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世界上的一切事物都是在运动变化的，而变化中又蕴含着不变的因素。数学教学中也充满着许多数与数、形与形、数与形之间的变与不变的现象，而且呈现出一定的规律。在变化中寻找不变的量是数学的一个重要思想方法，它广泛存在于小学数学之中。在教学中运用几何画板的动态演示课件，可以更好的呈现数学知识中的变与不变，渗透“变与不变”的思想方法，提高学生的思维品质和数学素养。
一、在变与不变中认识运动特征
在图形运动的教学中运用几何画板，可以通过直观形象的演示运动的过程，学生通过观察运动中的变与不变，能够更好地理解图形运动的本质特征。
如在学习平移时，可以这样演示：蝴蝶先向右平移4格，再向下平移3格，再向右平移5格。每一次平移后显示蝴蝶的运动轨迹和平移后的形状，使学生能够清晰地看到无论物体怎样平移，改变的只是运动的方向，而物体本身的形状和大小不变，从而更深刻地理解平移运动的本质。
又如在学生初步认识了“角”之后，老师们通常都会设计“判断哪些图形是角”的练习，这时可以巧妙地设计两个大小相同但开口方向不同的角让学生进行判断，再利用几何画板将其中一个角进行旋转和平移，使两个角重合。使学生明确：虽然开口的方向不同，但它们都具备角的特征，所以都是角。从而进一步巩固角的特点。让学生懂得只要这个图形符合角的特点，无论它的位置怎样变化，它仍然是个角，初步渗透变与不变的规律。
二、在变与不变中理解概念本质
数学概念是构成数学知识的基础，正确理解数学概念是掌握数学知识的前提，但数学概念十分抽象。因此在教学中要抓住“变与不变”的关系，引导学生在比较辨析中理解概念本质。几何画板的演示是动态的，学生可以清楚地看到变化的过程，在变中找不变，更好地寻找规律、理解概念、归纳性质。
例如：“梯形的面积”这一内容，利用几何画板动态演示，在高不变的情况下，改变梯形的上底和下底长度，将原梯形转化为面积相等的长方形、平行四边形、三角形等，让学生清楚地看到梯形上底和下底发生了变化，但面积没有改变。通过观察、计算、比较，自主发现梯形面积的计算方法，学生理解的更透彻，掌握的也更牢固。练习时也可以设计改变梯形上底下底但面积不变的动态课件，让学生理解上下底的和不变，高也不变的前提下，梯形的面积也不变。学生在这样的变与不变的过程当中，自主探究梯形面积的计算方法，理解起来便容易多了。
又如，教学“面积”一课时，如果把周长和面积割裂开来进行教学，容易导致学生容易把面积与周长两个重要概念混淆。而分别教学周长与面积的概念后，我们可以设计一些对比练习。用几何画板呈现图形的周长和面积，周长用彩色的线表示，面积则是将图形内部涂色，随着图形的周长变化，图形内部的涂色部分相应变化。演示的过程中让学生观察围成图形的线的变化是如何引起周长和面积的变化，巩固周长与面积这两个不同的概念，体会周长与面积之间既有密切的联系，又有本质的区别。
三、在变与不变中发现变化规律
数学教学中的一些规律、性质或公式，几乎都可以通过“变与不变”思想方法来引导学生进行探究、发现。尤其在学习图形的知识时，常用到转化这一数学方法，在转化的过程中，教师应及时引导学生寻找“变与不变”的关系，从而发现规律。
例如，教学“平行四边形的面积计算”一课时，我们经常会让学生通过割补、剪拼等方法，将平行四边形转化成长方形，从而推导出平行四边形面积的计算公式。这个过程除了要让学生充分动手操作，还可以再利用几何画板的动态演示再现学生的操作过程，引导学生进一步研究“什么变了”、“什么不变”。 由于课件中可以涂色部分表示面积，并且可以留下图形变化前后的痕迹以便比较，学生便能够通过认真观察、仔细对比发现：平行四边形的底与转化后长方形的长相等，平行四边形的高与转化后长方形的寬相等，平行四边形的面积则与转化后长方形的面积相等。由于长方形的面积公式是学生早已熟知的，因此学生通过迁移就会发现：平行四边形的面积=底×高。同样，在推导平面图形的面积计算公式以及立体图形的体积计算方法时，学生就会自觉运用“变与不变”的思想方法去发现、去探究。
四、在变与不变中提高解题能力
虽然数学问题千变万化，但数学思想方法是不变的，因此在教学中应渗透数学思想方法，让学生在变与不变中进行一定的思维练习，从而提高解决问题的能力。而几何画板恰恰可以做到动静结合、在变中求不变，从而帮助学生寻找解决问题的策略。
例如教学“倍的认识”一课时，我出示了如下问题：①红花3朵，黄花6朵，黄花的数量是红花的几倍？②红花3朵，黄花12朵，黄花的数量是红花的几倍？③红花2朵，黄花12朵，黄花的数量是红花的几倍？在引导学生动手操作初步感知的基础上，我又运用几何画板进行动态演示，将花朵抽象成线段，使学生经历从具体到抽象的过程，体会虽然表现的形式变了，但数量之间的关系没变。然后再顺势引导学生思考：同样是3朵红花，为什么问题①中黄花数量是红花的2倍，而问题②中变成了4倍呢？同样是12朵黄花，为什么问题②中黄花数量是红花的4倍，而问题③中却是6倍呢？学生通过观察线段图很容易就会发现，求黄花数量是红花的几倍，要把红花的数量看做“1份”，黄花的数量里有这样的几份，就是红花的几倍。这样引导学生从变中找不变，从变中发现规律，逐步抽象，构建“一个数是另一个数的几倍”的教学模型，将复杂的问题简单化，从而提高学生的解题能力。
总之，“变与不变”是数学学习与日常生活中分析问题、解决问题的一种常用的思想方法。而几何画板作为数学教学中比较优秀的教学软件，对于课堂教学有很好的辅助作用。它能够通过形象生动的画面，及时有效的反馈，使静态的知识动态化，充分展示知识的形成过程，促使学生在变与不变的过程中探寻数学知识的本质，理解数学知识之间的联系，有效提高学生的思维品质和数学素养。
一、在变与不变中认识运动特征
在图形运动的教学中运用几何画板，可以通过直观形象的演示运动的过程，学生通过观察运动中的变与不变，能够更好地理解图形运动的本质特征。
如在学习平移时，可以这样演示：蝴蝶先向右平移4格，再向下平移3格，再向右平移5格。每一次平移后显示蝴蝶的运动轨迹和平移后的形状，使学生能够清晰地看到无论物体怎样平移，改变的只是运动的方向，而物体本身的形状和大小不变，从而更深刻地理解平移运动的本质。
又如在学生初步认识了“角”之后，老师们通常都会设计“判断哪些图形是角”的练习，这时可以巧妙地设计两个大小相同但开口方向不同的角让学生进行判断，再利用几何画板将其中一个角进行旋转和平移，使两个角重合。使学生明确：虽然开口的方向不同，但它们都具备角的特征，所以都是角。从而进一步巩固角的特点。让学生懂得只要这个图形符合角的特点，无论它的位置怎样变化，它仍然是个角，初步渗透变与不变的规律。
二、在变与不变中理解概念本质
数学概念是构成数学知识的基础，正确理解数学概念是掌握数学知识的前提，但数学概念十分抽象。因此在教学中要抓住“变与不变”的关系，引导学生在比较辨析中理解概念本质。几何画板的演示是动态的，学生可以清楚地看到变化的过程，在变中找不变，更好地寻找规律、理解概念、归纳性质。
例如：“梯形的面积”这一内容，利用几何画板动态演示，在高不变的情况下，改变梯形的上底和下底长度，将原梯形转化为面积相等的长方形、平行四边形、三角形等，让学生清楚地看到梯形上底和下底发生了变化，但面积没有改变。通过观察、计算、比较，自主发现梯形面积的计算方法，学生理解的更透彻，掌握的也更牢固。练习时也可以设计改变梯形上底下底但面积不变的动态课件，让学生理解上下底的和不变，高也不变的前提下，梯形的面积也不变。学生在这样的变与不变的过程当中，自主探究梯形面积的计算方法，理解起来便容易多了。
又如，教学“面积”一课时，如果把周长和面积割裂开来进行教学，容易导致学生容易把面积与周长两个重要概念混淆。而分别教学周长与面积的概念后，我们可以设计一些对比练习。用几何画板呈现图形的周长和面积，周长用彩色的线表示，面积则是将图形内部涂色，随着图形的周长变化，图形内部的涂色部分相应变化。演示的过程中让学生观察围成图形的线的变化是如何引起周长和面积的变化，巩固周长与面积这两个不同的概念，体会周长与面积之间既有密切的联系，又有本质的区别。
三、在变与不变中发现变化规律
数学教学中的一些规律、性质或公式，几乎都可以通过“变与不变”思想方法来引导学生进行探究、发现。尤其在学习图形的知识时，常用到转化这一数学方法，在转化的过程中，教师应及时引导学生寻找“变与不变”的关系，从而发现规律。
例如，教学“平行四边形的面积计算”一课时，我们经常会让学生通过割补、剪拼等方法，将平行四边形转化成长方形，从而推导出平行四边形面积的计算公式。这个过程除了要让学生充分动手操作，还可以再利用几何画板的动态演示再现学生的操作过程，引导学生进一步研究“什么变了”、“什么不变”。 由于课件中可以涂色部分表示面积，并且可以留下图形变化前后的痕迹以便比较，学生便能够通过认真观察、仔细对比发现：平行四边形的底与转化后长方形的长相等，平行四边形的高与转化后长方形的寬相等，平行四边形的面积则与转化后长方形的面积相等。由于长方形的面积公式是学生早已熟知的，因此学生通过迁移就会发现：平行四边形的面积=底×高。同样，在推导平面图形的面积计算公式以及立体图形的体积计算方法时，学生就会自觉运用“变与不变”的思想方法去发现、去探究。
四、在变与不变中提高解题能力
虽然数学问题千变万化，但数学思想方法是不变的，因此在教学中应渗透数学思想方法，让学生在变与不变中进行一定的思维练习，从而提高解决问题的能力。而几何画板恰恰可以做到动静结合、在变中求不变，从而帮助学生寻找解决问题的策略。
例如教学“倍的认识”一课时，我出示了如下问题：①红花3朵，黄花6朵，黄花的数量是红花的几倍？②红花3朵，黄花12朵，黄花的数量是红花的几倍？③红花2朵，黄花12朵，黄花的数量是红花的几倍？在引导学生动手操作初步感知的基础上，我又运用几何画板进行动态演示，将花朵抽象成线段，使学生经历从具体到抽象的过程，体会虽然表现的形式变了，但数量之间的关系没变。然后再顺势引导学生思考：同样是3朵红花，为什么问题①中黄花数量是红花的2倍，而问题②中变成了4倍呢？同样是12朵黄花，为什么问题②中黄花数量是红花的4倍，而问题③中却是6倍呢？学生通过观察线段图很容易就会发现，求黄花数量是红花的几倍，要把红花的数量看做“1份”，黄花的数量里有这样的几份，就是红花的几倍。这样引导学生从变中找不变，从变中发现规律，逐步抽象，构建“一个数是另一个数的几倍”的教学模型，将复杂的问题简单化，从而提高学生的解题能力。
总之，“变与不变”是数学学习与日常生活中分析问题、解决问题的一种常用的思想方法。而几何画板作为数学教学中比较优秀的教学软件，对于课堂教学有很好的辅助作用。它能够通过形象生动的画面，及时有效的反馈，使静态的知识动态化，充分展示知识的形成过程，促使学生在变与不变的过程中探寻数学知识的本质，理解数学知识之间的联系，有效提高学生的思维品质和数学素养。