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利用锥上的不动点指数理论和Lebesgue控制收敛定理研究高阶奇异共轭边值问题（-1）^n-kx^（n）（t）=f（t,x（t））,0〈t〈1；x^（i）（0）=0，i=0，1，…，k-1；x^（j）（1）=0，j=0，1，…，n-k-1的正解存在性．其中，n≥2，1≤k≤n-1，f：（0，1）×（0，＋∞）→R为连续的，f可取负值且可没有下界，并且允许在t=0，t=1，x=0处为奇异的．