分方程及拉普拉斯变换的数学基础根本无法学习，其它对数学需求较大的课程有“机电系统”、“电子电力技术”、“电路分析基础”、“变频器技术”、“传感器与检测技术”。经过调研及应用于教学的内容模块如表1所示。其中函数、极限与连续性、导数与微分、积分及应用部分主要偏重思维品质、可持续发展的培养、适当融入专业知识进行教学，微分方程、拉普拉斯变换、级数和傅立叶变换、线性代数初步的教学完全与专业知识融合。
2教学内容与专业知识具体融合实践体系
高职数学教学既不同于普通本科高等教育的数学课程，也有别于中等职业学校的数学教育，除了教学内容上有所不同，其特点主要体现在与专业具体融合上，与普通高等教育比较，融合面更广，与中等职业教育比较，融合面更深。基于专业课程需要、数学教育规律、学生可持续发展要求，把数学知识与专业知识具体融合的基本实践过程如图1所示。
在教学内容调研过程中，梳理出专业课程体系中数学应用的显性素材及案例，关联到每个数学知识点上。本文针对电气自动化控制类专业，整理出相关具体案例并应用于教学，在实践中证明能提高学生学习兴趣、提高学生数学知识的应用能力、提高教学质量。
电气自动化控制类专业数学教学内容与专业知识具体融合实践教学体系如表1所示。
3高职数学与专业知识融合的教学方法合理选择
在教学过程中，遵循数学教育规律、按数学知识连贯性的主线，充分融合专业课程中的案例进行教学，为充分调动学生学习积极性及耐性，要选择合理的教学方法。数学知识与专业知识充分融合的最合适的教学方法是案例驱动教学法。教学方法设计思路流程如图2所示。案例驱动教学法过程是：案例引入-理论教学-解决案例问题-引导学生独立解决专业中相应案例。
下面以拉氏变换的微分性质及应用为例说明案例驱动教学法。
（1）案例引入。
传递函数概念是经典控制理论中用得最多的一种动态数学模型，它描述控制系统的输入——输出特性，是自动控制理论里非常重要的概念。自动控制中经典环节：比例环节、惯性环节、振荡环节、微分环节、积分环节、时滞环节传递函数怎么计算？
已知系统微分方程为：
c（t）符合零初始条件，输入量r（t）=δ（t），求系统的输出量c（t），怎么求？（激发学生学习兴趣、动机）
（2）介绍拉氏变换的线性性质、微分性质、特别是在零初始状态下的微分性质，即：在零初始状态下，原函数导数的拉氏变换等于用象函数乘以S，求导几次，就乘以几个S。
（4）案例分析：求下面三个典型环节的传递函数：比例环节、惯性环节、振荡环节。
（5）介绍应用拉氏变换微分性质解微分方程步骤：设函数为y=y（t），在方程两边取拉氏变换→解出y（S）=F（S）→对Y（S）=F（S）两边取拉氏逆变换→得y（t）。
（6）案例分析：（1.2的分析）
（7）课堂练习：用拉氏变换法解电容充电过渡过程微分方程：
其初始条件为uc（0+）=0（就是零初始状态）（8）课后作业：
②前面学习微分方程建立时建立过RLC网络中输出电压随输入电压变化的数学模型： 求这个模型的传递函数。
利用案例驱动教学法，把数学知识与专业知识充分融合，实践证明能提高学生学习兴趣及数学知识的应用能力，达到理想的教学效果。
4高职数学与专业知识具体融合课程改革的教学效果及必要性分析
（1）对43人的调查，包括数学教师、电气专业理论教师。
问题及分析：①是否认同不同类专业教学内容不同？（分类模块化教学）全部被调查者100%认同；②是否认同以专业中应用案例作为数学教学例题（即数学知识点与专业知识具体融合教学）？14名电气专业老师100%认同；29名数学老师41.8%认同，50.2%不认同，8%认为不一定。
（2）对29位数学教师的调查。
问题及分析：①是否主动了解所教专业的核心理论课程？27.6%主动了解，72.4%不主动了解；②是否主动学习专业中相应的数学知识？20.7%学习，79.3%不学；⑨不主动学习专业中数学知识原因（79.3%不学的调查者答）：A：数学是培养思维及打基础的，不需要学。100%认同这点；B：没时间、学不懂。57.7%认同；42.3%认为不一定。
（3）有关高职数学与专业知识具体融合课程改革，对3 15名学生调查。
（4）结果分析及建议。
对于课程改革。因为高职数学老师都是毕业于本科院校，接受的是系统、严谨的理论教学，现在作为老师，自然认为数学知识系统性、逻辑性、严谨性一环不可少，数学仅仅是培养学生思维的，如上面调查结果，50.2%被调查数学教师认为不需要与专业融合，在调查过程中发现这部分教师年龄偏大，不容易接受新知识、新方法，觉得专业知识很难，看不懂，而且担心融合专业知识脱离了数学。实质上高职专业教材对本科以上的数学老师并不是难题，数学教师要有勇于改革的精神，找到所教专业学生的专业理论教材，挖掘出数学应用案例，与相关数学知识点关联，组成连贯的数学课程体系应用于教学，如果脱离学生及专业课程教学的需要，数学课程在高职中的地位只会越来越低，与时俱进、因材施教的改革是必要的。因为高职生源基础差，学时有限，如果还是停留在本科压缩版上，没有突出高职教育是培养高素质高技术应用型人才的目标及特点，高职学生与本科及中职学生应当有所区别，让高职生在有限时间内拥有“自信的优点”，与专业知识的融合上比本科学生更宽广、比中职学生更深入，突出高职生有超出本科生的数学应用能力是数学改革方向，这也是符合教育部关于“高职教育丰富高教体系结构，形成高职教育体系框架”的要求，由调查可知，从专业老师及学生需要的角度考虑，数学课程教学与专业知识的融合是必要的。
关键词 高职数学 数学与专业知识融合 案例驱动教学法
中图分类号：G712 文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2016.07.017
高职高等数学的改革一直在进行，最初的高职高等数学纯粹就是本科高等数学的压缩版，偏重理论推导及运算；第二阶段的高职高等数学改革在教学内容选择上有考虑专业需要，重新整合传统高等数学内容，一般叫模块化教学；目前为第三阶段，要求高职高等数学内容与专业中具体应用案例一体化、数学与专业具体融合，这只在初步阶段，改革方向符合《高教（16）号文件》精神，有大量相关理论说明这种融合的必要性，但缺乏具体融合实践体系。
本文作者根据多年从事自动化类专业的数学教学经验及锐意改革的精神，对自动化类专业的数学课程在教学内容选择、与专业知识具体融合上进行深入改革，以院级课题形式研究、制定自动化类专业数学课程标准并应用于教学。本文论述高职自动化类专业数学教学内容选择、与专业知识的具体融合实践体系及教学方法的合理选择，属于创新课程改革，本文还对这种创新课程改革被接受情况进行调查及分析，调查对象包括数学教师、电气自动化专业教师及学生，分析这种课程改革的教学效果及论证必要性。
1教学内容选择
基于学院人才培养质量的要求、专业课程学习的需要、学生可持续发展的保证，根据数学知识连贯性，同时考虑中学最新高考大纲情况选择教学内容。因为高职学时有限，不专门开设工程数学，一般意义下的高等数学并不能适应专业教学的要求，从自动化类专业老师的角度理解，高职的数学就是对普通意义下的高等数学、工程数学及线性代数等课程的整合。
本文作者通过对专业课程调研的途径选择数学课程教学内容，调研方式主要包括：对专业教师咨询、抽样问卷调查、座谈会等，重点方式是找到相应专业理论书，梳理出专业课程中与数学相关联部分，挖掘出对数学知识的隐性、显性需求，整理出数学理论知识模块及专业应用案例相结合的课程体系，经过专业教师审核、改进，然后应用于教学。本文面向电气自动化控制类专业，在专业理论课程中，对数学显性需求最大而且是专业核心课程的是“自动控制系统原理及仿真”，学生如果没有微分方程及拉普拉斯变换的数学基础根本无法学习，其它对数学需求较大的课程有“机电系统”、“电子电力技术”、“电路分析基础”、“变频器技术”、“传感器与检测技术”。经过调研及应用于教学的内容模块如表1所示。其中函数、极限与连续性、导数与微分、积分及应用部分主要偏重思维品质、可持续发展的培养、适当融入专业知识进行教学，微分方程、拉普拉斯变换、级数和傅立叶变换、线性代数初步的教学完全与专业知识融合。
2教学内容与专业知识具体融合实践体系
高职数学教学既不同于普通本科高等教育的数学课程，也有别于中等职业学校的数学教育，除了教学内容上有所不同，其特点主要体现在与专业具体融合上，与普通高等教育比较，融合面更广，与中等职业教育比较，融合面更深。基于专业课程需要、数学教育规律、学生可持续发展要求，把数学知识与专业知识具体融合的基本实践过程如图1所示。
在教学内容调研过程中，梳理出专业课程体系中数学应用的显性素材及案例，关联到每个数学知识点上。本文针对电气自动化控制类专业，整理出相关具体案例并应用于教学，在实践中证明能提高学生学习兴趣、提高学生数学知识的应用能力、提高教学质量。
电气自动化控制类专业数学教学内容与专业知识具体融合实践教学体系如表1所示。
3高职数学与专业知识融合的教学方法合理选择
在教学过程中，遵循数学教育规律、按数学知识连贯性的主线，充分融合专业课程中的案例进行教学，为充分调动学生学习积极性及耐性，要选择合理的教学方法。数学知识与专业知识充分融合的最合适的教学方法是案例驱动教学法。教学方法设计思路流程如图2所示。案例驱动教学法过程是：案例引入-理论教学-解决案例问题-引导学生独立解决专业中相应案例。
下面以拉氏变换的微分性质及应用为例说明案例驱动教学法。
（1）案例引入。
传递函数概念是经典控制理论中用得最多的一种动态数学模型，它描述控制系统的输入——输出特性，是自动控制理论里非常重要的概念。自动控制中经典环节：比例环节、惯性环节、振荡环节、微分环节、积分环节、时滞环节传递函数怎么计算？
已知系统微分方程为：
c（t）符合零初始条件，输入量r（t）=δ（t），求系统的输出量c（t），怎么求？（激发学生学习兴趣、动机）
（2）介绍拉氏变换的线性性质、微分性质、特别是在零初始状态下的微分性质，即：在零初始状态下，原函数导数的拉氏变换等于用象函数乘以S，求导几次，就乘以几个S。
（4）案例分析：求下面三个典型环节的传递函数：比例环节、惯性环节、振荡环节。
（5）介绍应用拉氏变换微分性质解微分方程步骤：设函数为y=y（t），在方程两边取拉氏变换→解出y（S）=F（S）→对Y（S）=F（S）两边取拉氏逆变换→得y（t）。
（6）案例分析：（1.2的分析）
（7）课堂练习：用拉氏变换法解电容充电过渡过程微分方程：
其初始条件为uc（0+）=0（就是零初始状态）（8）课后作业：
②前面学习微分方程建立时建立过RLC网络中输出电压随输入电压变化的数学模型： 求这个模型的传递函数。
利用案例驱动教学法，把数学知识与专业知识充分融合，实践证明能提高学生学习兴趣及数学知识的应用能力，达到理想的教学效果。
4高职数学与专业知识具体融合课程改革的教学效果及必要性分析
（1）对43人的调查，包括数学教师、电气专业理论教师。
问题及分析：①是否认同不同类专业教学内容不同？（分类模块化教学）全部被调查者100%认同；②是否认同以专业中应用案例作为数学教学例题（即数学知识点与专业知识具体融合教学）？14名电气专业老师100%认同；29名数学老师41.8%认同，50.2%不认同，8%认为不一定。
（2）对29位数学教师的调查。
问题及分析：①是否主动了解所教专业的核心理论课程？27.6%主动了解，72.4%不主动了解；②是否主动学习专业中相应的数学知识？20.7%学习，79.3%不学；⑨不主动学习专业中数学知识原因（79.3%不学的调查者答）：A：数学是培养思维及打基础的，不需要学。100%认同这点；B：没时间、学不懂。57.7%认同；42.3%认为不一定。
（3）有关高职数学与专业知识具体融合课程改革，对3 15名学生调查。
（4）结果分析及建议。
对于课程改革。因为高职数学老师都是毕业于本科院校，接受的是系统、严谨的理论教学，现在作为老师，自然认为数学知识系统性、逻辑性、严谨性一环不可少，数学仅仅是培养学生思维的，如上面调查结果，50.2%被调查数学教师认为不需要与专业融合，在调查过程中发现这部分教师年龄偏大，不容易接受新知识、新方法，觉得专业知识很难，看不懂，而且担心融合专业知识脱离了数学。实质上高职专业教材对本科以上的数学老师并不是难题，数学教师要有勇于改革的精神，找到所教专业学生的专业理论教材，挖掘出数学应用案例，与相关数学知识点关联，组成连贯的数学课程体系应用于教学，如果脱离学生及专业课程教学的需要，数学课程在高职中的地位只会越来越低，与时俱进、因材施教的改革是必要的。因为高职生源基础差，学时有限，如果还是停留在本科压缩版上，没有突出高职教育是培养高素质高技术应用型人才的目标及特点，高职学生与本科及中职学生应当有所区别，让高职生在有限时间内拥有“自信的优点”，与专业知识的融合上比本科学生更宽广、比中职学生更深入，突出高职生有超出本科生的数学应用能力是数学改革方向，这也是符合教育部关于“高职教育丰富高教体系结构，形成高职教育体系框架”的要求，由调查可知，从专业老师及学生需要的角度考虑，数学课程教学与专业知识的融合是必要的。