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【关键词】 中学数学 概念教学 途径
[文献编码] doi:10.3969/j.issn.0450-
9889(B).2010.12.026
数学概念教学是中学数学教学的重要组成部分。“数学根本上是玩概念的，不是玩技巧的，技巧不足道也！”因此，我们必须重视概念教学，特别在核心概念的教学上要做到不遗余力。然而，在当前的中学数学教学中存在着不重视概念教学的现象，如“一个概念，几项注意”的讲解模式，“轻理解，重应用”的教学理念等，这个问题必须引起我们的重视。
一、创设问题情境，激发学习兴趣
数学概念教学，必须以具体的学习任务为载体。但教学是一种特殊的情知相伴的过程，对于同样的学习任务，不同的表述方式和不同的背景选取所产生的教学效果是不一样的。数学概念的抽象性，决定了学生理解的曲折性和渐进性。为了便于学生更好地理解概念，例子的选择至关重要。创设适当的问题情境，能激发学生的好奇心，使学生产生积极的学习心态，能引导学生进行自主探索，产生明显的效果。
问题情境的创设应该和需要研究的数学概念具有一致性，并且能激发学生求知和探索的欲望。很多现实生活情境中蕴涵着大量的数学学习对象，对它们的适当选择，有利于激发学生的学习兴趣。因此，现实性、趣味性、一致性应该是数学问题情境创设的一般原则。例如在“直线与平面垂直的判定”的教学中，我们可以教室里日光灯的吊线与天花板的关系、房子的柱子与地面的关系、旗杆与地面的关系创设问题情境，引入问题，激发兴趣。
创设问题情境，一方面要注意对教科书中的情境的创造性运用，使静态的教科书内容动起来。在教科书中，编者已经创设了许多问题情境，但是众口难调，一种固定的情境很难适合各地不同的学习者。教师要在认真分析教材原有情境价值的基础上，根据学生的认知能力及实际情况，创设更适合学生的教学情境，从而取得更好的教学效果。另一方面要注意挖掘生活，适当地“去生活化”，促使数学概念自然生成。其实，数学问题就是生活问题，数学模型在实际生活中随处可见，把数学概念与生活联系起来，可以使严谨的理论问题“生动”起来。例如立体几何的概念，用实际模型引入，让学生搜集五花八门的包装盒，研究其中的线线关系、面面关系，或让学生动手做一些模型，就会使抽象的概念直观化、简单化。
二、 利用例题习题，加深认识概念
课本上的例题、习题是精挑细选出来的，其中包含许多理解、运用概念的内容。在讲解课本例题、习题时，教师应该关注如何帮助学生熟练掌握概念，通过例题、习题的讲解让学生领悟概念。这是一个渐进的过程，切忌盲目加快、急于拔高。在分析问题的时候，我们先要引导学生进行解题前的反思，这个例题涉及了什么知识点，这个知识点中有哪些概念，可以解决什么问题，在解题时要注意些什么问题等。题前的反思，可以加强概念学习和解题的预见性，使学生对问题有一个总体的把握，从而能有的放矢地运用概念解题。在解题过程中，教师要时刻关注学生解题不规范和不完整，数学语言表述缺乏逻辑性和条理性的问题，以体现数学概念的“精致性”，让学生认识到在概念学习中 “细节决定成败”。
在教学过程中，有的教师只重视问题的解决而忽视问题的发现。其实，发现问题和解决问题同样重要，发现问题的过程，同样能帮助学生理解、掌握概念，因为发现问题的过程能拓展学生的思维，使学生能从多个角度去认识概念。为了更好地让学生通过发现问题来认识概念，我们可以从多个方面进行引导。一是组织学生对已有结论进行对比分析，把问题的公共属性概括出来，从而揭示知识间的内在联系。二是鼓励学生进行大胆的猜想、合理的推理，拓宽他们研究问题的渠道。三是引导学生将数学问题进行变形或深化推广，发展发散思维。四是探究概念的由来、形成和发展。
三、 构建知识网络，交叉融合概念
学生在概念学习中，学到的概念往往是分割的、孤立的，不能很好地用来解决问题。因此在数学概念的教学中，要注意揭示数学概念间的有机联系及数学知识的完整性，按照知识结构的整体性进行教学，把大量的数学概念，包括定理、公式等进行加工，形成层次分明的数学知识网络，让学生在概念的系统中学习概念，使学生在解决问题时，一看问题便知道涉及什么概念，用什么知识去解决问题，怎么解决。
构建知识网络，将概念进行交叉融合时，要把联系紧密的知识集中起来以板块的形式来呈现和消化。例如在学习三角函数时，就需要对有关知识进行组织加工，使这些零碎的知识易于记忆和应用，这样学生对各相关概念的认知就能从整体上得到优化。
四、 结合概念教学，渗透思想方法
数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，对数学思想方法的理解和领悟要与对数学知识的理解和掌握同步进行。数学思想方法的形成需要长时间的积累和训练，它渗透在对每一个概念的理解和掌握的过程中。在概念教学中，适当训练，反复强调，学生才会铭记于心，形成良好的思维，在解决问题中体会各种数学思想方法。
如函数与方程的思想。函数与方程是两个不同的概念，它们之间有许多密切的联系，许多有关方程的问题可以用函数的方法解决，许多函数问题也可以用方程的方法解决。函数与方程的思想是中学数学的基本思想。在概念教学中，可结合例题从两个方面培养学生的函数和方程思想。一是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图像和性质分析问题，转化问题，从而使问题得以解决。二是分析数学问题中变量间的等量关系，培养学生利用方程或方程组的观点观察处理问题。
需要强调的是，建立数学概念的目的最终是为了解决从实际中抽象出来的数学问题，所以概念教学总是和解决问题联系在一起的。在解决问题中形成概念，在解决问题中运用概念，在解决问题中掌握概念，在解决问题中深化发展概念。
（责编王学军）
[文献编码] doi:10.3969/j.issn.0450-
9889(B).2010.12.026
数学概念教学是中学数学教学的重要组成部分。“数学根本上是玩概念的，不是玩技巧的，技巧不足道也！”因此，我们必须重视概念教学，特别在核心概念的教学上要做到不遗余力。然而，在当前的中学数学教学中存在着不重视概念教学的现象，如“一个概念，几项注意”的讲解模式，“轻理解，重应用”的教学理念等，这个问题必须引起我们的重视。
一、创设问题情境，激发学习兴趣
数学概念教学，必须以具体的学习任务为载体。但教学是一种特殊的情知相伴的过程，对于同样的学习任务，不同的表述方式和不同的背景选取所产生的教学效果是不一样的。数学概念的抽象性，决定了学生理解的曲折性和渐进性。为了便于学生更好地理解概念，例子的选择至关重要。创设适当的问题情境，能激发学生的好奇心，使学生产生积极的学习心态，能引导学生进行自主探索，产生明显的效果。
问题情境的创设应该和需要研究的数学概念具有一致性，并且能激发学生求知和探索的欲望。很多现实生活情境中蕴涵着大量的数学学习对象，对它们的适当选择，有利于激发学生的学习兴趣。因此，现实性、趣味性、一致性应该是数学问题情境创设的一般原则。例如在“直线与平面垂直的判定”的教学中，我们可以教室里日光灯的吊线与天花板的关系、房子的柱子与地面的关系、旗杆与地面的关系创设问题情境，引入问题，激发兴趣。
创设问题情境，一方面要注意对教科书中的情境的创造性运用，使静态的教科书内容动起来。在教科书中，编者已经创设了许多问题情境，但是众口难调，一种固定的情境很难适合各地不同的学习者。教师要在认真分析教材原有情境价值的基础上，根据学生的认知能力及实际情况，创设更适合学生的教学情境，从而取得更好的教学效果。另一方面要注意挖掘生活，适当地“去生活化”，促使数学概念自然生成。其实，数学问题就是生活问题，数学模型在实际生活中随处可见，把数学概念与生活联系起来，可以使严谨的理论问题“生动”起来。例如立体几何的概念，用实际模型引入，让学生搜集五花八门的包装盒，研究其中的线线关系、面面关系，或让学生动手做一些模型，就会使抽象的概念直观化、简单化。
二、 利用例题习题，加深认识概念
课本上的例题、习题是精挑细选出来的，其中包含许多理解、运用概念的内容。在讲解课本例题、习题时，教师应该关注如何帮助学生熟练掌握概念，通过例题、习题的讲解让学生领悟概念。这是一个渐进的过程，切忌盲目加快、急于拔高。在分析问题的时候，我们先要引导学生进行解题前的反思，这个例题涉及了什么知识点，这个知识点中有哪些概念，可以解决什么问题，在解题时要注意些什么问题等。题前的反思，可以加强概念学习和解题的预见性，使学生对问题有一个总体的把握，从而能有的放矢地运用概念解题。在解题过程中，教师要时刻关注学生解题不规范和不完整，数学语言表述缺乏逻辑性和条理性的问题，以体现数学概念的“精致性”，让学生认识到在概念学习中 “细节决定成败”。
在教学过程中，有的教师只重视问题的解决而忽视问题的发现。其实，发现问题和解决问题同样重要，发现问题的过程，同样能帮助学生理解、掌握概念，因为发现问题的过程能拓展学生的思维，使学生能从多个角度去认识概念。为了更好地让学生通过发现问题来认识概念，我们可以从多个方面进行引导。一是组织学生对已有结论进行对比分析，把问题的公共属性概括出来，从而揭示知识间的内在联系。二是鼓励学生进行大胆的猜想、合理的推理，拓宽他们研究问题的渠道。三是引导学生将数学问题进行变形或深化推广，发展发散思维。四是探究概念的由来、形成和发展。
三、 构建知识网络，交叉融合概念
学生在概念学习中，学到的概念往往是分割的、孤立的，不能很好地用来解决问题。因此在数学概念的教学中，要注意揭示数学概念间的有机联系及数学知识的完整性，按照知识结构的整体性进行教学，把大量的数学概念，包括定理、公式等进行加工，形成层次分明的数学知识网络，让学生在概念的系统中学习概念，使学生在解决问题时，一看问题便知道涉及什么概念，用什么知识去解决问题，怎么解决。
构建知识网络，将概念进行交叉融合时，要把联系紧密的知识集中起来以板块的形式来呈现和消化。例如在学习三角函数时，就需要对有关知识进行组织加工，使这些零碎的知识易于记忆和应用，这样学生对各相关概念的认知就能从整体上得到优化。
四、 结合概念教学，渗透思想方法
数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，对数学思想方法的理解和领悟要与对数学知识的理解和掌握同步进行。数学思想方法的形成需要长时间的积累和训练，它渗透在对每一个概念的理解和掌握的过程中。在概念教学中，适当训练，反复强调，学生才会铭记于心，形成良好的思维，在解决问题中体会各种数学思想方法。
如函数与方程的思想。函数与方程是两个不同的概念，它们之间有许多密切的联系，许多有关方程的问题可以用函数的方法解决，许多函数问题也可以用方程的方法解决。函数与方程的思想是中学数学的基本思想。在概念教学中，可结合例题从两个方面培养学生的函数和方程思想。一是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图像和性质分析问题，转化问题，从而使问题得以解决。二是分析数学问题中变量间的等量关系，培养学生利用方程或方程组的观点观察处理问题。
需要强调的是，建立数学概念的目的最终是为了解决从实际中抽象出来的数学问题，所以概念教学总是和解决问题联系在一起的。在解决问题中形成概念，在解决问题中运用概念，在解决问题中掌握概念，在解决问题中深化发展概念。
（责编王学军）