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【摘 要】隐性学力在学生的数学学习中具有重要作用，一个学生的隐性学力反映了该学生的数学学习能力。新课程改革的背景下，如何将数学活学活用，回归数学本质是教育界长年研究的课题。本文就小学生数学隐性学力的重要性，谈谈如何培养小学生数学隐性学力，使数学学习真正成为一种基于理解、指向高阶思维发展的学习。
【关键词】小学生;数学;隐性学力
隐性学力对于小学生的数学学习具有至关重要的作用，是学生的一种内隐能力。在当今大力培养学生核心素养的背景下，培养小学生数学隐性学力更有意义。培养小学生的数学隐性学力，短期上讲，可以提高学生的数学成绩，长远意义上看，有助于学生逻辑思维能力的发展，益处是伴随学生一生的，并对完善我国新时代人才培养战略也大有裨益。
1 隐性学力
学生的学力可分为显性学力与隐性学力。隐性学力是学生学力中必不可少且极为重要的一部分，它支持着显性学力。学生如果缺失隐性学力，显性学力也会是虚无缥缈的[1]。
国内外学者对隐性学力进行了研究与界定，日本学者木下繁弥的观点最具代表性，他将隐性学力定义为：内隐的学习潜力。学生内隐的学习潜力可以从学习方法、科学方法、探究能力和推理能力等方面来考察。我国学者钟启泉认为隐性学力即看不见的学力，学生的隐性学力可以从动机、态度、思考力、判断力以及表现力等方面表现出来。
基于学者对隐性学力的概念界定，笔者认为，隐性学力是行为主体为适应外部社会的一种具有学习导向的内在动力，这种动力无法计量与言明，但它帮助和支持着行为主体的学习与各种活动。
2 培养小学生数学隐性学力的必要性
2.1 落实学科核心素养之需
2016年9月发布的《中国学生发展核心素养》理论框架，目的是让我国学生在未来社会更具国际竞争力，同时核心素养还针对具体学科提出了不同的能力要求。数学学科核心素养成为数学学科课程教学改革的重要理论支撑。东北师范大学教授史宁中从三方面提出了数学学科核心素养及其培养途径：一是数学抽象，即让学生学会“用数学的眼睛看”;二是逻辑推理，即让学生学会“用数学的思维想”;三是数学模型，即让学生学会“用数学的语言说”[2]。隐性学力是自我内化的一種能力，在数学学习中，学生要学会从数学的视角出发，用数学思维思考，学会使用数学语言，而这些能力的前提均是学生具有一定隐性学力，隐性学力的培养为数学核心素养的培养提供了一条捷径。
2.2 利于提升学生学习能力
一切学习的发生最终都要落实到实际运用，数学学科偏重对学生数理思维的训练，提升数学隐性学力可以训练学生的思维灵活性，提升学生学习能力，让数学更好地服务于生活。如一个8岁的学生A，可以完整并熟练地背诵九九乘法表，但如果向其提问“12×9等于多少”，该学生就会变得一筹莫展。而另一个8岁的学生B，在背诵九九乘法表时不太熟练，总需要“想一想”才能得出答案，但是面对“12×9”这个问题时，该学生“想”了一会，最终得出了正确答案。这个小实验表明学生A较B具有较强的显性学力，而B较A具有较强的隐性学力，B在学习过程中更愿意主动思考与探索新知，并且在学习中更懂得融会贯通。
培养学生数学隐性学力，不仅可以提升其数学能力，还能帮助学生形成良好的学习品质，使其在学校学习乃至生活中的实践时更加得心应手。
3 小学生数学隐性学力的培养
3.1 教学中融入数学思想方法
数学思想方法是学生数学学力的重要组成部分，也属于学生的隐性学力。教学实践中，要根据学生数学学习的内容渗透数学思想方法。数学思想方法的渗透是培养学生数学隐性学力的重要内容。要更好地提升学生的数学隐性学力，就要重视数学思想方法的渗透，发展学生数学核心素养，并让学生自觉地用数学思想方法指导自身数学隐性学力的培养和提高。
3.1.1 教学设计中融入数学思想方法
教学设计是教师完成一堂课教学的基石，教学设计也是教师对自己即将进行的教学活动的概括。教师在追求教学目标前，首先应让教学设计与数学思想方法相渗透，其次应思考培养学生数学思维、提高隐性学力的途径，从而更好地发展学生的数学核心素养。
小学数学思想方法主要有对应思想方法、比较思想方法、分类思想方法、集合思想方法等，是学生数学隐性学力的重要内容。如小学四年级教材中的“烙饼问题”，本课是要让学生学会在生活中运用优化思想。笔者认为，教师对本节课进行教学设计时，可以先让学生共同探讨，解决教材中“如何烙饼最快”这个问题，学生提出各自的方案后，教师再进行讲解。讲解的过程是学生内化和理解优化思想的过程，是帮助学生培养隐性学力的最好时机。教师可以先让学生总结从“烙饼问题”中学到了什么，进而将话题转向优化思想，鼓励学生自己说一说如何理解优化思想。这种归纳和总结是必不可少的，能在帮助学生理解数学思想方法的同时提升学生的隐性学力，发挥学生的主观能动性，让学生在数学思想方法和隐性学力之间建立紧密联系，进而提高数学隐性学力[3]。
3.1.2 不同学段中融入不同的数学思想方法
小学不同学段的学生具有各自鲜明的特点，教师在进行数学思想方法渗透时，要根据学生的特点，配合该学段的知识特点，将数学思想方法和教学相融合。
如在小学低段，学生对数学知识的理解需要建立在具体的事物上，数手指算加减法就是一个典型表现。在这个阶段，教师需要将抽象的数学知识与具体事物相联系，此时训练学生的分类数学思想比较恰当，而不是融入较为抽象的集合思想方法等。在不同阶段融入不同的数学思想方法，能使学生对知识的认识更加深刻，显性知识的学习效率提高的背后是隐性学力的助推作用。所以在不同学段，融入合适的数学思想方法进行教学，在提高学生数学学习效率的同时，还能提高学生学习数学的隐性学力。 3.2 引导学生深度学习
“深度学习”意为认识并触及知识本质的学习。如何理解“认识触及知识本质的程度”，美国心理学家布鲁姆将人的认知程度从高到低做了六层次的划分。一般认为，“识记”和“理解”层次是浅层学习，尚未触及本质;从转入“应用”开始，才具有深度学习的意味，在此基础上，“分析”“评价”与“创造”层次目标才有达成的可能，学习也随着认知层级的提升而由表及里触及本质，这样的学习才能提升隐性学力[4]。
仍以上文中提到的“12×9”的问题为例，熟练无误地背诵九九乘法表是浅层学习，能证明学生A具有较强的显性学力，但是面对“12×9”的时候，该学生并未进行深度学习。反之，学生B虽然没能熟练背诵九九乘法表，但思考了乘法的本质，对于其中的脉络十分清晰，故而在进行一番计算后可以得出正确答案，这证明学生B较学生A具有较强的隐性学力。所以教师在进行数学教学时，对于有记忆要求的知识，应当让学生学会理解记忆，探求本质，而不能为了追求某一教学目标而忽略学生的深度学习，仅停留在表面的浅层学习是无法提高学生的隐性学力的。
3.3 注重学生学习的过程
创设情境法是数学教学中经常使用的方法，在情境中教学利于学生在学习过程中理解知识，深化对各种定理的理解。在数学教学中，教师可以充分挖掘小学数学概念，如对于“两点之间，线段最短”这个知识点的讲解，教师可将学生带去操场的跑道上，创设一个“如何取物最快”的情境。选取三条不同的路线，然后让三个相同身高的学生从起点同时出发，沿着不同的路走到终点去取物，结束后向教师汇报各自的走路步数。在这个过程中，学生可通过对比步数得知两点之间的线段最短。把教学置入情境中使数学知识更具有生活化色彩，也让学生得以在过程中学习。教师在情境中的教学是让学生主动探究问题的过程，学生在情境中得到启迪，总结出自己理解知识的方法，在处理问题中培养和提升数学知识的理解与运用能力，提高自己的数学隐性学力。
小学生数学隐性学力的培养，本质上取决于学生的自我内化能力与学习能力。要让学生根据自己的经验和思维习惯使用多种方法去探索学习，激发学生自主学习的热情和探索学习的积极性，注重数学知识的探究过程和学生学习的过程，这些才是培养學生数学隐性学力的根本途径。
【参考文献】
[1]岳欣云，董宏建.论小学生数学隐性学力的提升[J].课程·教材·教法，2016（10）.
[2]曹培英.小学数学学科核心素养及其培育的基本路径[J].课程·教材·教法，2017（2）.
[3]邹权伟.注重小学数学教学中的创新灵感培养[J].中国教育学刊，2017（7）.
[4]程明喜.小学数学“深度学习”教学策略研究[J].数学教育学报，2019（4）.
【作者简介】
陆星言（1997～），女，陕西西安人，吉首大学教育科学研究院小学教育专业2019级硕士研究生。研究方向：小学数学。
【关键词】小学生;数学;隐性学力
隐性学力对于小学生的数学学习具有至关重要的作用，是学生的一种内隐能力。在当今大力培养学生核心素养的背景下，培养小学生数学隐性学力更有意义。培养小学生的数学隐性学力，短期上讲，可以提高学生的数学成绩，长远意义上看，有助于学生逻辑思维能力的发展，益处是伴随学生一生的，并对完善我国新时代人才培养战略也大有裨益。
1 隐性学力
学生的学力可分为显性学力与隐性学力。隐性学力是学生学力中必不可少且极为重要的一部分，它支持着显性学力。学生如果缺失隐性学力，显性学力也会是虚无缥缈的[1]。
国内外学者对隐性学力进行了研究与界定，日本学者木下繁弥的观点最具代表性，他将隐性学力定义为：内隐的学习潜力。学生内隐的学习潜力可以从学习方法、科学方法、探究能力和推理能力等方面来考察。我国学者钟启泉认为隐性学力即看不见的学力，学生的隐性学力可以从动机、态度、思考力、判断力以及表现力等方面表现出来。
基于学者对隐性学力的概念界定，笔者认为，隐性学力是行为主体为适应外部社会的一种具有学习导向的内在动力，这种动力无法计量与言明，但它帮助和支持着行为主体的学习与各种活动。
2 培养小学生数学隐性学力的必要性
2.1 落实学科核心素养之需
2016年9月发布的《中国学生发展核心素养》理论框架，目的是让我国学生在未来社会更具国际竞争力，同时核心素养还针对具体学科提出了不同的能力要求。数学学科核心素养成为数学学科课程教学改革的重要理论支撑。东北师范大学教授史宁中从三方面提出了数学学科核心素养及其培养途径：一是数学抽象，即让学生学会“用数学的眼睛看”;二是逻辑推理，即让学生学会“用数学的思维想”;三是数学模型，即让学生学会“用数学的语言说”[2]。隐性学力是自我内化的一種能力，在数学学习中，学生要学会从数学的视角出发，用数学思维思考，学会使用数学语言，而这些能力的前提均是学生具有一定隐性学力，隐性学力的培养为数学核心素养的培养提供了一条捷径。
2.2 利于提升学生学习能力
一切学习的发生最终都要落实到实际运用，数学学科偏重对学生数理思维的训练，提升数学隐性学力可以训练学生的思维灵活性，提升学生学习能力，让数学更好地服务于生活。如一个8岁的学生A，可以完整并熟练地背诵九九乘法表，但如果向其提问“12×9等于多少”，该学生就会变得一筹莫展。而另一个8岁的学生B，在背诵九九乘法表时不太熟练，总需要“想一想”才能得出答案，但是面对“12×9”这个问题时，该学生“想”了一会，最终得出了正确答案。这个小实验表明学生A较B具有较强的显性学力，而B较A具有较强的隐性学力，B在学习过程中更愿意主动思考与探索新知，并且在学习中更懂得融会贯通。
培养学生数学隐性学力，不仅可以提升其数学能力，还能帮助学生形成良好的学习品质，使其在学校学习乃至生活中的实践时更加得心应手。
3 小学生数学隐性学力的培养
3.1 教学中融入数学思想方法
数学思想方法是学生数学学力的重要组成部分，也属于学生的隐性学力。教学实践中，要根据学生数学学习的内容渗透数学思想方法。数学思想方法的渗透是培养学生数学隐性学力的重要内容。要更好地提升学生的数学隐性学力，就要重视数学思想方法的渗透，发展学生数学核心素养，并让学生自觉地用数学思想方法指导自身数学隐性学力的培养和提高。
3.1.1 教学设计中融入数学思想方法
教学设计是教师完成一堂课教学的基石，教学设计也是教师对自己即将进行的教学活动的概括。教师在追求教学目标前，首先应让教学设计与数学思想方法相渗透，其次应思考培养学生数学思维、提高隐性学力的途径，从而更好地发展学生的数学核心素养。
小学数学思想方法主要有对应思想方法、比较思想方法、分类思想方法、集合思想方法等，是学生数学隐性学力的重要内容。如小学四年级教材中的“烙饼问题”，本课是要让学生学会在生活中运用优化思想。笔者认为，教师对本节课进行教学设计时，可以先让学生共同探讨，解决教材中“如何烙饼最快”这个问题，学生提出各自的方案后，教师再进行讲解。讲解的过程是学生内化和理解优化思想的过程，是帮助学生培养隐性学力的最好时机。教师可以先让学生总结从“烙饼问题”中学到了什么，进而将话题转向优化思想，鼓励学生自己说一说如何理解优化思想。这种归纳和总结是必不可少的，能在帮助学生理解数学思想方法的同时提升学生的隐性学力，发挥学生的主观能动性，让学生在数学思想方法和隐性学力之间建立紧密联系，进而提高数学隐性学力[3]。
3.1.2 不同学段中融入不同的数学思想方法
小学不同学段的学生具有各自鲜明的特点，教师在进行数学思想方法渗透时，要根据学生的特点，配合该学段的知识特点，将数学思想方法和教学相融合。
如在小学低段，学生对数学知识的理解需要建立在具体的事物上，数手指算加减法就是一个典型表现。在这个阶段，教师需要将抽象的数学知识与具体事物相联系，此时训练学生的分类数学思想比较恰当，而不是融入较为抽象的集合思想方法等。在不同阶段融入不同的数学思想方法，能使学生对知识的认识更加深刻，显性知识的学习效率提高的背后是隐性学力的助推作用。所以在不同学段，融入合适的数学思想方法进行教学，在提高学生数学学习效率的同时，还能提高学生学习数学的隐性学力。 3.2 引导学生深度学习
“深度学习”意为认识并触及知识本质的学习。如何理解“认识触及知识本质的程度”，美国心理学家布鲁姆将人的认知程度从高到低做了六层次的划分。一般认为，“识记”和“理解”层次是浅层学习，尚未触及本质;从转入“应用”开始，才具有深度学习的意味，在此基础上，“分析”“评价”与“创造”层次目标才有达成的可能，学习也随着认知层级的提升而由表及里触及本质，这样的学习才能提升隐性学力[4]。
仍以上文中提到的“12×9”的问题为例，熟练无误地背诵九九乘法表是浅层学习，能证明学生A具有较强的显性学力，但是面对“12×9”的时候，该学生并未进行深度学习。反之，学生B虽然没能熟练背诵九九乘法表，但思考了乘法的本质，对于其中的脉络十分清晰，故而在进行一番计算后可以得出正确答案，这证明学生B较学生A具有较强的隐性学力。所以教师在进行数学教学时，对于有记忆要求的知识，应当让学生学会理解记忆，探求本质，而不能为了追求某一教学目标而忽略学生的深度学习，仅停留在表面的浅层学习是无法提高学生的隐性学力的。
3.3 注重学生学习的过程
创设情境法是数学教学中经常使用的方法，在情境中教学利于学生在学习过程中理解知识，深化对各种定理的理解。在数学教学中，教师可以充分挖掘小学数学概念，如对于“两点之间，线段最短”这个知识点的讲解，教师可将学生带去操场的跑道上，创设一个“如何取物最快”的情境。选取三条不同的路线，然后让三个相同身高的学生从起点同时出发，沿着不同的路走到终点去取物，结束后向教师汇报各自的走路步数。在这个过程中，学生可通过对比步数得知两点之间的线段最短。把教学置入情境中使数学知识更具有生活化色彩，也让学生得以在过程中学习。教师在情境中的教学是让学生主动探究问题的过程，学生在情境中得到启迪，总结出自己理解知识的方法，在处理问题中培养和提升数学知识的理解与运用能力，提高自己的数学隐性学力。
小学生数学隐性学力的培养，本质上取决于学生的自我内化能力与学习能力。要让学生根据自己的经验和思维习惯使用多种方法去探索学习，激发学生自主学习的热情和探索学习的积极性，注重数学知识的探究过程和学生学习的过程，这些才是培养學生数学隐性学力的根本途径。
【参考文献】
[1]岳欣云，董宏建.论小学生数学隐性学力的提升[J].课程·教材·教法，2016（10）.
[2]曹培英.小学数学学科核心素养及其培育的基本路径[J].课程·教材·教法，2017（2）.
[3]邹权伟.注重小学数学教学中的创新灵感培养[J].中国教育学刊，2017（7）.
[4]程明喜.小学数学“深度学习”教学策略研究[J].数学教育学报，2019（4）.
【作者简介】
陆星言（1997～），女，陕西西安人，吉首大学教育科学研究院小学教育专业2019级硕士研究生。研究方向：小学数学。