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摘 要:文章分析了影响学生选课结果的多种因素,在此基础上提出一个多因素综合选课优先级计算模型,并通过序关系分析法确定了各影响因素的权重和取值。通过实验证明,本文模型可以缓解高校选课中优质资源短缺所带来的管理问题。
关键词:选课;优先级;序关系分析法;教学管理
选课制是学分制教学管理的一个重要特征,选课系统是学分制实施的重要保障。随着高校招生规模的不断扩大,学生对优质课程资源竞争不断加剧,造成了教学管理的困难。如何合理、高效的分配优质资源是高校教学管理人员应该关注的问题。
在选课中,学生对优质资源的竞争决定于选课系统的核心——选课算法,它决定了学生选课结果。特别是当有超过限量的学生选择一个教师的某门课程时,选课算法按照一定原则和方法决定获得课程资源的学生和被淘汰的学生。当前选课算法主要有先来先服务、抽签算法、概率算法等。先来先服务算法保证了在时间上较早选课的学生优先获得课程资源,而没有考虑后期选课学生对课程的需求,这对于后选课学生来说是不公平的。而抽签算法和概率算法则根据随机原则保证了选择同一课程资源的学生有相同的概率选择到该门课程,保证了学生选课的普遍公平性,但其没有考虑同一门课程对不同的学生有着不同的性质、多校区及时间优先等因素的影响。基于此,本文在分析影响选课结果的多种因素基础上,提出了综合多种影响因素的选课模型,并通过序关系分析法确定各影响因素的权值和不同情况的具体取值,实验证明本文模型是合理可行的。
一、影响选课结果的因素分析
高校的选课过程一般要经过几个阶段才能完成,如笔者所在的扬州大学需经过预选、正选及退改选三个阶段。预选阶段学生可以根据自己的兴趣及需求,选择任意教师及课程;正选阶段需要学生重新确认自己所选择的课程,如果选课人数超过规定数量,需通过一定的规则确定获得课堂资源的学生,这个阶段正是本文讨论的内容;退改选阶段一般是针对错选、漏选或在正选阶段被淘汰的学生重新进行课程选择的过程。选课是学分制教学管理中的一个重要环节,多种因素同时影响着选课结果。
1. 教学计划。教学计划规定了各个专业的课程及其各学期课程的分布情况,是安排教学进程、落实教学任务的基础性文件,具有一定的稳定性和权威性,它对选课结果的影响是明显的。教学计划中课程分为必修课、限选课和任选课,同一门课程对于不同专业的学生可能具有不同的课程性质。一般来说,选择具有必修课性质课程的学生应该具有较高的优先级。
2. 课表。在实行学分制教学管理的高校中,有两种排课选课模式:先排课后选课、先选课后排课。相对于先选课后排课模式,先排课后选课模式便于教师资源紧缺的高校进行教学管理,所以大部分高校实行的是先排课后选课模式。由于学生选择的课程上课时间已经确定,一般情况下,学生在选课的过程中就会受到自己课表的制约,不能在同一时间选择两门课程,否则会造成上课时间冲突。但仍存在免听学生选课及基于自主学习的学生选课等特殊情况下的可以存在同一时间上两门课程的情况。
3. 多校区。多校区办学是高校规模不断扩张的必然结果。当前多校区办学有合并办学、新校区两种模式。合并办学是多个学校合并成一所大学所形成的多校区;新校区是一所大学新建设的校区。不管是哪种模式,由于教学管理上属于一个学校,学生在选课的过程中,就可以选择任意一个校区的课程,这样就会出现跨校区连堂课,造成学生上课时间紧迫的问题。所以,一般学生选择本校区课程应该具有较高的优先级,相邻校区次之,选择距离较远校区课程具有较低优先级。
4. 选课时间。学生选课时间虽然不能完全决定学生的选课结果,但是也是影响学生选课结果的因素之一。一般来说,时间上早选课的学生应该具有较高的优先级。
二、序关系分析法计算学生选课优先级
本文在综合考虑影响选课结果的多种因素及保证选课的公平性基础上,提出一种基于优先级计算的多因素选课模型。针对在预选阶段超出限量的每门课程的选课学生,模型中都设置优先级,优先级高的学生可以优先获得优质资源。模型中选取4个影响选课的因素(课程性质、课表、所属校区及选课时间)及随机数因素共5个指标用于学生选课优先级计算模型,公式见(1)。
PCF=W×C(1)
其中:Wi为影响因素权重,i=1,2,…,5,W=1,用Ci表示第i个影响因素的具体取值,Ci<1,C=1,C表示第i个因素的第j个取值,k表示第i个影响因素的取值分类数。从公式(1)可以看出,影响PCF取值大小的有各影响因素权值的大小及具体取值。如何确定各影响因素的权重及取值对学生选课优先级的计算非常重要。
序关系分析法是一种结合了定量与定性分析的系统分析方法,其克服了AHP法的不足,在多因素系统评价的指标权重确定中应用非常广泛。[2][3]为此,本文引入序关系法,以扬州大学为例介绍学生选课计算模型各影响因素的权重和具体取值计算过程。
(一)确定各影响因素的权重
1. 层次结构模型设计
依据影响选课结果因素分析,构建如图1所示的层次结构模型。
2. 选取专家及确定序关系
专家的学科结构和职业结构对影响因素权重的确定具有决定性的作用。为了保证建立的序关系的合理性,选取教育学、教育技术学、计算机及与具有选课经验的专家10人进行权值确定。
选取了专家后,每个专家需确定影响因素的序关系,即根据重要性程度对影响因素进行排序,基本思想如下。
若影响因素ui相对于某评价准则(或目标)的重要性程度大于(或不小于)uj时,则记为ui>uj。
若影响因素u1,u2,…,um相对于某评价准则(或目标)具有关系式:
u1*>u2*>…>um*(2)
则称影响因素u1,u2,…,um之间按“>”确立了序关系。
10位专家对5个影响因素建立的序关系见表2第二列。其中,第一行表示P1评价专家认为影响因素的重要性程度从强到弱的顺序依次为:u2>u1>u3>u4>u5,其它含义雷同。
3. 确定重要性标度及计算指标权重
序关系确定后,专家需确定重要性标度,即定义序关系列表中相邻影响因素的重要程度之比。设专家关于影响uk-1与uk的重要性标度wk-1/wk的理性判断rk为:
wk-1 /wk=rk,k=m,m-1,m-2,…,3,2(3)
其中,wk为第k个影响因素的权重,rk的取值见表1。当m较大时,rk可以取1.0。
则wm为:
w=(1+r) (4)
从而wk-1=rkwk,k=2,3,…,m-1,m (5)
m=5为影响因素的数量,由此可以计算出wi。
表2中列出了重要性标度rk(3-6列)及计算所得影响因素wm(12-16列)。现以表2第一行为例说明影响权重的计算过程:P1专家建立的序关系为u2>u1>u3> u4>u5?圯u1*>u2*>u3*>u4*>u5*;r2=w1*/w2*=1.4、r3=w2*/w3*=1.6、r4=w3*/w4*=1.2及r5=w4*/w5*=1.2;根据公式(4):w5*=(1+ri)-1=1+1.4×1.6×1.2×1.2+1.6×1.2×1.2+1.2×1.2+1.2)-1=0.109;根据公式(5):w4*=w5*×1.2=0.131,w3*=w4*×1.2=0.157,w2*=w3*×1.6=0.251,w1*=w2*×1.4=0.352,由于(w1*,w2*,w3*、w4*,w5*)表示序关系(u2,u1,u3,u4,u5)的权重向量,则W=(u1,u2,u3,u4,u5)=(0.251,0.352,0.157,0.131,0.109)。同理可得其他专家所定义的序关系下的影响因素权重。
4. 综合权重向量计算
根据每个专家定义的序关系和重要程度标度计算评价权重完毕,需综合各计算结果,获得综合评价权重。计算方法有两种:算术平均法及几何平均法(公式略)。将计算结果规范化就可以得到综合评价权重向量。计算结果见表2最后两行。算数平均和几何平均计算的综合权重向量结果基本相同,专家认为对选课影响的因素从强到弱依次是:课表、课程性质、校区、选课时间、随机因素。
(二)确定各影响因素的取值Ci
影响学生选课优先级顺序的另外一个因素就是各影响因素的具体取值Ci。我们仍然选取上面的10个专家,利用序关系分析法确定影响因素的具体取值,整体计算过程同上。算术平均计算结果为:C课程属性(必修课,限选课,任选课)=(0.51,0.32,0.17); C所属校区(本校区,相邻校区,非相邻校区)=(0.6,0.28,0.12);C课表(冲突,不冲突)=(0.88,0.12); C选课时间(开始时间段,中间时间段,结尾时间段)=(0.54,0.3,0.16)。
三 实验及结论
以扬州大学2009-2010春季学期,8门课程,每门课设置100人可选为例进行实验。预选阶段每门课有近300个学生选课。在正选阶段,为选择8门课程的所有学生设置优先级。利用序关系分析法计算影响学生选课优先级多因素的权重和具体取值(算术平均),根据公式(1)计算每个学生的优先级PCF,然后利用冒泡排序算法对每门课程的PCF排序,得到所有课程的选课学生优先级排序结果。按照PCF从大到小的顺序选择前100名学生可以选到该门课程,其余200名被淘汰。从计算过程中可以得出:课表不冲突、课程性质为必修、本校区上课的学生均可获得课程资源;课表不冲突、课程性质为限选的、本校区、选课时间较早的学生大部分也获得课程资源;与课表冲突的学生基本不能获得课程资源;相邻校区的学生有少部分获得课程资源。由此缓解了高校选课过程中课表冲突、学生必修课选不上、跨校区上课时间来不及等问题。如果课程性质、所属校区、课表及选课时间都相同,则需根据随机数大小确定优先级,则退化为抽签算法了,这样也保证了学生选课的公平性。在实验中也同时显示,随机数也为一些不具有高优先级的学生获得优质课程资源提供可能性。
本文以扬州大学选课管理为例,分析了影响学生选课结果的多种因素,主要包括课程性质、课表、所属校区、选课时间及随机数等因素。文中构建了一种学生选课的优先级计算模型,并通过序关系分析法得出各影响因素的权重和具体取值,给出序关系分析法的详细计算过程。最后通过实践证明,本文多因素综合选课模型可以有效地缓解学生选课中优质资源不够带来的管理问题,为完善自动选课系统提供了新的思路。
参考文献
[1]赵建平,李华,李忠瑛.基于概率动态分布选课算法的研究[J].长春理工大学学报,2006(12):66-68.
[2]王俊生,戴云龙.基于序关系分析法的网络课程模糊综合评价模型[J].电化教育研究,2009(11):55-58.
[3]郭亚军.综合评价理论、方法及应用[M].北京:科学出版社,2007.
[4]严蔚敏,吴伟民.数据结构[M].清华大学出版社,1997.
关键词:选课;优先级;序关系分析法;教学管理
选课制是学分制教学管理的一个重要特征,选课系统是学分制实施的重要保障。随着高校招生规模的不断扩大,学生对优质课程资源竞争不断加剧,造成了教学管理的困难。如何合理、高效的分配优质资源是高校教学管理人员应该关注的问题。
在选课中,学生对优质资源的竞争决定于选课系统的核心——选课算法,它决定了学生选课结果。特别是当有超过限量的学生选择一个教师的某门课程时,选课算法按照一定原则和方法决定获得课程资源的学生和被淘汰的学生。当前选课算法主要有先来先服务、抽签算法、概率算法等。先来先服务算法保证了在时间上较早选课的学生优先获得课程资源,而没有考虑后期选课学生对课程的需求,这对于后选课学生来说是不公平的。而抽签算法和概率算法则根据随机原则保证了选择同一课程资源的学生有相同的概率选择到该门课程,保证了学生选课的普遍公平性,但其没有考虑同一门课程对不同的学生有着不同的性质、多校区及时间优先等因素的影响。基于此,本文在分析影响选课结果的多种因素基础上,提出了综合多种影响因素的选课模型,并通过序关系分析法确定各影响因素的权值和不同情况的具体取值,实验证明本文模型是合理可行的。
一、影响选课结果的因素分析
高校的选课过程一般要经过几个阶段才能完成,如笔者所在的扬州大学需经过预选、正选及退改选三个阶段。预选阶段学生可以根据自己的兴趣及需求,选择任意教师及课程;正选阶段需要学生重新确认自己所选择的课程,如果选课人数超过规定数量,需通过一定的规则确定获得课堂资源的学生,这个阶段正是本文讨论的内容;退改选阶段一般是针对错选、漏选或在正选阶段被淘汰的学生重新进行课程选择的过程。选课是学分制教学管理中的一个重要环节,多种因素同时影响着选课结果。
1. 教学计划。教学计划规定了各个专业的课程及其各学期课程的分布情况,是安排教学进程、落实教学任务的基础性文件,具有一定的稳定性和权威性,它对选课结果的影响是明显的。教学计划中课程分为必修课、限选课和任选课,同一门课程对于不同专业的学生可能具有不同的课程性质。一般来说,选择具有必修课性质课程的学生应该具有较高的优先级。
2. 课表。在实行学分制教学管理的高校中,有两种排课选课模式:先排课后选课、先选课后排课。相对于先选课后排课模式,先排课后选课模式便于教师资源紧缺的高校进行教学管理,所以大部分高校实行的是先排课后选课模式。由于学生选择的课程上课时间已经确定,一般情况下,学生在选课的过程中就会受到自己课表的制约,不能在同一时间选择两门课程,否则会造成上课时间冲突。但仍存在免听学生选课及基于自主学习的学生选课等特殊情况下的可以存在同一时间上两门课程的情况。
3. 多校区。多校区办学是高校规模不断扩张的必然结果。当前多校区办学有合并办学、新校区两种模式。合并办学是多个学校合并成一所大学所形成的多校区;新校区是一所大学新建设的校区。不管是哪种模式,由于教学管理上属于一个学校,学生在选课的过程中,就可以选择任意一个校区的课程,这样就会出现跨校区连堂课,造成学生上课时间紧迫的问题。所以,一般学生选择本校区课程应该具有较高的优先级,相邻校区次之,选择距离较远校区课程具有较低优先级。
4. 选课时间。学生选课时间虽然不能完全决定学生的选课结果,但是也是影响学生选课结果的因素之一。一般来说,时间上早选课的学生应该具有较高的优先级。
二、序关系分析法计算学生选课优先级
本文在综合考虑影响选课结果的多种因素及保证选课的公平性基础上,提出一种基于优先级计算的多因素选课模型。针对在预选阶段超出限量的每门课程的选课学生,模型中都设置优先级,优先级高的学生可以优先获得优质资源。模型中选取4个影响选课的因素(课程性质、课表、所属校区及选课时间)及随机数因素共5个指标用于学生选课优先级计算模型,公式见(1)。
PCF=W×C(1)
其中:Wi为影响因素权重,i=1,2,…,5,W=1,用Ci表示第i个影响因素的具体取值,Ci<1,C=1,C表示第i个因素的第j个取值,k表示第i个影响因素的取值分类数。从公式(1)可以看出,影响PCF取值大小的有各影响因素权值的大小及具体取值。如何确定各影响因素的权重及取值对学生选课优先级的计算非常重要。
序关系分析法是一种结合了定量与定性分析的系统分析方法,其克服了AHP法的不足,在多因素系统评价的指标权重确定中应用非常广泛。[2][3]为此,本文引入序关系法,以扬州大学为例介绍学生选课计算模型各影响因素的权重和具体取值计算过程。
(一)确定各影响因素的权重
1. 层次结构模型设计
依据影响选课结果因素分析,构建如图1所示的层次结构模型。
2. 选取专家及确定序关系
专家的学科结构和职业结构对影响因素权重的确定具有决定性的作用。为了保证建立的序关系的合理性,选取教育学、教育技术学、计算机及与具有选课经验的专家10人进行权值确定。
选取了专家后,每个专家需确定影响因素的序关系,即根据重要性程度对影响因素进行排序,基本思想如下。
若影响因素ui相对于某评价准则(或目标)的重要性程度大于(或不小于)uj时,则记为ui>uj。
若影响因素u1,u2,…,um相对于某评价准则(或目标)具有关系式:
u1*>u2*>…>um*(2)
则称影响因素u1,u2,…,um之间按“>”确立了序关系。
10位专家对5个影响因素建立的序关系见表2第二列。其中,第一行表示P1评价专家认为影响因素的重要性程度从强到弱的顺序依次为:u2>u1>u3>u4>u5,其它含义雷同。
3. 确定重要性标度及计算指标权重
序关系确定后,专家需确定重要性标度,即定义序关系列表中相邻影响因素的重要程度之比。设专家关于影响uk-1与uk的重要性标度wk-1/wk的理性判断rk为:
wk-1 /wk=rk,k=m,m-1,m-2,…,3,2(3)
其中,wk为第k个影响因素的权重,rk的取值见表1。当m较大时,rk可以取1.0。
则wm为:
w=(1+r) (4)
从而wk-1=rkwk,k=2,3,…,m-1,m (5)
m=5为影响因素的数量,由此可以计算出wi。
表2中列出了重要性标度rk(3-6列)及计算所得影响因素wm(12-16列)。现以表2第一行为例说明影响权重的计算过程:P1专家建立的序关系为u2>u1>u3> u4>u5?圯u1*>u2*>u3*>u4*>u5*;r2=w1*/w2*=1.4、r3=w2*/w3*=1.6、r4=w3*/w4*=1.2及r5=w4*/w5*=1.2;根据公式(4):w5*=(1+ri)-1=1+1.4×1.6×1.2×1.2+1.6×1.2×1.2+1.2×1.2+1.2)-1=0.109;根据公式(5):w4*=w5*×1.2=0.131,w3*=w4*×1.2=0.157,w2*=w3*×1.6=0.251,w1*=w2*×1.4=0.352,由于(w1*,w2*,w3*、w4*,w5*)表示序关系(u2,u1,u3,u4,u5)的权重向量,则W=(u1,u2,u3,u4,u5)=(0.251,0.352,0.157,0.131,0.109)。同理可得其他专家所定义的序关系下的影响因素权重。
4. 综合权重向量计算
根据每个专家定义的序关系和重要程度标度计算评价权重完毕,需综合各计算结果,获得综合评价权重。计算方法有两种:算术平均法及几何平均法(公式略)。将计算结果规范化就可以得到综合评价权重向量。计算结果见表2最后两行。算数平均和几何平均计算的综合权重向量结果基本相同,专家认为对选课影响的因素从强到弱依次是:课表、课程性质、校区、选课时间、随机因素。
(二)确定各影响因素的取值Ci
影响学生选课优先级顺序的另外一个因素就是各影响因素的具体取值Ci。我们仍然选取上面的10个专家,利用序关系分析法确定影响因素的具体取值,整体计算过程同上。算术平均计算结果为:C课程属性(必修课,限选课,任选课)=(0.51,0.32,0.17); C所属校区(本校区,相邻校区,非相邻校区)=(0.6,0.28,0.12);C课表(冲突,不冲突)=(0.88,0.12); C选课时间(开始时间段,中间时间段,结尾时间段)=(0.54,0.3,0.16)。
三 实验及结论
以扬州大学2009-2010春季学期,8门课程,每门课设置100人可选为例进行实验。预选阶段每门课有近300个学生选课。在正选阶段,为选择8门课程的所有学生设置优先级。利用序关系分析法计算影响学生选课优先级多因素的权重和具体取值(算术平均),根据公式(1)计算每个学生的优先级PCF,然后利用冒泡排序算法对每门课程的PCF排序,得到所有课程的选课学生优先级排序结果。按照PCF从大到小的顺序选择前100名学生可以选到该门课程,其余200名被淘汰。从计算过程中可以得出:课表不冲突、课程性质为必修、本校区上课的学生均可获得课程资源;课表不冲突、课程性质为限选的、本校区、选课时间较早的学生大部分也获得课程资源;与课表冲突的学生基本不能获得课程资源;相邻校区的学生有少部分获得课程资源。由此缓解了高校选课过程中课表冲突、学生必修课选不上、跨校区上课时间来不及等问题。如果课程性质、所属校区、课表及选课时间都相同,则需根据随机数大小确定优先级,则退化为抽签算法了,这样也保证了学生选课的公平性。在实验中也同时显示,随机数也为一些不具有高优先级的学生获得优质课程资源提供可能性。
本文以扬州大学选课管理为例,分析了影响学生选课结果的多种因素,主要包括课程性质、课表、所属校区、选课时间及随机数等因素。文中构建了一种学生选课的优先级计算模型,并通过序关系分析法得出各影响因素的权重和具体取值,给出序关系分析法的详细计算过程。最后通过实践证明,本文多因素综合选课模型可以有效地缓解学生选课中优质资源不够带来的管理问题,为完善自动选课系统提供了新的思路。
参考文献
[1]赵建平,李华,李忠瑛.基于概率动态分布选课算法的研究[J].长春理工大学学报,2006(12):66-68.
[2]王俊生,戴云龙.基于序关系分析法的网络课程模糊综合评价模型[J].电化教育研究,2009(11):55-58.
[3]郭亚军.综合评价理论、方法及应用[M].北京:科学出版社,2007.
[4]严蔚敏,吴伟民.数据结构[M].清华大学出版社,1997.